隨機(jī)過程論文

1、成 績中 國 礦 業(yè) 大 學(xué)2012 級(jí) 碩 士研究生課程考試試卷考試科目 隨機(jī)過程 考試時(shí)間 2012.1 學(xué)生姓名 王存 學(xué) 號(hào) ZS12060106 所在院系 信電學(xué)院 任課教師 宋金玲 中國礦業(yè)大學(xué)研究生院培養(yǎng)管理處印制捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中隨機(jī)過程誤差模型的研究摘要：在通信系統(tǒng)的仿真系統(tǒng)中，隨機(jī)變量和隨機(jī)過程不僅可以用來建構(gòu)信號(hào)和噪聲的模型，還可以對(duì)通信信號(hào)和其它相關(guān)器件的隨機(jī)時(shí)變的特性進(jìn)行建模。為了建立慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的隨機(jī)誤差模型，本文對(duì)隨機(jī)過程進(jìn)行了深入研究，首先概述了隨機(jī)過程的理論知識(shí)，然后對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)的隨機(jī)誤差建模，最后對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的誤差模型進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞：捷聯(lián)慣導(dǎo) 隨機(jī)過程

2、誤差模型 1 緒論隨機(jī)現(xiàn)象在自然界到處都存在。尤其是在信息與通信系統(tǒng)中，隨機(jī)現(xiàn)象更是大量存在。如果對(duì)信息與通信系統(tǒng)中的隨機(jī)現(xiàn)象加以分類，則主要表現(xiàn)在信號(hào)、噪聲、信道與通信業(yè)務(wù)這些物理對(duì)象之中。隨機(jī)過程是時(shí)間函數(shù)，但是在任意時(shí)間點(diǎn)上觀察到的數(shù)值卻是不確定的，是一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)過程是與時(shí)間有關(guān)的隨機(jī)變量，在確定的時(shí)刻，其是隨機(jī)變量。如：在通信系統(tǒng)中信源信號(hào)一般通過取樣和編碼后表示為0，1二進(jìn)制信號(hào)序列。信源信號(hào)可看作是一個(gè)離散時(shí)間的隨機(jī)過程X(n，對(duì)每一個(gè)n，X(n都是樣本空間為0，1的隨機(jī)變量。從統(tǒng)計(jì)的意義上來研究波形，將它們的相同的統(tǒng)計(jì)特性提純出來，就是描述隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性描述。這種描述的

3、具體實(shí)現(xiàn)是通過隨機(jī)過程X(t的概率分布或數(shù)字特征加以表達(dá)的。2 捷聯(lián)慣導(dǎo)的隨機(jī)誤差模型2.1捷聯(lián)慣導(dǎo)模型簡介捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航技術(shù)是一種十分先進(jìn)的自主式導(dǎo)航技術(shù)，由于其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，在航天、航空、航海及陸地導(dǎo)航中正得到越來越廣泛的應(yīng)用。捷聯(lián)系統(tǒng)的主要誤差源有數(shù)學(xué)模型的近似性所引起的誤差、算法誤差、慣性器件誤差、初始對(duì)準(zhǔn)誤差。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)是近年來慣性技術(shù)發(fā)展的方向，它是將慣性傳感器直接安裝在載體上，利用慣性傳感器基準(zhǔn)方向及最初的位置信息來確定載體的姿態(tài)、方位、位置和速度的自主式推算導(dǎo)航系統(tǒng)。它以數(shù)學(xué)平臺(tái)代替常規(guī)慣導(dǎo)的物理平臺(tái)，通過導(dǎo)航計(jì)算機(jī)來完成導(dǎo)航平臺(tái)的功能，主要具有以下優(yōu)點(diǎn):(1SINS的體積小成

4、本低:(2慣性傳感器便于安裝、維護(hù)和更換;(3慣性傳感器可以直接給出線加速度、線速度、角速度等導(dǎo)航信息;(4SINS便于采用裕度配置，提高系統(tǒng)的性能和可靠性。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的模型如圖1所示。圖1 捷聯(lián)慣導(dǎo)模型圖2.2加速度計(jì)隨機(jī)誤差模型式中，A為加速度計(jì)輸出，K0為加速度計(jì)零偏，K1為刻度系數(shù)，K2，K3為二階及三階非線性系數(shù)，Kio，Kip，Kpo為交叉耦合系數(shù)，Koo，Kooo，Kpp，Kppp為交叉靈敏度二階、三階非線性系數(shù)。加速度計(jì)敏感載體角運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的輸出與載體角速度、載體角加速度之間的關(guān)系，稱為角速度的動(dòng)態(tài)誤差模型。式中Wi，Wo，Wp為加速度計(jì)殼體相對(duì)慣性空間繞其輸入軸、輸出軸及擺

5、軸的角速度和角加速度。2.3陀螺儀隨機(jī)誤差模型式中，Ya（x）為陀螺儀飄逸速率，Ax，Ay，Az為延x，y，z方向的加速度，K0為陀螺儀零漂，Ex為陀螺儀隨機(jī)誤差。3 捷聯(lián)慣導(dǎo)隨機(jī)誤差分析3.1系統(tǒng)的主要隨機(jī)誤差源1）慣性儀表的安裝誤差和表讀因子誤差；2）陀螺的漂移和加速度計(jì)的零位誤差；3）初始條件誤差，包括導(dǎo)航參數(shù)和姿態(tài)航向的初始誤差；4）計(jì)算誤差，主要考慮姿態(tài)航向系統(tǒng)的計(jì)算誤差，也即數(shù)學(xué)平臺(tái)的計(jì)算誤差；5）載體角運(yùn)動(dòng)所引起的動(dòng)態(tài)誤差3.2 誤差模型分析對(duì)于上面討論的確定性誤差源引起的誤差特性可以設(shè)法通過補(bǔ)償加以消除。在補(bǔ)償了確定性誤差之后，則隨機(jī)誤差源成為影響系統(tǒng)精度的主要誤差源。系統(tǒng)的隨

6、機(jī)誤差很多，主要討論陀螺漂移和加速度計(jì)的偏差。陀螺是運(yùn)載體角運(yùn)動(dòng)的測量器件，對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差產(chǎn)生直接的影響。陀螺的誤差主要體現(xiàn)為隨機(jī)漂移，隨機(jī)漂移是十分復(fù)雜的隨機(jī)過程，大致可概述為三種分量。(1 逐次啟動(dòng)漂移它取決于啟動(dòng)時(shí)刻的環(huán)境條件和電氣參數(shù)的隨機(jī)性等因素，一旦啟動(dòng)完成，這種漂移便保持在某一固定值上，但這一固定值是一個(gè)隨機(jī)變量，所以這種分量可用隨機(jī)常數(shù)來描述。 (2慢變漂移陀螺在工作過程中，環(huán)境條件、電氣參數(shù)都在作隨機(jī)改變，所以陀螺是漂移在隨機(jī)常數(shù)分量的基礎(chǔ)上以較慢的速率變化。由于變化比較緩慢，變化過程中前后時(shí)刻上的漂移值有一定的關(guān)聯(lián)性，即后一時(shí)刻的漂移值程度不等地取決于前一時(shí)刻的漂移值

7、，兩者的時(shí)間點(diǎn)靠的越近，這種依賴關(guān)系就越明顯。這種分量可用一階馬爾科夫過程中來描述： (3快變漂移表現(xiàn)在上述兩種分量基礎(chǔ)上的雜亂無章的高頻跳變。不管兩時(shí)間點(diǎn)靠的多近，該時(shí)間點(diǎn)上的漂移值依賴關(guān)系十分微弱或幾乎不存在。這種漂移分量可抽象為白噪聲過程，即 綜上所述，陀螺漂移可模型化為： 與陀螺漂移誤差模型的分析類似，加速度計(jì)誤差模型可分為三種分量。但在組合導(dǎo)航設(shè)計(jì)中，一般只考慮隨機(jī)常值漂移，即偏置誤差(，而忽略相關(guān)誤差。這是由于這種分量相對(duì)較小，同時(shí)也為了使濾波器的維數(shù)盡量低些。所以加速度計(jì)誤差模一般考慮為: 式中=0，（）為噪聲過程。為了簡單起見，考慮一個(gè)單軸情況，其誤差方程為： 把加速度計(jì)誤差和

8、陀螺漂移都考慮作為一階馬爾科夫過程，分別表示為： 式中是陀螺隨機(jī)漂移方差，；是加速度計(jì)隨機(jī)誤差方差， ，是強(qiáng)度為1的白噪聲，其協(xié)方差，把，擴(kuò)充為狀態(tài)，則狀態(tài)方程為： 系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣為：把上式離散化得： 式中在初始時(shí)刻，系統(tǒng)的狀態(tài)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，取初始協(xié)方差尸(0為對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素為：根據(jù)隨機(jī)誤差的協(xié)方差分析方法計(jì)算： 計(jì)算結(jié)果說明，在隨機(jī)誤差源的作用下，系統(tǒng)誤差是隨時(shí)間振蕩增長的。4結(jié)語 要建構(gòu)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)隨機(jī)過程的模型以及實(shí)現(xiàn)對(duì)通信系統(tǒng)性能的評(píng)估，對(duì)于隨機(jī)過程和隨機(jī)模型的研究是必須具備的條件。通常需要進(jìn)行建模的隨機(jī)過程是隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)噪聲，但是還有一種就是信道建模。對(duì)于慣導(dǎo)系統(tǒng)隨機(jī)過程模型的研究，還需要我以后進(jìn)行深入的研究，以解決隨機(jī)過程中未解決的難題。參考文獻(xiàn)1 韋崗，季飛,傅娟 通信系統(tǒng)建模與