北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)實數(shù)教案27 二次根式 教學(xué)案無答案

1、集體備課教案【教學(xué)標(biāo)題】二次根式【教學(xué)目標(biāo)】1、理解實數(shù)的“六種”代數(shù)運算 2、理解最簡二次根式的概念 3、掌握二次根式化簡計算方法【重點難點】二次根式化簡計算方法【教學(xué)內(nèi)容】1、實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用。2、但計算中出現(xiàn)的數(shù)或式往往要對它們進行化簡，使得被開方數(shù)不含分母和開得盡的因數(shù)或因式。3、實數(shù)的乘、除法：； 4、二次根式與最簡二次根式5、化簡二次根式為最簡二次根式6、二次根式的加減法【例題講解】（一）二次根式的概念1、對于形如，這樣的式子，我們將符號“”叫做二次根式，根號下的數(shù)叫做被開方數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)沒有平方根

2、，所以被開方數(shù)只能是正數(shù)或零，即被開方數(shù)只能是非負數(shù)。2、二次根式：式子 （）叫做二次根式。3、一般地，（）：（1）此公式正用可去根號，將式子化簡。如：（2）此公式也可逆用，將一個非負數(shù)改寫成完全平方的形式，如： 15 （）2，（）4、）的應(yīng)用計算（1）（2） （3）（4）5、二次根式的雙重非負性二次根式的非負性有兩層意義：被開方數(shù)是非負數(shù) 的結(jié)果也是非負數(shù)。（1）已知的值（2）已知的值（二）二次根式的乘除法 1、積的算術(shù)平方根：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。（注意：公式中必須都是非負數(shù)。）公式的應(yīng)用符號表示：推廣：_ 想一想：成立嗎？為什么？應(yīng)該等于多少？化簡:（1）（2）

3、 （3）（4）2、二次根式的乘法：把公式，反過來得即：二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相乘運用此公式，可以進行二次根式的乘法運算。公式的應(yīng)用計算 （1） （2） 3、商的算術(shù)平方根：商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，其中，公式中字母的取值范圍是。（想一想，公式中為什么字母的范圍不是？）公式 的應(yīng)用 化簡（1） （2） （3） （4）4、二次根式的除法：把公式 反過來得到即：二次根式相除，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相除運用這個公式可以進行簡單的二次根式的除法運算。公式的應(yīng)用化簡（1） （2） （3）（三）最簡二次根式及分母有理化1、最簡二次根式的概念：滿足下列兩個條件的二次

4、根式，叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（被開方數(shù)中不含小數(shù)、分數(shù)）；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、例1： 被開方數(shù)是整數(shù)時會化簡二次根式把下列各式化為最簡二次根式：（1） （2） （3） （4） （5）3、例2： 被開方數(shù)是分數(shù)時會化簡二次根式把下列各式化為最簡二次根式：（1） （2） （3）（4）注意方法:（1）化簡二次根式時，往往需要先把被開方數(shù)分解因數(shù)。（2）當(dāng)二次根式的被開方數(shù)含有分母時，化簡后要保證根號內(nèi)沒有分母。4、分母有理化：二次根式進行除法運算時，當(dāng)被開方數(shù)不能恰好整除時，常采用分母有理化的方法進行化簡。如 （1） 這種把分母中的根號化去

5、的方法，叫做分母有理化。 （2） 分母有理化的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)和公式【當(dāng)分母單一時，會把下列各式分母有理化】：（1） （2） （3） （4）當(dāng)分母有無理數(shù)加減時，會把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）（5）注意：（1）一般地，互為有理化因式 （2）在分母有理化時，有時也可以利用分解因式的方法，先約分，如第（3）小題課堂把下列各式分母有理化（1） （2）（3）總結(jié)（1） 分母有理化的結(jié)果：分母中不含根式（2）分母有理化：a) 分母中只有一項：b) 分母中有兩項：（四）二次根式的加減法1、同類二次根式的概念：幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做

6、同類二次根式注意：判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，必須將不是最簡二次根式的式子最簡二次根式，再看它們的被開方數(shù)是否相同。下列各式中，哪些是同類二次根式？ （1）（2）2、二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并，合并同類二次根式與合并同類項類似。二次根式加減法運算的一般步驟是：（1） 先將每一個二次根式化為最簡二次根式（2） 找出其中的同類二次根式（3） 合并同類二次根式計算：（1） （2）（3） （4）（注意，1：根號前面的系數(shù)不能是帶分數(shù)，只能寫成假分數(shù)2：不是同類二次根式的二次根式不能合并，如）【過手練習(xí)】1若，則 （精確到0.01

7、）2計算 3計算： ，計算： 4已知三角形的一邊長為，這邊上的高為，則這個三角形的面積是 5、若與都是二次根式；則_6、如果，那么（ ）A、x0B、x10C、0x10D、x為全體實數(shù)7、下列各式計算正確的是（ ）A、B、C、D、8、等式成立的條件是（ ）A、x5B、x3 C、x3且x5D、x>59、下列根式中最簡二次根式的個數(shù)有（ ）A2個B3個C4個D5個10、下列計算正確的是（ ）ABCC【拓展訓(xùn)練】1、若0.5<x<2時， 2、化簡二次根式的結(jié)果是 3、 如果（a1），則a的值為 4、當(dāng)x、y為何值時，有意義？5、已知y<，化簡【課后作業(yè)】1、已知一個數(shù)的平方根分別是3a1和a11，則這個數(shù)的立方根是 .若x與y互為相反數(shù)，則 。2、(1)若+=0，則x+y= 。 (2)已知，則x= .y= .