2016新課標(biāo)三維人教B版數(shù)學(xué)必修5模塊綜合檢測(cè)

1、(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系為()Af(x)>g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)<g(x) D隨x值變化而變化解析：選A因?yàn)閒(x)g(x)(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)21>0，所以f(x)>g(x)2在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，B60°，那么角A等于()A135° B90°C45° D30°

2、解析：選C由正弦定理知，sin A.又a<b，B60°，A<60°，A45°.3若a11，an1，則給出的數(shù)列an的第4項(xiàng)是()A. B.C. D.解析：選Ca2，a3，a4.4若關(guān)于x的不等式x23ax2>0的解集為(，1)(m，)，則am()A1 B1C2 D3解析：選D由題意，知1，m是方程x23ax20的兩個(gè)根，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得所以am3，故選D.5已知x0，y0，且xy8，則(1x)(1y)的最大值為()A16 B25C9 D36解析：選B(1x)(1y)22225，因此當(dāng)且僅當(dāng)1x1y即xy4時(shí)，(1x)(1y)取最大值25

3、，故選B.6已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a12，a2a313，則a4a5a6等于()A40 B42C43 D45解析：選B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則2a13d13，d3，故a4a5a63a112d3×212×342.7鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC()A5 B.C2 D1解析：選BSABCAB·BCsin B×1×sin B，sin B，B45°或135°，若B45°，則由余弦定理得AC1，ABC為直角三角形，不符合題意，因此B135°，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC

4、cos B122×1××5，AC，此時(shí)ABC為鈍角三角形，符合題意故選B.8已知Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S33a12a2，且a2，a4，a5成等差數(shù)列，則a1()A2 B.C. D4解析：選C設(shè)數(shù)列an的公比為q(q>0)，則由S33a12a2可得q2q20，解得q2或q1(舍去)，又a2，a4，a5成等差數(shù)列，所以2a4a2a5，即a2，所以a1.9在ABC中，AC，BC2，B60°，則BC邊上的高等于()A. B.C. D.解析：選B由余弦定理得AB242·AB×2×cos 60°7，解得AB3

5、或AB1(舍去)，設(shè)BC邊上的高為x，由三角形面積關(guān)系得·BC·xAB·BC·sin 60°，解得x，故選B.10某汽車(chē)公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型的汽車(chē)，若A廠每小時(shí)可完成1輛甲型車(chē)和2輛乙型車(chē)；B廠每小時(shí)可完成3輛甲型車(chē)和1輛乙型車(chē)今欲制造40輛甲型車(chē)和40輛乙型車(chē)，若要使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最少，那么這兩家工廠工作的時(shí)間分別為()A16,8 B15,9C17,7 D14,10解析：選A設(shè)A工廠工作x小時(shí)，B工廠工作y小時(shí)，總工作時(shí)數(shù)為z，則目標(biāo)函數(shù)為zxy，約束條件為作出可行域如圖所示，由圖知當(dāng)直線l：yxz過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，z最小，解方程

6、組得Q(16,8)，故A廠工作16小時(shí)，B廠工作8小時(shí)，可使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最少11若log4(3x4b)log2，則ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：選D由log4(3a4b)log2，得log2(3a4b)log2(ab)，所以3a4bab，即1.所以ab(ab)747，當(dāng)且僅當(dāng)，即a24，b32時(shí)取等號(hào)，故選D.12已知x，y滿足約束條件若zaxy的最大值為4，則a()A3 B2C2 D3解析：選B畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，若zaxy的最大值為4，則最優(yōu)解為x1，y1或x2，y0，經(jīng)檢驗(yàn)x2，y0符合題意，2a04，此時(shí)a2，故選B.二、填空題(本大題

7、共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13若實(shí)數(shù)x，y滿足xy1，則x22y2的最小值為_(kāi)解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足xy1，所以x22y2222，并且僅當(dāng)x22y2且xy1，即x22y2時(shí)等號(hào)成立，故x22y2的最小值為2.答案：214已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為_(kāi)解析：由于三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，故可設(shè)三邊長(zhǎng)分別為x4，x，x4.由一個(gè)內(nèi)角為120°，知其必是最長(zhǎng)邊x4所對(duì)的角由余弦定理得，(x4)2x2(x4)22x(x4)·cos 120°，2x220x0，x0(舍去)

8、或x10，SABC×(104)×10×sin 120°15.答案：1515設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.解析：an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1，即1.又1，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列1(n1)×(1)n，Sn.答案：16若a>0，b>0，ab2，則下列不等式ab1；a2b22；2，對(duì)滿足條件的a，b恒成立的是_(填序號(hào))解析：因?yàn)閍b21，所以正確；因?yàn)?)2ab2222ab4，故不正確；a2b22，所以正確；2，所以正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共

9、70分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1030，a2050.(1)求通項(xiàng)an；(2)若Sn242，求n.解：(1)設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則解得通項(xiàng)ana1(n1)d102n.(2)由Snna1d242，得12n×2242，解得n11，或n22(舍去)故n11.18(12分)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若對(duì)于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0,5)

10、，所以2x2bxc<0的解集是(0,5)，所以0和5是方程2x2bxc0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，知5，0，所以b10，c0，所以f(x)2x210x.(2)對(duì)任意的x1,1，f(x)t2恒成立等價(jià)于對(duì)任意的x1,1，2x210xt20恒成立設(shè)g(x)2x210xt2，則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)2x210xt2在區(qū)間1,1上為減函數(shù)，所以g(x)maxg(1)10t，所以10t0，即t10，所以t的取值范圍為(，1019(12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S30，S55.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：(1)設(shè)an的公差為d，則Snna1d.由已知可得解得

11、a11，d1.故an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)由(1)知，從而數(shù)列的前n項(xiàng)和為.20(12分)某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀察點(diǎn)A，B兩地相距100 m，BAC60°，在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比B地晚 sA地測(cè)得該儀器在C處時(shí)的俯角為15°，A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為30°，求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340 m/s)解：由題意，設(shè)ACx m，則BCx×340(x40)m，在ABC內(nèi)，由余弦定理：BC2BA2CA22·BA·CA·cos

12、BAC，即(x40)21002x2100x，解得x420.在ACH中，AC420 m，CAH30°15°45°，CHA90°30°60°，由正弦定理：，可得CH140(m)即該儀器的垂直彈射高度CH為140 m.21(12分)在ABC中，BC6，點(diǎn)D在BC邊上，且(2ACAB)cos ABCcos C.(1)求角A的大??；(2)若AD為ABC的中線，且AC2，求AD的長(zhǎng)；(3)若AD為ABC的高，且AD3，求證：ABC為等邊三角形解：(1)由(2ACAB)cos ABCcos C及正弦定理，有(2sin Bsin C)cos Asin

13、 Acos C，得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin B，所以cos A.因?yàn)?°<A<180°，所以A60°.(2)由正弦定理，得sin B.因?yàn)锳B<180°，所以B30°，所以C90°.因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以DC3，由勾股定理，得AD.(3)證明：因?yàn)锳D·BCAB·ACsin A，且AD3，BC6，sin A，所以AB·AC36.因?yàn)锽C2AB2AC22AB·ACcos A，所以AB2AC272，所以ABAC6BC，所以ABC為等邊三角形22(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足2Snan1，數(shù)列bn中，b11，b2，(nN)(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列cn滿足cn，求證：c1c2c3cn<.解：(1)由2Snan1，得Sn(1an)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(1an)(1an1)anan1，即2ananan1，(由題意可知an10)an是公比為的等比數(shù)列，而S1a1(1a1)，a1，an×n1n.由，1，2，得d1，n，bn.(2