單元質(zhì)量評估三

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。 單元質(zhì)量評估(三) 第三章 三角恒等變形 (120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知cos(+x)=,x(,2)，則sinx=( )(A) (B) (C) (D) 2.(2011·福建高考)若tan=3,則的值等于( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)63.函數(shù)y=sin2x+sinxcosx的最小正周期T=( )(A) (B)2 (C) (D) 4.已知tan=，則的值為( )(A) (B)

2、 (C)7 (D)-7 5.已知是第二象限角，且sin=，則tan2=( )(A) (B) (C) (D) 6.設(shè), 則有( )(A)a>b>c (B)a<b<c(C)a<c<b (D)b<c<a 7.(2011·遼寧高考)設(shè)，則sin2=( )(A) (B) (C) (D) 8.已知cos2=，則sin4+cos4的值為( )(A) (B) (C) (D)-1 9.設(shè)cos(x+y)sinx-sin(x+y)cosx=，且y是第四象限角，則的值是( )(A) (B) (C) (D) 10.函數(shù)y=sin(3x+)·cos(x

3、-)+cos(3x+)·cos(x+)的一條對稱軸是( )(A)x= (B)x= (C)x= (D)x=11.已知tan=2，則sin2+sincos-2cos2=( )(A) (B) (C) (D) 12.已知函數(shù)(其中a0)的最大值為2，則常數(shù)a的值為( )(A) (B)- (C)± (D)±二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上)13.函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值是_.14.已知，當(dāng)x,時(shí)f(x)的零點(diǎn)為_.15.已知是第二象限的角，tan(+2)= ，則tan=_16.關(guān)于函數(shù)f(x)=cos2x-2s

4、inxcosx，下列命題：若存在x1,x2有x1-x2=時(shí)，f(x1)=f(x2)成立；f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對稱圖形；將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后將與y=2sin2x的圖象重合其中正確的命題序號是_ (注：把你認(rèn)為正確的序號都填上).三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2011·保定高一檢測)化簡,并求出其最大值.18.(12分)已知，試求式子的值19.(12分)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1，(1)求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值；(2)若

5、f()= ，求cos2(-2)的值20.(12分)(2011·邯鄲高一檢測)已知向量=(sinx,1), =(cosx,) (1)當(dāng)時(shí)，求|的值；(2)求函數(shù)f(x)= ·(2-)+cos2x的單調(diào)增區(qū)間.21.(12分)(2011·徐州高一檢測)已知cos=,cos(-)= ，且0<<<.(1)求tan2的值；(2)求的值.22.(12分)(2011·北京高考)已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.答案解析1.【解析】選B.cos(+x)= ，-cos

6、x=，即cosx=；又x(,2)，.2.【解析】選D. .3.【解析】選A. ,最小正周期T=.4.【解析】選C. .5.【解析】選D.由是第二象限角且sin=得cos=；sin2=2sincos=，cos2=cos2-sin2=；6.【解析】選C.a=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin24°,b=sin26°,c=sin25°,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性知選C.7.【解析】選A.sin2=-cos(+2)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=.8.【解析】選B.sin4+cos4=(sin2+cos2)2

7、-2sin2cos2=1-sin22=1-(1-cos22) =. 9.【解析】選D.由cos(x+y)sinx-sin(x+y)cosx=得sinx-(x+y)=-siny=，又y是第四象限角，cosy=，.10.【解析】選D.y=sin(3x+)·cos(x-)+cos(3x+)·cos(x+)=sin(3x+)cos(x-)-cos(3x+)sin(x-)=sin(2x+)=cos2x,其對稱軸為x=(kZ)，當(dāng)k=1時(shí)x=.11.【解析】選A.sin2+sincos-2cos2.12.【解析】選C. ,(其中tan=);,a=±.13.【解析】f(x)=c

8、os2x+sin2x+1=sin(2x+ )+1，所以最小值為1-.答案：1-14.【解析】f(x)=cos2x-sin2x=cos(2x+),令f(x)=0，得cos(+2x)=0，又x,，x=，即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是.答案: 15.【解析】由tan(+2)= 得tan2=，又，解得tan=或tan=2，又a是第二象限的角，所以tan=.答案：16.獨(dú)具【解題提示】先利用三角恒等變換將函數(shù)f(x)化為f(x)=Asin(x+ )+k的形式，再判斷其命題的真假.【解析】f(x)=cos2x-sin2x=2sin(-2x)=2sin(2x+)=2sin2(x+)，周期T=，正確；遞減區(qū)間是(kZ

9、)，解之為(kZ)，錯(cuò)誤；對稱中心的橫坐標(biāo)為，當(dāng)k=1時(shí)，得正確；應(yīng)該是向右平移，不正確答案：17.【解析】原式=sinx-cosx，所以原式的最大值是.18.【解析】=2cos2·tan(- )19.【解析】(1)f(x)=sin2x-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-).當(dāng)2x-=2k+，即x=k+(kZ)時(shí)，f(x)取得最大值；(2)由f()=sin2-cos2，及f()= 得：sin2-cos2=，兩邊平方得1-sin4=，即sin4=； cos2(-2)=cos(-4)=sin4=.20.獨(dú)具【解題提示】先根據(jù)向量的相關(guān)知識轉(zhuǎn)化成三角關(guān)系式，然后再

10、利用三角恒等變換研究相關(guān)問題.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，·=0，|= .(2)f(x)=2·b-2+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x=sin2x+cos2x-2=sin(2x+)-2,當(dāng)2k- 2x+ 2k+ (kZ)時(shí)f(x)單調(diào)遞增,解得k-xk+(kZ),函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k-,k+,(kZ)21.【解析】(1)cos=,0<<，得,于是.(2)由0<<<，得0<-<,又cos(-)= ， ,cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-),又0<<,= . 22.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=4cosxsin(x+)-1=4cosx(sinx+cosx)-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+).所以f(x)的最小正周期為.(2)因?yàn)?所以,于是,當(dāng),即x=時(shí)，f(x)取得最大值為2;當(dāng),即x=-時(shí)，f(x)取得最小值為-1.獨(dú)具【方法技巧】三角函數(shù)最值的求法：(1)利用單