七年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷（解析版）

1、七年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題：（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的每小題2分，共18分）1（2分）下列運算正確的是（）Aa6÷a2=a3 B （a2b3）2=a4b6 Ca3a2=a6 Da2=考點：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法等知識點進(jìn)行作答解答：解：A、底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯誤；B、積得乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故B正確；C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；D、負(fù)整指數(shù)冪與正整指數(shù)冪互為倒數(shù)，故D錯誤故選：B點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的

2、除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方等多個運算性質(zhì)，需同學(xué)們熟練掌握2（2分）（2012南寧）芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用經(jīng)測算，一粒芝麻約有0.00000201千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.01×106千克 B. 0.201×105千克 C. 20.1×107千克 D. 2.01×107千克考點：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：0.000 002 01=2.01

3、5;106；故選A點評：此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3如圖，ABC中，AB=AC，A=36°，BD是AC邊上的高，則DBC的度數(shù)是（） A. 18° B. 24° C. 30 D. 36°考點：等腰三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得DBC的度數(shù)解答：解：AB=AC，A=36°，ABC=ACB=72°BD是AC邊上的高，BDAC，DBC=90°72°=18

4、6;故選A點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般4（2分）下列事件是必然事件的是（）A擲一枚硬幣，正面朝上B明天會下雨C打開電視，正在播放廣告D袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球考點：隨機事件.分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷解答：解：A、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；B、明天會下雨是隨機事件；C、打開電視，正在播放廣告是隨機事件；D、袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球是必然事件，故選：D點評：本題考查了必然事件以及隨機事件解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、

5、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5（2分）如圖，能判斷ABCE的條件是（）A. B=ACE B. B=ECD C. A=ACD D. A=ACB考點：平行線的判定.分析：根據(jù)平行線的判定方法對各選項進(jìn)行判斷解答：解：當(dāng)B=ECD時，ABCD；當(dāng)A=ACE時，ABCD故選B點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行6（2分）（x+k）2=x2+2kx+4，則k的值是（）A.-2 B.2 C. ±2 D.

6、3考點：完全平方公式.分析：運用完全平方公式求解即可解答：解：（x+k）2=x2+2kx+4，k=±2，故選：C點評：本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記公式7（2分）如圖，在直角三角形ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于點D，CD=3cm，則點D到AB的距離是（）A. 1cm B. 2 cm C. 3cm D.4cm考點：角平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出CD=DE，代入求出即可；解答：解：如右圖，過D點作DEAB于點E，則DE即為所求，C=90°，AD平分BAC交BC于點D，CD=DE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等），CD

7、=3cm，DE=3cm故選C點評：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等8（2分）如圖，DCA=ECB，CD=CA，若使ABCDEC，則下列添加的條件錯誤的是（）A. CB=CE B. B=E C. A=D D. AB=DE考點：全等三角形的判定.分析：根據(jù)DCA=ECB可得DCE=ACB，再根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可解答：解：A、DCA=ECB，DCA+ACE=ECB+ACE，即DCE=ACB，A、添加CB=CE可利用SAS定理判定ABCDEC，故此選項不合題意；B、添加B=E可利用AAS定理判定ABCDEC，故此選項不合題意；C、添加A=D

8、可利用ASA定理判定ABCDEC，故此選項不合題意；D、添加AB=DE不能判定ABCDEC，故此選項符合題意；故選：D點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角9（2分）星期天，小王去朋友家借書，下圖是他離家的距離y（千米）與時間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A小王去時的速度大于回家的速度B小王在朋友家停留了10分鐘C小王去時所花的時間少于回家所花的時間D小王去時走上坡路，回家時走下坡

9、路考點：函數(shù)的圖象.分析：根據(jù)圖象上特殊點的坐標(biāo)和實際意義即可求出答案解答：解：小王去時的速度為：2÷20=0.1千米/分，回家的速度為：2÷（4030）=0.2千米/分，所以A、C均錯小王在朋友家呆的時間為：3020=10，所以B對故選B點評：應(yīng)根據(jù)所給條件進(jìn)行計算得到最佳答案，注意排除法的運用二、填空題（每小題2分，共18分）10（2分）若一個角的余角為37°42，則這個角的補角為127°42考點：余角和補角.分析：首先根據(jù)這個角的補角求出這個角大小，再求它的余角解答：解：若一個角的余角是37°42，則這個角為90°37°

10、;42=52°18，則它的補角為180°52°18=127°42，故答案為：127°42點評：本題考查補角、余角的定義：如果兩個角的和為180°，則這兩個角互為補角，如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角11（2分）（2014滿洲里市模擬）如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則1=65度考點：平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.專題：計算題分析：根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，以及折疊關(guān)系列出方程求解則可解答：解：根據(jù)題意得21與130°角相等，即21=130°，解得1=65°故填65

11、點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識，題目比較靈活，難度一般12（2分）若am=2，an=3，則a2m+n=12考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的性質(zhì)，即可得a2m+n=a2man=（am）2an，又由am=2，an=3，即可求得答案解答：解：am=2，an=3，a2m+n=a2man=（am）2an=22×3=12故答案為：12點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握積的乘方法則：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）與同底數(shù)冪的乘法法則：aman=a m+n（m，n是正整數(shù)），注意公式的逆用13（2分）已知三

12、角形的三邊的長分別是3、x、6，則x的取值范圍是6x9考點：三角形三邊關(guān)系.分析：由三角形的兩邊的長分別為3和6，根據(jù)已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求得答案解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：63x6+3，即：3x9故答案是：6x9點評：此題考查了三角形的三邊關(guān)系此題比較簡單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和14（2分）（2012長寧區(qū)二模）在一個不透明的袋子里，裝有5個紅球，3個白球，它們除顏色外大小，材質(zhì)都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是考點：概率公式分析：由題意可得紅球的個數(shù)，根據(jù)概率公式計算其概率即可得出

13、結(jié)果解答：解：共有（5+3）個球，紅球有5個，摸出的球是紅球的概率是：P=，故答案為：點評：本題主要考查概率的計算，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15（2分）已知x2+y2=2，x+y=3，則xy=考點：完全平方公式分析：運用完全平方公式求解即可解答：解：x2+y2=2，x+y=3，xy=（x+y）2（x2+y2）=（92）=，故答案為：點評：本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記公式16（2分）如圖，在ABC中，AB=7，BC=5，AC的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，連接EC，則BCE的周長是12考

14、點：線段垂直平分線的性質(zhì).分析：由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=EC，所以BCE的周長=BC+AB解答：解：如圖，AC的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，AE=EC，BCE的周長是：BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC又AB=7，BC=5，BCE的周長是：7+5=12故答案是：12點評：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17（2分）將兩個同樣大小的含30°角的直角三角形按如圖那樣放置，其中點E是AC和BD的交點，CE=DE=3，AB=10，則ABE的面積為考點：角平分線的性質(zhì).分析：先根據(jù)含30

15、76;角的直角三角形的性質(zhì)得出BC=AB=5，由勾股定理求出AC=5，再根據(jù)ABE的面積=ABC的面積BCE的面積，利用三角形的面積公式代入數(shù)值計算即可求解解答：解：在RtABC中，C=90°，CAB=30°，AB=10，BC=AB=5，AC=5，ABE的面積=ABC的面積BCE的面積=ACBCBCCE=×5×5×5×3=故答案為點評：本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，難度適中18（2分）將四個長為m，寬為n的長方形拼成如圖的正方形，則圖中陰影部分的面積可以用兩種不同的方法表示，請通過觀察寫出（

16、mn）2，（m+n）2，mn之間的等量關(guān)系（mn）2=（m+n）24mn考點：完全平方公式的幾何背景.專題：數(shù)形結(jié)合分析：觀察圖形得到陰影部分為邊長為mn的正方形，則陰影部分的面積=（mn）2，同時陰影部分的面積可以用邊長為m+n的正方形的面積減去4個矩形的面積，即陰影部分的面積=（m+n）24mn，于是得到（mn）2=（m+n）24mn解答：解：陰影部分為邊長為mn的正方形，則陰影部分的面積=（mn）2，又因為陰影部分的面積=（m+n）24mn，所以（mn）2=（m+n）24mn故答案為（mn）2=（m+n）24mn點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景：運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的

17、推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋三、計算（每小題8分，共8分）19（8分）（1）（）2+（2014）0÷（2）232；（2）（ab）2（a+b）（ab）考點：整式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.專題：計算題分析：（1）原式第一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪法則以及除法法則計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果解答：解：（1）原式=9+1÷9=4；（2）原式=a22ab+b2a2+b2=2ab+2b2點評：此題考查了整式的

18、混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵四、先化簡，再求值（每小題10分，共10分）20（10分）先化簡，再求值：（1）（x1）（x+1）x（x3），其中x=3；（2）（xy）2+y（4xy）8x÷2x，其中x=8，y=2014考點：整式的混合運算化簡求值.分析：（1）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可；（2）先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項，算除法，最后代入求出即可解答：解：（1）（x1）（x+1）x（x3）=x21x2+3x=1+3x，當(dāng)x=3時，原式=1+3×3=8；（2）（xy）2+y（4xy）8x÷2x=x22xy+y2+4xyy28x÷2

19、x=（x2+2xy8x）÷2x=x+y4，當(dāng)x=8，y=2014時，原式=×8+20144=2014點評：本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度適中五、（21題6分，22題6分，共12分）21（6分）在長形花壇ABCD中，P、Q兩處是涼亭，要在花壇內(nèi)建一個噴水池O，使O到AB、AD的距離相等，且到?jīng)鐾、Q的距離也相等用尺規(guī)作圖的方法作出噴水池O的位置（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）考點：作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖.分析：首先作出DAB的平分線，進(jìn)而作出線段PQ的垂直平分線，進(jìn)而得出點O即為所求解答：解：如圖所示：點O即為所求點評：此題主要考

20、查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵22（6分）如圖，已知：A=F，C=D，求證：BDEC，下面是不完整的說明過程，請將過程及其依據(jù)補充完整證明：A=F（已知）ACDF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）D=1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又C=D（已知）1=C（等量代換）BDCE（同位角相等，兩直線平行）考點：平行線的判定與性質(zhì).專題：推理填空題分析：由已知一對內(nèi)錯角相等得到AC與DF平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知另一對角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證解答：證明：A=F（已知）ACDF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）D=1（兩直線平行，

21、內(nèi)錯角相等）又C=D（已知）1=C（等量代換）BDCE（同位角相等，兩直線平行）故答案為：DF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；C；等量代換；同位角相等，兩直線平行點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵六、（23題7分，24題7分，共14分）23（7分）如圖，A、B兩建筑物位于河的兩岸，為了測量它們的距離，可以沿河岸作一條直線MN，且使MNAB于點B，在BN上截取BC=CD，過點D作DEMN，使點A、C、E在同一直線上，則DE的長就是A、B兩建筑物之間的距離，請說明理由考點：全等三角形的應(yīng)用.分析：可以沿河岸作射線BF，且使BFAB，在BF

22、上截取BC=CD，過D點作DEBF，使E、C、A在一條直線上，證明出這兩個三角形全等，從而可得到結(jié)論解答：解：ABMN，ABC=90°，同理EDC=90°，ABC=EDC，在ABC和EDC中ACBECD（ASA），AB=DE點評：本題考查全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明三角形全等，從而得到線段相等，得到結(jié)論24（7分）如圖，某酒店為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的裝盤，并規(guī)定：顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，若指針正好對準(zhǔn)八折、七折、五折區(qū)域，顧客就可以獲得此待遇（轉(zhuǎn)盤分成12等份）（1）甲顧客消費了90元，是否可獲得轉(zhuǎn)動

23、轉(zhuǎn)盤的機會？（2）乙顧客消費120元，獲得打折待遇的概率是多少？他獲得八折、七折待遇的概率分別是多少？考點：概率公式.分析：（1）根據(jù)顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會可知，消費90元不能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會；（2）根據(jù)題意乙顧客消費120元，能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會根據(jù)概率的計算方法，可得答案解答：解：（1）因為規(guī)定顧客消費100元以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，所以甲顧客消費90元，不能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會；（2）乙顧客消費120元，能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會由于轉(zhuǎn)盤被均分成12份，其中打折的占4份，所以P（打折）=；八折占2份，P（八折）=；七折占1份，P（七折

24、）=點評：本題考查概率的求法；關(guān)鍵是列齊所有的可能情況及符合條件的情況數(shù)目用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比七、（本題10分）25（10分）如圖是小李騎自行車離家的距離s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系（1）在這個變化過程中自變量是離家時間，因變量是離家距離（2）小李何時到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方？此時離家多遠(yuǎn)？（3）分別求出在1t2時和2t4時小李騎自行車的速度（4）請直接寫出小李何時與家相距20km？考點：函數(shù)的圖象；常量與變量.分析：（1）在坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)是自變量，縱坐標(biāo)是因變量，據(jù)此求解；（2）根據(jù)圖象可以得到離家最遠(yuǎn)時的時間，此時離家的距離，據(jù)此即可確定；（3）根據(jù)圖象可以得到從1時開始到2時自行車移動的距離和所用的時間，從2時開始到4時自行車移動的距離和所用的時間，據(jù)此即可求得；（4）根據(jù)圖象可以得到有兩個時間點，據(jù)此即可確定解答：解：（1）離家時間，離家距離；（2）根據(jù)圖象可知小李2h后到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時離家30km；（3）當(dāng)1t2時，小李行進(jìn)的距離為3020=10（km），用時21=1（h），所以小李在這段時間的速度為：=20（km/h），當(dāng)2t4時，小李行進(jìn)的距離為3020=10（km），用時42=2（h），所以小