非線性奇異微分方程及方程組解的存在性

1、曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文非線性奇異微分方程及方程組解的存在性姓名：張紅俠申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉立山20090401）（曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文非線性奇異微分方程及方程組解的存在性摘要非線性泛函分析是分析數(shù)學(xué)中既有深刻理論又有廣泛應(yīng)用的研究學(xué)科，它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)中出現(xiàn)的非線性問(wèn)題為背景，建立處理非線性問(wèn)題的若干一般性理論和方法因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象，近年來(lái)受到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)及自然科學(xué)界的高度重視，逐漸形成了一門(mén)重要的學(xué)科非線性微分方程邊值問(wèn)題源于應(yīng)用數(shù)學(xué)，物理學(xué)，控制論等各種應(yīng)用學(xué)科中，是目前非線性泛函分析中研究最為活躍的領(lǐng)域之一，而具有奇異項(xiàng)的非線性

2、微分方程邊值問(wèn)題又是近年來(lái)討論的熱點(diǎn)，是目前微分方程研究中的一個(gè)十分重要的領(lǐng)域本文利用錐理論，不動(dòng)點(diǎn)理論，拓?fù)涠壤碚撘约安粍?dòng)點(diǎn)指數(shù)理論并結(jié)合上下解方法，研究了幾類非線性奇異微分方程，方程組邊值問(wèn)題的解的情況本文共分為三章：在第一章中，通過(guò)建立一個(gè)新的比較定理并且運(yùn)用上下解方法和不動(dòng)點(diǎn)定理，研究一類具有積分邊界條件的四階奇異特征值問(wèn)題正解的存在性（）（），（，），（。）（）如）吣）出）眠，（）駝（），（）（）駝（），（），（）其中入是一個(gè)參數(shù)，：（，）（，。）一連續(xù)且（，玨）允許在和或和處奇異；，（【，】，）（，），。）本章研究的方程類型本質(zhì)的推廣了文【】所討論的方程類型在第二章中，本章利用不動(dòng)

3、點(diǎn)指數(shù)原理討論奇異二階脈沖微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題的多個(gè)正解的存在性。（）（）（）（）（僅（），卜姐）（）（），（），盧（）（），（）曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文其中【，仃令（，），。），【，。），（，一，一，厶（。，。）；（）（吉）一（），（）（毒）一（）；，（，）（，】），（），在第三章中，我們利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)并結(jié)合平移變換的方法，研究一類具有積分邊界條件的二階奇異半正脈沖微分系統(tǒng)的正解的存在性一（），（，（）（），（，），一剪（）（，（），（，），（）一，（）（），（），（）可（）可（）（）（），一。（），七，其中，正一是正常數(shù)滿足所，：（，）【，）一（，。）是連續(xù)的且允許在和或處奇異；：（，）一

4、（一。，。）是一可積的；【，】是非負(fù)的；（【，），【，。），饑：“他者）一可、。），其中，（），（毒）分別是籮，（）在點(diǎn)的左右極限關(guān)鍵詞：四階奇異特征值問(wèn)題；積分邊界條件；正解；脈沖微分方程；不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)；二階奇異微分系統(tǒng)；半正；錐曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，吐，曲（曲毛廠，加曲“曲文（）佃）叫“。隴啦崆弋矽文石凈，：（，）（，。）（）；，危（【，】，）（），【，。）【】曲肇師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，礎(chǔ)七、，、塒堋呲叫荊吖一一（）【，】。，（，），一，。），【，），以（，？一，厶（。，）；（）（毒）一（）（）（毒）一（）；，（）（以（，】）（），一（）（，（）（，（），一秒（）（，（），（，），口（）

5、一（），（）（），廣（）（）（）（）（），一。（），一口一，：（，）【，。）【，）：（，）一（一。）；【，】，（），【。）。（毒）一（，）。（，）（毒）訛），：；曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文；曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文原創(chuàng)性說(shuō)明本人鄭重聲明：此處所提交的碩士論文（非線性奇異微分方程及方程組解的存在性，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，在曲阜師范大學(xué)攻讀碩士學(xué)位期間獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果論文中除注明部分外不包含他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)的研究成果對(duì)本文的研究工作做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中已明確的方式注明本聲明的法律結(jié)果將完全由本人承擔(dān)作者簽名：璐日期撕？、樂(lè)曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文使用授權(quán)書(shū)非線性奇異微分方

6、程及方程組解的存在性系本人在曲阜師范大學(xué)攻讀碩士學(xué)位期間，在導(dǎo)師指導(dǎo)下完成的碩士學(xué)位論文本論文的研究成果歸曲阜師范大學(xué)所有，本論文的研究?jī)?nèi)容不得以其他單位的名義發(fā)表本人完全了解曲阜師范大學(xué)關(guān)于保存、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向有關(guān)部門(mén)送交論文的復(fù)印件和電子版本，允許論文被查閱和借閱本人授權(quán)曲阜師范大學(xué)，可以采用影印或其他復(fù)制手段保存論文，可以公開(kāi)發(fā)表論文的全部或部分內(nèi)容作者簽名：導(dǎo)師簽名：日期，、“勿幢恢鄉(xiāng)毿刁日期必弘名名，第一章具有積分邊界條件的四階奇異特征值問(wèn)題的正解引言本章將討論下列有積分邊界條件的四階奇異特征值問(wèn)題的正解（）（，），（）（。）（）（），（）九（）（），卜（。）（

7、）邶）川）（）郴）啦其中入是一個(gè)參數(shù)，：（，）（，。）一連續(xù)且（，）允許在和或和處奇異；，（，）（，），）奇異多點(diǎn)邊值問(wèn)題是微分方程理論中重要的分支，它具有深刻的物理背景和廣泛的理論應(yīng)用，近年來(lái)許多作者致力于奇異多點(diǎn)邊值問(wèn)題的研究，得到了關(guān)于奇異多點(diǎn)邊值問(wèn)題正解存在性的大量結(jié)果，參見(jiàn)文【】及其參考文獻(xiàn)目前這類文章的研究大多集中于奇異二階邊值問(wèn)題的正解的存在性和多解性，但對(duì)四階奇異情形，多點(diǎn)邊值問(wèn)題解的研究還比較少，特別是包含多點(diǎn)邊值問(wèn)題的積分邊值問(wèn)題研究的更少最近，文（】利用不動(dòng)點(diǎn)定理在抽象空間中得到了下列帶有積分邊界條件的二階微分方程正解的存在性（）一（，（），（）（）（）（），（）（）（）

8、（）（），這里（【，】只尸），是空間的正規(guī)錐，【，】是非負(fù)的作者通過(guò)構(gòu)造一個(gè)特殊的錐并且運(yùn)用嚴(yán)格集壓縮算子的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)得到了（）正解的存在性文【】作者利用不動(dòng)點(diǎn)定理和上下解方法研究了下列四階奇異三點(diǎn)特征值問(wèn)題正解的存在性（），（，），（）（）觚（），（），（）（），（），第一章具有積分邊界條件的四階奇異特征值問(wèn)題的正解其中是一個(gè)參數(shù)，（，）都是常數(shù)，（，）（），），且（，）在和或，點(diǎn)奇異文】研究了四階奇異邊值問(wèn)題的特征值問(wèn)題正解的存在性受以上文章的啟發(fā)，本章研究具有一般積分邊界條件的奇異（），非線性項(xiàng)（，）允許在和或和處奇異首先給出一個(gè)新的比較定理，然后構(gòu)造問(wèn)題（）的上下解，最后運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)定理

9、獲得了當(dāng)，（，）關(guān)于是減的情況下正解的存在性，給出了處理（，）允許在處奇異的方法，可以處理（，）在處奇異的方法并不多見(jiàn)預(yù)備知識(shí)定義稱函數(shù)（，）（，），），是（）的一個(gè)正解，若（），（，）并且；是（）的一個(gè)解對(duì)于某，若（）有一個(gè)正解，則稱為特征值，稱為相應(yīng)的特征函數(shù)定義稱函數(shù)妒（）（，】，）（，），）為（）的一個(gè)下解，若砂（）滿足妒（）入，（，艫（），則）“蝴矽洲）如）疵，【妒（）（幻妒（），妒（）九）妒）六注（）的上解砂（）可以類似的定義若存在（）的一個(gè)下解妒（）和一個(gè)上解驢（）滿足妒（）妒（），則（妒（），妒（）稱為（）的一個(gè)上下解對(duì)本章取和最大值范數(shù)，在中定義一個(gè)集合如下：存在正數(shù)滿足（）

10、（一），顯然（一），故是非空集合本章采用下面的假設(shè)：（），（【：】，），如，（一）（一仍）一其中產(chǎn)（一）（），產(chǎn)（），曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文（叫州）旭艮（州，（）（）（，。），），（，）關(guān)于札是遞減的（風(fēng)）對(duì)于任何，（，弘）且（一）（，（一）（吼）對(duì)于所有的（，（），關(guān)于（，）是一致的設(shè)（）（，）是下面的邊值問(wèn)題的格林函數(shù)”（），（。）吼（）（），（）：（）（）：，其中，：、，十一一一一攔赴塑卜，（），三蓁：差莖：引理假設(shè)（）成立，則對(duì)于任意【，】邊值問(wèn)題二圣。，：。，三：；：（。）（）（），（）。，。，（）（）：（）（）一（）（）（箜二童墨查墼坌望墨釜壁絲粵墮童昱塹塹笪塑塹絲垂堡從到冉秋分

11、一次口以得到；（）（。）：（。）一（一）（），在（）中令得到（）玩（）酬如冷如）“（）一（叫?。┻@樣就可以求出（）礤。）：（）硝）硝）（一）?。┓珜ⅲǎ┐耄ǎ┑茫ǎǎǎǎ┮弧＃ㄒ唬ǎ?，。（）（）一（）（）（一）穢（）（一）廠（）（），）（）（一），（），從而故。（）；（）（）（）九（）（）（）（，丁）爹（?。┒。ǎǎ┲荩┚?；（）（，?。┛桑ǘ。┒。海ǎǎ┨急颍ǎ┙校ǎ?，（）（）脅拈警釉，。（，）（）（）客小以石（，?。ǘ。?，凡脅地拈鼉知，睜丁丁渺百：晰丁炒（）曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文將（）和（）代入到（），可得、，）?。ń雄ǎ┲荩ǎ┮┩酰《痉Τ缚瘸缸ǎ┒?/p>

12、丁沖（）（）可（丁）丁礎(chǔ)）?。ǎ┓催^(guò)來(lái)，假設(shè)甄（）（，）（），則州歸（生等巖墊（）堅(jiān)等型協(xié)丁丁脅（），丁，可丁，丁對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得：（，）一掣（）（一）（）（一）（）一（一）秒（）仇（），丁，可丁，丁（叫?。┏妇ǎ?，一（）（咖炒（）弘丁丁渺，對(duì)上式再一次求導(dǎo)可得，（）（）一（一）（）一（）容易驗(yàn)證而（）詹吼（）兢（），魏（）詹也（）甄（）如引理證明完畢性質(zhì)假設(shè)（日）成立，則對(duì)任意，】有（，），（，）第一章具有積分邊界條件的四階奇異特征值問(wèn)題的正解性質(zhì)設(shè)（）（一），【，則對(duì)于任意，【，】有（州）（，）（一）（）五）（）（）三引理設(shè)（）（一），【，】，則對(duì)于任意的，【，】有胛（）（）（，）

13、（），其中（）（）一阮一阮小丁蒯警時(shí)溉?。倍【。嚧颍ǎ┳C明由性質(zhì)有礎(chǔ)，）吼）生豎巖墊和丁川（一）？（一；）一警（）（）?。ㄒ唬ㄒ粬V）衛(wèi)胛（）（）另一方面，由于（，）（一），可以得到凰（，）（，）（丁丁蜊（半警：丁），（）（）（一）口（一）（?。?；（?。┒」视桑ǎ┖停ǎ┲沓闪⑶穾煼洞髮W(xué)碩士學(xué)位論文引理（比較定理）設(shè)（）成立，若（【，）（），）滿足（）?。?，（）?。┎⑶覍?duì)于任意的（，），（），則（），【，】證明設(shè)一，俅）（），（，），（）一詹（）（），（）一詹（）（）則有，（），（）一由引理，可以得到（）（咖（）（叫（）如）（）（）（，）（），等（小咖沖）（鉑）（?。ǎㄏ露∶欤?，）

14、麥（）（，?。┟攵。?，）（）嘭咖渺）（），【，】證明完畢引理設(shè)（）成立，若（，）（，），）滿足（。）（）（），（）?。ǎǎ?，（）（），（），。，（）（）立？，（），并且對(duì)于任意的（，），（），則（），【，】證明設(shè)，（）他），【，則可（）（【，】）（，）？）滿足以蛇吣（。）（）?。┬衤眩ǎ┬。谝徽戮哂蟹e分邊界條件的四階奇異特征值問(wèn)題的正解由引理我們有（），【，即。，（。）（）（），（）因此再由引理可知（），【，證畢主要結(jié)果（）（）定理假設(shè)（）一（月）成立，則當(dāng)入足夠大時(shí)（）至少有一個(gè)正解（），并且存在常數(shù)，使得對(duì)任意【，】有（）（）（一），（，（一）證明定義算子乃：如下：（乃州歸（，）

15、以和），（，?。┌?，下面證明瓦在尸上是定義的并且死（尸）尸（）事實(shí)上由的定義，對(duì)于任意的，存在一個(gè)正數(shù)。滿足（）。（一），從而由（），（）和（），知（死口）（）入，（，）。（，），（，。（）武。（一）廠（一），（）武學(xué)（）（）燦，），【，】設(shè)拒】（），則由（風(fēng)）和，讓）的連續(xù)性，我們有詹（一）（，），從而由（）知（一），（，。（）廠一），（，（）一，另一方面，由（）可得（曲（）享入礦（一）（一）武（一）（，（）。（一），【】曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文其中匕（一）武詹（一）（，（）故由（）和（）知是有定義的并且乃（，），對(duì)任意尸，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算有（）（，（死，）（），（）上（。）（乃）（。）。，（

16、瓦。）（）。（）（乃。）（）比，（）（）（）（），（乃）（）（）（）（），這說(shuō)明（）（）（【，）（，），）（）下面去尋找（）的上下解由（）和（日）得到乃：是遞減的，再由引理可知，如一”一幽（）一廣以鏟磁、廠厶一彬凼此存在滿足，入日（，）（，），（，（一）武（一），另一方面，令（）詹（，）詹（，）（，（一），則由（）知，故由（），（）和（）可知，存在入滿足日（，）（，），（，（）誕（一班】從而有礎(chǔ)）圭舶（坂）仍（和印刊）刪刈），【，】，她）圭）也（和）（）（），【，（刪顯然妒（）妒（）尸，且從（）和（）有（）妒（）（孔）（）（）驢（）（）（）【，即（。）妒（）（乃）（）（死）（）矽（），（）第一

17、章具有積分邊界條件的四階奇異特征值問(wèn)題的正解故由（），（）和（）可得矽（）一（，矽（）（乃曲）（）一，（，（乃）（）（乃）（）一，（，妒（，）久，（）一入（）（）妒（）一入（，（）（死）（）一入（，（乃）（）（冗）（）一（，（）（，（）一入（，（）（）因?yàn)槎剩ǎ孜ǎㄍ撸ǎ?，【，】，所以（。）說(shuō)明砂（）和西（）滿足（）的邊界條件，故從（）一（）可知（妒（）矽（）（乃）（），（乃）（）是（。）的上下解對(duì)，并且砂（），妒（）。定義函數(shù)：（，）和算子：如下：（），（妒（），砂（），（，）（，讓），砂（）讓冬（），（，（），（），（）（臥州牡入（斌）也（和）耶，邢）幽武，【】由假設(shè)條件可

18、以知道：（，）是連續(xù)的，考慮下面的四階積分邊值問(wèn)題院愛(ài)簍姒）啦（），皿叭，曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文對(duì)于所有，由（）（）并注意到妒（）（一）可得（月）（）（一）武（一）（，（）幽竿（）刪）竿（），（）所以（）是中的有界集，容易證明以：是連續(xù)的再證：是緊算子因?yàn)椋?，）在，】【】連續(xù)，所以一致連續(xù)，因此對(duì)于任意的，存在，對(duì)于任意的，【，】，當(dāng)時(shí)，有心。，）一日。，）卜（一），（一）一因此對(duì)于所有的，【，】，當(dāng)時(shí)，我們有（）、，一）（）一（）一日（、一廠廠必必，一，”如、，一“一一曲這說(shuō)明（）在【，】上是等度連續(xù)的，因此由定理可知”：是相對(duì)緊的故：是全連續(xù)算子，從而由不動(dòng)點(diǎn)定理可推出至少有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)釧

19、滿足釧州現(xiàn)在證明妒（）叫（）（），【，】設(shè)（）矽（）一（），（，】，由（），（）和伽是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)得到，由的定義，（）（）（），（）（）（），山，（）（）（）（），（）（）（）、（），（）和條件（吼）可知（，（）（，（）（，妒（），第一章具有積分邊界條件的四階奇異特征值問(wèn)題的正解（，）（）（，（一）（，砂（），【，所以，（，矽（）（，（）（，（一）（，（），比從而由（）和（）知川）艄）一（乃）（一鈕（，（一）一（，（），）因此由（），（）及引理可知），即彬（）（），【，】同樣可證（）妒（）【，】，所以妒（）（）（），【，從而由的定義知（，（）（，伽（），【，故伽”（）是（）的一個(gè)正解因?yàn)槎剩ǎ?/p>

20、叭（）妒（），【，】，所以由（）及引理和（月）知（一）妒（）（）咖（）（）（）（一）武（一），（，（一）（），（一），（，（一）。【，其中推論假設(shè)（）一（）成立，且（）三，（）三，】，則當(dāng)足夠大時(shí)（）至少有一個(gè)正解（），并且存在常數(shù)使得對(duì)任意【，】有。（一）（）（一）證明由定理可知對(duì)充分大的”，存在一個(gè)正解叭（），滿足下式（見(jiàn)（）式）（一）矽（）（）（）（，），（，（）（瓦）（）（，毒）因?yàn)椋ǎ┤ǎ┤?，【，則由（，）和引理可知（）（，）（，）（一），【，】，（）曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文故由（）和引理可推出（一）妒（）（）（）（乃）（）劃眥）球（叫武（一），（一），（，（一），（）（一），（，

21、（一）（一），其中”詹（一），（，（一）證畢第二章二階奇異脈；中微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解本章利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)原理考慮如下奇異脈沖微分方程（）（），（）！，（）（），姐伍），（七）（），（）（），（）（），其中，】，！令。，（，），。）【），以（，一，厶（，）；（）（）一（），（）（）一（）；其中（吉），（）分別表示（）在點(diǎn)的右極限與左極限，他去），俅）分別表示（）在點(diǎn)的右極限與左極限；，（，），（，】），（）脈沖邊值問(wèn)題一直是脈沖微分方程理論的一個(gè)重要分支，是目前比較活躍的研究領(lǐng)域，吸引了眾多的學(xué)者，取得了許多較好的結(jié)果，得到了關(guān)于這類邊值問(wèn)題正解存在性的大量結(jié)果，參見(jiàn)文，文利用錐拉伸壓縮不動(dòng)

22、點(diǎn)定理得到了一類四階奇異邊值問(wèn)題的的正解的存在性（）（）（，札（），秒（），（），口（）（）（），（），（）穢（），（）（）（，“（），鈔（）讓（）（）（）（，亂（）（），讓（），穢（），（）（）（）（），（）一札?。ǎ?，（）（），秒（）一仍，?。ǎǎǎ?，這里，玩（，），【，），（），（）允許在，處奇異；【，】【，。）【。）（一。，】（一。，】，。）是連續(xù)的；五：，成曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，文屈，最近，文】利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)原理討論二階脈沖微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題的多個(gè)正解的存在性：（）（），（），（）（），【（）（）（），這里，（，），（？鳧受以上文章的啟發(fā)，本章將脈沖與奇異結(jié)合起來(lái)討論了奇

23、異的二階脈沖微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題（）的正解的存在性從而得到一些新的結(jié)論預(yù)備知識(shí)本章取空間】，】：（）在處連續(xù)，且雄）和他）存在，在范數(shù)，下，】成為一個(gè)空間稱函數(shù)是（）的一個(gè)正解，若滿足【，】，（），（，）并且是（）的一個(gè)解本章采用下列假設(shè)：（），（，），（工（，】），（），。，；存在，。），使得（），。，（）（），（）（，），）在，奇異，且，在任何子區(qū)間上不恒為，（一）【（）（）。，（，（一。，】），且對(duì)，仇有界（風(fēng)）叩（，），一（第二章二階奇異脈沖微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解考慮下面問(wèn)題：（）（），（），（）（）七，（）（，）（）弓理假設(shè)：（，），（，），貝當(dāng)：，如，歹，時(shí)，問(wèn)題（）的有唯一的

24、解“（），并且（）可以表示為下面的形式緋）南，”）們小一川一；“邶】?。┬N）妻眥“）刪一（）（）證明首先假設(shè)（）是（）的一個(gè)解，對(duì)其一式積分兩次可以得到（）（。）一。（一）秒（）七烈一島（）在（）中分別令，印得：（）以）（）如）洶一“（叩）（。）一葉（）秒（）叩一）吼由于（）（），則有以驢研婚似州“，小燦仁，一善帥“汁晰小一）曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文將（）式代入（）式中得邵）南噸）圳一（燦一挈（）州小叫小沖）參形噸，圳一（彬引埋阪議【）成立，一，（，），則方程（）的唯一解（）在【】上滿足（）證明由郵）南噻）硎一町（沖一姜啪噸）硎（）?。ㄒ浑荆ǎ┬。ㄒ?，）卜）只】?jī)山邢玻ㄟ?。郭似噸（）矽?/p>

25、）口（一）矽（）。由于（）是凹的且（），則讓（），證畢引理假設(shè)（）成立，只，（，），則方程的唯一解（）滿足條件：（），其中伽，幫，刀）定義，設(shè)是實(shí)的空間，如果是中某非空凸閉集，并且滿足下面條件：（）兮兒，（）尸尸，其中咿是的零元素中的每一個(gè)錐尸決定一個(gè)偏序即：對(duì)于秒只，則口一尸定第二章二階奇異脈沖微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解義兩個(gè)凸集耳，耳，其中：，耳：讓）不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)的性質(zhì)：引理【】設(shè)是空間的一個(gè)閉凸集，是一個(gè)有界開(kāi)集滿足。毋設(shè)：是一個(gè)緊映射，假設(shè)對(duì)所有的（）（存在性）若（，），則丁在上有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)（）（正規(guī)性）若釷，則（西，），對(duì)于，石（）（）（同倫不變性）設(shè)：是一個(gè)緊映射，滿足，（，）貝（，），）（，），）（）若是的互不相交的開(kāi)子集，并且（）丁，則（丁，）（丁，）（丁，），其中（丁，）（，），引理【】設(shè)尸是空間中的一個(gè)錐，對(duì)于定義：）假設(shè)?。虹硪皇且粋€(gè)緊映射滿足，（）若對(duì)于。戶，貝（丁，尸）（）若對(duì)于，），。川：，：，貝（，）主要結(jié)果足星阪芟【，）一