2019年高考數(shù)學(xué)(文科)總復(fù)習(xí)專題精練：(八)橢圓、雙曲線、拋物線

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)橢圓、雙曲線、拋物線橢圓、雙曲線、拋物線”一、選擇題一、選擇題1拋物線頂點在原點，焦點在拋物線頂點在原點，焦點在 y 軸上，若其上一點軸上，若其上一點 P(m,1)到焦點的距離為到焦點的距離為 5，則拋物，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay8x2By16x2Cx28yDx216y解析：解析：選選 D根據(jù)題意知，點根據(jù)題意知，點 P(m,1)在在 x 軸上方，則拋物線開口向上，軸上方，則拋物線開口向上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為 x22py，其準(zhǔn)線方程為，其準(zhǔn)線方程為 yp2，由點由點 P 到焦點的距離為到焦點的距離為 5，得，得 1p2 5,

2、 解得解得 p8，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x216y.2橢圓橢圓x216y2m1 的焦距為的焦距為 2 7，則，則 m 的值為的值為()A9B23C9 或或 23D16 7或或 16 7解析：解析：選選 C由橢圓由橢圓x216y2m1 的焦距為的焦距為 2 7，可得，可得，2 16m27或或 2 m162 7，解得解得 m9 或或 23.3過拋物線過拋物線 y24x 的焦點的直線的焦點的直線 l 交拋物線于交拋物線于 P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點兩點，如果如果 x1x26，則，則|PQ|()A9B8C7D6解析：解析：選選 B拋物線拋物線 y24x 的焦點為的焦點為

3、 F(1,0)，準(zhǔn)線方程為，準(zhǔn)線方程為 x1.根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.4 若雙曲若雙曲線線C：x24y21的左的左、 右焦點分別右焦點分別為為F1， F2， P為雙曲為雙曲線線C上一點上一點， 滿足滿足PF1PF20 的點的點 P 依次記為依次記為 P1，P2，P3，P4，則四邊形，則四邊形 P1P2P3P4的面積為的面積為()A.8 55B2 5C.8 65D2 6解析：解析：選選 C設(shè)設(shè) P(x，y)，由已知得，由已知得 F1( 5，0)，F(xiàn)2( 5，0)，則則( 5x，y)( 5x，y)x25y20，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-

4、專業(yè)即即 x2y25，與雙曲線方程，與雙曲線方程x24y21 聯(lián)立，聯(lián)立，可得交點分別為可得交點分別為2 305，55 ，2 305，55 ，2 305，55 ，2 305，55 ，它們構(gòu)成一個長為它們構(gòu)成一個長為4 305，寬為，寬為2 55的長方形，的長方形，所以四邊形所以四邊形 P1P2P3P4的面積為的面積為4 3052 558 65.5若雙曲線若雙曲線y2a2x2b21(a0，b0)的離心率為的離心率為 10，則其漸近線方程為，則其漸近線方程為()Ay3xBy12xCy2xDy13x解析：解析：選選 D因為雙曲線因為雙曲線y2a2x2b21(a0，b0)的離心率為的離心率為 10，所

5、以所以 eca 10，即即 e2c2a2a2b2a21b2a210，所以，所以ba3.因為雙曲線因為雙曲線y2a2x2b21 的焦點在的焦點在 y 軸上，其漸近線方程為軸上，其漸近線方程為 yabx，所以該雙曲線的漸近線方程為所以該雙曲線的漸近線方程為 y13x.6已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左的左、右焦點為右焦點為 F1，F(xiàn)2，離心率為離心率為33，過過 F2的直的直線線l 交交 C 于于 A，B 兩點，若兩點，若AF1B 的周長為的周長為 4 3，則橢圓，則橢圓 C 的方程為的方程為()A.x23y221B.x23y21C.x212y281D.x212y241解析：

6、解析：選選 A由橢圓的性質(zhì)知由橢圓的性質(zhì)知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，又又|AF1|AF2|BF1|BF2|4 3，a 3.又又 e33，c1，b2a2c22，橢圓的方程為橢圓的方程為x23y221.7已知雙曲線已知雙曲線x212y241 的右焦點為的右焦點為 F，若過點，若過點 F 的直線與雙曲線的右支有且只有一的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線斜率的取值范圍是個交點，則此直線斜率的取值范圍是()精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A.33，33B.( 3， 3)C.33，33D. 3， 3解析：解析：選選 C由題意知由題意知 F(4,0)，雙曲線的兩條

7、漸近線方程為雙曲線的兩條漸近線方程為 y33x.當(dāng)過點當(dāng)過點 F 的直線與漸近線平行時，滿足與右支只有一個交點，的直線與漸近線平行時，滿足與右支只有一個交點，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合可知應(yīng)選畫出圖象，數(shù)形結(jié)合可知應(yīng)選 C.8已知已知 F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，是橢圓和雙曲線的公共焦點，P 是它們的一個公共點，且是它們的一個公共點，且F1PF24，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()A.12B.22C1D.2解析解析：選選 B如圖如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為設(shè)橢圓的長半軸長為 a1，雙曲線的實半軸長雙曲線的實半軸長為為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可得，則

8、根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可得，|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2，|PF1|a1a2，|PF2|a1a2.設(shè)設(shè)|F1F2|2c，又，又F1PF24，在在PF1F2中，由余弦定理得，中，由余弦定理得，4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos4，化簡得：化簡得：(2 2)a21(2 2)a224c2，即即2 2e212 2e224.又又2 2e212 2e222 222e1e22 2e1e2，2 2e1e24，即，即 e1e222，橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為22.二、填空題二、填空題9(2017北京高考北京高考)若雙

9、曲線若雙曲線 x2y2m1 的離心率為的離心率為 3，則實數(shù)，則實數(shù) m_.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解析：解析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知 a21，b2m，所以所以 a1，c 1m，所以，所以 e1m1 3，解得解得 m2.答案：答案：210 (2017全國卷全國卷)雙曲線雙曲線x2a2y291(a0)的一條漸近線方程為的一條漸近線方程為 y35x， 則則 a_.解析：解析：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y291(a0)，雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為 y3ax.又雙曲線的一條漸近線方程為又雙曲線的一條漸近線方程為 y35x，a5.答

10、案：答案：511與橢圓與橢圓x29y241 有相同的焦點，且離心率為有相同的焦點，且離心率為55的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：解析：由橢圓由橢圓x29y241，得，得 a29，b24，c2a2b25，該橢圓的焦點坐標(biāo)為該橢圓的焦點坐標(biāo)為( 5，0).設(shè)所求橢圓方程為設(shè)所求橢圓方程為x2a2y2b21，ab0，則則 c 5，又，又ca55，得，得 a5，b225520.所求橢圓方程為所求橢圓方程為x225y2201.答案答案：x225y220112 (2018西安中學(xué)模擬西安中學(xué)模擬)如圖如圖， 過拋物線過拋物線 y14x2的焦點的焦點 F 的直線的直線 l 與拋物線和圓與拋物線和

11、圓 x2(y1)21 交于交于 A，B，C，D 四點，則四點，則 AB DC_.解析：解析：不妨設(shè)直線不妨設(shè)直線 AB 的方程為的方程為 y1，聯(lián)立聯(lián)立y1，y14x2，解得解得 x2，則，則 A(2,1)，D(2,1)，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)因為因為 B(1,1)，C(1,1)，所以，所以 AB(1,0)， DC(1,0)，所以所以 AB DC1.答案：答案：1三、解答題三、解答題13已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的短軸長為的短軸長為 2，且函數(shù)，且函數(shù) yx26516的圖象與橢圓的圖象與橢圓 C僅有兩個公共點，過原點的直線僅有兩個公共點，過原點的直線

12、 l 與橢圓與橢圓 C 交于交于 M，N 兩點兩點(1)求橢圓求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點若點 P 為線段為線段 MN 的中垂線與橢圓的中垂線與橢圓 C 的一個公共點，求的一個公共點，求PMN 面積的最小值，并面積的最小值，并求此時直線求此時直線 l 的方程的方程解：解：(1)由題意可得，由題意可得，2b2，所以，所以 b1.聯(lián)立聯(lián)立x2a2y21(a1)與與 yx26516，消去，消去 y，整理得整理得 x41a2658 x281491620，根據(jù)橢圓根據(jù)橢圓 C 與拋物線與拋物線 yx26516的對稱性，的對稱性，可得可得1a26582481491620，a1，解得，解得

13、 a2.橢圓橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y21.(2)當(dāng)直線當(dāng)直線 l 的斜率不存在時，的斜率不存在時，SPMN122ba2；當(dāng)直線當(dāng)直線 l 的斜率為的斜率為 0 時，時，SPMN122ab2；當(dāng)直線當(dāng)直線 l 的斜率存在且不為的斜率存在且不為 0 時時設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為 ykx，由，由ykx，x24y21，解得解得 x2414k2，y24k214k2.|MN|2 x2y241k214k2.由題意可得，線段由題意可得，線段 MN 的中垂線方程為的中垂線方程為 y1kx，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)聯(lián)立聯(lián)立y1kx，x24y21，可得可得 x24k2k

14、24，y24k24.|OP| x2y221k2k24.SPMN12|MN|OP|4 1k2 14k2 k24 4 1k2 14k2 k24 285，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) k1 時取等號，此時時取等號，此時PMN 的面積的最小值為的面積的最小值為85.285，PMN 的面積的最小值為的面積的最小值為85，直線，直線 l 的方程為的方程為 yx.14.已知點已知點 F 為拋物線為拋物線 E：y22px(p0)的焦點的焦點，點點 A(2，m)在拋物在拋物線線E 上，且上，且|AF|3.(1)求拋物線求拋物線 E 的方程；的方程；(2)已知點已知點 G(1,0)，延長，延長 AF 交拋物線交拋物線 E 于點于點 B，證明：以點，證明：以點 F 為為圓心且與直線圓心且與直線 GA 相切的圓必與直線相切的圓必與直線 GB 相切相切解：解：(1)由拋物線的定義得由拋物線的定義得|AF|2p2.因為因為|AF|3，即，即 2p23，解得，解得 p2，所以拋物線所以拋物線 E 的方程為的方程為 y24x.(2)因為點因為點 A(2，m)在拋物線在拋物線 E：y24x 上，上，所以所以 m2 2.由拋物線的對稱性由拋物線的對稱性，不妨設(shè)不妨設(shè) A(2,2 2)由由 A(2,2 2)，F(xiàn)(1,0)可得直線可得直線 AF 的方程為的方程為 y2 2