向量中的經(jīng)典奔馳定理證明及應(yīng)用與推廣_第1頁
向量中的經(jīng)典奔馳定理證明及應(yīng)用與推廣_第2頁
向量中的經(jīng)典奔馳定理證明及應(yīng)用與推廣_第3頁
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1、向量中的經(jīng)典“奔馳定理”證明及應(yīng)用與推廣一、奔馳定理及證明45416027j 關(guān)注圖1如圖1，已知P為內(nèi)一點，則奔馳定理證明：若，則，不妨設(shè) (1) 同理可得， 奔馳定理得證最簡單的一個就是面積法。用三角形面積公式帶入，約去三條線段長度之積，得到三個單位向量的關(guān)系，將它們放入單位圓中。圖2 如圖2，已知，所對的角分別為則 真·奔馳定理這時的圖形就真的很想奔馳車標(biāo)了，所以我稱它【真·奔馳定理】。奔馳車標(biāo)接下來，我們要證明的就是這個了。這個證明只需要建立平面直角坐標(biāo)系，利用三角函數(shù)定義、三角恒等變換公式、向量坐標(biāo)運算就可以輕松證明了。于是整個定理就得到了證明。二、奔馳定理在向量

2、中應(yīng)用例1、若內(nèi)接于以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，且,則該的面積為 。 答案：答案解析：由奔馳定理得： 例2、【2016年清華領(lǐng)軍】，則 答案：例3、，且滿足|PB|=2，|PA|=2，且，則 的面積為（ ）答案：三、奔馳定理推廣 推廣1、如果P不在三角形內(nèi)呢？既然有向量，那么我們可以給面積也定義方向，當(dāng)然有向面積不是向量，只是有正負，內(nèi)部為正，外部為負。因為我沒有想出合適的符號，所以用了向量的符號。在三角函數(shù)定義時，三角函數(shù)線是有向線段，x軸上方為正，下方為負圖3如圖3，已知P為平面內(nèi)一點，則 EX·奔馳定理這個是對奔馳定理的推廣，我稱它為【EX·奔馳定理】。那么最后我們對它做進一步推廣，大家可以來思考一下。推廣2、【EX·奔馳定理-A】將三角形改為多邊形，結(jié)論是否依舊成立？推廣3、【EX·奔馳定理-B】

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