北師大版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)

1、教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué)教學(xué)事業(yè)！3觀察圖形、回答問(wèn)題：個(gè)面圍成的?圓錐是由幾個(gè)面圍成的?圍成它們的各個(gè)面和底面相交成幾條線?是直的還是曲的?(3)棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)?經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱？(1)棱柱是由幾(2)圓錐的側(cè)面的嗎?4. 課后找些材料(如橡皮泥、鐵絲、木塊等)動(dòng)手制作一個(gè)直棱柱、并對(duì)照實(shí)物找找直棱柱與斜棱柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。5. 一個(gè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為 acm，側(cè)棱長(zhǎng)為 bcm(1) 這個(gè)三棱柱共有幾個(gè)面?它們分別是什么形狀?哪些面的形狀、面積完全相同?(2) 這個(gè)三棱柱共有多少條棱，它們的長(zhǎng)度分別是多少？6哪種幾何體的表面能下面的圖形?7圖中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊能否圍成棱柱?先想，再試一試。

2、8. 看圖回答下列問(wèn)題：(1) 這個(gè)幾何體的名稱(chēng)(2) 這個(gè)幾何體有幾個(gè)面，底面、側(cè)面分別都是什么圖形?(3)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的有什么關(guān)系？唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)！(4)這個(gè)幾何體有幾條側(cè)棱，它們的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？9. 將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)， 看看有幾種。一個(gè)平面圖形，展開(kāi)后的不同平面圖形都畫(huà)出來(lái)，10. 畫(huà)出題圖中幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖11. 小明看到標(biāo)槍從前面被擲過(guò)來(lái)，下面是他看到的一組標(biāo)槍飛行圖像，請(qǐng)按標(biāo)槍飛行先后順序給下列圖像編號(hào)12分別畫(huà)出下面三個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖13的兩幅圖分別是由幾個(gè)方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的

3、數(shù)字表示在該位置方塊的個(gè)數(shù)請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)幾何體的主視圖和左視圖14. (1)用平面去截一個(gè)長(zhǎng)方體，能截出三角形、梯形嗎?動(dòng)手試一試(2)用平面去截一個(gè)幾何體，如果截面是長(zhǎng)方形，你能想像出原來(lái)的幾何體可能是什么嗎?如果截面是三角形呢?圓呢?15.16.17.用平面去截一個(gè)正方體，最多有幾種不同的截面，畫(huà)出來(lái)，在同學(xué)間交流一下 用平面去截一個(gè)五棱柱，能截出一個(gè)梯形嗎?動(dòng)手試試制作一個(gè)五棱柱，截一截，怎樣才能截出三角形、長(zhǎng)方形、五邊形試一試，看能否截出六邊形、七邊形、八邊形?：1還可拼出的物體2.。鉛錘類(lèi)似于圓錐、圓錐是由三角形繞鈾 O'O 旋轉(zhuǎn)而得到的，其余實(shí)物可照此法分析。3(1)5，2，平

4、的也有曲的；(2)1、曲的；(3)6, 34相同處：上下底面部是相同的多邊形；不同處：直棱柱的側(cè)面都是矩形、斜棱柱的側(cè)面有的是平行四邊形。唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)！5(1)5 個(gè)面，其中 3 個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)方形，兩個(gè)底面是三角形，兩個(gè)底面形狀完全相同，三個(gè)側(cè)面形狀完全相同。(2)共有 9 條棱，其中側(cè)棱長(zhǎng)均為 bcm，底面棱長(zhǎng)均為 acm 6(1)長(zhǎng)方體；(2)三棱柱；(3)圓柱；(4)圓錐7.能8. (1)六棱柱；(2)8 個(gè)面，六邊形和長(zhǎng)方形；(3)相等；(4)6，相等9得其表面一個(gè)平面圖形，其面與面之間相連的棱有 5 條，因此需要剪開(kāi) 7 條棱14. (1)能；(2)截面是

5、長(zhǎng)方形的幾何體可能是正方體，長(zhǎng)方體，棱柱，圓柱；截面是三角形的幾何體可能是正方體，長(zhǎng)方體，棱柱，圓錐；截面是圓的幾何體可能是圓柱，圓錐，球。15. 5 種，截面分別是三角形，長(zhǎng)方形，正方形，五邊形，六邊形。16. 能17. 能截出六邊形、七邊形，但不能截出八邊形。北京師大版七年級(jí)第一章檢測(cè)題1題：(1)所有棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形()(2)長(zhǎng)方體的 6 個(gè)面相等()(3)長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱 (4)一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面()(5)組成扇形的曲線是弧()(6)直角三角形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)圍成的幾何體是一個(gè)圓錐()(7)長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)圍成的幾何體是圓柱()唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)

6、憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)！(8)圓柱由三個(gè)面圍成，其中兩個(gè)平面，一個(gè)曲面2填空題：(1)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是.()(2) 正方體有個(gè)面、個(gè)頂點(diǎn)、條棱并且它們的棱都，若一個(gè)正方體所有棱的和為 36cm，則正方體的體積為.(3) 一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截圓柱，則它的截面一定是.(4) 若一個(gè)平面平行于棱柱的底面，去截此棱柱得到的截面為八邊形，則該棱柱是棱柱(5)的表面能圖 1 所示的平面圖形(6)把圖 2 所示的平面圖折疊，則圍成的立體圖形是.3選擇題：(1)下列圖形中不可能是幾何體的是()(A)三棱柱(B)圓柱(C)圓形(D)球(2)下列圖形中不是四棱柱的是()(3)下列說(shuō)法中正確的是()(A)

7、 半圓可以分割成若干個(gè)扇形(B) 底面是八邊形的棱柱共有 8 個(gè)面(C) 四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別與其余各點(diǎn)連結(jié)，可把四邊形分成 3 個(gè)三角形(D) 截面是圓的幾何體，不是圓柱，就是圓錐4如圖 4 是一個(gè)由方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出它的主視圖與左視圖5用一個(gè)平面去截正方體，畫(huà)出它的截面分別是三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形：1. (1) ×2.(1)扇形三棱柱(2)×(3)(4)(5)(6)×(7)(8)27cm3(2)6812(3)長(zhǎng)方形（4）八(5)圓錐(6)相等唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué)教學(xué)事業(yè)！3. (1

8、)C4.(2)B(3)A5.說(shuō)明：方法不惟一，圖例參考。有理數(shù)之一： 正數(shù)與負(fù)數(shù)及數(shù)軸。的算術(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上引進(jìn)了負(fù)數(shù)，從而使數(shù)域擴(kuò)大到了有理數(shù)；并由此引出數(shù)軸，本在小學(xué)相反數(shù)，絕對(duì)值等概念以及有理數(shù)的運(yùn)算法則。隨著知識(shí)的不斷深入，初二時(shí)我們的數(shù)域?qū)U(kuò)大到實(shí)數(shù)，到了高中還會(huì)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)。這一章以及第一一章的知識(shí)。一、本講的重點(diǎn)，難點(diǎn)和關(guān)鍵為我們以后的習(xí)打下的基礎(chǔ)，我們務(wù)必認(rèn)真學(xué)好這重點(diǎn)：有理數(shù)特別是負(fù)數(shù)的意義以及數(shù)軸的意義。難點(diǎn)：了解有理數(shù)特別是負(fù)數(shù)的意義；利用數(shù)軸 關(guān)鍵：利用數(shù)軸建立起來(lái)的數(shù)與形統(tǒng)一的觀點(diǎn)。 二、知識(shí)要點(diǎn)：解有理數(shù)的意義。1在小學(xué)的算術(shù)數(shù)包括正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和 0 的基礎(chǔ)上，由實(shí)際生活

9、中具有相反意義的量，如溫度有零上，零下之分；帳目有收入，之分；有盈虧之。我們把這樣具有相反意義的量分別用不同符號(hào)記號(hào)，以示區(qū)別，如當(dāng)零上 15 C 記作+15 C，則零下 5 C 記作-5 C；收入 20 元記作+2020 元記作-20 元等等。在這里，“+”號(hào)讀作“正”號(hào)，“+20”讀作“正 20”；“-”號(hào)讀作“負(fù)號(hào)”，“-10”元，則讀作“負(fù) 10”。這樣引入了負(fù)數(shù)和正數(shù)，由此建立了有理數(shù)的概念。正數(shù)前面的“+”號(hào)常省略不寫(xiě)，如+12可寫(xiě)成 12。整數(shù)：正整數(shù)，0 和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；如 5，0，-3 等等。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。如 ， ，-3 等等。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)數(shù)。

10、2有理數(shù)的分類(lèi)我們要弄清楚；其分類(lèi)如下：或3零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)！4數(shù)軸的意義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)，正方向和長(zhǎng)度，三者。我們必須能正確，規(guī)范地畫(huà)出數(shù)軸。對(duì)于給出的有理數(shù)，我們應(yīng)能以刻度尺為工具，準(zhǔn)確地在數(shù)軸上畫(huà)出表示這些數(shù)的點(diǎn)，表示指定數(shù)的點(diǎn)要用筆涂成小圓黑點(diǎn)。比如給出-5 ，-4，0，0.5, 3 等，能畫(huà)一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上面標(biāo)出表示它們的點(diǎn)，如圖：反之，對(duì)于一條數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)能說(shuō)出它們表示的數(shù)。比如，指出下列圖中 A，B，C，D，E 各點(diǎn)分別表示的有理數(shù)：答：點(diǎn) A 表示-3，

11、點(diǎn) B 表示-1，點(diǎn) C 表示 2，點(diǎn) D 表示 3，點(diǎn) E 表示 4。5數(shù)軸的建立使任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)，有的也可以表示有理數(shù)，而點(diǎn)是最基本的幾何圖形，從而就建立了數(shù)與幾何圖形之間的關(guān)系，我們稱(chēng)其為“結(jié)合”。從而使有理數(shù)的大小直觀化：數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。我們應(yīng)該知道：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，有的點(diǎn)還表示無(wú)理數(shù)，這個(gè)數(shù)軸也叫做“實(shí)數(shù)軸”，這些三、例題：在初二時(shí)學(xué)到。例 1把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：25,-6,-0.91, p, 3.14

12、,-7, 0, -50, 9.(1)整數(shù)集合：25, -7, 0, -50, 9(2)(3)(4)分?jǐn)?shù)集合：-6 , -0.91, 3.14,正整數(shù)集合：25, 9負(fù)整數(shù)集合：-7, -50(5)正分?jǐn)?shù)集合：3.14,.(6)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：-6 , -0.91(7)數(shù)集合：25, 3.14, 9 .(8)負(fù)有理數(shù)集合：-6 , -0.91, -7, -50(9)有理數(shù)集合：25, -6 , -0.91, 3.14, -7, 0, -50, 9 . 注意：整數(shù)都可以看作是分母為 1 的分?jǐn)?shù)，因此有理數(shù)一定能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而 p 是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，所以 p 不是有理數(shù)，p 是

13、無(wú)理數(shù)。例 2正誤，并說(shuō)明理由。（1）所有正數(shù)都是整數(shù)。唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)?。?） 在整數(shù)中除了正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)。（3） 分?jǐn)?shù)是有理數(shù)。（4） 正整數(shù)都是自然數(shù)。（5）任何有理數(shù)答：倒數(shù)。（1） 不正確。因?yàn)檎謹(jǐn)?shù)是正數(shù)但不是整數(shù)。如 是正分?jǐn)?shù)，但它不是整數(shù)。（2） 不正確。因?yàn)榱闶钦麛?shù)，但它既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)。（3） 正確。因?yàn)檎麛?shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)（4） 正確。（5） 不正確。因?yàn)榱悴荒茏龀龜?shù)，故有理數(shù)零沒(méi)有倒數(shù)。例 3下列各圖中，哪些是數(shù)軸？為什么？數(shù)。答：只有（3）是數(shù)軸。因?yàn)樗蔷哂腥兀赫较?，原點(diǎn)，（1）不是數(shù)軸。因?yàn)樗乔€，不是直線。長(zhǎng)度的直線。（2）

14、不是數(shù)軸。因?yàn)樗鼪](méi)有長(zhǎng)度。（4） 不是數(shù)軸。因?yàn)樗蔷€段，不是直線。（5） 不是數(shù)軸。因?yàn)樗姆较蚍戳恕＃?） 不是數(shù)軸。因?yàn)樗鼪](méi)有規(guī)定正方向。例 4比較和的大小。說(shuō)明：比較兩個(gè)數(shù)的大小是初中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，在前面我們已經(jīng)談到可以利用數(shù)軸來(lái)比較大小，但這不是唯一的方法。下面我們來(lái)研究另外的比較兩個(gè)正數(shù)的大小的常用方法。解：方法一：利用兩數(shù)的差來(lái)，即兩數(shù) a 和 b，若 a-b>0,，則 a>b；若 a-b=0, 則 a=b;若a-b<0, 則 a<b.-=>0.>.方法二：利用通分化為同分母分?jǐn)?shù)，再比較的大小來(lái)判定。=，=，且 180 >169.&

15、gt;.（*）方法三：利用兩數(shù)的比，看比值大于 1 還是小于 1 來(lái)，即若 >1,則 a>b；若<1,則 a<b.： =·=>1,>.唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)！例 5當(dāng) x 分別為 3，7，10 時(shí)，比較 5x-35 與 0 的大小。解：當(dāng) x=3 時(shí)，5x-35=5×3 -35=15-35=-20<0, 當(dāng) x=3 時(shí), 5x-35<0,當(dāng) x=7 時(shí), 5x-35=5×7 -35=35-35=0, 當(dāng) x=7 時(shí), 5x-35=0,當(dāng) x=10 時(shí), 5x-35=50-35=15>0, 當(dāng)

16、 x=10 時(shí)，5x-35>0.說(shuō)明：通過(guò)此題我們應(yīng)同。四、練習(xí)：（一）用正數(shù)，負(fù)數(shù)填空：解當(dāng)代數(shù)式 5x-35 中的字母 x 取不同的值時(shí)，對(duì)應(yīng)代數(shù)式的值也不（1）（2）100 元記作元，收入 150 元記作元。800 元記作元，虧損 600 元記作元。（3）電梯上升 5 米記作米，下降 3 米記作米。（4）向東走 5 米，記作+5 米，那么他走了米，則表示他向西走了 8 米。（5） 足球比賽勝 2 場(chǎng)記作場(chǎng)，負(fù) 1 場(chǎng)記作場(chǎng)。（6） 海拔米，相當(dāng)于海面上高度 100 米，海拔米相當(dāng)于海面下 300 米。（二）正誤：（1） 所有的整數(shù)都是正數(shù)。（2） 正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。（3） 零不

17、是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)。（4） 沒(méi)有最大的正整數(shù)，也沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)。（5） 在有理數(shù)中，不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)。（6） 任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到和它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。（7） 數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù).（8）-3>-2（）（9）>-100（）（10）a（三）填空：數(shù)，則 3a 一定大于 2a。（）（1）正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合并在一起的集合是集合。（2） 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是；是正數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是。（3） 最大的負(fù)整數(shù)是，最小的正整數(shù)是。（4） 大于-3.1 的負(fù)整數(shù)是，小于 4.3 的正整數(shù)是。（5） 大于-5 而不大于 2 的所有的整數(shù)是。（6） 寫(xiě)出滿(mǎn)足

18、條件-3x<1.5 的 x 的所有整數(shù)值。（7） 字母 a 表示一個(gè)有理數(shù)，則 a 可能是。（8） 當(dāng) a=時(shí)，7-3(a- )2 的值最大，這個(gè)值是。（9） 規(guī)定了，和的叫做數(shù)軸。（10）比較大?。?20 ;-0; ;- .練習(xí)參考：（一）用正數(shù)，負(fù)數(shù)填空：(1)-100; +150(2) +800; -600(3)+5; -3(4)-8(5)+2;-1(6)+100; -300唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)！(1)×(2)×(3)(4)×(5)×(6)(7)×(8)×(9)(10)×（二）正誤（三）填空

19、：（1）非零整數(shù)（2）0；正分?jǐn)?shù)（3）-1；1（4）-3，-2，-1； 1，2，3，4（6）-3，-2，-1，0，1（5）-4，-3，-2，-1，0，1，2（7）正數(shù)，負(fù)數(shù)或 0（注意：我們?cè)诳紤]字母取值時(shí)一定要注意考慮周到，在沒(méi)有其它約束條件時(shí)， 應(yīng)考慮一個(gè)字母可能表示正數(shù)，也可能表示負(fù)數(shù)，還可能表示零；（8） ; 7（9）正方向；原點(diǎn)；長(zhǎng)度；直線（10）> < < <.正數(shù)與負(fù)數(shù)中考考點(diǎn):1. 了解有理數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量。2. 能按要求把給出的有理數(shù)歸類(lèi)?？键c(diǎn)講解:1正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念：（1）了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的。數(shù)是隨著生活實(shí)際的需要、生

20、產(chǎn)發(fā)展的需要而產(chǎn)生的。比如一些具有相反意義的量，高于海平面 800 米與低于海平面 500 米，溫度上升 5和溫度下降 3等，用我們小學(xué)的數(shù)已不能很好地表達(dá)，若我們把一種意義規(guī)定為正的，另一種規(guī)定為負(fù)的，就能解決了這個(gè)問(wèn)題，這就產(chǎn)生了新的數(shù)：正數(shù)和負(fù)數(shù)。（2）會(huì)一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，大于 0 的數(shù)是正數(shù)，也即是我們小學(xué)里的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)。在正數(shù)的前面加上“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。正數(shù)前面的“+”號(hào)可以加上，也可省略不寫(xiě)。要注意，帶正號(hào)的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，尤其是字母表示的數(shù)，在后面的內(nèi)容里將看到這點(diǎn)。（3）會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩個(gè)具有相反意義的量。（4）理解 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)

21、數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。2有理數(shù)有以下兩種分類(lèi)方法：（1）按整數(shù)分?jǐn)?shù)關(guān)系分類(lèi)（2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與 0 的關(guān)系分類(lèi)考題例析:1甲、乙、丙三地的海拔高度分別為 20 米，-15 米和-10 米，那么最高的地方比最低的地方高（）.（A）10 米（B）25 米（C）35 米（D）5 米考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算。評(píng)析：根據(jù)負(fù)數(shù)與正數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找出最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的數(shù)值，再計(jì)算求出即可，故選（C）。2（湖南長(zhǎng)沙）下表是我國(guó)四個(gè)城市某年一月份的平均氣溫把它們按從高到低的順序排列：唯一歡迎跟我們北京長(zhǎng)沙哈爾濱南京-4.63.8-19.42.4教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)！考點(diǎn)：有理數(shù)大小的比較評(píng)析：把表

22、格內(nèi)的數(shù)表示在數(shù)軸上，根據(jù)“右大左小”的序應(yīng)為 3.8>2.4>-4.6>-19.4實(shí)戰(zhàn):1下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）方法可以判定，所以該題從高到低的順A(3)0：BC(3)2D32B數(shù)軸考點(diǎn)分析:1. 了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫(huà)法。2. 會(huì)以刻度尺為工具用數(shù)軸上的點(diǎn)表示整數(shù)或分?jǐn)?shù)。3掌握用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方考點(diǎn)講解:用不等號(hào)連接兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的有理數(shù)。1數(shù)軸能夠把我們所的數(shù)直觀地、形象地表示出來(lái)，這是研究數(shù)學(xué)的一種“結(jié)合”的重要方法。畫(huà)數(shù)軸一般先取向右為正方向，原點(diǎn)和長(zhǎng)度則由我們具體情況靈活選定它們位置和大小。規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和長(zhǎng)度的直線才叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素。2數(shù)軸

23、的應(yīng)用（1）掌握數(shù)軸的畫(huà)法，要求規(guī)范、美觀。（2）能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)。（3）會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，并理解和熟記有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。這些是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他知識(shí)的重要基礎(chǔ)?？碱}例析:1一家三人（父親、母親、女兒）準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅游，甲旅行社告知：“父母買(mǎi)，女兒按半價(jià)”乙旅行團(tuán)告知：“家庭旅游可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人均按全價(jià)的”，若這兩家旅行社每人的原票價(jià)相同，那么，條件是（）(A)甲比（B）乙比甲更（C）甲與乙相同（D）與原票價(jià)有關(guān)考點(diǎn)：有理數(shù)大小的比較評(píng)析：本題直接運(yùn)算比較，用錢(qián)為原票價(jià)的 ，錢(qián)為原票價(jià)的

24、，將 與比較大小，即可作出判定，從而選出正確選項(xiàng)。：B2、在數(shù)軸上表示數(shù) 2 的點(diǎn)與表示數(shù)-5 的點(diǎn)之間的距離是?？键c(diǎn)：數(shù)軸評(píng)析：距離為正的，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù) 2 與-5，距原點(diǎn)的距離分別為 2 和 5，所以所求距離為2+5=7：7。3、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)?？键c(diǎn)：數(shù)軸：大。4、數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖，則 ba（填“>”或“<”）。考點(diǎn)：利用數(shù)軸比較大小評(píng)析：因?yàn)閿?shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)小于 0，a<0，原點(diǎn)右邊的數(shù)大于 0，所以 b>0，b>a，：>唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)！5（杭州市）-5 的相反數(shù)是（）A、

25、-5B、C、D、5考點(diǎn)：相反數(shù)的求法評(píng)析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即數(shù) a 的相反數(shù)是- a，可知-5 的相反數(shù)是 5 實(shí)戰(zhàn):1（河北?。?的相反數(shù)是2（江蘇南京）-2 的相反數(shù)是（）A、-2B、2C、-D、3（揚(yáng)州市）3 的相反數(shù)是的倒數(shù)是 4（廈門(mén)市） 的相反數(shù)是5（益陽(yáng)市）如果 a=3，則- a = 6（黑龍江?。?2001 的倒數(shù)的相反數(shù)是7（福建龍巖市）-的相反數(shù)是8（北京崇文區(qū)） -6 的相反數(shù)是（）A、6B、-6C、D、-9（陜西?。┤绻?2(x+3)的值與 3(1-x)的值互為相反數(shù)，那么 x 等于（）A、-8：B、8C、-9D、91、2、B3、-3，34、-5、-36

26、、7、8、A2（x+3）+3（1-x）9.D（提示：由相反數(shù)的幾何意義可知應(yīng)為相反數(shù)的兩數(shù)之和是 0，所以可列=0，運(yùn)用前面的解的方法，解此得：x=9所以選 D，也可以將給出的四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證：分別代入兩個(gè)代數(shù)式看求得的值是否互為相反數(shù)）10.若 a<b<0，將 1，1-a，1-b 這三個(gè)數(shù)按由小到大的順序用“<”連接起來(lái)：。：1<1-b<1-a.11.-3 與-7 的大小關(guān)系是。考點(diǎn)：利用數(shù)軸比較大小評(píng)析：因?yàn)?3 與-7 表示在數(shù)軸上，-3 在-7 的右12. 與 3.14 的大小關(guān)系是 3.14：>軸上右邊的數(shù)總比：左邊的大，所以-3>-7。13

27、.下列說(shuō)法正確的是（）A B C D所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示； 數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)整數(shù)；規(guī)定了正方向和在同一數(shù)軸上，：A長(zhǎng)度的一條直線叫做數(shù)軸； 長(zhǎng)度可以不統(tǒng)一。14.下列說(shuō)法正確的是（）唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)！A CB 沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)，但有最小的正數(shù)；D 有最小的有理數(shù)是 0。沒(méi)有最大的正數(shù)，但有最大的負(fù)數(shù)； 有最大的負(fù)整數(shù)，也有最小的正整數(shù)；：C反饋練習(xí)1.下列說(shuō)法中，正確的是(A)正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)()數(shù)(B)正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)(C)正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)(D)零不是整數(shù)2.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 ()(A)0

28、是整數(shù)(B)0 是偶數(shù)(C)0 是正整數(shù))(D)0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)3.下列各語(yǔ)句中，正確的一個(gè)是(A)整數(shù)就是自然數(shù)和零(B)正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)(D)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)(C)整數(shù)不能分成奇數(shù)和偶數(shù)兩類(lèi)4.如果規(guī)定前進(jìn)、收入、公元后為正，那么下列各語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是 ()(A)前進(jìn)-18 米的意義是后退 18 米(B)收入-4的意義是減少 4(C)的相反意義是虧損(D)公元-300 年的意義是公元后 300 年5.下列各句中，錯(cuò)誤的一個(gè)是 ()(A)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)(B)圓周率 不是有理數(shù)(D)任意一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成分(C)6.數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)式數(shù) m>n，

29、在數(shù)軸上的點(diǎn) M 表示數(shù) m，點(diǎn) N 表示數(shù) n，那么 ()(A)點(diǎn) M 在點(diǎn) N 右邊(B)點(diǎn) M 在點(diǎn) N 左邊(C)點(diǎn) M 在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn) N 在原點(diǎn)左邊(D)點(diǎn) M 和點(diǎn) N 都在原點(diǎn)的右邊，且點(diǎn) M 更右些7.一輛汽車(chē)從甲站出發(fā)向東行駛 50 千米，然后再向西行駛 20 千米，此時(shí)汽車(chē)的位置是 ()(D)甲(A)甲站的東邊 70 千米處站的西邊 30 千米處(B)甲站的西邊 20 千米處(C)甲站的東邊 30 千米處8.在數(shù)軸上 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2 和 1、若使 A 點(diǎn)表示的數(shù)是 B 點(diǎn)表示的數(shù)的 3 倍，A 點(diǎn) ()(A)向左移動(dòng) 5 個(gè)(C)向右移動(dòng) 4 個(gè)(

30、B)向右移動(dòng) 5 個(gè)(D)向左移動(dòng) 1 個(gè)或向右移動(dòng) 5 個(gè)）。9.比較-1，-0.5, 0,0.01 的大小，正確的是（(A)-1<-0.5<0<0.01(C)-1<-0.5<0.01<0(B)-0.5<-1<0<0.01(D)0<-0.5<-1<0.0110.，根據(jù)有理數(shù) a,b,c 在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是（）。(A)b>a>0>c：(B)a<b<0<c(C)b<a<0<c(D)a<b<c<01.A2.C3.D4.D5.C6. A7.C8

31、.B9.A10.C有理數(shù)之二：相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)大小的比較（一）撰稿：審稿：谷丹責(zé)編：張楊一、重點(diǎn)：是相反數(shù)、絕對(duì)值的概念，這是很重要的兩個(gè)概念，要求掌握。要能進(jìn)行有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值的一些初步計(jì)算及有理數(shù)大小的比較。難點(diǎn)：是對(duì)絕對(duì)值意義的理解。唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)！二、知識(shí)要點(diǎn)：1相反數(shù)：只有性質(zhì)符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，才互為相反數(shù)。如 和- ；-3 和 3；7 和-7 都是互為相反數(shù)。0 的相反數(shù)是 0，由定義知相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的（但-3 和 5 不叫相反數(shù)），數(shù)軸上表示它們的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)且與原點(diǎn)的距離相等。如下圖，5 與-5 互為相反數(shù)，一般地，數(shù) a 的相反

32、數(shù)是-a, 記作-(a)=-a；-a 的相反數(shù)是 a, 即-(-a)=a，這里 a 可表示正數(shù)，負(fù)數(shù)和 0。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；0 的相反數(shù)還是 0；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。例如：-（+5）=-5，-0=0，-（-7）=7 等等。2絕對(duì)值：（1）幾何意義：一個(gè)數(shù) a 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示 a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù) a 的絕對(duì)值記作|a|。例如-3 在數(shù)軸上表示它的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 3 個(gè)長(zhǎng)度，如圖， -3 的絕對(duì)值是 3，即|-3|=3。（2）代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0。用式子表示為：若 a 是有理數(shù)，則|a| =或|a|=或|a| =這

33、幾種表示法是等價(jià)的。例如：|5|=5， |0|=0， |-6|=6 等等。由絕對(duì)值的概念可知：一個(gè)數(shù)絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|0?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。例如：|-7|=7，|7|=7。反之，若|m|=8,則m=±8, 在這里要考慮到 m 的兩種情況，建立分類(lèi)的思想。3有理數(shù)大小比較的法則如下：（1） 利用數(shù)軸比較有理數(shù)的方法；即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2） 比較有理數(shù)的一般方法；即正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。（3） 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法和步驟：先求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小。用法則：絕對(duì)值大的反而小。例如，試比較-

34、 與-三、例題：的大小，因?yàn)閨- |= ，|-|=，而 >, 所以- <-。例 1正誤（1）符號(hào)相反的數(shù)叫相反數(shù)；（2）數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的數(shù)叫相反數(shù)；（3）-a 是相反數(shù)，（4）-a 和 a 都是相反數(shù)。分析：（1）不正確。例如，-8 和 7 的符號(hào)相反，但它們不互為相反數(shù)。（說(shuō)明：當(dāng)我們事情時(shí)，只需舉出一個(gè)反例。）一件唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)?。?） 不正確。例如，-9 和 5 在數(shù)軸上表示它們的點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)左側(cè)，一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，但它們不互為相反數(shù)。（3） 不正確。因?yàn)橄喾磾?shù)指的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，只有一個(gè)數(shù)時(shí)，不能說(shuō)是相反數(shù)。例如-4 是 4的相反數(shù)，而不能說(shuō)-

35、4 是相反數(shù)。（4）不正確。例 2成：-a 和 a 互為相反數(shù)。（1）用相反數(shù)的概念化簡(jiǎn)-(- )（2）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是 ，求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（3）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是 3 ，求這個(gè)數(shù)。解：（1）-(- )表示- 的相反數(shù)，- 的相反數(shù)是，-(- )= ，同樣- =- ， -(- )=- =- 。（2） 的倒數(shù)是 ， 這個(gè)數(shù)是 ， -（ ）=- ， 這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是- 。注意：要弄清楚倒數(shù)與相反數(shù)兩個(gè)名詞的區(qū)別，不要弄。（3）3 =， 的相反數(shù)是-， 的倒數(shù)是 這個(gè)數(shù)是-我們還可以利用。的方法來(lái)解（3）小題：設(shè)這個(gè)數(shù)為 x，依題意得：-x=,-x=1, x=-。當(dāng)然在沒(méi)有學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的同學(xué)做

36、起來(lái)會(huì)有一些，但對(duì)于學(xué)有余力的同學(xué)不妨試一試。例 3比較-5 和-5.6 的大小。解：|-5 |=5 =5. ,|-5.6|=5.6,|-5 |>|-5.6|-5 <-5.6。 (兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小)。例 4比較 m 與|m|的大小。分析：|m|0, 而 m數(shù)，它可能為正數(shù)，負(fù)數(shù)或 0，因此我們必須分三種情況進(jìn)行討論，數(shù)學(xué)上稱(chēng)這種思想方法為“分類(lèi)討論”。解：當(dāng) m0 時(shí)，|m|=m, m=|m|,唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)！當(dāng) m<0 時(shí)，|m|=-m>0, m<|m|。綜上所述，當(dāng) m0 時(shí)，m=|m|； 當(dāng) m<0 時(shí)，

37、m<|m|。例 5若|x|=8, |y|=5, 求 x+y 的值。解：|x|=8, x=±8 ( 注意x 可取兩個(gè)值)|y|=5, y=±5 。(同上)由此可知 x, y 共有四組不同的取值，下面分別進(jìn)行討論（即分類(lèi)討論）： 當(dāng) x=8, y=5 時(shí), x+y=8+5=13；當(dāng) x=8, y=-5 時(shí), x+y=8+(-5)=3； 當(dāng) x=-8, y=5 時(shí), x+y=(-8)+5=-3；當(dāng) x=-8, y=-5 時(shí), x+y=(-8)+(-5)=-13；x+y 的值為±13 或±3 。注意：此題應(yīng)用到了有理數(shù)的加減法，未學(xué)加減法的同學(xué)可注重理解解

38、題思路。四、練習(xí)：（一）正誤：（1）任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都是負(fù)數(shù)。（2）a 一定是正數(shù)。（3）-a 一定是負(fù)數(shù)。（4）|n|一定是正數(shù)。（5）|a|=|b|, a=b。（6）|a|=|b|，a=b 或 a=-b。（7）|-m|=4, m=-4。（）（）（8）若|a|=2 ，則 a=±2。（9） 只有兩個(gè)數(shù)相等，它們的絕對(duì)值才能相等。（10） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。（二）、化簡(jiǎn)下列各數(shù)：（）（）(1) -(+ )(2) -(-5)(3) -(-7)(4) -+(-8)(5) -(+6)(6) +-(-9)（三）、計(jì)算：(1) |0|+|-27|（四）、填空：(2) |-3 |+

39、|4|(3) |2.46|+|-5.54|(4) |-9|-|4 -2.25|+ |-5|（1）24 是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，是的絕對(duì)值。（2）-13 和+13 互為，|-13|=，|13|=，它們的絕對(duì)值。（3）把-7 ，-7，|-5|，3.5, 0, 7 填入下列適當(dāng)?shù)奈恢茫?<<<<<。（4）若-a>0, 則a0。（5） 任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都是正數(shù)，的相反數(shù)是 0，任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都是負(fù)數(shù)。（6） 任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是數(shù)。（7） 的相反數(shù)是它本身；數(shù)的絕對(duì)值是它本身；的倒數(shù)是它本身。（8） 的相反數(shù)大于它本身；的相反數(shù)小于它本身；的絕對(duì)值大于它本

40、身。（9）若|x+5|=0, 則 x =。唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)?。?0）若 |-|= , 則 y=。（11） 若 x 為整數(shù)，則滿(mǎn)足條件|x|<4 的 x 值為。（可借助于數(shù)軸尋找）（12） 任何數(shù)的絕對(duì)值都不是數(shù)。練習(xí)參考：（一）(1)×正誤：(3)×(2)×(4)×(5)×(6) (7)×(8)(9)×(10)（二）化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1) -(2) 8(2) 5(3)8(3)-7(4) 12(4)8(5)6(6)9（三）計(jì)算：（四）填空：(1)27(1)-24；±24(2)相反數(shù)；13

41、；13；相等(3)-7 <-7<0<3.5<|-5|<7(8)負(fù)數(shù)；正數(shù)；負(fù)數(shù)(4)a<0(9)-5(5) 負(fù)，0，正(6)(7) 0；非負(fù)數(shù)；±1(10)非負(fù)±6(11) -3,-2,-1,0,1,2,3(12)負(fù)相反數(shù)，絕對(duì)值、有理數(shù)大小的比較（二）絕對(duì)值與相反數(shù)的意義是本章的重點(diǎn)之一，也是難點(diǎn)，是我們習(xí)有理數(shù)運(yùn)算及根式等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因此應(yīng)引起我們的足夠重視，多練習(xí)，勤思考，認(rèn)真總結(jié)它們的性質(zhì)，才能較深刻地認(rèn)識(shí)這兩個(gè)概念。本講對(duì)相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)繼續(xù)進(jìn)行研究。主要研究下列幾點(diǎn)：1、任何數(shù)的絕對(duì)值都是一個(gè)非負(fù)數(shù)。即若 a數(shù)，則|a|0

42、。如|-7|=7，|0|=0，|5|=5 等等。2、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。即，若 a+b=0，則|a|=|b|。如，|7|=7，|-7|=7，|-7|=|7|。又如，若|a|=5，則 a=±5 。反之，若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)。即，若|a|=|b|，則 a=b 或 a=-b。例如，若|x|=|-5|，則 x=5 或x=-5。3、如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都要等于零。 用式子表示為：若|a|+|b|=0，則|a|=0 且|b|=0，a=0 且 b=0。例如：|x+1|+|y-3|=0，則 x+1=0 且 y-3=0，x=-1 且 y=3。

43、一、例題：例 1、根據(jù)下列條件求 x：（1）|x-2|=5，（2）已知數(shù)軸上表示 x 的點(diǎn)與 3 的距離為 3，求 x。（3）|x|2（4）|x|>3（5）1<|x|3解:(1)|x-2|=5,把 x-2 看作一個(gè)整體,則有 x-2=5 或 x-2=-5,x=7 或 x=-3。(注意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于 5,那么這個(gè)數(shù)是±5, 不要丟掉一個(gè))(2)這個(gè)問(wèn)題可借助于數(shù)軸來(lái)思考,即用結(jié)合的方法。由上圖可看出 0 和 6 與 3 的距離都為 3,這個(gè)問(wèn)題用式子來(lái)表示為: |x-3|=3。x-3=3 或 x-3=-3x=6 或 x=0x 的值為 0 或 6。唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)

44、注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)！顯然這與(1)小題是類(lèi)似的問(wèn)題。(3)|x|2。此類(lèi)問(wèn)題可借助于數(shù)軸來(lái)幫助我們解決,即用點(diǎn)的距離小于等于 2。結(jié)合的方法,觀察在數(shù)軸上哪些點(diǎn)與原-2x2。(4)|x|>3,我們同樣借助于數(shù)軸來(lái)解:x<-3 或 x>3。注意:從(3),(4)題的圖上可看出,屬于包括的端點(diǎn)要用小黑圓點(diǎn)“·”表示,不包括的則用小圈“°”表示。(5)1<|x|3,同樣利用數(shù)軸-3x<-1 或 1<x3。例 2.已知|a|=7，|b|=4，且 a>b，求的值。解:|a|=7, a=±7 ； |b|=4, b=±4, 又

45、a>b。只有當(dāng) a=7 時(shí)，b=4 或當(dāng) a=7 時(shí)，b=-4 這兩種情況。當(dāng) a=7，b=-4 時(shí)，=-當(dāng) a=7，b=4 時(shí)，=(異號(hào)兩數(shù)的積為負(fù)數(shù))的值為+或-。例 3.已知|a+b|+|a-b|=0 求 a,b 的值。解:|a+b|+|a-b|=0 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知|a+b|=0 且|a-b|=0(注意這里的“且”字不要誤寫(xiě)成“或”)a+b=0 且 a-b=0a=-b 且 a=ba=b=0。例 4.若|x-3|+|2x-y|+|2z+3|=0,求 2x+y+z 的值。解:|x-3|+|2x-y|+|2z+3|=0 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)。|x-3|=0 且|2x-y|=0 且|2z+

46、3|=0x-3=0 且 2x-y=0 且 2z+3=0x=3 且 y=2x=6 且 z=-2x+y+z=2×3+6+( - )=10例 5.若|x-2|=3,|4y+2|=4,且 x|y|<0,求|3y-x|解:|x-2|=3， x-2=3 或 x-2=-3x=5 或 x=-1。唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué)教學(xué)事業(yè)！|4y+2|=4，4y+2=4 或 4y+2=-4。y= 或 y=-又x|y|<0,。x<0。只取當(dāng) x=-1 時(shí),y= ，或當(dāng) x=-1 時(shí),y=- 兩種情況。當(dāng) x=-1,y= 時(shí),|3y-x|=|3× -(-1)|=2 。當(dāng) x=-1

47、,y=- 時(shí),|3y-x|=|3×( - )-(-1)|=3 。|3y-x|等于 2 或 3。例 6.若 x0，求的值，的值。解:當(dāng) x>0 時(shí),=0當(dāng) x<0 時(shí),=-2若 x0，則的值當(dāng) x>0 時(shí)為 0,當(dāng) x<0 時(shí)為-2。當(dāng) x>0 時(shí),=1-1=0。當(dāng) x<0 時(shí),=(-1)-(-1)=0若 x0,則二.練習(xí):(一)填空:=0。(1)在有理數(shù)范圍內(nèi),最小的整數(shù)是,最大的負(fù)整數(shù)是,最小的非負(fù)整數(shù)是,最大的正整數(shù)是,絕對(duì)值最小的數(shù)是。(2)-x=6,則 x=；的相反數(shù)是 2.1。(3)當(dāng)|x|=5 時(shí),3x=。(4)若|-x|=|-8|,則

48、 x=。(5)若|x-5|=0,|2y+4|=0,則|x+y|=。(6)已知 x 是絕對(duì)值最小的有理數(shù),y 是最大的負(fù)整數(shù),則 xy+3x+3y=。(7)的絕對(duì)值和相反數(shù)都等于它本身。(8)若|a|=9,b 是最小的正整數(shù),則 a+b=。(9)|x|=3,|y|=4,則 x+y=。(10)已知 a<0,則=。(二)比較下列各數(shù)的大小,并用“>”號(hào)連接起來(lái)。-+(-5),-|-2 |,-(-2),-(+ ),-|-1|,0,-。(三)已知數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,表示數(shù) b 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,且|a|>|b|,用“<”號(hào)把數(shù) a，b，唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中

49、小學(xué) 教學(xué)事業(yè)！-a，-b 連接起來(lái)。(四)試比較 m 與 2m 的大小。(五)根據(jù)下列條件求 x:(1)|2x-3|=5(2)|x|5(3)|x|>4(4)1|x|<6。(六)已知|5x-4|+|2y-6|=0,求的值。(七)在數(shù)軸上點(diǎn) A 與表示數(shù) 2 的點(diǎn)的距離為 7,求點(diǎn) A 所表示的數(shù)。練習(xí)參考:(一)填空:(1)不存在；-1；0 不存在；0(2)-6；-2.1(3)±15(4)x=±8(5)3(6)-3(7)0(8)10 或-8(9)±1 或±7(二)比較大小:(10)0-+(-5)>-(-2)>0>-(+ )&

50、gt;-|-1|>-|-2 |>-(三)提示:利用數(shù)軸,標(biāo)出 a,b,-a,-b,即用a<-b<b<-a。結(jié)合的方法,如圖:(四)解:m-2m=-m(利用兩數(shù)之差與 0 的關(guān)系比較兩數(shù)大小) 當(dāng) m>0 時(shí), m-2m=-m<0, m<2m。當(dāng) m=0 時(shí),-m=0, m=2m。當(dāng) m<0 時(shí),-m>0, m>2m。綜上,當(dāng) m>0 時(shí)；m<2m；當(dāng) m=0 時(shí),m=2m；當(dāng)m<0 時(shí),m>2m。(五)求x:(1)x=4 或 x=-1 (3)x<-4 或 x>4(2)-5x5(4)-6<

51、x-1 或 1x<6。(六)x= , y=3,。(七)用數(shù)軸表示:或用式子表示:設(shè)點(diǎn) A 表示的數(shù)為 x，則|x-2|=7,x-2=7 或 x-2=-7,x=9 或 x=-5。點(diǎn) A 表示的數(shù)為 9 或-5。中考解釋相反數(shù)考點(diǎn)掃描:了解相反數(shù)的概念，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)。名師精講:1相反數(shù)的意義（1）代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。0 的相反數(shù)還是 0，這個(gè)意義從以下幾點(diǎn)來(lái)理解：只有符號(hào)不同的“只有”，是指除了符號(hào)不同之外，其他部分完全相同，不能理個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)。0 的相反數(shù)是，表明-00。符號(hào)不同的兩唯一歡迎跟我們教學(xué)無(wú)憂專(zhuān)注中小學(xué) 教學(xué)事業(yè)！相反數(shù)概念反映兩數(shù)之間的關(guān)系：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，反過(guò)來(lái)另一個(gè)數(shù)也是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。不能說(shuō)某一個(gè)數(shù)是相反數(shù)。（2）幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)。通過(guò)結(jié)合，使我們對(duì)相反數(shù)這個(gè)概念的特征、本質(zhì)更能加深理解。2求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)：數(shù) a 的相反數(shù)是-a。由此可得如下方法：（1） 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)“-”號(hào)；所得的數(shù)即是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。注意：若 a 是正數(shù)，則-a 是負(fù)數(shù)；若 a 是負(fù)數(shù)，則-a 是正數(shù)，若 a 是，則-a 是，即-。（2） 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)