2019年全國(guó)III卷理科數(shù)學(xué)高考真題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則ABCD2若，則z=A BCD3西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四

2、大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A0.5 B0.6 C0.7D0.84（1+2x2 ）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A12B16C20 D245已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=A16B8C4 D26已知曲線在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A Ba=e，b=1C D，7函數(shù)在的圖像大致為ABCD8如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面EC

3、D平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則ABM=EN，且直線BM，EN 是相交直線BBMEN，且直線BM，EN 是相交直線CBM=EN，且直線BM，EN 是異面直線DBMEN，且直線BM，EN 是異面直線9執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出的值等于ABCD10雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則PFO的面積為ABCD11設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）12設(shè)函數(shù)=sin（）(0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：在（）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)在（

4、）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)在（）單調(diào)遞增的取值范圍是)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知a，b為單位向量，且a·b=0，若，則_.14記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則_.15設(shè)為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_.16學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.三、解答題：共70分。解

5、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分

6、別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）18（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求B；（2）若ABC為銳角三角形，且c=1，求ABC面積的取值范圍19（12分）圖1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.20（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大

7、值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.21已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.（1）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點(diǎn)在M上，且，求P的極坐標(biāo).23選修45：不等式選講（10分）設(shè)，且.（1）求的最

8、小值；（2）若成立，證明：或.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)·參考答案一、選擇題1A2D3C4A5C6D7B8B9C10A11C12D二、填空題131441516118.8三、解答題17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05+4×0.10+5

9、15;0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.0018解：（1）由題設(shè)及正弦定理得因?yàn)閟inA0，所以由，可得，故因?yàn)?，故，因此B=60°（2）由題設(shè)及（1）知ABC的面積由正弦定理得由于ABC為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故，從而因此，ABC面積的取值范圍是19解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)

10、共面由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE又因?yàn)锳B平面ABC，所以平面ABC平面BCGE（2）作EHBC，垂足為H因?yàn)镋H平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC由已知，菱形BCGE的邊長(zhǎng)為2，EBC=60°，可求得BH=1，EH=以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz，則A（1，1，0），C（1，0，0），G（2，0，），=（1，0，），=（2，1，0）設(shè)平面ACGD的法向量為n=（x，y，z），則即所以可取n=（3，6，）又平面BCGE的法向量可取為m=（0，1，0），所以因此二面角BCGA的大小為30°20

11、. 解：（1）令，得x=0或.若a>0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a<0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）滿足題設(shè)條件的a，b存在.（i）當(dāng)a0時(shí)，由（1）知，在0，1單調(diào)遞增，所以在區(qū)間0，l的最小值為，最大值為.此時(shí)a，b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)，即a=0，（ii）當(dāng)a3時(shí)，由（1）知，在0，1單調(diào)遞減，所以在區(qū)間0，1的最大值為，最小值為此時(shí)a，b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)，b=1，即a=4，b=1（iii）當(dāng)0<a<3時(shí)，由（1）知，在0，1的最小值為，最大值為b或若，b=1，則，與0<a<3矛盾.若，則或或a=0，與0<a<3矛盾綜上，當(dāng)且僅當(dāng)a=0，或a=4，b=1時(shí)，在0，1的最小值為-1，最大值為121解：（1）設(shè)，則.由于，所以切線DA的斜率為，故 .整理得 設(shè)，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過(guò)定點(diǎn).（2）由（1）得直線AB的方程為.由，可得.于是，.設(shè)分別為點(diǎn)D，E到直線AB的距離，則.因此，四邊形ADBE的面積.設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或.當(dāng)=0時(shí)，S=3；當(dāng)時(shí)，.因此，四邊形ADBE的面積為3或.