《數(shù)學(xué)模型》課程教學(xué)大綱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)大綱一、課程性質(zhì) “數(shù)學(xué)模型”課程是專業(yè)教育平臺(tái)必修課，是一門充分應(yīng)用其它各數(shù)學(xué)分支的應(yīng)用類課程，其主要任務(wù)不是“學(xué)數(shù)學(xué)”，而是學(xué)著“用數(shù)學(xué)”，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來處理，是為善于解決實(shí)際問題的應(yīng)用型數(shù)學(xué)人材服務(wù)的。從這個(gè)意義上講，本課程的開設(shè)將對(duì)提高廣大學(xué)生優(yōu)良的數(shù)學(xué)素質(zhì)和出色的工作能力，從而順利開展中、小學(xué)的創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育等諸方面起到重要作用，其發(fā)展?jié)摿薮?，前景十分客觀。二、教學(xué)目的對(duì)相關(guān)課程內(nèi)容的基本要求：由于本課程的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有下列要求：熟練掌握常微分方程的基本內(nèi)容、概率論與統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)、運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃的

2、初步知識(shí)、圖論基礎(chǔ)知識(shí)、決策論、存貯論與排隊(duì)論初步知識(shí)。通過本課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)達(dá)到下列基本目標(biāo)：深化學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)理論的理解和掌握；使學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的重要性和應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；熟悉并掌握建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟、基本方法和技巧；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思想方法，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)等輔助手段，分析、解決實(shí)際問題的綜合能力；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)，同時(shí)進(jìn)一步拓寬學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究能力。三、教材及教參教 材：數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，韓中庚 編著，高等教育出版社。教 參：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教程，李尚志等，江蘇教育出版社，19966；大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材（

3、一、二、三、四），葉其孝；數(shù)學(xué)建模方法，楊學(xué)楨等，河北大學(xué)出版社，200010；數(shù)學(xué)模型（第二版），姜啟源，高等教育出版社出版。四、教學(xué)方式數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容完全不同于其它課程，它不是“學(xué)”數(shù)學(xué)，而是學(xué)著“用”數(shù)學(xué)；其要完成的作業(yè)也絕不是簡(jiǎn)單地將現(xiàn)成的定理、公式套用即可，相反，作業(yè)題目的內(nèi)容、形式各異，甚至同類題目都有不同的處理方法，因此本課程要求學(xué)生在較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上有較強(qiáng)的動(dòng)腦、動(dòng)手能力。教學(xué)形式應(yīng)該是講授與個(gè)人作業(yè)相結(jié)合，教學(xué)方法則是以啟發(fā)式教學(xué)為主，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐為輔的雙向教學(xué)模式。五、教學(xué)內(nèi)容及時(shí)數(shù)根據(jù)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)方案，本課程開設(shè)學(xué)期為第六學(xué)期，共3學(xué)分，每周3學(xué)時(shí)，總教學(xué)

4、時(shí)數(shù)為54學(xué)時(shí)。1.數(shù)學(xué)建模方法論(13學(xué)時(shí))基本內(nèi)容：數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用性和應(yīng)用的廣泛性；數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)對(duì)象；數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)與作用；建立數(shù)學(xué)模型的基本方法與基本過程，幾類簡(jiǎn)化模型的基本建模過程分析。教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)建模的重要性，以及通過數(shù)學(xué)模型認(rèn)識(shí)與改造現(xiàn)實(shí)世界的必要性與可能性，了解數(shù)學(xué)模型與其它模型的異同、優(yōu)點(diǎn)與局限性。了解數(shù)學(xué)建模課程與其它數(shù)學(xué)課程的重大區(qū)別，有意識(shí)地去“學(xué)著用”數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題；理解數(shù)學(xué)建模結(jié)果的不唯一性， 漸近性與可轉(zhuǎn)移性。了解數(shù)學(xué)建模的基本思路，通過一系列建模實(shí)例，掌握建模的基本方法。會(huì)對(duì)模型在問題分析的基礎(chǔ)上提出合理的假設(shè)，會(huì)創(chuàng)造性應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的建?；顒?dòng)；會(huì)

5、用機(jī)理分析法以及測(cè)試分析法去建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，會(huì)對(duì)所建模型分析與評(píng)價(jià)。 重 點(diǎn)：建模的基本方法。難 點(diǎn)：建模的基本方法。 2日常生活中的數(shù)學(xué)模型(9學(xué)時(shí)) 基本內(nèi)容：雨中行走問題；動(dòng)物的身長(zhǎng)與體重；實(shí)物交換問題；代表名額的分配；森林救火模型。 教學(xué)要求：了解將實(shí)際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題的基本思路，掌握建立數(shù)學(xué)模型的基本過程；進(jìn)一步了解實(shí)際問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)在實(shí)際問題解決中的重要作用；掌握建立數(shù)學(xué)模型的基本方法，會(huì)用類比法、圖示法等常用方法建立一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。重 點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型的基本過程，基本方法。難 點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型的基本方法。 3. 微分方程模型(9學(xué)時(shí)) 基

6、本內(nèi)容：平衡原理；車間空氣清潔問題；減肥問題及其數(shù)學(xué)模型；單種群增長(zhǎng)模型： 種群生態(tài)學(xué)準(zhǔn)備知識(shí)；Malthus模型；Logistic模型；單種群生物資源最優(yōu)開發(fā)與保護(hù)： 限額捕獲策略；固定努力量捕獲策略；周期環(huán)境中單種群生物資源的自由開發(fā)；保護(hù)區(qū)的效應(yīng)；多物種相互作用模型簡(jiǎn)介。教學(xué)要求：掌握平衡原理與微元法極其在建立方程模型中的用法；掌握微分方程模型的建立過程及主要特點(diǎn)；了解減肥原理，了解生態(tài)學(xué)基本知識(shí)及相關(guān)原理，掌握相關(guān)模型的建立方法；了解微分方程穩(wěn)定性初步知識(shí)，會(huì)用于分析解決簡(jiǎn)單的種群增長(zhǎng)模型與種群關(guān)系模型；了解單種群增長(zhǎng)模型的建立過程，掌握馬爾薩斯與羅捷斯蒂克模型。重 點(diǎn)：建立微分方程模

7、型的基本原理平衡原理，建立微分方程模型的基本方法微元法。難 點(diǎn)：建立微分方程模型的基本原理平衡原理，建立微分方程模型的基本方法微元法。4.運(yùn)籌學(xué)模型(13學(xué)時(shí))基本內(nèi)容：營(yíng)養(yǎng)配餐問題；給下崗工人當(dāng)參謀；運(yùn)輸問題及其應(yīng)用；單純追求利潤(rùn)的廠長(zhǎng)目標(biāo)規(guī)劃模型；從七橋問題談起圖論模型。教學(xué)要求：了解運(yùn)籌學(xué)模型及其主要特征，掌握線性規(guī)劃基礎(chǔ)模型的構(gòu)造，會(huì)用圖解法求解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題；了解目標(biāo)規(guī)劃(線性)與線性規(guī)劃的聯(lián)系與不同特點(diǎn)，會(huì)在線性規(guī)劃基礎(chǔ)模型基礎(chǔ)上構(gòu)造目標(biāo)規(guī)劃模型，會(huì)用圖解法求解簡(jiǎn)單的目標(biāo)規(guī)劃問題；掌握運(yùn)輸問題及其簡(jiǎn)單解法；了解圖論方法建模特點(diǎn)，了解圖論的基本概念，掌握最短路徑問題、最小樹問題的

8、基礎(chǔ)模型及簡(jiǎn)單解法。重 點(diǎn)：線性規(guī)劃基礎(chǔ)模型的構(gòu)造及其圖解法，運(yùn)輸問題的解法與應(yīng)用，最短路徑問題、最大流量問題的基礎(chǔ)模型。難 點(diǎn)：最大流量問題的基礎(chǔ)模型，目標(biāo)規(guī)劃模型的建立過程。5. 概率統(tǒng)計(jì)模型(8學(xué)時(shí))基本內(nèi)容：初等概率模型；存貯論中的隨機(jī)模型；隨機(jī)性決策模型；排隊(duì)論模型快餐店里的學(xué)問。教學(xué)要求：了解概率模型的基本特征，會(huì)建立較簡(jiǎn)單的初等概率模型；了解存貯論問題的目的，了解隨機(jī)存貯問題的內(nèi)涵，會(huì)用存貯論原理建立帶有隨機(jī)因素的存貯模型；掌握隨機(jī)性決策模型的基本建模原則，會(huì)建立隨機(jī)性決策模型并會(huì)分析評(píng)價(jià)所得結(jié)果；了解排隊(duì)論基本概念，會(huì)用排隊(duì)論的基本觀點(diǎn)建立簡(jiǎn)單的相關(guān)數(shù)學(xué)模型和處理隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。重 點(diǎn)：初等概率模型，簡(jiǎn)單的存貯問題模型，隨機(jī)性決策模型和排隊(duì)論模型有關(guān)結(jié)論。難 點(diǎn)：存貯問題模型的基本建模原則，排隊(duì)模型。6. 層次分析方法建模簡(jiǎn)介(2學(xué)時(shí))基本內(nèi)容：層次分析法的基本步驟 建立層次結(jié)構(gòu)模型；層