九年級數(shù)學下冊第3章圓3.3圓與圓的位置關系課件湘教334

1、3.3圓與圓的位置關系 1.1.探究兩圓之間的位置關系探究兩圓之間的位置關系, ,掌握兩圓位置關系與兩圓圓心距、掌握兩圓位置關系與兩圓圓心距、半徑之間的等量關系半徑之間的等量關系.(.(重點重點) )2.2.運用兩圓的位置關系解決問題運用兩圓的位置關系解決問題.(.(重點、難點重點、難點) )1.1.圓心距圓心距: :兩個圓的兩個圓的_之間的距離之間的距離. .2.2.圓和圓的位置關系圓和圓的位置關系: :圓心圓心位置位置圖形圖形公共點公共點d d與與R R和和r r的關系的關系外離外離_個個_外切外切_個個_相交相交_個個_(Rr)_(Rr)內切內切_個個_(Rr)_(Rr)內含內含_個個_

2、(Rr)_(Rr)0 0dR+rdR+r1 1d=R+rd=R+r2 2R-rdR+rR-rdR+r1 1d=R-rd=R-r0 0dR-rdR-r(1)(1)兩個圓沒有公共點兩個圓沒有公共點, ,則這兩個圓外離則這兩個圓外離. .( )( )(2)(2)O O1 1的半徑為的半徑為2cm,2cm,O O2 2的半徑為的半徑為3cm,3cm,若若O O1 1與與O O2 2相切相切, ,則圓心距為則圓心距為5cm.5cm.( )( )(3)(3)兩圓內含屬于兩圓相離兩圓內含屬于兩圓相離. .( )( )(4)(4)相交兩圓是軸對稱圖形相交兩圓是軸對稱圖形, ,對稱軸是兩圓心所在的直線對稱軸是兩

3、圓心所在的直線.( ).( )知識點知識點 圓和圓的位置關系圓和圓的位置關系【例例】已知已知O O1 1, ,O O2 2的半徑為的半徑為r r1 1,r,r2 2, ,圓心距圓心距d=5,rd=5,r1 1=2.=2.(1)(1)若若O O1 1與與O O2 2外切外切, ,求求r r2 2. .(2)(2)若若r r2 2=7,=7,O O1 1與與O O2 2有怎樣的位置關系有怎樣的位置關系? ?(3)(3)若若r r2 2=4,=4,O O1 1與與O O2 2有怎樣的位置關系有怎樣的位置關系? ?【思路點撥思路點撥】(1)(1)應根據(jù)兩圓外切時應根據(jù)兩圓外切時,d=r,d=r1 1+

4、r+r2 2求解求解. .(2)(3)(2)(3)可用兩圓半徑的和與差與圓心距可用兩圓半徑的和與差與圓心距d d作比較作比較, ,再下結論判斷再下結論判斷兩圓的位置關系兩圓的位置關系. .【自主解答自主解答】(1)(1)兩圓外切時兩圓外切時, ,圓心距圓心距d=rd=r1 1+r+r2 2, ,即即5=2+r5=2+r2 2,r,r2 2=3.=3.(2)r(2)r1 1=2,r=2,r2 2=7,d=5,=7,d=5,rr2 2-r-r1 1=d,=d,即即O O1 1與與O O2 2內切內切. .(3)r(3)r1 1=2,r=2,r2 2=4,d=5.=4,d=5.rr2 2-r-r1

5、1drdr,dr1 1+r+r2 2, ,即即52+ r52+ r2 2,r,r2 23,3,又圓的半徑應為正又圓的半徑應為正數(shù)數(shù),0r,0r2 23;3;當兩圓內含時當兩圓內含時,dr,dr1 1-r-r2 2或或drdr2 2-r-r1 1, ,即即52-r52-r2 2或或5r5r2 2-2,-2,解得解得r r2 2-3(7.7.綜上所述綜上所述: :若若O O1 1與與O O2 2沒有公共點沒有公共點, ,則應滿足則應滿足0r0r2 237.7.【總結提升總結提升】圓和圓的位置關系的兩種判定和四點注意圓和圓的位置關系的兩種判定和四點注意1.1.兩種判定兩種判定: :(1)(1)公共點

6、公共點: :根據(jù)公共點的個數(shù)進行判斷根據(jù)公共點的個數(shù)進行判斷, ,分三種情況分三種情況, ,交點個數(shù)交點個數(shù)為為0,1,2.0,1,2.(2)(2)數(shù)量關系數(shù)量關系: :根據(jù)兩圓的半徑根據(jù)兩圓的半徑R R和和r r、圓心距、圓心距d d之間的數(shù)量關系之間的數(shù)量關系進行判斷進行判斷. .2.2.四點注意四點注意: :(1)(1)根據(jù)公共點的個數(shù)根據(jù)公共點的個數(shù), ,兩圓的五種位置關系可分為三大類兩圓的五種位置關系可分為三大類, ,即即相離、相切、相交相離、相切、相交. .(2)(2)兩圓相切包含兩種情況兩圓相切包含兩種情況, ,即兩圓外切和內切即兩圓外切和內切. .(3)(3)兩圓相離也包含兩種

7、情況兩圓相離也包含兩種情況, ,即兩圓外離和內含即兩圓外離和內含. .(4)(4)同心圓是兩圓內含的特殊情況同心圓是兩圓內含的特殊情況. .題組題組: :圓和圓的位置關系圓和圓的位置關系1.1.如圖是小明同學的眼鏡如圖是小明同學的眼鏡, ,則兩鏡片所在兩圓的位置關系是則兩鏡片所在兩圓的位置關系是 ( () )A.A.外離外離 B.B.外切外切 C.C.內含內含 D.D.內切內切【解析解析】選選A.A.兩圓無公共點兩圓無公共點, ,且每一個圓上的點都在另一圓的且每一個圓上的點都在另一圓的外部外部, ,所以是外離所以是外離. .2.2.下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A.A.兩圓有公共

8、點時兩圓相切兩圓有公共點時兩圓相切B.B.兩圓外離時沒有公共點兩圓外離時沒有公共點C.C.兩圓有唯一公共點時兩圓內切兩圓有唯一公共點時兩圓內切D.D.兩圓相切時圓心距等于半徑和兩圓相切時圓心距等于半徑和【解析解析】選選B.B.當兩圓有公共點時當兩圓有公共點時, ,兩圓相切或相交兩圓相切或相交, ,故故A A錯錯; ;當兩當兩圓有唯一公共點時兩圓內切或外切圓有唯一公共點時兩圓內切或外切, ,故故C C錯錯; ;內切時圓心距等于內切時圓心距等于半徑之差半徑之差, ,故故D D錯錯. .3.(20133.(2013長沙中考長沙中考) )已知已知O O1 1的半徑為的半徑為1cm,1cm,O O2 2

9、的半徑為的半徑為3cm,3cm,兩圓的圓心距兩圓的圓心距O O1 1O O2 2為為4cm,4cm,則兩圓的位置關系是則兩圓的位置關系是( () )A.A.外離外離 B.B.外切外切 C.C.相交相交 D.D.內切內切【解析解析】選選B.B.因為兩半徑之和等于圓心距因為兩半徑之和等于圓心距, ,故兩圓外切故兩圓外切. .4.(20134.(2013泉州中考泉州中考) )已知已知O O1 1與與O O2 2相交相交, ,它們的半徑分別是它們的半徑分別是4,7,4,7,則圓心距則圓心距O O1 1O O2 2可能是可能是( () )A.2A.2B.3B.3C.6C.6D.12D.12【解析解析】選

10、選C.C.兩圓相交兩圓相交, ,圓心距圓心距d d的范圍是的范圍是r r2 2-r-r1 1drdr2 2+r+r1 1, ,所以所以7-4d7+4,7-4d7+4,即即3d11,3drr1 1+r+r2 2,O O1 1與與O O2 2外離外離. .(2)O(2)O1 1O O2 2=12cm,r=12cm,r1 1=5cm,r=5cm,r2 2=7cm,=7cm,OO1 1O O2 2=r=r1 1+r+r2 2,O O1 1與與O O2 2外切外切. .(3)O(3)O1 1O O2 2=6cm,r=6cm,r1 1=5cm,r=5cm,r2 2=7cm,=7cm,rr2 2-r-r1

11、1OO1 1O O2 2rr2 2+r+r1 1,O O1 1與與O O2 2相交相交. .(4)O(4)O1 1O O2 2=2cm,r=2cm,r1 1=5cm,r=5cm,r2 2=7cm,=7cm,OO1 1O O2 2=r=r2 2-r-r1 1,O O1 1與與O O2 2內切內切. .(5)O(5)O1 1O O2 2=1cm,r=1cm,r1 1=5cm,r=5cm,r2 2=7cm,=7cm,OO1 1O O2 2rr2 2-r-r1 1,O O1 1與與O O2 2內含內含. .(6)(6)當當O O1 1與與O O2 2重合時重合時, ,O O1 1與與O O2 2內含且

12、同心內含且同心. .11.11.已知關于已知關于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-(R+r)x+ d-(R+r)x+ d2 2=0=0沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根, ,其中其中R,rR,r分別為圓的半徑分別為圓的半徑,d,d為兩圓的圓心距為兩圓的圓心距, ,你能根據(jù)條件確你能根據(jù)條件確定兩圓的位置關系嗎定兩圓的位置關系嗎? ?說明理由說明理由. .【解析解析】一元二次方程一元二次方程x x2 2-(R+r)x+ d-(R+r)x+ d2 2=0=0沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根, ,bb2 2-4ac0,-4ac0,即即(R+r)(R+r)2 2-d-d2 20,0,R+rd,R+rd,兩圓的位置

13、關系是外離兩圓的位置關系是外離. .141412.12.如圖如圖, ,已知已知O O2 2與半圓與半圓O O1 1內切于點內切于點C,C,與半圓的直徑與半圓的直徑ABAB切于點切于點D,D,若若AB=6,AB=6,O O2 2的半徑為的半徑為1,1,求求ABCABC的度數(shù)的度數(shù). .【解析解析】如圖如圖, ,連結連結O O1 1O O2 2并延長則過點并延長則過點C,C,并連結并連結CB,OCB,O2 2D,D,AB=6,AB=6,OO1 1C=3,OC=3,O1 1O O2 2=3-1=2,=3-1=2,ABAB是是O O2 2的切線的切線, ,OO2 2DODO1 1=90=90,O,O2 2D=1,OD=1,O2 2O O1 1D=30D=30. .OO1 1C=OC=O1 1B,B,ABC=OABC=O1 1CB=(180CB=(180-30-30) ) =75 =75. .12【想一想錯在哪？想一想錯在哪？】如圖如圖, ,在平面直角坐標系