九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章圓28.1圓的認(rèn)識(shí)1圓的基本元素課件12

1、1.圓的基本元素 1.1.如圖所示如圖所示, ,完成填空完成填空: : (1)(1)圖中以點(diǎn)圖中以點(diǎn)O O為圓心的圓叫做為圓心的圓叫做“_”_”，記為，記為“_”._”.(2)(2)半徑半徑: :線段線段_，_，_都是都是O O的半徑的半徑. .(3)(3)直徑直徑: :線段線段_是是O O的直徑的直徑. .(4)(4)弦弦: :線段線段_，_，_都是都是O O中的弦中的弦. .圓圓O OOOOAOAOBOBOCOCABABACACBCBCABAB(5)(5)弧弧:_BC:_BC，ACAC，BACBAC都是都是O O中的弧，中的弧，記作記作_，_，_._.劣?。毫踊。篲半圓周的圓弧半圓周的圓弧

2、. _. _，_都是都是O O中的劣弧中的劣弧. .優(yōu)弧：優(yōu)?。篲半圓周的圓弧半圓周的圓弧. _. _，_都是都是O O中的優(yōu)弧中的優(yōu)弧. .(6)(6)圓心角圓心角: :_，_都是都是O O中的圓心角，中的圓心角，_是這些角是這些角的頂點(diǎn)的頂點(diǎn). . 曲線曲線BCACBACACBCBACABC小于小于大于大于AOCAOCBOCBOC點(diǎn)點(diǎn)O O2.2.圓的基本概念辨析圓的基本概念辨析(1)(1)圓的位置由圓的位置由_確定確定, ,圓的大小由圓的大小由_長(zhǎng)度確定長(zhǎng)度確定,_,_相等的兩個(gè)圓為等圓相等的兩個(gè)圓為等圓. .(2)(2)直徑一定直徑一定_弦弦( (最長(zhǎng)的弦最長(zhǎng)的弦),),但是弦不一定但

3、是弦不一定_直徑直徑. .【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】一定要用三個(gè)字母表示優(yōu)弧一定要用三個(gè)字母表示優(yōu)弧. .圓心圓心半徑半徑半徑半徑是是是是【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】?jī)?yōu)弧與劣弧有哪些不同點(diǎn)？?jī)?yōu)弧與劣弧有哪些不同點(diǎn)？提示：提示：優(yōu)弧與劣弧的不同是它們與它們所在的圓的半圓周的大優(yōu)弧與劣弧的不同是它們與它們所在的圓的半圓周的大小不同小不同, ,劣弧小于半圓周劣弧小于半圓周, ,優(yōu)弧大于半圓周優(yōu)弧大于半圓周, ,半圓既不是劣弧也不半圓既不是劣弧也不是優(yōu)弧是優(yōu)弧. . 圓的有關(guān)概念的理解圓的有關(guān)概念的理解【例例1 1】在以下所給的命題中：直徑是弦；弦是直徑；在以下所給的命題中：直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；

4、半徑相等的兩個(gè)半圓是半圓是弧，但弧不一定是半圓；半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。婚L(zhǎng)度相等的弧是等弧等?。婚L(zhǎng)度相等的弧是等弧. .其中正確的個(gè)數(shù)為其中正確的個(gè)數(shù)為( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解題探究解題探究】選選C.1.C.1.因?yàn)橹睆绞窍乙驗(yàn)橹睆绞窍? ,但弦不一定是但弦不一定是直徑直徑, ,所以可所以可判斷判斷正確正確, ,錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .2.2.因?yàn)榘雸A是弧因?yàn)榘雸A是弧, ,但弧不一定是但弧不一定是半圓半圓, ,所以可判斷所以可判斷正確正確. .3.3.因?yàn)榈然”仨毷窃谕瑘A或等圓中能夠互相重合的弧因?yàn)榈然”仨毷窃谕瑘A或等圓中能夠互相重合

5、的弧, ,長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等的弧不一定是的弧不一定是等弧等弧, ,所以可判斷所以可判斷正確正確, ,錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .4.4.由以上分析可知由以上分析可知正確正確, ,因而選因而選C.C.【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？提示：提示：正確理解圓的基本元素的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵正確理解圓的基本元素的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】判斷兩段弧是等弧的兩個(gè)條件判斷兩段弧是等弧的兩個(gè)條件1.1.在同圓或等圓中；在同圓或等圓中；2.2.能夠互相重合能夠互相重合, ,兩者缺一不可兩者缺一不可. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,下

6、列結(jié)論正確的是下列結(jié)論正確的是( )( )(A)(A)弦相等弦相等 (B)(B)劣弧都相等劣弧都相等(C)(C)過(guò)圓心的弦相等過(guò)圓心的弦相等 (D)(D)優(yōu)弧相等優(yōu)弧相等【解析解析】選選C.C.因?yàn)樵谕瑘A或等圓中因?yàn)樵谕瑘A或等圓中, ,有無(wú)數(shù)條弦有無(wú)數(shù)條弦, ,無(wú)數(shù)條優(yōu)弧無(wú)數(shù)條優(yōu)弧, ,無(wú)無(wú)數(shù)條劣弧數(shù)條劣弧, ,所以它們不一定都相等所以它們不一定都相等, ,而過(guò)圓心的弦是直徑而過(guò)圓心的弦是直徑, ,一定相一定相等等, ,因此因此C C正確正確. . 2.2.以已知點(diǎn)以已知點(diǎn)O O為圓心為圓心, ,已知線段已知線段a a為半徑作圓為半徑作圓, ,可以作可以作( )( )(A)1(A)1個(gè)個(gè) (B

7、)2(B)2個(gè)個(gè) (C)3(C)3個(gè)個(gè) (D)(D)無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)【解析解析】選選A.A.圓心圓心O O確定圓的位置確定圓的位置, ,線段線段a a確定圓的大小確定圓的大小, ,所以只所以只能作一個(gè)圓能作一個(gè)圓. .3.3.已知已知O O的半徑長(zhǎng)為的半徑長(zhǎng)為8 cm8 cm，則，則O O上兩點(diǎn)間的距離最長(zhǎng)為上兩點(diǎn)間的距離最長(zhǎng)為_ cm._ cm.【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)镺 O上兩點(diǎn)間的距離最長(zhǎng)為直徑的長(zhǎng)，所以最長(zhǎng)上兩點(diǎn)間的距離最長(zhǎng)為直徑的長(zhǎng)，所以最長(zhǎng)距離為距離為16 cm.16 cm.答案：答案：1616 與圓相關(guān)的定義的運(yùn)用與圓相關(guān)的定義的運(yùn)用【例【例2 2】(5(5分分) )如圖，在如圖，在O

8、O中中,OA=OB,OC,OD,OA=OB,OC,OD交交ABAB于于E,F,AE=BF,E,F,AE=BF,求求證：證：OE=OF.OE=OF.易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒: :分不清半徑和圓中線段分不清半徑和圓中線段. . 【規(guī)范解答規(guī)范解答】OA=OB,OA=OB,A=A=BB. .1 1分分又又AE=BF,AE=BF,2 2分分OAEOAEOBFOBF. .4 4分分OE=OF.OE=OF.5 5分分【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】在運(yùn)用圓的有關(guān)概念進(jìn)行證明和計(jì)算時(shí)在運(yùn)用圓的有關(guān)概念進(jìn)行證明和計(jì)算時(shí), ,要注意什要注意什么？么？提示：提示：(1)(1)結(jié)合圖形結(jié)合圖形, ,理清各個(gè)相關(guān)概念的意義；理清各個(gè)相關(guān)

9、概念的意義；(2)(2)注意構(gòu)建基本圖形注意構(gòu)建基本圖形. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】與圓的概念有關(guān)的證明和計(jì)算題兩種類型與圓的概念有關(guān)的證明和計(jì)算題兩種類型類型一：利用同圓或等圓的半徑相等類型一：利用同圓或等圓的半徑相等, ,借助全等三角形的知識(shí)證借助全等三角形的知識(shí)證明線段相等或平行；明線段相等或平行；類型二：在同圓中利用半徑相等類型二：在同圓中利用半徑相等, ,結(jié)合等腰三角形進(jìn)行證明或計(jì)結(jié)合等腰三角形進(jìn)行證明或計(jì)算算. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】4.(20114.(2011長(zhǎng)春中考長(zhǎng)春中考) )如圖如圖, ,直線直線l1 1l2 2, ,點(diǎn)點(diǎn)A A在直線在直線l1 1上上, ,以點(diǎn)以點(diǎn)A A為圓

10、心為圓心, ,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧, ,分別交直線分別交直線l1 1，l2 2于于B B，C C兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,連結(jié)連結(jié)ACAC，BC.BC.若若ABC=54ABC=54, ,則則1 1的大小為的大小為( )( )(A)36(A)36 (B)54 (B)54 (C)72 (C)72 (D)73 (D)73【解析解析】選選C.C.如圖如圖, ,l1 1l2 2,ABC=54,ABC=54, ,2=ABC=542=ABC=54. .以點(diǎn)以點(diǎn)A A為圓心為圓心, ,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧弧, ,分別交直線分別交直線l1 1，l2 2于于B B，C C兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,AC=AB,ACB

11、=ABC=54AC=AB,ACB=ABC=54. .1+ACB+2=1801+ACB+2=180,1=72,1=72. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90, ,AC=3,AC=3,將其繞將其繞B B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BABA，BCBC為半徑的圓形成一圓環(huán)，該圓環(huán)的面為半徑的圓形成一圓環(huán)，該圓環(huán)的面積為積為( )( )(A) (B)3 (C)9 (D)6(A) (B)3 (C)9 (D)6【解析解析】選選C.C.圓環(huán)的面積為圓環(huán)的面積為ABAB2 2-BC-BC2 2=(AB=(AB2 2-BC-BC2 2)=AC

12、)=AC2 2=3=32 2=9.=9.35.(20115.(2011紹興中考紹興中考) )如圖如圖,AB,AB為為O O的直徑的直徑, ,點(diǎn)點(diǎn)C C在在O O上上, ,若若C=16C=16, ,則則BOCBOC的度數(shù)的度數(shù)是是( )( )(A)74(A)74 (B)48 (B)48(C)32(C)32 (D)16 (D)16【解析解析】選選C.C.由由AOAOOC,OC,得得A AC C1616, ,BOCBOC2A2A3232. .6.(20116.(2011樂(lè)平中考樂(lè)平中考) )在在O O中中, ,點(diǎn)點(diǎn)B B在在O O上上, ,四邊形四邊形AOCBAOCB是矩形是矩形, ,對(duì)角線對(duì)角線A

13、CAC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為5,5,則則O O的半徑長(zhǎng)為的半徑長(zhǎng)為_._.【解析解析】連結(jié)連結(jié)OB.OB.由四邊形由四邊形AOCBAOCB是矩形是矩形, ,得得ACACOB(OB(矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等),),又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳CAC5,5,所以所以O(shè)BOB5,5,所以所以O(shè) O的半徑長(zhǎng)為的半徑長(zhǎng)為5.5.答案：答案：5 57.7.如圖如圖,C,C是是O O直徑直徑ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,過(guò)過(guò)C C作弦作弦DE,DE,使使DC=EC,AOD=40DC=EC,AOD=40, ,求求BOE BOE 的度數(shù)的度數(shù). .【解析解析】OC=OC,OD=OE,DC=EC,OC=OC,OD=OE,DC=EC,

14、ODCODCOEC,OEC,AOD=AOE=40AOD=AOE=40, ,BOE=180BOE=180-AOE=180-AOE=180-40-40=140=140. .1.1.如圖如圖,O,O中中, ,點(diǎn)點(diǎn)A,O,DA,O,D，點(diǎn)，點(diǎn)E E，D D，C C以及點(diǎn)以及點(diǎn)B B，O O，C C分別在一條直線上分別在一條直線上, ,圖中弦的條數(shù)圖中弦的條數(shù)有有( )( )(A)2(A)2條條 (B)3(B)3條條(C)4(C)4條條 (D)5(D)5條條【解析解析】選選B.B.圓上共圓上共4 4個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn), ,而連結(jié)它們的只有三條線段而連結(jié)它們的只有三條線段, ,所以圖所以圖中弦共有中弦共有3 3條條

15、. .2.2.以點(diǎn)以點(diǎn)A(3,0)A(3,0)為圓心為圓心, ,以以5 5為半徑畫圓為半徑畫圓, ,則圓則圓A A與與x x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )( )(A)(0,-2),(0,8) (B)(-2,0),(8,0)(A)(0,-2),(0,8) (B)(-2,0),(8,0)(C)(0,-8),(0,2) (D)(-8,0),(2,0)(C)(0,-8),(0,2) (D)(-8,0),(2,0)【解析解析】選選B.B.因?yàn)閳A心在因?yàn)閳A心在x x軸上軸上, ,與與x x軸相交于兩點(diǎn)軸相交于兩點(diǎn), ,兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0,0,圓的半徑是圓的半徑是5,5,兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為兩點(diǎn)

16、的橫坐標(biāo)為3-5=-23-5=-2，3+5=8.3+5=8.即兩點(diǎn)的坐標(biāo)為即兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)(-2,0)，(8,0).(8,0).3.3.以點(diǎn)以點(diǎn)P(0,-1)P(0,-1)為圓心為圓心,3,3為半徑畫圓為半徑畫圓, ,分別分別交交y y軸的正半軸、負(fù)半軸于點(diǎn)軸的正半軸、負(fù)半軸于點(diǎn)A,B,A,B,則則A A點(diǎn)坐點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)為_,B_,B點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為_._.【解析解析】因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P(0,-1)P(0,-1)在在y y軸上軸上, ,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,即在即在y y軸上找兩點(diǎn)軸上找兩點(diǎn), ,使使AP=BP=3,AP=BP=3,觀察數(shù)軸得觀察數(shù)軸得A(0,2),B(0,-4).A(0,2),B(0,-4).答案：答案：(0,2) (0,-4)(0,2) (0,-4)4.4.已知：如圖已知：如圖,OA,OA，OBOB為為O O的半徑的半徑,C,C，D D分別分別為為OAOA，OBOB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,若若AD=3AD=3厘米厘米, ,則則BC=_BC=_厘米厘米. .【解析解析】OAOA，OBOB為為O O的半徑的半徑, ,OB=OA.OB=OA.CC，D D分別為分別為OAOA，OBOB的中點(diǎn)的中點(diǎn),OC=OD.,OC=OD.AODAOD是公共角是公共角, ,BOCBOCAOD.BC=AD=3AOD.BC=AD=3厘米厘米. .答案：答案：3 35.5.