基于臨界平面的多軸疲勞理論壽命評估

1、第四章 基于臨界平面的多軸疲勞理論壽命評估4.1 引言在多軸疲勞研究中，目前多數(shù)做法是將多軸疲勞損傷等效成單軸損傷的形式，利用單軸疲勞理論來預(yù)測多軸疲勞壽命。在這種方法的基礎(chǔ)上，提出了許多基于單軸疲勞理論的經(jīng)驗或半經(jīng)驗的多軸疲勞損傷模型，其中多數(shù)采用臨界損傷平面法，該法考慮了材料發(fā)生最大損傷平面上的應(yīng)變參數(shù)作為多軸疲勞損傷參量，反映了多軸疲勞破壞面，因而具有一定的物理意義，目前所提出的眾多基于臨界面法的損傷模型中多參數(shù)是基于試驗而得到的經(jīng)驗公式。4.2 多軸疲勞判定標(biāo)準(zhǔn)受力體一點的三個主應(yīng)力中，如果僅有一個不等于零，即稱為單軸應(yīng)力狀態(tài)；有兩個不等于零，即稱為雙軸應(yīng)力狀態(tài)；三個主應(yīng)力均不等于零，

2、即稱為三軸應(yīng)力狀態(tài)。其中雙軸應(yīng)力狀態(tài)和三軸應(yīng)力狀態(tài)屬于多軸應(yīng)力狀態(tài)。由Connelly和Davis58定義參數(shù)TF來判別多軸問題，即有： （4-1）其中：為應(yīng)力第一不變量由Manson和Halford59定義參數(shù)MF來判別多軸問題，即有： （4-2） （4-3）由Manjoine60定義參數(shù)MF來判別多軸問題，即有： （4-4）分析公式（4-1）（4-4）可見，當(dāng)TF=1.0或MF=1.0時處于單軸應(yīng)力狀態(tài)，否則處于多軸應(yīng)力狀態(tài)。4.3 基于臨界平面的多軸疲勞模型 臨界平面法61臨界平面法分兩步進(jìn)行，首先計算出疲勞臨界面上的應(yīng)力應(yīng)變歷史，然后將臨界平面位置的應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)化為累積疲勞損傷。疲勞裂紋

3、擴(kuò)展由兩個參量控制，一個是最大剪應(yīng)變，另一個是最大剪應(yīng)變所在平面上的法向應(yīng)變。疲勞裂紋第1階段沿最大剪切面形成，第2階段沿垂直于最大拉應(yīng)變方向擴(kuò)展，并把裂紋形成分兩種情況。在組合拉伸與扭轉(zhuǎn)中，主應(yīng)變和平行與表面，裂紋沿著表面擴(kuò)展稱為A型，對于正的雙向拉伸應(yīng)力，應(yīng)變垂直于自由表面，裂紋在最大剪切應(yīng)變面上萌生進(jìn)而沿縱深方向擴(kuò)展稱為B型。圖4.1 A型裂紋圖4.2 B型裂紋Brown和Miller62準(zhǔn)則是一系列等壽命曲線組成的平面來處理雙軸疲勞數(shù)據(jù)，其表達(dá)形式為： （4-5）該函數(shù)關(guān)系不確定，隨壽命的不同而變化，而且與材料泊松比有關(guān)。對于A型與B型兩種不同類型的裂紋擴(kuò)展，在給定的材料和壽命下存在著

4、兩個不同的函數(shù)。對于A型裂紋，Brown和Miller得到如下關(guān)系式： （4-6）式中，g、h、j是與壽命相關(guān)的經(jīng)驗系數(shù)。對于B型裂紋，Tresca準(zhǔn)則給出偏于安全疲勞壽命評估。 （4-7）對每種材料采用大量的多軸低周疲勞數(shù)據(jù)作為預(yù)測疲勞壽命的基本依據(jù)。由于臨界面法考慮了多軸疲勞破壞機(jī)制，因而對實際疲勞壽命估算給出了較為滿意的結(jié)果。對該法做出了進(jìn)一步研究，提出用一個函數(shù)將臨界面統(tǒng)一來表示： （4-8）式中，g為從原點指向等壽命曲線的矢量，為極角，為常數(shù)。4.3.1Smith-Watson-Toppe模型對于高周疲勞，應(yīng)變范圍在材料的彈性范圍內(nèi)，計算壽命可以用Basquin方程，它受平均應(yīng)力的影

5、響。Basquin方程： （4-9）其中：，和b為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，平均應(yīng)力和指數(shù)。對于低周疲勞，應(yīng)變范圍主要在材料的塑性范圍內(nèi)，計算壽命可以用Manson-Coffin方程，它不受平均應(yīng)力的影響。Manson-Coffin 方程： （4-10）其中：和c為疲勞延性系數(shù)和指數(shù)。總應(yīng)變-壽命方程： （4-11）基于臨界平面的Smith-Watson-Topper理論認(rèn)為，某些載荷情況下裂紋的萌生及擴(kuò)展主要受正應(yīng)力或正應(yīng)變的影響，Smith，Watson及Topper63提出新的疲勞理論，即考慮最大正應(yīng)變范圍的影響，同時考慮最大應(yīng)力的影響。即：（4-12）其中：疲勞強(qiáng)度指數(shù)b=-0.124、疲勞延性指

6、數(shù)c=-0.59。為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，簡化計算中可認(rèn)為是靜拉伸斷裂時的真應(yīng)力。為疲勞延性系數(shù)，簡化計算中可認(rèn)為是靜拉伸斷裂時的真應(yīng)變。、分別為臨界面上的正應(yīng)變范圍和最大法向應(yīng)力。 Wang-Brown模型Wang和Brown64考慮剪應(yīng)變、平均應(yīng)力對疲勞壽命影響，結(jié)合單軸Coffin-Manson公式，得到新的疲勞壽命預(yù)測模型：（4-13）式中：，S0.3。為材料泊松比，為塑性情況下的泊松比，可取0.5。、分別為臨界面上的剪應(yīng)變和法向應(yīng)變范圍，為臨界平面上平均法向應(yīng)力，其他參數(shù)與式（4-12）相同。4.4 臨界平面確定的數(shù)值計算方法考慮到三軸應(yīng)力狀態(tài)下確定臨界面方位角的復(fù)雜性，此處采用二維簡化模型

7、求解。二維應(yīng)力/應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式為：（4-14）（4-15）（4-16），轉(zhuǎn)換前的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，轉(zhuǎn)換前的法向應(yīng)變和切向應(yīng)變臨界平面角（0°180°），與協(xié)調(diào)正應(yīng)力、正應(yīng)變、剪應(yīng)變文中采用數(shù)值試算法，將轉(zhuǎn)換前的應(yīng)力應(yīng)變代入公式（4-14）、（4-15）和（4-16）。不斷改變公式中值求出對應(yīng)于新平面的正應(yīng)力和正應(yīng)變。初值為，增量為，上界為。對于Smith-Watson-Topper理論，找到正應(yīng)力的最大值，此時對應(yīng)的角即為臨界平面角，同時求出該臨界平面上正應(yīng)變在時間歷程上的變化范圍。Smith-Watson-Topper模型確定臨界平面的位置和損傷參數(shù)的流程圖如圖8所示。對

8、于Wang-Brown模型，找到剪應(yīng)變的最大值以及對應(yīng)的臨界平面角，同時求出該臨界平面上剪應(yīng)變和法向應(yīng)變在時間歷程上的變化范圍。Wang-Brown模型確定臨界平面的位置和損傷參數(shù)的流程圖如圖4.1所示。確定積分點處的應(yīng)力應(yīng)變二維應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)化確定最大和最小剪切應(yīng)變計算所有平面上尋找單元上的最大值，確定臨界平面計算臨界平面上的、，確定圖4.3計算Smith-Watson-Topper模型損傷參數(shù)流程圖確定積分點處的應(yīng)力應(yīng)變二維應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)化確定最大和最小法向應(yīng)變確定最大法向應(yīng)力計算所有平面上尋找單元上的最大值確定臨界平面上的圖4.4計算Wang-Brown模型損傷參數(shù)流程圖4.5基于多軸疲勞模型的

9、壽命估算與試驗結(jié)果對比LY12-CZ與7050T7351的疲勞常數(shù)65見表4.1，根據(jù)Smith-Watson-Topper模型和Wang-Brown模型，采用FORTRAN編制計算子程序，表4.2給出了基于多軸疲勞模型根據(jù)有限元計算結(jié)果估算的疲勞壽命。耐久性試驗共有單犬骨試件16件，雙犬骨螺接試件26件，表4.3給出了不同應(yīng)力水平下試驗得到的疲勞壽命。表4.1材料的疲勞參數(shù) 參數(shù) 材料 bC/MPaSLY12-CZ-0.124-0.591107050T7351-0.126-0.5213170.19表4.2損傷參數(shù)與疲勞壽命計算結(jié)果試件類型材料MPa損傷參數(shù)cycles損

10、傷參數(shù)cycles單犬骨試件7050T7351801.1334261305215.8401e-359584901.330098740956.0893e-3402101001.342831716686.0794e-334714雙犬骨螺接試件LY12-CZ1300.68562214673.9931e-31312741500.75371548194.1458e-3875621700.8670918954.4819e-346457注：和表示基于多軸疲勞模型計算的疲勞壽命。表4.3 試驗疲勞壽命試件類型MPacycles單犬骨試件8079235, 71428, 62333, 863199047748,

11、39614, 47325, 55413, 4787010070922, 32013, 48055, 37316, 31573, 37261雙犬骨螺接試件130169900, 78176, 141390, 154700, 201850,171290, 109180, 247940, 20931015054109, 75018, 106070, 12900, 133380,122140, 95795, 143250, 19011017041331, 17568, 86269, 76614,24916, 96896, 58833, 56396注：表示試驗的疲勞壽命。將試驗數(shù)據(jù)與多軸疲勞模型計算結(jié)果進(jìn)

12、行比較，圖4.3中數(shù)據(jù)點為三種不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命，從圖4.3可以看出 SmithWatsonTopper模型預(yù)測壽命與試驗結(jié)果差距較大，SmithWatsonTopper 模型預(yù)測壽命較大，高估了真實的疲勞壽命顯得過分冒險，很多試驗數(shù)據(jù)超出了誤差因子為2的條帶區(qū)域。將Wang-Brown模型預(yù)測試驗壽命與真實壽命進(jìn)行比較如圖4.4所示，可以看出Wang-Brown模型預(yù)測壽命較為合理，趨向于真實壽命，誤差因子在2以內(nèi)。a 單犬骨b 雙犬骨圖4.5 SmithWatsonTopper預(yù)測疲勞壽命與試驗壽命對比a 單犬骨b 雙犬骨圖4.6Wang-Brown預(yù)測疲勞壽命與試驗壽命對比4.6

13、結(jié)論基于不同的疲勞損傷參數(shù)，建立多軸疲勞損傷模型，根據(jù)有限元計算結(jié)果預(yù)測犬骨試件的疲勞壽命，對于Smith-Watson-Topper模型預(yù)測壽命較大，高估了真實的疲勞壽命顯得過分冒險，Wang-Brown模型預(yù)測壽命較為合理，趨向于真實壽命，誤差因子在2以內(nèi)，對于犬骨試件，Wang-Brown模型比Smith-Watson-Topper模型能夠更準(zhǔn)確的進(jìn)行壽命預(yù)測。后續(xù)工作，1.在當(dāng)前載荷條件下，最佳預(yù)緊力的變化情況 2. 最佳預(yù)緊力與外載荷的對應(yīng)關(guān)系，隨外載荷的變化情況 3. 最佳臨界角隨外載荷的變化情況58Dads，AE, ConnollyFStress Distributions an

14、d Plastic Deformation in Rotating Cylinders of Strain-Hardening MaterialsJournal of Application MechanicsTramASME19762530.59Manson，SS，Halford，GRTreatment of Multiaxial Creep-FatigueBy Strain Rang Partitioning，ASME-MPC Symposium onCreep Fatigue Interaction1976299322.60Manjoine，MJDuctilityIndices at E

15、levatedTemperatureEngineMaterials and Technology，TransASME, 1975，91156161.61 尚德廣，王德俊. 多軸疲勞強(qiáng)度. 科學(xué)出版社. 2007. 90104.62 Brown M W, Miller K J. A theory for fatigue failure under multiaxial stress and strain conditions. Proc. Inst. Mechanical Engineers, 1973, 187: 745755.63 Smith,R. N,Watson,P, Topper,T.

16、HA Stress-Strain Function for the Fatigue ofMetalsJ. Journal ofMaterials, JMLSA1970，576777864 A. Banvillet , T. agoda, E. Macha, A. Niesony, T. Palin-Luc, J.-F. Vittori. Fatigue life under non-Gaussian random loading from various models.International Journal of Fatigue 26(2004) 349363.65王中光.材料的疲勞.國防

17、工業(yè)出版社.1998. 182184.表2-1雙犬骨試件的疲勞壽命比較100°沉頭螺栓7050加工工藝最大應(yīng)力123456傳統(tǒng)L（130MPa）1202901233601410207747213715092886多步L（130MPa）146631188944179377146679199654179162傳統(tǒng)M(150MPa)892412079170021499454588342766多步M(150MPa)608698955182115613719463549866傳統(tǒng)H(170MPa)484163077834136306675368648375多步H(170MPa)52413517

18、0694336960204607653732續(xù)表2-378910均值變異系數(shù)swt1235401466301202930.18621421332143101473351800291724250.13963938058786460809584150.375499693699575567092261755980.2279116403592153444463975448540.267551105362334219362186586000.331728191分別在130Mpa、150Mpa、170Mpa載荷情況下對雙犬骨試件進(jìn)行疲勞試驗，由加工工藝前后試件疲勞壽命對比可知：1）130Mpa載荷下加工工藝后疲勞壽命為172425.4（cycle）,相比加工工藝前壽命的120293（cycle）增長了43.338。2）150Mpa載荷下加工工藝后疲勞壽命為75598（cycle）,相比加工工藝前壽命的58415（cycle）增長了29.4168。3）170Mpa載荷下加工工藝后疲勞壽命為58600（cycle）,相比加工工藝前壽命的44