北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷理科解析

1、2017年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分1若集合A=2，0，1，B=x|x1或x0，則AB=（）A2B1C2，1D2，0，12二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)是（）A6x4B6x4C12x4D12x43已知實(shí)數(shù)x，y滿足則2x+y的最小值為（）A11B3C4D24圓x2+y22y=0與曲線y=|x|1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D05已知an為無(wú)窮等比數(shù)列，且公比q1，記Sn為an的前n項(xiàng)和，則下面結(jié)論正確的是（）Aa3a2Ba1+a20C是遞增數(shù)列DSn存在最小值6已知f（x）是R上的奇函數(shù)，則“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（）A充

2、分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7現(xiàn)有編號(hào)為、的三個(gè)三棱錐（底面水平放置），俯視圖分別為圖1、圖2、圖3，則至少存在一個(gè)側(cè)面與此底面互相垂直的三棱錐的所有編號(hào)是（）ABCD8已知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過(guò)它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)區(qū)域，小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為x1，x2，x3，x4，大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為y1，y2，y3，y4，如圖所示將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i（i=1，2，3，4）次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)90°，記Ti（i=1，2，3，4）為轉(zhuǎn)動(dòng)i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+

3、x4y1若x1+x2+x3+x40，y1+y2+y3+y40，則以下結(jié)論正確的是（）AT1，T2，T3，T4中至少有一個(gè)為正數(shù)BT1，T2，T3，T4中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)CT1，T2，T3，T4中至多有一個(gè)為正數(shù)DT1，T2，T3，T4中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線cos=1的距離為10已知復(fù)數(shù)，則|z|=11在ABC中，A=2B，2a=3b，則cosB=12已知函數(shù)f（x）=，則f（1）（填“”或“”）；f（x）在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則正整數(shù)n=13在四邊形ABCD中，AB=2若，則=14已知橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分

4、別為B1和B2，點(diǎn)P在橢圓G上，且滿足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|當(dāng)b變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：點(diǎn)P的軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱；存在b使得橢圓G上滿足條件的點(diǎn)P僅有兩個(gè)；|OP|的最小值為2，其中，所有正確命題的序號(hào)是三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程15已知函數(shù)f（x）=sin2xcos（）求f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸的方程；（）求f（x）在區(qū)間上的最小值16為了響應(yīng)教育部頒布的關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見，某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對(duì)全校學(xué)生的選擇意向進(jìn)行調(diào)查（調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程）本次調(diào)查結(jié)果整理成

5、條形圖如下圖中，已知課程A，B，C，D，E為人文類課程，課程F，G，H為自然科學(xué)類課程為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡(jiǎn)稱“組M”）（）在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？（）為參加某地舉辦的自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，從“組M”所有選擇自然科學(xué)類課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取4名同學(xué)前往，其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動(dòng)，費(fèi)用為每人1500元，選擇課程G的同學(xué)參加，費(fèi)用為每人2000元（）設(shè)隨機(jī)變量X表示選出的4名同學(xué)中選擇課程G的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列；（）設(shè)隨機(jī)變量Y表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營(yíng)的費(fèi)用總和，求隨機(jī)變

6、量Y的期望17如圖，三棱錐PABC，側(cè)棱PA=2，底面三角形ABC為正三角形，邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為D，有ADDB，且DB=1（）求證：AC平面PDB；（）求二面角PABC的余弦值；（）線段PC上是否存在點(diǎn)E使得PC平面ABE，如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)N（1，0）和直線l：x=1的距離相等（）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（）已知不與l垂直的直線l'與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，且與直線l的交點(diǎn)為P，以AP為直徑作圓C判斷點(diǎn)N和圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論19已知函數(shù)f（x）=eaxx（）若曲線y=f（x）在（0，f（0）處的切線l與直線x+2y

7、+3=0垂直，求a的值；（）當(dāng)a1時(shí)，求證：存在實(shí)數(shù)x0使f（x0）120對(duì)于無(wú)窮數(shù)列an，記T=x|x=ajai，ij，若數(shù)列an滿足：“存在tT，使得只要amak=t（m，kN*且mk），必有am+1ak+1=t”，則稱數(shù)列an具有性質(zhì)P（t）（）若數(shù)列an滿足判斷數(shù)列an是否具有性質(zhì)P（2）？是否具有性質(zhì)P（4）？（）求證：“T是有限集”是“數(shù)列an具有性質(zhì)P（0）”的必要不充分條件；（）已知an是各項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列，且an既具有性質(zhì)P（2），又具有性質(zhì)P（5），求證：存在整數(shù)N，使得aN，aN+1，aN+2，aN+k，是等差數(shù)列2017年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題共

8、8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1若集合A=2，0，1，B=x|x1或x0，則AB=（）A2B1C2，1D2，0，1【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合A=2，0，1，B=x|x1或x0，AB=2，1故選：C2二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)是（）A6x4B6x4C12x4D12x4【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)=12x4故選：D3已知實(shí)數(shù)x，y滿足則2x+y的最小值為（）A11B3C4D2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出可行域，設(shè)z=2x+y，利用目標(biāo)函數(shù)的

9、幾何意義其最小值【解答】解：由已知得到平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x+y，則y=2x+z，由它在y軸的截距最小，得到z最小，由圖可知當(dāng)直線過(guò)A（0，3）時(shí)，z 最小，所以最小值為3；故選：B4圓x2+y22y=0與曲線y=|x|1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D0【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓心到直線的距離，即可得出結(jié)論【解答】解：圓x2+y22y=0，可得x2+（y1）2=1，圓心為（0，1），半徑為1，圓心（0，1）到直線y=x1的距離d=1，圓心（0，1）到直線y=x1的距離d=1，圓x2+y22y=0與曲線y=|x|1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，故選D5已知an為無(wú)窮等比數(shù)列，且公比q

10、1，記Sn為an的前n項(xiàng)和，則下面結(jié)論正確的是（）Aa3a2Ba1+a20C是遞增數(shù)列DSn存在最小值【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】在A中，當(dāng)a10時(shí)，a3a2；在B中，當(dāng)a10時(shí)，a1+a20；在C中，是遞增數(shù)列；在D中，當(dāng)a10時(shí)，Sn不存在最小值【解答】解：由an為無(wú)窮等比數(shù)列，且公比q1，記Sn為an的前n項(xiàng)和，知：在A中，當(dāng)a10時(shí)，a3a2，故A錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)a10時(shí)，a1+a20，故B錯(cuò)誤；在C中， =，是遞增數(shù)列，故C正確；在D中，當(dāng)a10時(shí)，Sn不存在最小值，故D錯(cuò)誤故選：C6已知f（x）是R上的奇函數(shù)，則“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（）A

11、充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，若x1+x2=0，則x1=x2，則f（x1）=f（x2）=f（x2），即f（x1）+f（x2）=0成立，即充分性成立，若f（x）=0，滿足f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x1=x2=2時(shí)，滿足f（x1）=f（x2）=0，此時(shí)滿足f（x1）+f（x2）=0，但x1+x2=40，即必要性不成立，故“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的充分不必要條件，故選：A7現(xiàn)有編號(hào)為、的三個(gè)三棱錐

12、（底面水平放置），俯視圖分別為圖1、圖2、圖3，則至少存在一個(gè)側(cè)面與此底面互相垂直的三棱錐的所有編號(hào)是（）ABCD【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)題意，畫出編號(hào)為、的三棱錐的直觀圖，判斷是否存在側(cè)面與底面互相垂直的情況即可【解答】解：編號(hào)為的三棱錐，其直觀圖可能是，其側(cè)棱VC底面ABC，側(cè)面VAC底面ABC，滿足條件；編號(hào)為的三棱錐，其直觀圖可能是，其側(cè)面PBC平面ABC，滿足條件；編號(hào)為的三棱錐，其直觀圖可能為，其中不存在側(cè)面與底面互相垂直的情況綜上，滿足題意的序號(hào)是故選：B8已知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過(guò)它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)

13、區(qū)域，小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為x1，x2，x3，x4，大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為y1，y2，y3，y4，如圖所示將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i（i=1，2，3，4）次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)90°，記Ti（i=1，2，3，4）為轉(zhuǎn)動(dòng)i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1若x1+x2+x3+x40，y1+y2+y3+y40，則以下結(jié)論正確的是（）AT1，T2，T3，T4中至少有一個(gè)為正數(shù)BT1，T2，T3，T4中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)CT1，T2，T3，T4中至多有一個(gè)為正數(shù)DT1，T2，T3，T4中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】由（x1+x2+x3

14、+x4）（y1+y2+y3+y4）T1+T2+T3+T40即可得到T1，T2，T3，T4中至少有一個(gè)為正數(shù)【解答】解：由題意可知：（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）0，則（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）=x1y1+x1y2+x1y3+x1y4+x2y1+x2y2+x2y3+x2y4+x3y1+x3y2+x3y3+x4y4+x4y1+x4y2+x4y3+x4y4，=T1+T2+T3+T40T1，T2，T3，T4中至少有一個(gè)為正數(shù)，故選A二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線cos=1的距離為1【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分

15、析】先求出直線的直角坐標(biāo)方程，求出極點(diǎn)的直角坐標(biāo)，即可求得極點(diǎn)到直線cos=1的距離【解答】解：直線cos=1，即x=1，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，0），故極點(diǎn)到直線cos=1的距離為1，故答案為110已知復(fù)數(shù)，則|z|=【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i1，則|z|=故答案為：11在ABC中，A=2B，2a=3b，則cosB=【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)2a=3b，將A=2B代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0，確定出cosB的值即可【解答】解：由正弦定理化簡(jiǎn)

16、2a=3b得：2sinA=3sinB，把A=2B代入得：2sin2B=3sinB，即4sinBcosB=3sinB，sinB0，4cosB=3，即cosB=，故答案為：12已知函數(shù)f（x）=，則f（1）（填“”或“”）；f（x）在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則正整數(shù)n=2【考點(diǎn)】55：二分法的定義【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理即可求出【解答】解：易知函數(shù)f（x）=為減函數(shù)，則f（）f（1），f（1）=12=1，f（）=20，f（1）f（）0，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1），f（x）在區(qū)間上存在零點(diǎn)，=，解得n=2，故答案為：，213在四邊形ABCD中，AB=2若，則=2

17、【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件畫出圖形，并取AB中點(diǎn)E，連接CE，從而得出四邊形ADCE為平行四邊形，進(jìn)而得出，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，則：；四邊形ADCE是平行四邊形；，且AB=2；故答案為：214已知橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1和B2，點(diǎn)P在橢圓G上，且滿足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|當(dāng)b變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：點(diǎn)P的軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱；存在b使得橢圓G上滿足條件的點(diǎn)P僅有兩個(gè)；|OP|的最小值為2，其中，所有正確命題的序號(hào)是【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】運(yùn)用橢圓的定

18、義可得P也在橢圓+=1上，分別畫出兩個(gè)橢圓的圖形，即可判斷正確；通過(guò)b的變化，可得不正確；由圖象可得當(dāng)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等時(shí)，|OP|的值取得最小，即可判斷【解答】解：橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（，0）和F2（，0），短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1（0，b）和B2（0，b），設(shè)P（x，y），點(diǎn)P在橢圓G上，且滿足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|，由橢圓定義可得，|PB1|+|PB2|=2a=22b，即有P在橢圓+=1上對(duì)于，將x換為x方程不變，則點(diǎn)P的軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱，故正確；對(duì)于，由圖象可得軌跡關(guān)于x，y軸對(duì)稱，且0b，則橢圓G上滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)，不存在b使得橢圓G上

19、滿足條件的點(diǎn)P僅有兩個(gè)，故不正確；對(duì)于，由圖象可得，當(dāng)P滿足x2=y2，即有6b2=b2，即b=時(shí)，|OP|取得最小值，可得x2=y2=2，即有|OP|的最小值為2，故正確故答案為：三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程15已知函數(shù)f（x）=sin2xcos（）求f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸的方程；（）求f（x）在區(qū)間上的最小值【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（I）根據(jù)差角公式化簡(jiǎn)f（x），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱軸和周期；（II）根據(jù)x的范圍得出2x的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的最小值【解答】解：（）所以f（x）的

20、最小正周期，令2x=+k，解得x=+k所以f（x）的對(duì)稱軸方程為x=+k，kZ（）因?yàn)?，所?x0，所以所以，當(dāng)即時(shí)，f（x）在區(qū)間上的最小值為116為了響應(yīng)教育部頒布的關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見，某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對(duì)全校學(xué)生的選擇意向進(jìn)行調(diào)查（調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程）本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下圖中，已知課程A，B，C，D，E為人文類課程，課程F，G，H為自然科學(xué)類課程為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡(jiǎn)稱“組M”）（）在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？（

21、）為參加某地舉辦的自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，從“組M”所有選擇自然科學(xué)類課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取4名同學(xué)前往，其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動(dòng)，費(fèi)用為每人1500元，選擇課程G的同學(xué)參加，費(fèi)用為每人2000元（）設(shè)隨機(jī)變量X表示選出的4名同學(xué)中選擇課程G的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列；（）設(shè)隨機(jī)變量Y表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營(yíng)的費(fèi)用總和，求隨機(jī)變量Y的期望【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出（）（）依題意，隨機(jī)變量X可取0，1，2利用“超幾何分布列的計(jì)算公式與性質(zhì)”即可得出（）法1：依題意，隨機(jī)變量Y=2000X+150

22、0（4X），可得隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望為E（Y）=6000+500E（X）（）法2：依題意，隨機(jī)變量Y可取6000，6500，7000求出隨機(jī)變量Y的分布列，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）選擇人文類課程的人數(shù)為×1%=12（人）；選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)為×1%=8（人）（）（）依題意，隨機(jī)變量X可取0，1，2.；故隨機(jī)變量X的分布列為X012p（）法1：依題意，隨機(jī)變量Y=2000X+1500（4X）=6000+500X，所以隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望為E（Y）=6000+500E（X）=6000+500（）=6500（）法2：依題意，隨機(jī)變量Y可取6000，6500，7000

23、所以隨機(jī)變量Y的分布列為Y600065007000p所以隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望為E（Y）=650017如圖，三棱錐PABC，側(cè)棱PA=2，底面三角形ABC為正三角形，邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為D，有ADDB，且DB=1（）求證：AC平面PDB；（）求二面角PABC的余弦值；（）線段PC上是否存在點(diǎn)E使得PC平面ABE，如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定【分析】（）推導(dǎo)出DBA=CAB=60°，ACBD為平面四邊形，從而DBAC由此能證明AC平面PDB（）由點(diǎn)P在平面ABC上的射影為D可得PD平面ACBD，以

24、D為原點(diǎn)，DB為x軸，DA為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角PABC的余弦值（）求出，由0，求出在線段PC上不存在點(diǎn)E使得PC平面ABE【解答】（本小題滿分14分）證明：（）因?yàn)锳DDB，且DB=1，AB=2，所以，所以DBA=60°因?yàn)锳BC為正三角形，所以CAB=60°，又由已知可知ACBD為平面四邊形，所以DBAC因?yàn)锳C平面PDB，DB平面PDB，所以AC平面PDB解：（）由點(diǎn)P在平面ABC上的射影為D可得PD平面ACBD，所以PDDA，PDDB如圖，以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DA為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則由已知可知B（1，

25、0，0），P（0，0，1），平面ABC的法向量=（0，0，1），設(shè)=（x，y，z）為平面PAB的一個(gè)法向量，則由，得，令y=1，則，所以平面PAB的一個(gè)法向量=（），所以cos=，由圖象知二面角PABC是鈍二面角，所以二面角PABC的余弦值為（）由（）可得，因?yàn)椋訮C與AB不垂直，所以在線段PC上不存在點(diǎn)E使得PC平面ABE18已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)N（1，0）和直線l：x=1的距離相等（）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（）已知不與l垂直的直線l'與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，且與直線l的交點(diǎn)為P，以AP為直徑作圓C判斷點(diǎn)N和圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）利用

26、拋物線的定義，即可求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（）由題意可設(shè)直線l'：x=my+n，由可得y24my4n=0，求出A，P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積，即可得出結(jié)論【解答】解：（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），由拋物線定義可知點(diǎn)M的軌跡E是以N（1，0）為焦點(diǎn)，直線l：x=1為準(zhǔn)線的拋物線，所以軌跡E的方程為y2=4x（）點(diǎn)N在以PA為直徑的圓C上理由：由題意可設(shè)直線l'：x=my+n，由可得y24my4n=0（*），因?yàn)橹本€l'與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，所以=16m2+16n=0，即n=m2所以（*）可化簡(jiǎn)為y24my+4m2=0，所以A（m2，2m），令x=1得，因?yàn)閚=m2，所以所以N

27、ANP，所以點(diǎn)N在以PA為直徑的圓C上19已知函數(shù)f（x）=eaxx（）若曲線y=f（x）在（0，f（0）處的切線l與直線x+2y+3=0垂直，求a的值；（）當(dāng)a1時(shí)，求證：存在實(shí)數(shù)x0使f（x0）1【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合曲線y=f（x）在（0，f（0）處的切線l與直線x+2y+3=0垂直，求a的值；（）當(dāng)a0時(shí)，有f（1）ea101，即存在實(shí)數(shù)x0使f（x0）1；當(dāng)a0，a1時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，由單調(diào)性求出函數(shù)的極小值，再由導(dǎo)數(shù)求出極小值的最大值得答案【解答】（）解：f

28、'（x）=aeax1，曲線y=f（x）在（0，f（0）處的切線與直線x+2y+3=0垂直，切線l的斜率為2，f'（0）=a1=2，a=3；（）證明：當(dāng)a0時(shí)，顯然有f（1）ea101，即存在實(shí)數(shù)x0使f（x0）1；當(dāng)a0，a1時(shí)，由f'（x）=0可得，在時(shí)，f'（x）0，函數(shù)f（x）在上遞減；時(shí)，f'（x）0，函數(shù)f（x）在上遞增=是f（x）的極小值設(shè)，則，令g'（x）=0，得x=1x（0，1）1（1，+）g'（x）+0g（x）極大值當(dāng)x1時(shí)g（x）g（1）=1，綜上，若a1，存在實(shí)數(shù)x0使f（x0）120對(duì)于無(wú)窮數(shù)列an，記T=x|x=

29、ajai，ij，若數(shù)列an滿足：“存在tT，使得只要amak=t（m，kN*且mk），必有am+1ak+1=t”，則稱數(shù)列an具有性質(zhì)P（t）（）若數(shù)列an滿足判斷數(shù)列an是否具有性質(zhì)P（2）？是否具有性質(zhì)P（4）？（）求證：“T是有限集”是“數(shù)列an具有性質(zhì)P（0）”的必要不充分條件；（）已知an是各項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列，且an既具有性質(zhì)P（2），又具有性質(zhì)P（5），求證：存在整數(shù)N，使得aN，aN+1，aN+2，aN+k，是等差數(shù)列【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（）由可得a2a1=2，但a3a2=12，數(shù)列an不具有性質(zhì)P（2）；同理可判斷數(shù)列an具有性質(zhì)P（4）（）舉例“周期數(shù)列1，1，2，2，1，1，2，2，T=1，0，1是有限集，利用新定義可證數(shù)列an不具有性質(zhì)P（0），即不充分性成立；再證明其必要性即可（）依題意，數(shù)列an是各項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列，且an既具有性質(zhì)P（2），又具有性質(zhì)P（5），可證得存在整數(shù)N，使得aN，aN+1，aN+2，aN+k，是等差數(shù)列【解答】（本小題滿分13分）解：（），a2a1=2，但a3a2=12，數(shù)列an不具有性質(zhì)P（2）；同理可得，數(shù)列an具有性質(zhì)P（4）（）（不充分性）對(duì)于周期數(shù)列1，1，2，2，