七年級數(shù)學下冊第6章一元一次方程6.3實踐與探索第1課時課件新511

1、6.3 實踐與探索第1課時 1.1.探索實際問題中數(shù)量之間的關(guān)系，能根據(jù)等量關(guān)系列出方探索實際問題中數(shù)量之間的關(guān)系，能根據(jù)等量關(guān)系列出方程程.(.(難點難點) )2.2.理解儲蓄問題中的利息、本金理解儲蓄問題中的利息、本金, ,實際問題中的利潤、增長率實際問題中的利潤、增長率等等. .3.3.能利用一元一次方程解決儲蓄、等積變形等問題能利用一元一次方程解決儲蓄、等積變形等問題.(.(重點重點) )一、等積變形問題一、等積變形問題1.1.常用的公式：常用的公式：(1)(1)圓柱體體積圓柱體體積V=_(rV=_(r是底面半徑是底面半徑,h,h是圓柱的高是圓柱的高).).(2)(2)長方體體積長方體

2、體積V=_(aV=_(a，b b，c c分別代表長方體的長、寬、高分別代表長方體的長、寬、高).).(3)(3)正方體體積正方體體積V=_(aV=_(a表示正方體的棱長表示正方體的棱長).).(4)(4)長方形周長長方形周長C=_(a,bC=_(a,b分別表示長方形的長和寬分別表示長方形的長和寬).).2.2.等量關(guān)系：等量關(guān)系：等積變形問題的相等關(guān)系是變化前后體積不變等積變形問題的相等關(guān)系是變化前后體積不變. .rr2 2h habcabca a3 32(a+b)2(a+b)二、儲蓄問題二、儲蓄問題1.1.儲蓄問題中的基本概念：儲蓄問題中的基本概念：(1)(1)本金：顧客存入銀行的錢本金：顧

3、客存入銀行的錢. .(2)(2)利息：銀行付給顧客的酬金利息：銀行付給顧客的酬金. .(3)(3)本利和：本金與利息的和本利和：本金與利息的和. .(4)(4)期數(shù)：存入的時間期數(shù)：存入的時間. .2.2.儲蓄中的基本關(guān)系式：儲蓄中的基本關(guān)系式：(1)(1)本利和本利和=_+_.=_+_.(2)(2)利息利息= =本金本金_._.本金本金利息利息利率利率期數(shù)期數(shù)三、商品利潤問題三、商品利潤問題1.1.打折計算公式：打折計算公式： 售價售價_=_=現(xiàn)價現(xiàn)價. .2.2.利潤計算公式：商品利潤利潤計算公式：商品利潤=_-_(=_-_(成本成本) )，利潤率，利潤率= =_100%.100%.110

4、打折的折數(shù)打折的折數(shù)售價售價進價進價利潤進價 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)長方形面積一定時，長隨寬的增大而增大長方形面積一定時，長隨寬的增大而增大.( ).( )(2)(2)一塊底面半徑為一塊底面半徑為0.50.5厘米，高為厘米，高為4 4厘米的圓柱體橡皮泥，要厘米的圓柱體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為用它來捏一個底面半徑為1 1厘米的圓柱，它的高是厘米的圓柱，它的高是2 2厘米厘米.( ).( )(3)(3)某商店銷售一批服裝，每件售價某商店銷售一批服裝，每件售價150150元，可獲利元，可獲利25%25%，則這，則這種服裝的成本價為種服裝的成本價為120120元元. (

5、). ( )(4)(4)某品牌服裝折扣店將某件衣服按進價提高某品牌服裝折扣店將某件衣服按進價提高50%50%后標價，再打后標價，再打8 8折折( (標價的標價的80%)80%)銷售，售價為銷售，售價為240240元元. .設(shè)這件衣服的進價為設(shè)這件衣服的進價為x x元，根據(jù)題意，可列方程元，根據(jù)題意，可列方程x50%x50%80%=240.( )80%=240.( )知識點知識點 1 1 用方程解幾何圖形的變形問題用方程解幾何圖形的變形問題【例例1 1】將一個底面直徑是將一個底面直徑是1010厘米，高為厘米，高為3636厘米的厘米的“瘦長瘦長”形形圓柱鍛壓成底面直徑是圓柱鍛壓成底面直徑是2020

6、厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圓柱，高變成了多形圓柱，高變成了多少？少？ 【思路點撥思路點撥】設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系找等量關(guān)系( (找圓柱鍛壓前后不變的找圓柱鍛壓前后不變的量量)列方程列方程解方程解方程寫實際問題的答案寫實際問題的答案. .【自主解答自主解答】設(shè)鍛壓后圓柱的高為設(shè)鍛壓后圓柱的高為x x厘米，厘米， 根據(jù)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：列出方程：解得：解得：x=9.x=9.答：高變成了答：高變成了9 9厘米厘米. .221020()36() x22 ，【總結(jié)提升總結(jié)提升】解決形積變化問題的一般思路解決形積變化問題的一般思路知識點知識點 2 2 市場中的營銷問題市場中的營銷問題【

7、例例2 2】20132013中國茶業(yè)博覽會在杭州成功舉辦，更好地弘揚了中國茶業(yè)博覽會在杭州成功舉辦，更好地弘揚了我國的茶文化我國的茶文化, ,今年第一季茶青今年第一季茶青( (剛采摘下的茶葉剛采摘下的茶葉) )每千克的價每千克的價格是去年同期價格的格是去年同期價格的1010倍倍. .茶農(nóng)葉亮亮今年種植的茶樹受霜凍茶農(nóng)葉亮亮今年種植的茶樹受霜凍影響，第一季茶青產(chǎn)量為影響，第一季茶青產(chǎn)量為198.6198.6千克，比去年同期減少了千克，比去年同期減少了87.487.4千克，但銷售收入?yún)s比去年同期增加千克，但銷售收入?yún)s比去年同期增加8 5008 500元元. .求茶農(nóng)葉亮亮今求茶農(nóng)葉亮亮今年第一季茶

8、青的銷售收入為多少元？年第一季茶青的銷售收入為多少元？【解題探究解題探究】1.1.設(shè)去年第一季茶青每千克的價格為設(shè)去年第一季茶青每千克的價格為x x元元. .則今年則今年第一季茶青每千克的價格為多少元？第一季茶青每千克的價格為多少元？提示：提示：今年第一季茶青每千克的價格為今年第一季茶青每千克的價格為10 x10 x元元. .2.2.本題的等量關(guān)系是今年銷售收入比去年同期增加本題的等量關(guān)系是今年銷售收入比去年同期增加_元元. .3.3.根據(jù)題意可列方程為根據(jù)題意可列方程為_._.4.4.解所列方程得解所列方程得x=x=_. .所以今年第一季茶青的銷售收入為所以今年第一季茶青的銷售收入為_= =

9、_( (元元).).8 5008 500(198.6+87.4)x+8 500=198.6(198.6+87.4)x+8 500=198.610 x10 x5 5198.6198.610105 59 9309 930【總結(jié)提升總結(jié)提升】市場經(jīng)濟、儲蓄問題常用關(guān)系市場經(jīng)濟、儲蓄問題常用關(guān)系1.1.市場經(jīng)濟問題：市場經(jīng)濟問題：(1)(1)商品利潤商品售價商品成本價商品利潤商品售價商品成本價. .(2)(2)商品利潤率商品利潤率 100%.100%.(3)(3)商品銷售額商品銷售價商品銷售額商品銷售價商品銷售量商品銷售量. .(4)(4)商品的銷售利潤商品的銷售利潤( (銷售價成本價銷售價成本價)

10、)銷售量銷售量. .(5)(5)商品按幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商商品按幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品按品按8 8折出售，即按原標價的折出售，即按原標價的80%80%出售出售. .商品利潤商品成本價2.2.儲蓄問題：儲蓄問題：(1)(1)利率利率 100%.100%.(2)(2)利息本金利息本金利率利率期數(shù)期數(shù). .一個期數(shù)內(nèi)的利息本金題組一：題組一：用方程解幾何圖形的變形問題用方程解幾何圖形的變形問題1.1.根據(jù)圖中給出的信息根據(jù)圖中給出的信息, ,可得正確的方程是可得正確的方程是( )( )A.A. = = (x+5)(x+5)B.B. = = (x-5)(

11、x-5)C.C.8 82 2x=x=6 62 2(x-5)(x-5)D.D.8 82 2x=x=6 62 25 5【解析解析】選選A.A.左邊量筒水的體積為左邊量筒水的體積為 (cm (cm3 3),),右邊量筒右邊量筒水的體積為水的體積為 (x+5)(cm(x+5)(cm3 3) )，根據(jù)等量關(guān)系知選，根據(jù)等量關(guān)系知選A.A.28( ) x226( )228( ) x226( )228( ) x226( )22.2.小明在一次登山活動中撿到一塊礦石，回家后，他使用一把小明在一次登山活動中撿到一塊礦石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圓柱形的玻璃杯和足量的水，就測量出了這塊礦刻度尺，一只圓柱形的

12、玻璃杯和足量的水，就測量出了這塊礦石的體積石的體積. .如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑是如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑是8 cm8 cm，把礦石完全浸，把礦石完全浸沒在水中，測出杯中水面上升的高度為沒在水中，測出杯中水面上升的高度為1 cm1 cm，則小明的這塊礦，則小明的這塊礦石體積是石體積是( )( )A.16 cmA.16 cm3 3 B.32 cm B.32 cm3 3 C.64 cm C.64 cm3 3 D.256 cm D.256 cm3 3【解析解析】選選A.A.在本題中，水上升的體積等于礦石的體積在本題中，水上升的體積等于礦石的體積. .根據(jù)根據(jù)圓柱的體積圓柱的體積= =底面積底面積高高

13、. .可設(shè)礦石體積為可設(shè)礦石體積為x cmx cm3 3，則，則x=x=1 1，解得，解得x=16.x=16.28( )2【變式訓練變式訓練】一根內(nèi)部直徑為一根內(nèi)部直徑為3 cm3 cm的圓柱形長試管中裝滿了水，的圓柱形長試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個內(nèi)部直徑為現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個內(nèi)部直徑為8 cm8 cm、高為、高為1.8 cm1.8 cm的的圓柱形玻璃杯中，當玻璃杯裝滿水時，試管中的水的高度下降了圓柱形玻璃杯中，當玻璃杯裝滿水時，試管中的水的高度下降了_cm._cm.【解析解析】設(shè)試管中的水的高度下降了設(shè)試管中的水的高度下降了x cmx cm，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得

14、1.81.8，解得，解得x=12.8.x=12.8.答案：答案：12.812.82238( ) x( )22 3.3.一根繩子剛好可以圍成一個邊長為一根繩子剛好可以圍成一個邊長為10 cm10 cm的正方形，如果用的正方形，如果用這根繩子圍成一個長為這根繩子圍成一個長為12 cm12 cm的長方形，那么這個長方形的寬的長方形，那么這個長方形的寬是是_，面積是，面積是_._.【解析解析】設(shè)這個長方形的寬是設(shè)這個長方形的寬是x cm,x cm,則有則有2(12+x)=102(12+x)=104 4，解得，解得x=8x=8，面積為，面積為12128=96(cm8=96(cm2 2).).答案：答案：

15、8 cm8 cm96 cm96 cm2 24.4.把棱長為把棱長為4 4的正方體分割成棱長為的正方體分割成棱長為1 1或或2 2的正方體的正方體( (且沒有剩余且沒有剩余) )共共2929個，其中棱長為個，其中棱長為1 1的正方體的個數(shù)為的正方體的個數(shù)為_，棱長為，棱長為2 2的的正方體的個數(shù)為正方體的個數(shù)為_._.【解析解析】設(shè)棱長為設(shè)棱長為1 1的正方體有的正方體有x x個，則棱長為個，則棱長為2 2的正方體有的正方體有(29-x)(29-x)個個, ,根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x+8x+8(29-x)=4(29-x)=43 3，解得，解得x=24.x=24.所以分割所以分割成的棱長為成的棱

16、長為1 1的正方體的個數(shù)為的正方體的個數(shù)為2424，棱長為，棱長為2 2的正方體的個數(shù)為的正方體的個數(shù)為5.5.答案：答案：24245 55.5.將一個長、寬、高分別為將一個長、寬、高分別為15 cm15 cm，12 cm12 cm和和8 cm8 cm的長方體鋼塊的長方體鋼塊鍛造成一個底面是邊長為鍛造成一個底面是邊長為12 cm12 cm的正方形的長方體零件鋼坯，的正方形的長方體零件鋼坯，試問鍛造前長方體的鋼塊表面積大還是鍛造后的長方體零件鋼試問鍛造前長方體的鋼塊表面積大還是鍛造后的長方體零件鋼坯表面積大？請計算比較坯表面積大？請計算比較. .【解析解析】設(shè)底面是邊長為設(shè)底面是邊長為12 cm

17、12 cm的正方形的長方體零件鋼坯的的正方形的長方體零件鋼坯的高為高為x cm.15x cm.1512128=128=121212x x，解得，解得x=10 x=10，所以鍛造前長方體鋼塊的表面積為所以鍛造前長方體鋼塊的表面積為2 2(15(1512+1512+158+128+128)=792(cm8)=792(cm2 2) )；鍛造后的長方體零件鋼坯表面積為鍛造后的長方體零件鋼坯表面積為2 2(12(1212+1212+1210+1210+1210)=768(cm10)=768(cm2 2) )；所以鍛造前長方體鋼塊表面積大所以鍛造前長方體鋼塊表面積大. .題組二：題組二：市場中的營銷問題市

18、場中的營銷問題1.(20131.(2013棗莊中考棗莊中考) )某種商品每件的標價是某種商品每件的標價是330330元，按標價的元，按標價的八折銷售時，仍可獲利八折銷售時，仍可獲利10%10%，則這種商品每件的進價為，則這種商品每件的進價為( )( )A.240A.240元元B.250B.250元元C.280C.280元元D.300D.300元元【解析解析】選選A.A.設(shè)這種商品的進價為設(shè)這種商品的進價為x x元元, , 依題意得：依題意得：(1+10%)x=330(1+10%)x=33080%, 80%, 解得解得x=240.x=240.【變式訓練變式訓練】如圖是某超市中的品牌洗發(fā)水的價格標

19、簽，一服如圖是某超市中的品牌洗發(fā)水的價格標簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請你幫忙務(wù)員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價為算一算，該洗發(fā)水的原價為( )( )A.22A.22元元B.23B.23元元C.24C.24元元D.26D.26元元 【解析解析】選選C.C.設(shè)洗發(fā)水的原價為設(shè)洗發(fā)水的原價為x x元，由題意得：元，由題意得：0.8x=19.20.8x=19.2，解得：，解得：x=24.x=24.2.2.一年期定期儲蓄年利率為一年期定期儲蓄年利率為3.25%3.25%，王大爺于，王大爺于20122012年年6 6月存入銀月存入銀行一

20、筆錢，一年到期時，本息和為行一筆錢，一年到期時，本息和為12 39012 390元，則王大爺元，則王大爺20122012年年6 6月的存款額為月的存款額為( )( )A.11 000A.11 000元元B.12 000B.12 000元元C.13 000C.13 000元元D.15 000D.15 000元元【解析解析】選選B.B.設(shè)王大爺設(shè)王大爺20122012年年6 6月的存款額為月的存款額為x x元，由題意得元，由題意得(1+3.25%)x =12 390(1+3.25%)x =12 390，解得，解得x =12 000.x =12 000.3.3.爸爸為小月存了一個爸爸為小月存了一個3

21、 3年期的教育儲蓄年期的教育儲蓄(3(3年期的年利率為年期的年利率為4.75%, 4.75%, 所得利息不作本金計算所得利息不作本金計算), 3), 3年后能取年后能取6 8556 855元元, , 則開始則開始存了存了_元元. .【解析解析】設(shè)開始存了設(shè)開始存了x x 元，元， ( 1 + 4.75%( 1 + 4.75%3 ) x= 6 855 3 ) x= 6 855 ，解得解得x= 6 000.x= 6 000.答案：答案：6 0006 0004.4.一件商品的進價為一件商品的進價為400400元，標價是元，標價是600600元，銷售后要保證獲利元，銷售后要保證獲利不低于不低于20%20%，則此商品最少可打，則此商品最少可打_折折. .【解析解析】設(shè)至少打設(shè)至少打x x折，折，400400(1+20%)=600 x(1+20%)=600 x110110，解得，解得x=8.x=8.答案：答案：8 8