納什均衡簡單例子

1、什么是納什均衡？ 首先納什均衡是假設(shè)有n個局中人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個局中人選擇自己的最優(yōu)策略（個人最優(yōu)策略可能依賴于也可能不依賴于他人的戰(zhàn)略），從而使自己利益最大化。所有局中人策略構(gòu)成一個策略組合。納什均衡指的是這樣一種戰(zhàn)略組合，這種策略組合由所有參與人最優(yōu)策略組成。即在給定別人策略的情況下，沒有人有足夠理由打破這種均衡。納什均衡，從實質(zhì)上說，是一種非合作博弈狀態(tài)。生活中的納什均衡一 情侶博弈 榮榮和纖纖是一對情侶，他們準備在周末進行體育活動，有兩個選擇，分別是打羽毛球、跳芭蕾。其博弈矩陣如下： 若在榮榮選羽毛球的情況下，纖纖的相對優(yōu)勢策略也是選擇羽毛球；若榮榮選芭蕾，那么纖

2、纖的相對優(yōu)勢策略也是選芭蕾。 同理，若纖纖在選擇羽毛球的情況下，榮榮的相對優(yōu)勢策略也是選擇羽毛球；若纖纖選擇芭蕾，榮榮的相對優(yōu)勢策略也會是芭蕾。 即有（羽毛球，羽毛球），（芭蕾，芭蕾）都分別為一個納什均衡。這種博弈與歐亨利的小說麥琪的禮物的結(jié)果類似。二 銀行擠兌現(xiàn)象 假定有一個銀行，銀行的全部資金就是甲、乙這兩個儲戶的存款。每個儲戶存了100萬元的定期存款，銀行拿總數(shù)為200萬元的這筆錢去做投資，項目完成投資收回，銀行可以拿出240萬元償還給儲戶，每個儲戶都可得到120萬元。 若銀行沒有到期抽回資金，收回的資金只有140萬元，提前取款的儲戶可以得到100萬元，而到期取款的儲戶只能得到剩下的40

3、萬元。以下是儲戶間的博弈矩陣： 若儲戶甲選擇提前取款，此時儲戶乙的相對優(yōu)勢策略也會選擇提前取款；若儲戶甲選擇到期取款，儲戶乙的相對優(yōu)勢策略同樣會選擇到期取款。 同理，若儲戶乙選擇提前取款，此時甲的相對優(yōu)勢策略是選擇提前取款；若儲戶乙選擇到期取款，此時儲戶甲的相對優(yōu)勢策略也是選擇到期取款。 當一個儲戶有提前取款的動向，另一個為了自己的利益不受損失，一定馬上跟進，這就導致了銀行擠兌現(xiàn)象的發(fā)生。三 婆媳關(guān)系 婆媳關(guān)系一直是家庭中普遍存在的問題，婆媳關(guān)系看似是兩個女人之間的游戲，卻是現(xiàn)實生活中最常見的一種人際關(guān)系博弈。而婆媳博弈，就是基于直接相互作用的環(huán)境條件，參與者（婆婆和媳婦）依靠他們所掌握的信息

4、，選擇各自的策略（行動），以實現(xiàn)利益最大化和風險成本最小化的過程。見如下模型： 若婆婆選擇斗爭，根據(jù)博弈矩陣，媳婦此時的相對優(yōu)勢策略也會是斗爭，因為婆婆選擇斗爭之后，媳婦對應的斗爭支付是-3，忍讓支付是-4；若婆婆選擇的是忍讓，根據(jù)相對優(yōu)勢策略媳婦的同樣會選擇忍讓。 同理，若媳婦選擇的是斗爭，由于婆婆此時的斗爭支付是-3，忍讓支付-4，婆婆的相對優(yōu)勢策略為斗爭；若媳婦選擇忍讓，博弈中婆婆的斗爭支付為-2，忍讓支付為-1，此時婆婆的相對優(yōu)勢策略也是選擇忍讓。 媳婦剛?cè)⑦M門的時候，婆媳兩人間的關(guān)系確立，婆媳兩人由于在婆媳關(guān)系確立之前都是獨立的個體，雙方也沒有進行溝通和了解，由于生活習慣和家庭文化背景的差異，婆媳的生活觀念和處理問題的方式方法都截然不同，婆媳之間就會開始出現(xiàn)博弈，在忍讓和斗爭中逐漸找到平衡。猜謎游戲等博弈撲克對色游戲 兩人博弈，每人從自己的撲克牌（已抽出大鬼、小鬼）中抽一張出來，一起翻開。如果顏色一樣，甲輸給乙一根火柴；如果顏色不一樣，甲贏得乙一根火柴。 博弈矩陣如下： 上述的四個格子看似沒有納什均衡，其實這個一個混合策略納什均衡，混合策略是針對純策略而言的。 混合策略就是指，不是純粹這樣做或者純粹那樣做，而是百分之多少選擇這樣做，百分之多少選擇那樣做，這兩個被分數(shù)加起來應該是1，即100%。 混合策略的特征： 1.參與人的混合策略有無窮多個（隨機的百分比都有