整式的乘除教案

1、整式的乘除【知識(shí)點(diǎn)歸納】1.單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的 系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，項(xiàng)有、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升（降）冪排列：如：按的升冪排列：

2、按的降冪排列：按的升冪排列：按的降冪排列：5、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：6、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：7、積的乘方法則： （是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=8、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：10、 科學(xué)記數(shù)法：如：0.00000721=7.21（第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是

3、負(fù)幾次方）（注意保留有效數(shù)字）11、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：12、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前

4、面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。如：13、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如：14、平方差公式：注意平方差公式展開(kāi)只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如： 15、完全平方公式：公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。16、三項(xiàng)式的完全平方公式：1

5、7、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：18、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：.【歷年考點(diǎn)分析】 整式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是中考中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.和整式有關(guān)的考點(diǎn)主要涉及以下幾個(gè)方面：1.冪的運(yùn)算;2.整式的乘法運(yùn)算;3.因式分解.具體分析如下:考點(diǎn)1:冪的有關(guān)運(yùn)算例1 下列運(yùn)算中,計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）(A)

6、a4·a3=a12 (B)a6÷a3=a2 (C)(a3)2=a5 (D)(-ab2)2=a2b4.分析:冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。冪的運(yùn)算是整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確解決冪的有關(guān)運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練理解各種運(yùn)算的法則。解：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則知a4·a3=a4+3=a7，所以（A）錯(cuò)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則知a6÷a3=a6-3=a3。所以（B）錯(cuò)；根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則知(a3)2=a3×2=a6，所以（C）錯(cuò)；所以選（D）?？键c(diǎn)2:整式的乘法運(yùn)算例2計(jì)算：(a24)(a-3)-a(a2-3a-3

7、).分析:本題是一道整式乘法綜合計(jì)算題,解題時(shí)應(yīng)先算乘法,然后再算加減,注意其去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化.解：(a24)(a-3)-a(a2-3a-3) =a3-3a24a-12-a33a23a=7a12.例3 如圖1所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下圖：則第n個(gè)圖形中需用黑色瓷磚_塊.（用含n的代數(shù)式表示）. （1） （2） （3） （n） 圖1分析:觀察發(fā)現(xiàn),第1個(gè)圖形有黑色瓷磚3×5-3×1(塊);第2個(gè)圖形有黑色瓷磚4×6-2×4(塊);第3個(gè)圖形有黑色瓷磚5×7-3×5(塊),依次類(lèi)推,第n個(gè)圖形有(n+4

8、)(n+2)-n(n+2)塊.解:(n+4)(n+2)-n(n+2)=n2+4n+2n+8-n2-2n=4n+8.考點(diǎn)3:乘法公式例5先化簡(jiǎn)，再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy).其中x=2,y=.分析:本題是一道綜合計(jì)算題,主要在于乘法公式的應(yīng)用,化簡(jiǎn)時(shí)還有注意去括號(hào)符號(hào)的變化.解: (x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy)=x2-y2+x2-2xy+y2-x2+3xy=x2+xy.當(dāng)x=2,y=時(shí),原式=22+2×=4+1=5.例6 若整式是一個(gè)整式的平方，請(qǐng)你寫(xiě)滿足條件的單項(xiàng)式Q是 . 分析：本題是一道結(jié)論開(kāi)放題，由于整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，

9、所以可分類(lèi)討論可能出現(xiàn)的情況，當(dāng)是一個(gè)單項(xiàng)式的平方時(shí)，Q=4x或-4x或4x4；當(dāng)是一個(gè)單項(xiàng)式的平方時(shí)，Q=-1或-4x2，解:可填4x或-4x或4x4或-4x2或-1.考點(diǎn)4: 整式的除法運(yùn)算例7 先化簡(jiǎn),再求值:(x-y)2+(x+y)(x-y)÷2x,其中x=3,y=1.5.分析:本題的一道綜合計(jì)算題,首先要先算括號(hào)的,為了計(jì)算簡(jiǎn)便,要注意乘法公式的使用,然后在進(jìn)行整式的除法運(yùn)算,最后代入求值.解: (x-y)2+(x+y)(x-y)÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.當(dāng)x=3,y=1.5時(shí),原式=3

10、-1.5=1.5.考點(diǎn)6:因式分解例8 觀察下列等式：12+2×1=1×(1+2),22+2×2=2×(2+2),32+2×3=3×(3+2), 則第n個(gè)式子可以表示為:_.分析:觀察已知各等式,可以發(fā)現(xiàn),等式的左邊是兩項(xiàng),第1項(xiàng)是是從1開(kāi)始的整數(shù)的平方,第2項(xiàng)是2與這個(gè)整數(shù)的乘積,所以左邊可用一般式子表示為n2+2n(n1的整數(shù)),每一項(xiàng)等式的右邊是這個(gè)整數(shù)乘以這個(gè)整數(shù)與2的和的積,所以可用一般的式子表示為n(n+2),所以第n個(gè)等式為n2+2n=n(n+2).本題實(shí)際是因式分解的變式應(yīng)用.解: n2+2n=n(n+2).一、細(xì)心選

11、一選(本題共10小題,每小題2分,共20分。每小題只有一個(gè)答案，把答案寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。)1化簡(jiǎn) 2a3 + a2·a 的結(jié)果等于（ ） A3 a 3B2 a3C3 a6D2 a62下列各式中，不能夠運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（ ）A（a1）（1+a）B（xy）（yx）C（x+2y1）（x2y+1）D（ab+c）（abc）3如果整式x 2 + mx +9 恰好是一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)m的值是（ ）1x1x2A6B3C±3D±64已知x =3，則x2 等于（ ）A7B9C11D135計(jì)算（0.5）2007×22009的結(jié)果是（ ） A4B0.25C4D0.2

12、56若a=32，b=32，c=30，d=33，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（ ）Aa>b>c>d Bb>c>a>d Cc>a>d>b Dd>b>a>c7若n為正整數(shù)，則1（1）n（n21）的值是（ ） A是整數(shù)但不一定是偶數(shù)B一定是偶數(shù)C不一定是整數(shù)D一定是零 8計(jì)算（ab）（a+b）（a2+b2）（a4b4）的結(jié)果是（ ） Aa8+2a4b4+b8Ba82a4b4+b8 Ca8+b8 Da8b89下列計(jì)算中：amanamn ；(3am+n)227a2m+n ；(2anb3)·(abn1)an+1bn+2 ；（x

13、）5÷（x）3=x2 ； a5·（a）3a82a8，正確的有（ ）A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)10一塊正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為a，如果一邊截去6，另一邊截去5，則所剩長(zhǎng)方形鐵皮的面積表示成(a-5)(a-6)；a2-5a-6(a-5)；a2-6a-5(a-6)；a2-5a-6a+30；其中正確的有（ ）A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、你一定能填對(duì)(本題共10小題,每小題3分,共30分)11計(jì)算：a26a+_=（a3）2； (x-3)(x+3)=_； 2 0 + 21 =_。12澳洲科學(xué)家稱(chēng)他們發(fā)現(xiàn)全世界最小、最輕的魚(yú)，取名為胖嬰魚(yú)。據(jù)說(shuō)該魚(yú)雄性成魚(yú)體長(zhǎng)平均僅0.7厘米、雌魚(yú)0.84厘

14、米，要一百萬(wàn)尾才能湊足一千克。一條胖嬰魚(yú)成魚(yú)的質(zhì)量為_(kāi)千克（用科學(xué)記數(shù)法表示）。13如果多項(xiàng)式（x2）與（xk）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)k的值為_(kāi)。14計(jì)算：a6÷a2·a3 _； （3x2y2xy2）÷（_）3x2y； _。15若x+y=5，xy=1，則xy=_。16若2n3，3n5，則36n _。17有一塊綠地的形狀如圖所示，則它的面積表達(dá)式經(jīng)化簡(jiǎn)后結(jié)果為 。18計(jì)算：_(結(jié)果用冪的形式表示)。19定義一種新運(yùn)算： a*baba2b2，那么(xy)*(xy)= 。20將正整數(shù)1，2，3，從小到大按下面規(guī)律排列。若第4行第2列的數(shù)為32，則（1）n= ；（

15、）第i行第j列的數(shù)為 （用i,j表示）。第列第列第列 第n列 第1行 1 2 3 n 第2行 n+1 n+2 n+3 2n 第3行 2n+1 2n+2 2n+3 3n 三、耐心答一答（共50分）21（本題6分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1）0.1252005×（8）2006 （2）231222計(jì)算（每小題3分，共12分）：(1) xy· xy (2)(6m2n6m2n23m2) ÷(3m2)（3）（1）2009（0.5）2（3.14）0；（4）（2x3y）2·（2xy）（2x3y）3÷（2x2）1223（每小題4分，共12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）（x3）（x4）x（x2)，其中x3 ；（2）(2x1)29(x2)(x2)5(x1)(x3)，其中x=2；12（3），其中a ，；參 考 答 案一、選擇題：ADDCA CBBCD二、填空題：11. 9 , x2-9 , 3/2 12. 1×10-6 13. 2 14. a7 xy , a26 15. 6 16. 225 17. 2x2+xy