七年級數(shù)學下冊第5章軸對稱與旋轉單元復習習題課件新湘教

1、第5章 單元復習課一、軸對稱的概念、性質及判定一、軸對稱的概念、性質及判定1.1.軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形(1)(1)軸對稱軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點. .(2)(2)軸對稱圖形軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側的部分能夠互相重合，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側的部分能夠互相重合，那么這個圖形

2、叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸2.2.軸對稱與軸對稱圖形的性質軸對稱與軸對稱圖形的性質(1)(1)軸對稱圖形軸對稱圖形( (或關于某條直線對稱的兩個圖形或關于某條直線對稱的兩個圖形) )的對應線段的對應線段( (對折后重合的線段對折后重合的線段) )相等，對應角相等，對應角( (對折后重合的角對折后重合的角) )相等相等. .(2)(2)成軸對稱的兩個圖形能夠重合，軸對稱圖形被對稱軸分成的成軸對稱的兩個圖形能夠重合，軸對稱圖形被對稱軸分成的兩個圖形也能夠重合兩個圖形也能夠重合. .(3)(3)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任

3、何一對對如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線應點所連線段的垂直平分線. .(4)(4)兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交交, ,那么交點在對稱軸上那么交點在對稱軸上. .【辨析辨析】二者的區(qū)別與聯(lián)系二者的區(qū)別與聯(lián)系 名名 稱稱 關關 系系軸對稱軸對稱軸對稱圖形軸對稱圖形區(qū)區(qū)別別聯(lián)聯(lián)系系圖形個數(shù)圖形個數(shù)兩個兩個一個一個實質實質兩個圖形的位置和兩個圖形的位置和數(shù)量關系數(shù)量關系一個特殊圖形一個特殊圖形(1)(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊重定義中都有一條直線，都要沿著這條直線

4、折疊重合；合；(2)(2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分( (即看即看成兩個圖形成兩個圖形) )，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整對稱；反過來，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形體，那么它就是一個軸對稱圖形3.3.軸對稱軸對稱由一個平面圖形可以得到它關于一條直線由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l成軸對稱的圖形，這成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同. .新圖形上的每一點，都新圖形上的每一點，都是原圖

5、形上的某一點關于直線是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點的對稱點. .連接任意一對對應點連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分的線段被對稱軸垂直平分. .二、旋轉的概念、性質及判定二、旋轉的概念、性質及判定1.1.旋轉旋轉在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角度稱為旋轉角度稱為旋轉角. .圖形的旋轉由旋轉中心、旋轉的角度和旋轉的方圖形的旋轉由旋轉中心、旋轉的角度和旋轉的方向所決定向所決定. .注：確定圖形旋轉前后對應

6、元素的方法注：確定圖形旋轉前后對應元素的方法(1)(1)旋轉角：首先找出對應點旋轉角：首先找出對應點A A和和AA，然后分別與旋轉中心，然后分別與旋轉中心O O連連接，即連接接，即連接OAOA和和OAOA，以旋轉中心為頂點的，以旋轉中心為頂點的AOAAOA是旋轉角是旋轉角. .(2)(2)對應直線或線段：先找出兩對對應點，比如對應直線或線段：先找出兩對對應點，比如A A與與AA，B B與與BB，然后連接然后連接ABAB和和ABAB，ABAB與與ABAB就是對應直線就是對應直線( (或線段或線段).).(3)(3)找對應圖形：將一個組合圖形旋轉后，確定這個組合圖形中找對應圖形：將一個組合圖形旋轉

7、后，確定這個組合圖形中的某個小圖形的某個小圖形A A的對應圖形，這是一個難點的對應圖形，這是一個難點. .可以這樣操作：先可以這樣操作：先在圖形在圖形A A上確定若干個關鍵點，然后在旋轉后的圖形上找出對應上確定若干個關鍵點，然后在旋轉后的圖形上找出對應點，依次連接這些點點，依次連接這些點( (如果線已存在，只確定就可以了如果線已存在，只確定就可以了) )，就可，就可以得到以得到A A的對應圖形的對應圖形. .2.2.旋轉的性質旋轉的性質旋轉的特征：圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋旋轉的特征：圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉了同樣大小的角度，對應點到旋轉中心的距離相等，對應

8、線轉了同樣大小的角度，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等，圖形的形狀與大小不變段相等，對應角相等，圖形的形狀與大小不變. .三、圖形變換的應用三、圖形變換的應用1.1.畫軸對稱圖形或設計軸對稱圖案畫軸對稱圖形或設計軸對稱圖案: :(1)(1)依據(jù)：軸對稱的性質依據(jù)：軸對稱的性質. .(2)(2)一般步驟：找出圖形中的特殊點；確定對稱軸；畫出一般步驟：找出圖形中的特殊點；確定對稱軸；畫出特殊點關于對稱軸的對稱點；順次連接，得到圖形特殊點關于對稱軸的對稱點；順次連接，得到圖形. .2.2.圖形平移的作圖步驟圖形平移的作圖步驟: :(1)(1)確定圖形中的關鍵點確定圖形中的關鍵點.

9、 .(2)(2)將這些關鍵點沿指定的方向移動指定的單位距離將這些關鍵點沿指定的方向移動指定的單位距離. .(3)(3)連接對應的部分形成相應的圖形連接對應的部分形成相應的圖形. .3.3.圖形旋轉的作圖的步驟圖形旋轉的作圖的步驟: :(1)(1)確定旋轉中心確定旋轉中心. .(2)(2)確定圖形的關鍵點確定圖形的關鍵點. .(3)(3)將這些關鍵點沿指定的方向旋轉指定的角度將這些關鍵點沿指定的方向旋轉指定的角度. .(4)(4)連接對應的部分，形成相應的圖形連接對應的部分，形成相應的圖形. .圖形變換圖形變換旋轉旋轉圖圖形形變變換換的的應應用用軸對稱變換（軸反射）軸對稱變換（軸反射）平移平移

10、軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形【相關鏈接相關鏈接】1.1.軸對稱是對兩個圖形來說的，它是一種圖形變換，該變換不軸對稱是對兩個圖形來說的，它是一種圖形變換，該變換不改變圖形的形狀和大小，僅改變圖形的位置改變圖形的形狀和大小，僅改變圖形的位置. .2.2.軸對稱圖形是對一個圖形來說的，識別軸對稱圖形的關鍵是軸對稱圖形是對一個圖形來說的，識別軸對稱圖形的關鍵是找其對稱軸，看是否存在直線，沿這條直線折疊，折痕兩旁的找其對稱軸，看是否存在直線，沿這條直線折疊，折痕兩旁的部分能完全重合部分能完全重合. .【例例1 1】(2012(2012阜新中考阜新中考) )下列交通標志是軸對稱圖形的是下列交通標志

11、是軸對稱圖形的是( )( )【教你解題教你解題】審題審題分析分析結論結論判斷圖形的軸對稱性判斷圖形的軸對稱性依據(jù)定義，找到對稱軸依據(jù)定義，找到對稱軸只有只有A A能找到對稱軸，故選能找到對稱軸，故選A A 圖形的旋轉及應用圖形的旋轉及應用【相關鏈接相關鏈接】1.1.旋轉作圖旋轉作圖作圖時應抓住三個要點作圖時應抓住三個要點: :一是旋轉的方向一是旋轉的方向, ,二是旋轉的角度，三二是旋轉的角度，三是旋轉中心是旋轉中心. .基本的作圖方法是選取已知圖形的幾個關鍵點基本的作圖方法是選取已知圖形的幾個關鍵點, ,作作出它們的對應點出它們的對應點, ,以以“局部帶動整體局部帶動整體”的思想方法作出變換后

12、的思想方法作出變換后的圖形的圖形. .2.2.學習旋轉的注意點學習旋轉的注意點(1)(1)旋轉前后圖形之間能夠重合，是解決與旋轉有關的計算問題旋轉前后圖形之間能夠重合，是解決與旋轉有關的計算問題的關鍵；對應點到旋轉中心的距離相等是解決與旋轉有關的作的關鍵；對應點到旋轉中心的距離相等是解決與旋轉有關的作圖題的關鍵；三角板的旋轉問題要注意旋轉過程中不變的特殊圖題的關鍵；三角板的旋轉問題要注意旋轉過程中不變的特殊角，由此構造特殊三角形角，由此構造特殊三角形. .(2)(2)通過旋轉變換，可以使題目中一些分散的條件通過旋轉變換，可以使題目中一些分散的條件( (或結論或結論) )集中集中在一起，尤其是求

13、一些與面積有關的計算題在一起，尤其是求一些與面積有關的計算題. .【例例2 2】(2012(2012溫州中考溫州中考) )分別以正方形的各邊為直徑向其內部分別以正方形的各邊為直徑向其內部作半圓得到的圖形如圖所示作半圓得到的圖形如圖所示. .將該圖形繞其中心旋轉一個合適的將該圖形繞其中心旋轉一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉角的最小度數(shù)是角度后會與原圖形重合，則這個旋轉角的最小度數(shù)是_._.【思路點撥思路點撥】先找旋轉中心、旋轉角，正方形的兩個頂點為對先找旋轉中心、旋轉角，正方形的兩個頂點為對應點，又正方形的中心角為應點，又正方形的中心角為9090，確定旋轉角的最小度數(shù)，確定旋轉角的最小

14、度數(shù). .【自主解答自主解答】因為正方形的中心角為因為正方形的中心角為9090，所以正方形繞著其，所以正方形繞著其中心至少旋轉中心至少旋轉9090后，與原來圖形重合后，與原來圖形重合. .答案：答案：9090 用圖形變換作圖用圖形變換作圖【相關鏈接相關鏈接】1.1.常見的圖形變換有三種：軸對稱、平移和旋轉常見的圖形變換有三種：軸對稱、平移和旋轉. .2.2.用上述三種變換作圖的步驟方法用上述三種變換作圖的步驟方法. .(1)(1)分析所作圖形，找出構成圖形的關鍵點分析所作圖形，找出構成圖形的關鍵點. .(2)(2)根據(jù)要求作出各關鍵點根據(jù)要求作出各關鍵點. .(3)(3)順次連接所作的各關鍵點

15、，并標上相應字母順次連接所作的各關鍵點，并標上相應字母. .(4)(4)寫出結論寫出結論. .【例例3 3】(2012(2012張家界中考張家界中考) )如圖，在方格紙中，以格點連線如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格為邊的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點點ABCABC向右平移向右平移4 4個單位得到個單位得到A A1 1B B1 1C C1 1，再將，再將A A1 1B B1 1C C1 1繞點繞點C C1 1旋旋轉轉180180得到得到A A2 2B B2 2C C2 2. .【思路點撥思路點撥】作出點作出點A A，B B，C

16、 C平移后的點平移后的點A A1 1，B B1 1，C C1 1，再順次連，再順次連接，得接，得A A1 1B B1 1C C1 1，作出點，作出點A A1 1，B B1 1，C C1 1繞點繞點C C1 1旋轉旋轉180180后的對應后的對應點點A A2 2，B B2 2，C C2 2，再順次連接，得，再順次連接，得A A2 2B B2 2C C2 2. .【自主解答自主解答】分別將點分別將點A A，B B，C C向右平移向右平移4 4個單位得到點個單位得到點A A1 1，B B1 1，C C1 1，連接，連接A A1 1B B1 1，B B1 1C C1 1，A A1 1C C1 1，得到

17、，得到A A1 1B B1 1C C1 1，再分別將點，再分別將點A A1 1，B B1 1，C C1 1繞點繞點C C1 1旋轉旋轉180180得到點得到點A A2 2，B B2 2，C C2 2，連接，連接A A2 2B B2 2，B B2 2C C2 2，A A2 2C C2 2，得到得到A A2 2B B2 2C C2 2. .【命題揭秘命題揭秘】結合近幾年的中考試題發(fā)現(xiàn)，軸對稱、平移、旋轉在中考中有結合近幾年的中考試題發(fā)現(xiàn)，軸對稱、平移、旋轉在中考中有以下特點：以下特點：1.1.題目以低中檔題為主，填空題、選擇題和解答題各種題型都題目以低中檔題為主，填空題、選擇題和解答題各種題型都有

18、涉及，尤其以選擇題居多有涉及，尤其以選擇題居多. .2.2.從命題的內容看，用圖形的基本變換進行簡單的作圖和設計從命題的內容看，用圖形的基本變換進行簡單的作圖和設計圖案，以及軸對稱、平移與旋轉的性質及應用都是中考的熱點圖案，以及軸對稱、平移與旋轉的性質及應用都是中考的熱點. .這部分內容既可考查學生對基本圖形本質的理解這部分內容既可考查學生對基本圖形本質的理解, ,又能考查學生又能考查學生的空間觀念、動手操作、猜想驗證和探究能力的空間觀念、動手操作、猜想驗證和探究能力. .1.(20121.(2012德州中考德州中考) )由圖中左側三角形僅經(jīng)過一次平移、旋轉由圖中左側三角形僅經(jīng)過一次平移、旋轉

19、或軸對稱變換，不能得到的圖形是或軸對稱變換，不能得到的圖形是( )( )【解析解析】選選B.AB.A可以通過平移得到，可以通過平移得到，B B無法通過以上三種變換得無法通過以上三種變換得到，到，C C可以通過軸對稱變換得到，可以通過軸對稱變換得到，D D可以通過旋轉得到可以通過旋轉得到. .2.(20122.(2012河源中考河源中考) )下列圖形中是軸對稱圖形的是下列圖形中是軸對稱圖形的是( )( )【解析解析】選選C. C. 軸對稱圖形是沿某條直線折疊后，直線兩旁能夠軸對稱圖形是沿某條直線折疊后，直線兩旁能夠完全重合的圖形，只有選項完全重合的圖形，只有選項C C是軸對稱圖形是軸對稱圖形.

20、.3.(20123.(2012義烏中考義烏中考) )如圖，將周長為如圖，將周長為8 8的的ABCABC沿沿BCBC方向平移方向平移1 1個個單位得到單位得到DEFDEF，則四邊形，則四邊形ABFDABFD的周長為的周長為( )( )(A)6(A)6(B)8(B)8(C)10(C)10(D)12(D)12【解析解析】選選C.C.根據(jù)題意，將周長為根據(jù)題意，將周長為8 8的的ABCABC沿邊沿邊BCBC向右平移向右平移1 1個個單位得到單位得到DEFDEF，所以所以AD=1AD=1，BF=BC+CF=BC+1BF=BC+CF=BC+1，DF=ACDF=AC，又因為又因為AB+BC+AC=8AB+B

21、C+AC=8，所以四邊形所以四邊形ABFDABFD的周長的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.4.4.如圖，將如圖，將ABCABC沿直線沿直線ABAB向右平移后到達向右平移后到達BDEBDE的位置，若的位置，若CAB=50CAB=50，ABC=100ABC=100，則，則CBECBE的度數(shù)為的度數(shù)為_【解析解析】因為將因為將ABCABC沿直線沿直線ABAB向右平移后到達向右平移后到達BDEBDE的位置，的位置，所以所以EBD=CAB=50EBD=CAB=50，因為，因為ABC=100ABC=100，所以所以CB

22、ECBE的度數(shù)為：的度數(shù)為：180180-50-50-100-100=30=30答案：答案：30305.5.如圖，如圖，ABCABC三邊的長都是三邊的長都是1 cm1 cm，D D，E E分別是分別是ABAB，ACAC上的點，上的點，將將ADEADE沿直線沿直線DEDE折疊，點折疊，點A A落在點落在點AA處，且點處，且點AA在在ABCABC外部，外部，則陰影部分圖形的周長為則陰影部分圖形的周長為_cm_cm【解析解析】想象把圖形再翻折過去，就會發(fā)現(xiàn)陰影部分圖形的周想象把圖形再翻折過去，就會發(fā)現(xiàn)陰影部分圖形的周長就是原三角形的周長長就是原三角形的周長. .答案：答案：3 36.6.分別畫出圖分

23、別畫出圖1 1三角形繞點三角形繞點O O順時針旋轉順時針旋轉9090度、圖度、圖2 2三角形向上平三角形向上平移移4 4個格的圖形：個格的圖形：【解析解析】作圖如下：作圖如下：7.7.用如圖所示的幾何圖形組成日常生活中常見的一個圖形，并用如圖所示的幾何圖形組成日常生活中常見的一個圖形，并配上說明語配上說明語.(.(所給圖形可以平移，可以旋轉，可以不全用，但所給圖形可以平移，可以旋轉，可以不全用，但不能重復使用不能重復使用) )【解析解析】( (答案不唯一答案不唯一) )通過平移和旋轉，利用扇形、圓和兩條通過平移和旋轉，利用扇形、圓和兩條平行線組成了一盞吊燈平行線組成了一盞吊燈. .8.(20128.(2012黑河中考黑河中考) )頂點在網(wǎng)格交點的多邊形叫做格點多邊形，頂點在網(wǎng)格交點的多邊形叫做格點多邊形，如圖，在一個如圖，在一個9