胎兒心率檢測與非線性分析的研究

1、哈爾濱理工大學(xué)碩士學(xué)位論文胎兒心率檢測與非線性分析的研究姓名：袁飛申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：控制理論與控制工程指導(dǎo)教師：陳海燕20090301哈爾濱理大學(xué)學(xué)碩：學(xué)位論文胎兒心率檢測與非線性分析的研究摘要胎，率的檢測是胎兒監(jiān)護(hù)的最主要的項(xiàng)目之一。胎心率的變化趨勢與胎兒的健全程度、供氧狀況、胎兒活力狀況密切相關(guān)。圍產(chǎn)期，特別是妊娠末期和分娩過程中，對胎心率進(jìn)行監(jiān)測，可及時(shí)發(fā)現(xiàn)胎兒在宮內(nèi)缺氧、窘迫等危重癥狀，以便采取相應(yīng)對策，保障新生兒的健康。胎兒心率能否準(zhǔn)確提取是判斷胎兒健康狀況的前提。超聲波多普勒心率檢法由于具有靈敏度高，無損傷性和操作簡單等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。但是由于人體是一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動環(huán)境

2、，尤其是在圍產(chǎn)期，胎兒的心跳本來就比較弱，再加上母體環(huán)境的干擾，所得超聲多普勒胎兒心臟回波信號成分比較復(fù)雜，干擾大，難以直接讀取胎兒心率值，因此需要進(jìn)行去噪處理。本文采用了平移不變小波去噪法對超聲多普勒胎兒心臟回波信號進(jìn)行去噪處理，給出了適合于該信號的分解層數(shù)，小波基，閾值函數(shù)和閾值方法。該方法與傳統(tǒng)的小波閾值去噪法進(jìn)行了比較（傳統(tǒng)的小波閾值去噪法能有效的去除信號中的噪聲，但同時(shí)也產(chǎn)生了?，F(xiàn)象）。研究結(jié)果表明，信號的噪聲和現(xiàn)象得到了有效的抑制，提取了其中的有用成分，獲得了更好的視覺效果。在對胎兒心率進(jìn)行有效檢測之后，近一步的工作就是對胎，率信號進(jìn)行分析。本文主要采用非線性的分析方法，討論了胎兒

3、心率信號的關(guān)聯(lián)維、最大指數(shù)、熵等主要非線性參數(shù)特性，分析其功率譜特性及復(fù)雜性的度量一復(fù)雜度和近似熵值。研究結(jié)果表明，其功率譜為一有尖峰的連續(xù)譜，說明胎兒的心率信號不是簡單的噪聲；關(guān)聯(lián)維為分?jǐn)?shù)維，最大指數(shù)和熵大于零，說明胎兒心率信號具有一定非線性因素；復(fù)雜度在和之間，近似熵值明顯區(qū)別于噪聲，說明胎，率系統(tǒng)似較復(fù)雜但具有一定規(guī)律性的系統(tǒng)。以上非線性分析都表明胎兒心率系統(tǒng)是具有一定非線性因素的系統(tǒng)，胎兒的心率信號具有一定的非線性因素。關(guān)鍵詞超聲多普勒；胎心率；小波閾值；平移不變；非線性分析哈爾濱理丁大學(xué)學(xué)碩學(xué)位論文，（，），哈爾濱理大學(xué)丁學(xué)碩學(xué)位論文，；，；，；，哈爾濱理工大學(xué)碩士學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明

4、本人鄭重聲明：此處所提交的碩士學(xué)位論文胎兒心率檢測與非線性分析的研究，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，在哈爾濱理工大學(xué)攻讀碩士學(xué)位期間獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。據(jù)本人所知，論文中除已注明部分外不包含他人已發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本文研究工作做出貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式注明。本聲明的法律結(jié)果將完全由本人承擔(dān)。作者簽名：袁飛日期：口哆年專月日哈爾濱理工大學(xué)碩士學(xué)位論文使用授權(quán)書胎兒心率檢測與非線性分析的研究系本人在哈爾濱理工大學(xué)攻讀碩士學(xué)位期問在導(dǎo)師指導(dǎo)下完成的碩士學(xué)位論文。本論文的研究成果歸哈爾濱理工大學(xué)所有，本論文的研究內(nèi)容不得以其它單位的名義發(fā)表。本人完全了解哈爾濱理工大學(xué)關(guān)于保存、

5、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向有關(guān)部門提交論文和電子版本，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)哈爾濱理工大學(xué)可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文，可以公布論文的全部或部分內(nèi)容。本學(xué)位論文屬于保密，口在年解密后適用授權(quán)書。不保密甌（請?jiān)谝陨舷鄳?yīng)方框內(nèi)打）作者簽名：哀飛同期：噼弓馴日翩繇侮楊熟、吼沖多月日哈爾濱理人學(xué)學(xué)碩：學(xué)位論文第章緒論本文研究的目的及意義提高人口出生質(zhì)量，降低圍產(chǎn)兒的死亡率是婦幼保健工作的一項(xiàng)重要內(nèi)容。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國弱智兒章數(shù)量十分龐大，很大部分是由于胎兒在生長過程中經(jīng)常處于缺氧、缺血的窘迫狀態(tài)而導(dǎo)致發(fā)育不良或早產(chǎn)。統(tǒng)計(jì)資料表明，圍產(chǎn)兒死亡中是可以避免的【。顯然在圍產(chǎn)期對胎兒

6、進(jìn)行監(jiān)護(hù)，防止胎兒受損是十分必要的。胎兒心臟是供應(yīng)全身氧和營養(yǎng)的器官，胎兒心率是標(biāo)志胎兒健康狀況的重要生理指標(biāo)，在圍產(chǎn)期及分娩過程中實(shí)施胎兒心率監(jiān)護(hù)對了解胎兒的健康狀況有著十分重要的意義。如何從母體體外有效地提取體內(nèi)胎兒的心跳信號，是一個(gè)具有較長研究歷史的研究問題，也是對胎兒心跳信號進(jìn)行現(xiàn)代信號分析處理的一個(gè)重要前提。目前，超聲波多普勒心率檢測法由于具有靈敏度高，無損傷性、操作簡單和適用周期長等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用【】。但是由于胎兒心臟很小，不易被超聲波束射中，加上胎兒在羊水中可以自由轉(zhuǎn)動，易使胎兒監(jiān)護(hù)儀的輸入信號消失；另外，母體心臟運(yùn)動及血液流動等各種因素的影響，使超聲多普勒胎兒心臟回波信

7、號（以下簡稱超聲回波信號）成分很復(fù)雜，從而增大了提取胎兒心率值的難度，因此，有必要對超聲回波信號進(jìn)行去噪處理?；谛〔ㄗ儞Q的閡值去噪法能很好的消除干擾，保留信號的有用部分，但同時(shí)也產(chǎn)生了現(xiàn)象，影響了胎兒心率值的提取，因此需要對傳統(tǒng)的處理方法做進(jìn)一步的改進(jìn)。由于生理系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)，因此，為了更進(jìn)一步地了解系統(tǒng)的特性，我們對胎兒心率信號（由胎兒心率值構(gòu)成的信號）進(jìn)行非線性動力學(xué)分析。國內(nèi)外相關(guān)技術(shù)發(fā)展?fàn)顩r胎兒心率監(jiān)護(hù)的發(fā)展?fàn)顩r胎兒心率監(jiān)護(hù)是圍產(chǎn)期監(jiān)護(hù)中的一項(xiàng)重要的措施。而胎兒心率監(jiān)護(hù)的發(fā)展也經(jīng)歷了一個(gè)漫長的過程。年，法國人首先提出了胎兒在子宮內(nèi)有胎心音存在。但這個(gè)事實(shí)經(jīng)歷了很長時(shí)問才為人們承認(rèn)

8、。世紀(jì)初，外科醫(yī)哈爾濱理丁人學(xué)學(xué)碩：學(xué)位論文生直接從腹部聽到了胎心音，人們才開始對胎二，音有了進(jìn)一步的研究。但所用的手段是直接用聽診器聽取胎音，從胎，率的變化判斷胎兒的健康與否。世紀(jì)末，研究得出，正常胎兒心率在次一次之間，超出這個(gè)范圍為胎兒窘迫。世紀(jì)初，用腹壁誘導(dǎo)心電法監(jiān)測胎心率，并將胎兒心率圖記錄下來。年以后，等都報(bào)告了有關(guān)胎心率圖的研究。年，超聲多普勒效應(yīng)被應(yīng)用于婦產(chǎn)科臨床，在檢測胎心率方面取得成功，為胎兒監(jiān)護(hù)儀的普及提供了條件。年，應(yīng)用胎兒頭皮電極監(jiān)護(hù)成功，使胎兒監(jiān)護(hù)更加精確，為胎心率的理論研究創(chuàng)造了條件。年，召開的第一次歐洲圍產(chǎn)醫(yī)學(xué)會，對胎兒監(jiān)護(hù)進(jìn)行了討論并肯定。其后幾年對胎兒監(jiān)護(hù)儀的

9、規(guī)格化及其用語進(jìn)行了統(tǒng)一化。從此，大批通用胎兒監(jiān)護(hù)儀投放市場，普及于各發(fā)達(dá)國家。進(jìn)入年代以后，因集成電路及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使檢拾信號的方法、自動分析及儀器的自動控制等更加理想。加之大量臨床資料及使用儀器經(jīng)驗(yàn)的交流，使胎兒監(jiān)護(hù)迅速普及，成為產(chǎn)科工作中必備手段。對那些已經(jīng)熟知并已習(xí)慣使用胎兒監(jiān)護(hù)儀的醫(yī)院，不用這種儀器的妊娠、分娩管理成為不可設(shè)想。目前，許多發(fā)達(dá)國家都在生產(chǎn)胎兒監(jiān)護(hù)儀，其型號日新月異，功能也在不斷完善。胎兒監(jiān)護(hù)儀不僅普及到各綜合醫(yī)院，而且普及到每個(gè)接生站，有的醫(yī)院已經(jīng)達(dá)到每張待產(chǎn)床都有一臺胎兒監(jiān)護(hù)儀。胎兒監(jiān)護(hù)中心和胎兒遠(yuǎn)程監(jiān)護(hù)已經(jīng)發(fā)展起來。我國胎兒監(jiān)護(hù)儀的運(yùn)用和推廣還處在初期階段。

10、但由于胎兒監(jiān)護(hù)儀所發(fā)揮的顯著臨床效果和全體婦產(chǎn)科工作者對該儀器的迫切要求，它的推廣普及速度是其他醫(yī)療設(shè)備難以比擬的?？梢钥隙ǎ貌涣藥啄?，我國胎兒監(jiān)護(hù)工作就會達(dá)到今天各發(fā)達(dá)國家的水平【，。胎兒心率檢測方法發(fā)展?fàn)顩r目前，臨床對胎兒監(jiān)護(hù)的一個(gè)重要生理指標(biāo)是監(jiān)聽胎兒的心率，為了獲得胎心率，必須提取胎兒心臟跳動的信號。利用超聲多普勒檢測胎音信號是獲得胎兒心率的重要方法。然而，由于母體子宮內(nèi)是一個(gè)極其復(fù)雜的運(yùn)動系統(tǒng)，因此，超聲波的回波中就有很多復(fù)雜的（干擾）成分，信噪比很低，各種噪聲幅值大、分布廣，干擾信號與真實(shí)信號比較接近，為非平穩(wěn)隨機(jī)信號，從而導(dǎo)致提取胎兒心臟運(yùn)動信號相當(dāng)困難，使得整個(gè)信號提取過程中

11、得到的信號不穩(wěn)定，極易受到外界各種因素的影響。所以，在胎音信號提取過程中，如何針對干擾的不同特征以及提取不同特征信號時(shí)采用有效的去噪方法顯得非常重要。哈爾濱理人學(xué)學(xué)碩：學(xué)位論文為提取有用信號，傳統(tǒng)的去噪方法是將被噪聲干擾的信號通過一個(gè)濾波器，濾掉噪聲頻率成分，這對非平穩(wěn)的隨機(jī)回波信號有一定局限性，而且特定的信噪數(shù)據(jù)必須設(shè)計(jì)特定的濾波器與之相匹配。同時(shí)，傳統(tǒng)的線性濾波方法由于其尺度的單一性，使保護(hù)信號局部特性與抑制噪聲之間存在矛盾，實(shí)際過程中這種濾波方法必須以模型的可知性為前提。對于該類信號，經(jīng)過傳統(tǒng)濾波處理不僅信噪比得不到較大改善，而且信號的位置信息也被模糊掉了【】。小波變換由于具有多分辨分析

12、的特點(diǎn)，在時(shí)域和頻域都有表征信號局部信息的能力，在信號去噪技術(shù)中有明顯的優(yōu)點(diǎn)，特別是二進(jìn)小波對信號的分析具有變焦的作用，如世界著名的小波分析學(xué)者構(gòu)造的小波函數(shù)具有正則性，這對去噪處理中避免信號移相和重構(gòu)獲得較好的平滑效果是非常有用的【。胎兒心率分析方法發(fā)展?fàn)顩r在獲得較為準(zhǔn)確、可靠的胎心率曲線之后，在臨床上需要進(jìn)行的一個(gè)關(guān)鍵步驟就是要對胎心監(jiān)護(hù)曲線進(jìn)行分析。利用胎心監(jiān)護(hù)曲線不僅可以了解胎兒心血管系統(tǒng)的機(jī)能狀態(tài)，還可以判斷胎兒中樞神經(jīng)系統(tǒng)的活動情況。在計(jì)算機(jī)進(jìn)行胎心率分析之前，主要采用肉眼識別和憑醫(yī)生的臨床經(jīng)驗(yàn)來判斷胎兒發(fā)育狀況。直至年代末年代初，用計(jì)算機(jī)對胎心率進(jìn)行在線式（）或離線式（）的分析，

13、才使胎心率分析有了定量化的指標(biāo)。肉眼識別和計(jì)算機(jī)的定量化分析相比，前者一致性差，精確度低，人為主觀因素影響大。在未使用計(jì)算機(jī)分析胎心率時(shí)，引起胎心率監(jiān)護(hù)爭論的很大原因是由于缺少一致性良好的客觀指標(biāo)。等人對計(jì)算機(jī)分析和肉眼識別進(jìn)行對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)即使是同一個(gè)婦產(chǎn)科專家，在經(jīng)過一段時(shí)間后，對同一曲線的識別也不一樣，更何況是不同專家之間，可見肉眼識別的一致性很差，不適合進(jìn)行客觀診斷。目前隨著計(jì)算機(jī)性能的同益提高，各種新興的分析方法也逐步被應(yīng)用到胎心率分析上來挖掘胎心率監(jiān)護(hù)曲線內(nèi)部隱藏著的更為重要的信息，以尋找更加準(zhǔn)確的分析方法。目前對胎兒心率一般采用時(shí)域或頻域的分析方法【，】。線性時(shí)域分析方法是對胎心

14、率的時(shí)間序列進(jìn)行線性分析，通過對臨床常用指標(biāo)的定義如胎心率基線、胎心率加速、減速、胎心率的波動幅度和頻率等來建立各個(gè)指標(biāo)同胎囪床表現(xiàn)的定量關(guān)系，綜合判斷胎兒的健康狀況。頻域分析方法相對時(shí)域分析而言，是將胎兒的心率數(shù)據(jù)通過快速傅罩葉變換從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，相應(yīng)地采用哈爾濱理大學(xué)學(xué)碩：學(xué)位論文頻域指標(biāo)如功率譜密度、譜能量等來建立衡量胎兒狀況的指標(biāo)。和時(shí)域分析類似，頻域法分析某時(shí)間段的心率譜，同時(shí)記錄對應(yīng)時(shí)間段胎兒的生理和病理狀況，對一定量的胎心率數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析對比、觀察統(tǒng)計(jì)，建立起某個(gè)頻譜參數(shù)和相應(yīng)的胎兒狀態(tài)之間的關(guān)系，從而達(dá)到能夠準(zhǔn)確預(yù)測胎兒宮內(nèi)健康狀況的目的。隨著對胎兒心率信號分析的深入，研究

15、人員發(fā)現(xiàn)胎兒心率系統(tǒng)可能具有非線性的特性，所以用非線性的分析方法來分析胎兒心率系統(tǒng)可能更好地理解胎心率的整個(gè)生理機(jī)制。超聲多普勒效應(yīng)進(jìn)行胎兒心率監(jiān)護(hù)首先要檢測并提取胎兒一，音信號，胎兒心音信號的檢測方法可分為有損檢測和無損檢測，應(yīng)用超聲波的多普勒效應(yīng)拾取胎心音為無損檢測，在胎兒監(jiān)護(hù)儀中被廣泛應(yīng)用【。當(dāng)聲源以固定的頻率發(fā)出聲波并在器官內(nèi)傳播時(shí)，如果界面靜止不動，則反射聲波頻率與入射聲波頻率相同；如果界面相對聲源運(yùn)動，則反射聲波頻率與入射聲波頻率有所不同；當(dāng)血流朝向聲源運(yùn)動時(shí)，反射聲波頻率增加，背離聲源運(yùn)動時(shí)，反射聲波頻率降低。這種現(xiàn)象稱為超聲波的多普勒效應(yīng)（）。多普勒效應(yīng)發(fā)生時(shí)，超聲波接收到的聲

16、波頻率和發(fā)出聲波的頻率之間有一個(gè)差值，稱為多普勒頻移（），用厶表示如下：吾（）式中：礦為物體相對運(yùn)動速度，為聲速，磊為超聲波的固有頻率。探查朝向聲源運(yùn)動的界面時(shí)，厶為下值，探查背離聲源運(yùn)動的界面時(shí)，厶為負(fù)值。如果界面運(yùn)動方向與聲束方向不一致，存在一定的夾角秒時(shí)，則界面相對聲源運(yùn)動的速度要小于界面實(shí)際運(yùn)動的速度，為界面實(shí)際運(yùn)動的速度礦在聲束方向上的投影，公式如下：縱（）母體中的胎兒心臟在不停地周期性地跳動，當(dāng)以固定頻率為厶的超聲波以固定的角度向母體中的胎兒心臟發(fā)聲，接收回來的超聲波頻移厶反映了胎兒的心臟跳動情況。由于胎兒心臟的跳動是周期性的，因此頻移信號也帶有一定的周期性，通過對此頻移信號進(jìn)行處

17、理，可以計(jì)算出胎兒的心率，這就是利用哈爾濱理大學(xué)學(xué)碩，：學(xué)位論文超聲多普勒技術(shù)提取胎心率的基本原理【。課題來源及主要研究內(nèi)容課題來源本課題來源于深圳市邦健電子有限公司。主要研究內(nèi)容小波變換在超聲多普勒胎兒心臟回波信號處理中的基本應(yīng)用原理研究。結(jié)合小波變換的基本理論和超聲多普勒胎兒心臟回波信號的特點(diǎn)，重點(diǎn)研究小波去噪的基本原理和方法，并應(yīng)用于超聲多普勒胎兒心臟回波信號的去噪處理；根據(jù)超聲多普勒胎兒心臟回波信號的特點(diǎn)和頻帶，選擇適合于處理超聲多普勒胎兒心臟回波信號的小波基函數(shù)和小波分解層數(shù)；研究小波閾值函數(shù)和閾值方法的選取。對胎兒心率信號進(jìn)行非線性分析。以組健康胎兒心率信號為樣本，運(yùn)用非線性分析方

18、法對胎兒心率信號進(jìn)行非線性分析，進(jìn)一步了解胎兒心率系統(tǒng)的特征。哈爾濱理大學(xué)工學(xué)碩：學(xué)位論文第章小波變換的基本理論生物醫(yī)學(xué)信號形形色色、種類繁多，而且是產(chǎn)生機(jī)理相當(dāng)復(fù)雜的一類信號，這些信號的主要外在特征是隨機(jī)性和噪聲背景都較強(qiáng)，信號的統(tǒng)計(jì)特征是時(shí)變的非平穩(wěn)信號，不論是生物醫(yī)學(xué)電生理信號的提取、分析和處理，還是醫(yī)學(xué)圖像信號的分析和處理都是相當(dāng)困難的事情【】。傳統(tǒng)的信號分析是建立在傅罩葉變換基礎(chǔ)之上的，由于傅旱葉分析使用的是一種全局的變換，要么完全在時(shí)域，要么完全在頻域，因此無法表述信號的時(shí)頻局域性質(zhì)。而這種性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)。因此，對于生物醫(yī)學(xué)信號的特征提取，僅依賴傅罩葉變換

19、是遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到要求的。針對傅罩葉變換的局限性，提出了短時(shí)傅罩葉變換。但短時(shí)傅里葉變換是以短時(shí)間間隔內(nèi)信號是平穩(wěn)的假設(shè)為前提的，從本質(zhì)上講，它是一種單一分辨率的信號分析方法，因?yàn)樗褂靡粋€(gè)固定的短時(shí)窗函數(shù)。因此其時(shí)域與頻域分辨率之間存在的矛盾是其難以解決的問題。而小波變換作為一種信號的時(shí)間一尺度分析方法，具有多分辨分析的特點(diǎn)，從而可以在時(shí)頻兩域獲得表征信號局部特征的能力。因此，小波變換被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。因?yàn)槠淇勺兊臅r(shí)間窗和頻率窗，使得它對于信號具有很高的適應(yīng)性，對于提取生物醫(yī)學(xué)信號中的各種特征信息，具有很強(qiáng)的實(shí)用性】。小波變換的由來和作用小波理論是近年來新興的一門應(yīng)用理論，并得到了非常迅速的發(fā)

20、展，而且由于其具備良好的時(shí)頻特性，因而實(shí)際應(yīng)用也非常廣泛。小波變換（）的概念是年法國地球物理學(xué)家在分析處理地球物理勘探資料時(shí)提出來的。小波變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是世紀(jì)的傅罩葉變換，其后理論物理學(xué)家采用平移和伸縮不變性建立了小波變換的理論體系。年，法國數(shù)學(xué)家第一個(gè)構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑小波。年，比利時(shí)數(shù)學(xué)家證明了緊支撐交標(biāo)準(zhǔn)小波基的存在性并成功構(gòu)造了它，使得離散小波分析成為可能。年提出了多分辨分析概念，統(tǒng)一了在此之前各種構(gòu)造小波的方法，特別是提出了二進(jìn)制離散小波變換的快速算法，使得小波變換走向?qū)嵱眯浴尽Ｐ〔ㄗ儞Q具有以下的特點(diǎn)與作用：哈爾濱理大學(xué)學(xué)碩學(xué)位論文（）具有多分辨率（也叫多尺度）的特點(diǎn)，可以由

21、粗到細(xì)的地逐步觀察信號。（）可以把小波變換看成用基本頻率特性為沙（國）（基本小波函數(shù)（）的傅里葉變換）的帶通濾波器在不同尺度下對信號做濾波。由于傅里葉變換的尺度特性，如果少（）的傅罩葉變換是（國），則（二）的傅里葉變換為口（口國），由此這組濾波器具有品質(zhì)因數(shù)恒定，即相對帶寬（帶寬與中頻率之比）恒定的特點(diǎn)。（）適當(dāng)?shù)剡x擇基本小波，使緲（）在時(shí)域上為有限支撐，沙（）在頻域上也比較集中，便可以使小波變換在時(shí)、頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，這樣就有利于檢測信號的瞬態(tài)或奇異點(diǎn)。連續(xù)小波變換小波（），即小區(qū)域的波，是一種特殊的長度有限（緊支集）或快速衰減，且均值為的波形。小波函數(shù)的確切定義為：設(shè)沙（

22、）是平方可積函數(shù)記作（）（尺）】，若其傅罩葉變換，（緲）滿足條件：蘆嶼緲三倒（）則稱杪（國）為一個(gè)基本的小波或母小波函數(shù)。稱式（）為小波函數(shù)的可容許條件。將任意似）空間中的函數(shù)（）在小波基下展開，其表達(dá)式為：（，）÷眇（）緲（竺妙鄺），虬，（）（）五參數(shù)），其值可正可負(fù)。符號，代表內(nèi)積，它的含義是（上標(biāo)木代表取共（），（）（）宰（）（）五虬，（）沙（三）是基本小波的位移與尺度伸縮。式（）中不但是連稱為（）的小波變換。式中是尺度因子（尺度參數(shù)），反映位移（平移軛）續(xù)變量，而且和也是連續(xù)變量，因此稱為連續(xù)的小波變換（哈爾濱理人學(xué)學(xué)碩：學(xué)位論文，簡記為）】。若采用的小波滿足可容許條件，則可

23、以根據(jù)信號的小波變換系數(shù)精確地恢復(fù)原始信號，其重構(gòu)公式（即逆變換）為：（）÷【，?！必牛冢ǘ?，一（）連續(xù)小波變換不但保留了傅里葉變換中反映函數(shù)變化快慢程度的尺度，同時(shí)還反映了各種尺度分量所發(fā)生的時(shí)空位置，具有很大的優(yōu)越性。但是連續(xù)小波變換是一組無窮的兩維系列，因此運(yùn)算量很大。同時(shí)小波變換往往只有數(shù)值解，而不像在傅里葉變換中很多常用函數(shù)的傅罩葉變換具有非常簡單的解析表達(dá)式，所以在具體的應(yīng)用中還是有很大的局限性。離散小波變換（，簡記為）由于去除了不必要的重復(fù)的系數(shù)，減少了變換中的運(yùn)算量，而且運(yùn)算的方法非常有規(guī)律，所以在實(shí)際的應(yīng)用中常常使用的是離散小波變捌。離散小波變換將連續(xù)小波

24、變換中的尺度參數(shù)和平移參數(shù)離散化，即得到離散小波變換（）。通常，把連續(xù)小波變換中尺度參數(shù)和平移參數(shù)的離散化公式分別取作口；，勛；，這里，擴(kuò)展步長是固定值，為方便起見，總是假定口。所以對應(yīng)的離散小波函數(shù)緲（）即可寫成：，七（），（三二！簪魚）（，（口尼）離散小波變換定義為：（）呢（口，）兒）屹，（）（）其中，。而離散化小波變換系數(shù)則可表示為：，廠（）沙，（），少，月（）其重構(gòu)公式為：哈爾濱理工人學(xué)學(xué)碩學(xué)位論文兒），。，）其中，是一個(gè)與信號無關(guān)的常數(shù)。（）上面是對尺度參數(shù)和平移參數(shù)進(jìn)行離散化的要求。為了使小波變換具有可變化的時(shí)間和頻率分辨率，適應(yīng)待分析信號的非平穩(wěn)性。我們很自然地需要改變口和的大小

25、，以使小波變換具有“變焦距”的功能。換言之，在實(shí)際中采用的是動態(tài)的采樣網(wǎng)格。最常用的是二迸制的動態(tài)采樣網(wǎng)格，即。，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)對應(yīng)的尺度為，而平移為。由此得到的小波：（）（），稱為二進(jìn)小波（）。二進(jìn)小波對信號的分析具有變焦距的作用。假定有一放大倍數(shù)，它對應(yīng)為觀測到信號的某部分內(nèi)容。如果想進(jìn)一步觀看信號更小的細(xì)節(jié)，就需要增加放大倍數(shù)即減小，值；反之，若想了解信號更粗的內(nèi)容，則可以減小放大倍數(shù)，即加大，值。在這個(gè)意義上，小波變換被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。二進(jìn)小波介于連續(xù)小波和離散小波之間，由于它只是對尺度參數(shù)進(jìn)行離散化，在時(shí)間域上的平移量仍保持著連續(xù)的變換，所以二進(jìn)小波變換具有連續(xù)小波的時(shí)移共變性，這也

26、正它同正交離散小波相比所具有的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)【】。（）多分辨分析與二尺度方程多分辨分析是一種對信號的空間分解方法，分解的最終目的是力求構(gòu)造一個(gè)在頻率上高度逼近（尺）空間的正交小波基，這些頻率分辨率不同的正交小波基相當(dāng)于帶寬各異的帶通濾波器。因此，對于一個(gè)能量有限信號，可以通過多分辨分析的方法把其中的逼近信號和細(xì)節(jié)信號分離開，然后再根據(jù)需要逐一研究。多分辨分析的概念是在構(gòu)造正交小波基的時(shí)候提出的【，從空間的概念上形象地說明了小波的多分辨特性，對正交小波基的構(gòu)造方法進(jìn)行了統(tǒng)一，提出了正交小波變換的快速算法，即算法【。多分辨分析空間（）的一個(gè)多分辨分析是指滿足以下性質(zhì)的一個(gè)閉子空間序列巧（尺），。哈爾濱理

27、丁人學(xué)學(xué)碩：學(xué)位論文（）一致單調(diào)性：巧，對任意的（）漸近完全性：巧），（尺）（）伸縮規(guī)則性：（）巧§（）（）（）平移不變性：對任意的，有（）營（）（）正交基的存在性：存在一積分值非零的函數(shù)（），使得（）尼）是的標(biāo)準(zhǔn)正交基，即矽（），膨。一后渺（一，）出甌，七三條件（）表明子空間列）是嵌套的。條件（）表明通過增大，（）中的每一個(gè)函數(shù)能夠用它在中的投影只廠非常接近所希望的逼近；反之，通過減小，投影只廠能夠具有任意小的能量。條件（）表明空間列巧）中任一空間名的基可由其中任意空間巧的基經(jīng)過伸縮與平移變換得到。條件（）表明函數(shù)（）在同一子空間中波形在平移后不變化，即對于任意的，有廠（）匕（）杉

28、。條件（）可以放寬到基的存在性。因?yàn)橛煞汉治隼碚?，由基可以?gòu)造出一組正交基，由多分一辨分析伸縮規(guī)則性得：（）（）。若（一后）是尺度空間的正交基，那么雎（）眥必為尺度空問匕的標(biāo)準(zhǔn)正交基。此時(shí)，我們稱矽（）為多分辨分析的尺度函數(shù)。信號的三層多分辨分析的樹結(jié)果圖如圖所示【】：圖表明，多分辨分析只是對信號低頻部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，而高頻部分則不分解，并且分解具有關(guān)系：。這里只是以三層分解來進(jìn)行說明的，如果要進(jìn)一步的分解，則可以把信號分解的低頻部分分解成低頻和高頻，以下再分解依此類推。哈爾濱理人學(xué)學(xué)碩學(xué)位論文圖三層多分辨分析的樹結(jié)構(gòu)圖假設(shè)表示圖分解中的低頻部分，表示分解中的高頻部分，則是巧在巧一。中的下

29、交補(bǔ)，即有巧巧一顯然有職由此知道，多分辨分析的子空間可以用有限個(gè)子空間來逼近，即有弼匕彬圪。嘸一嘭通過以上分析，得到小波空間序列慨，其具有以下性質(zhì)：（）平移不變性：若），則有：）（）伸縮性：若廠（）髟，則有：廠（寺）“（）正交逼近性：（）對于任意函數(shù)廠（），我們可以將它分解為細(xì)節(jié)部分彬，和大尺度逼近部分，然后將大尺度逼近部分進(jìn)一步分解，如此重復(fù)分解下去，就可以得到任意尺度（或分辨率）上的逼近部分和細(xì)節(jié)部分，這個(gè)就是多分辨分析的框架。設(shè)（）為信號函數(shù)廠（）向尺度空間巧投影后所得到的尺度下的原始信號的概貌部分，則有哈爾濱理大學(xué)學(xué)碩：學(xué)位論文（）勺，。辦刪，七七（）其中勺，。（），辦，。（）稱為信號

30、廠（）的尺度展開系數(shù)。設(shè)（）為信號函數(shù)廠（）向小波空間彬投影后所得到的尺度下的原始信號的細(xì)節(jié)部分，則有（），（），后（）其中砧（廠（），（）稱為信號廠（）的小波展開系數(shù)，（）稱為多分辨分析尺度下的小波函數(shù)。由多分辨分析和空間下交分解理論，（尺）圪，（為任意設(shè)定的尺度）。若將信號（）（尺）在空間（）中展開，可以得到下面的展開表達(dá)式：們），（），。九，。（）二尺度方程（）二尺度方程是多分辨分析賦予尺度函數(shù)矽（）和小波函數(shù)（）的最基本的特征，它描述的是兩個(gè)相鄰尺度空間一。和以及尺度空間一，和小波空間，的基函數(shù)矽，（）和，（）以及矽，（）和，（）之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系”。由多分辨分析的概念得知：矽（）和沙

31、（）分別為尺度空間和小波空間的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù)，又由于礦。，曠。，所以矽（）和（）也必然屬于。空間，也即（）和少（）可以用圪?？臻g的正交基正¨（）線性展開：矽（）（七娩。衛(wèi)（）（后）（卜后）（）（尼娩¨（）壓（尼）（卜七）（）（）其中展開系數(shù)（七）和?。幔┓謩e為：（）（，“（），（七）（沙（），“（）哈爾濱理人學(xué)丁學(xué)碩：學(xué)位論文由于式（）和（）描述的是相鄰兩尺度空間基函數(shù)之間的關(guān)系，所以稱此二式為二尺度方程，并且二尺度方程存在于任意相鄰兩尺度，和，一之間，也即：辦，。（）（尼蟛。（），（）?。狎剩?。（）七（）并且展開系數(shù)。（足）和啊（七）不隨尺度歹的變化而變化。算法年

32、受塔式算法的啟發(fā)，在多分辨分析的指導(dǎo)建立算法【，即快速小波分解和重構(gòu)算法。該算法在小波分析中的地位相當(dāng)于快速傅罩葉變換（）在經(jīng)典傅罩葉變換中的地位，為小波分析的應(yīng)用和發(fā)展起到了極大的推動作用，】。由多分辨分析和二尺度方程的理論，設(shè)沙肼（）。是（尺）中的正交小波基，則對任意的信號（）（尺），有如下的無窮級數(shù)展開式：兒）三，。（），。（兒），。（），（）因?yàn)橐话愕模ǎ┎痪哂谐醯冉馕霰磉_(dá)式，直接用公式求展開系數(shù)卅是很不方便的。任取廠（）（），設(shè)己為空間（）到空間圪的正交投影算子，絨為空間（）到空問的正交投影算子，則有：陸，于沁；，丘）其中：，。（，辦，。）（廠，力。），卅（廠，。）（廠，似）。小波系

33、數(shù)“實(shí)際上就是離散二進(jìn)網(wǎng)格上的小波變換，這樣多分辨分析和小波分析就聯(lián)系起來了。由巧一。巧。杉得到：一。廠弓廠廠，也即下面的等式成立：勺吐。辦，。，。辦以，。沙似（）哈爾濱理丁人學(xué)學(xué)碩：學(xué)位論文分解算法以下要解決的問題是，若尺度系數(shù)勺，。）挺己知，給出計(jì)算尺度系數(shù)以，）。和小波系數(shù)卅）。的算法，即分解算法刀。為了簡化分析，總是假設(shè)（）、矽（）、（）都是實(shí)函數(shù)，在數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程中忽略積分式中的復(fù)共扼。由二尺度方程得到：力，（）一（一）（所一）。（）。從而有：勺，（）糾丕怕詘耽，卜（）（）一。（）（一尼）。同理可推出：（）乃，（）勘式（）和（）就是算法分解公式。（）當(dāng)一一時(shí)，圪充分逼近（），因此，任取

34、（），可以選充分小的所，使得厶乞廠。由于。是一個(gè)雙向無限的空間帶，在數(shù)學(xué)上為方便起見，不失一般性，我們可以認(rèn)為，則有下面的分解關(guān)系?？臻g上的分解關(guān)系為：。彬哆。彬匕。（壘暇）（）哈爾濱理人學(xué)學(xué)碩：卜學(xué)位論文信號上的分解關(guān)系為（。）：石五六（）算法的分解過程可以用一個(gè)金字塔式逐次分解的圖來表示，其中令。欠。，肚。系數(shù)的塔式分解用下圖來表示：漆，弋三重構(gòu)算法重構(gòu)算、法【刀為分解算法的逆過程。由、見、來求出。其思路與分解算法類似，具體過程不再細(xì)推，重構(gòu)公式為：吐。圳（）（），尼重構(gòu)算法流程圖如圖所示。（）主磋：龍丟圖重構(gòu)算法示意圖本章小結(jié)本章主要介紹了小波理論的一些基本知識。包括連續(xù)小波變換、離散小

35、波變換、多分辨率分析、算法等基本理論，為后續(xù)研究做好了理論鋪摯。哈爾濱理工人學(xué)學(xué)碩：學(xué)位論文第章小波變換用于胎兒心率檢測傳統(tǒng)的去噪方法是基于傅里葉分析，首先將染噪信號進(jìn)行傅里葉變換，經(jīng)濾波操作后再行傅罩葉逆變換而獲得“干凈”的信號。這種去噪方法只能用于信號和噪聲頻帶重疊部分非常小或者完全分開的情況下，但在實(shí)際中，信號譜和噪聲譜是任意重疊的【。且由于低通平滑的作用，使得在消除高頻噪聲的同時(shí)也會模糊邊緣位置信息，造成信號發(fā)生某種程度的畸變。此外，傅里葉變換是一種全局變換，無法表述信號的時(shí)頻域局部性質(zhì)，而這種性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)。由于小波變換具有低熵性、多分辨率、去相關(guān)性和選基靈

36、活性等特點(diǎn)，利用小波變換在小波變換域?qū)崿F(xiàn)信噪分離的方法獲得了廣泛的應(yīng)用。盡管在很大程度上小波去噪可視為低通濾波，但是由于去噪后，還能成功地保留某些信號的特征，因此，一般來講小波去噪優(yōu)于傳統(tǒng)低通濾波去噪，可以很方便地從混有強(qiáng)噪聲的信號中提取原始信號，被譽(yù)為分析信號的顯微鏡，是特征提取和低通濾波的綜合【】。小波去噪原理信號和噪聲在小波域中有不同的形態(tài)表現(xiàn)，它們的小波系數(shù)幅值隨尺度變化的趨勢不同。隨著尺度的增加，噪聲系數(shù)的幅值很快衰減為零，而真實(shí)信號系數(shù)的幅值基本不變。在此基礎(chǔ)上本文給出如下描述：小波去噪，就是利用具體問題的先驗(yàn)知識，根據(jù)信號的和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同性質(zhì)的機(jī)理，構(gòu)造相應(yīng)

37、規(guī)則，在小波域采用其他數(shù)學(xué)方法對含噪信號的小波系數(shù)進(jìn)行處理。處理的實(shí)質(zhì)在于減少甚至完全剔除由噪聲產(chǎn)生的系數(shù)，同時(shí)最大限度地保留真實(shí)信號的系數(shù)，最后由經(jīng)過處理的小波系數(shù)重構(gòu)原信號，得到真實(shí)信號的最優(yōu)估計(jì)?！白顑?yōu)”的精確定義依賴于應(yīng)用要求。小波去噪的特點(diǎn)可概括為：首先，它不是平滑。平滑是去除高頻信息而保留低頻信息；而小波去噪是要試圖去除所有噪聲，保留所有信號，并不考慮它們的頻率范圍。其次，它是小波變換域?qū)π〔ㄏ禂?shù)進(jìn)行非線性處理。最后，去噪過程一般由三個(gè)步驟來完成：（）小波變換；（）對小波系數(shù)進(jìn)行非線性處理，以去除噪聲；（）小波逆變換。其中步驟（）是重點(diǎn)，該非線性處理的最重要的方法是提出的小波閾值去

38、噪去【¨。哈爾濱理人學(xué)工學(xué)碩：學(xué)位論文小波閾值去噪小波閾值去噪法由于具有能得到原始信號的近似最優(yōu)估計(jì)且方法簡單、計(jì)算量小、計(jì)算速度快、去噪效果好以及廣泛的適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，因而得到深入的研究和廣泛的應(yīng)用。小波閾值去噪法的去噪過程包括小波分解、去噪處理和小波重構(gòu)三大步驟，其中去噪處理過程中的閾值確定是小波去噪的關(guān)鍵【】。小波閾值去噪基本原理小波閾值去噪的主要理論依據(jù)為：屬于空間的信號在小波域內(nèi)其能量主要集中在有限的幾個(gè)系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布于整個(gè)小波域內(nèi)，因此經(jīng)過小波分解后，信號的小波變換系數(shù)要大于噪聲的小波變換系數(shù)，于是可以找到一個(gè)合適的數(shù)作為閾值（限），當(dāng)，。（小波分解系數(shù)）小于閾

39、值允時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的，。主要是由噪聲引起的；當(dāng)大于五時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的，。主要是由信號引起的，從而實(shí)現(xiàn)了信噪分離【】。一個(gè)含噪的一維信號模型可表示為如下形式】：（）（）盯（），一（）其中，（）為真實(shí)信號，（）為噪聲，（）為含噪聲信號。這旱認(rèn)為（）是高斯白噪聲（，），噪聲級為。在實(shí)際的工程中，有用信號通常表現(xiàn)為低頻信號或是一些比較平穩(wěn)的信號，而噪聲信號則通常表現(xiàn)為高頻信號。所以去噪過程可按如下方法進(jìn)行處理：首先對信號進(jìn)行小波分解（如進(jìn)行三層分解，分解過程如圖所示），則噪聲部分通常包含在，中，因而，可以以門限閾值等形式對小波系數(shù)進(jìn)行處理，然后對信號進(jìn)行重構(gòu)即可以達(dá)到去噪的目的。對信號（）去噪的目的就是要

40、抑制信號中的噪聲部分，從而在（）中恢復(fù)出真實(shí)信號（）。一般說來，一維信號的去噪過程可以分為三個(gè)步驟進(jìn)行：（）一維信號的小波分解。選擇一個(gè)小波并確定一個(gè)小波的分解的層次，然后對信號進(jìn)行層小波分解。（）小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。對第層到第層的每一層高頻系數(shù)，選擇一個(gè)閾值進(jìn)行閾值量化處理。（）一維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第層的低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第層到第層的高頻系數(shù)，進(jìn)行一維信號的小波重構(gòu)。哈爾濱理大學(xué)學(xué)碩學(xué)位論文在這三個(gè)步驟之中，最關(guān)鍵的就是如何選取閾值和如何進(jìn)行閾值的量化，從某種程度上說，它直接關(guān)系到信號去噪的質(zhì)量。閾值的選取在小波閾值去噪中，閾值的選取是一個(gè)非常關(guān)健的問題，直接影響信

41、號的去噪效果。目前使用的閾值可以分為全局閾值和局部閾值兩種。其中全局閾值對各層所有的小波系數(shù)都是統(tǒng)一的，而局部閾值是根據(jù)當(dāng)前系數(shù)周圍的局部情況來確定閾值。全局閾值目前提出的全局閾值主要有以下幾種】：（）采用固定的閾值形式的規(guī)則【。產(chǎn)生的閾值大小是（）其中，為含噪信號在所有尺度上的小波分解系數(shù)的個(gè)數(shù)總和。這是在正態(tài)高斯白噪聲模型下，針對多維獨(dú)立正態(tài)聯(lián)合分布，在維數(shù)趨向無窮時(shí)，研究得出的結(jié)論，即大于該閾值的系數(shù)含有噪聲的概率趨于零。這個(gè)閾值由于同信號長度的對數(shù)的平方根成正比，所以當(dāng)較大時(shí)，閾值趨向于將所有的高頻小波系數(shù)置于零，此時(shí)小波濾波器退化為低通濾波器。（）基于的無偏似然估計(jì)（）原理進(jìn)行自適應(yīng)

42、閾值選擇的規(guī)則。閾值選取規(guī)則為：設(shè)，】，且，尸的元素為小波分解系數(shù)的平方按由小到大的順序排列，為含噪信號在所有尺度上的小波分解系數(shù)的個(gè)數(shù)總和。定義風(fēng)險(xiǎn)向量尺，其元素為：仃廝，一（）以元素中的最小值屹作為風(fēng)險(xiǎn)值，由的下標(biāo)變量口求出對應(yīng)的閾值：（）（）采取啟發(fā)式閾值選擇方式的規(guī)則。它是前兩種閾值的綜合，是最優(yōu)預(yù)測變量閾值。設(shè)丁為個(gè)小波分解系數(shù)的平方和（為含噪信號五仃、厲在所有尺度上的小波分解系數(shù)的個(gè)數(shù)總和），令“（，（：）廂，則哈爾濱理大學(xué)學(xué)碩：學(xué)位論文以¨，給定的函數(shù)集中實(shí)現(xiàn)最大均方誤差最小化?！埃ǎ埃ǎ┗跇O大極小原理的規(guī)則。采用的也是一種固定閾值，產(chǎn)生一個(gè)最小均方誤差極值。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，這種極值原理用于設(shè)計(jì)估計(jì)器。因?yàn)楸蝗ピ氲男盘柨煽醋髋c未知回歸函數(shù)的估計(jì)式相似，這種極值估計(jì)器可在一個(gè)乃：仃（）猶（）、。，其中，為含噪信號在所有尺度上的小波分解系數(shù)的個(gè)數(shù)