動(dòng)量模型專題

1、動(dòng)量模型專題一、碰撞模型二、追擊臨界模型三、子彈打木塊模型：作用后兩物體相對(duì)靜止，屬于完全非彈性碰撞，減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；模型可變形為減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能等。四、爆炸、反沖模型五、遞推模型碰撞的特點(diǎn)：作用時(shí)間短，相互作用力大。因此，碰撞問題都遵守動(dòng)量守恒定律；對(duì)正碰，根據(jù)碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)能是否變化，又分為彈性碰撞和非彈性碰撞在非彈性碰撞中，碰撞后物體粘合在一起不分離的正撞，又叫完全非彈性碰撞發(fā)生完全非彈性碰撞的物體能量損失最大非彈性碰撞中動(dòng)能之所以損失是因?yàn)閮晌矬w相碰變形而不能完全恢復(fù)原形，一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，因而系統(tǒng)的總動(dòng)能減少 彈性碰撞：系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能均守恒，因而有： 上式

2、中v1、v1分別是m1碰前和碰后的速度，v2、v2分別是m2碰前和碰后的速度 解式，得： 完全非彈性碰撞，m1與m2碰后速度相同，令為v，則： ，系統(tǒng)損失的最大動(dòng)能非彈性碰撞損失的動(dòng)能介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間 碰撞是物理上一個(gè)重要模型，它涉及到動(dòng)量守恒定律、能量守恒、動(dòng)量定理等諸多知識(shí)點(diǎn)從物理方法的角度看處理碰撞問題，通常使用系統(tǒng)方法、能量方法，守恒方法及矢量概念從能力上看，碰撞問題一般考查理解能力、推理能力、分析綜合以及應(yīng)用能力等在處理碰撞問題時(shí)，通常要抓住三項(xiàng)基本原則： 1.碰撞過程中動(dòng)量守恒原則發(fā)生碰撞的物體系在碰撞過程中，由于作用時(shí)間很短，相互作用力很大，系統(tǒng)所受的外力大小可忽

3、略。動(dòng)量守恒 2.碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能不增原則碰撞過程中系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能將發(fā)生變化，對(duì)于彈性碰撞，系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能相互轉(zhuǎn)移？沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能，因此總動(dòng)能守恒；而非彈性碰撞過程中系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用時(shí)有一部分動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將減小因此，碰前系統(tǒng)的總動(dòng)能一定大于或等于碰后系統(tǒng)的總動(dòng)能 3.碰撞后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的合理性原則 碰撞過程的發(fā)生應(yīng)遵循客觀實(shí)際如甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或甲反向運(yùn)動(dòng) 下面根據(jù)以上原則及其他相關(guān)知識(shí)，分析幾道碰撞問題 例1(1998年全國(guó)高考)在光滑水平面上，動(dòng)能為E0、動(dòng)量的大小為P0的小鋼球l和靜止

4、小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E1、P1，球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E2、P2，則必有：ABD A.E1<E0 B.P1<P0 C.E2>E0 D. P2>P01.（）質(zhì)量相同的兩個(gè)小球在光滑水平面上沿連心線同向運(yùn)動(dòng)，球1的動(dòng)量為7 kg·m/s,球2的動(dòng)量為5 kg·m/s,當(dāng)球1追上球2時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后兩球動(dòng)量變化的可能值是.DA.p1=-1 kg·m/s,p2=1 kg·m/sB.p1=-1 kg·m/s,p2=4 kg·m/sC.p1=-9 k

5、g·m/s,p2=9 kg·m/sD.p1=-12 kg·m/s,p2=10 kg·m/s2A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量是5kgm/s，B球的動(dòng)量是7kgm/s，當(dāng)A追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量的可能值是（ B ）A-4 kg·m/s、14 kg·m/s B3kg·m/s、9 kg·m/sC-5 kg·m/s 、17kg·m/ D6 kg·m/s、6 kg·m/s 例3(1998年全國(guó)高考)圖中兩單擺擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接

6、觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則：CD A.如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) B.如果mA<mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè) C.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)例4如圖所示，在光滑的水平面上放置一質(zhì)量為m的小車，小車上有一半徑為R的光滑的弧形軌道，設(shè)有一質(zhì)量為m的小球，以v0的速度，方向水平向左沿圓弧軌道向上滑動(dòng)，達(dá)到某一高度h后，又沿軌道下滑，試求h的大小及小球剛離開軌道時(shí)

7、的速度小球從進(jìn)入軌道，到上升到九高度時(shí)為過程第一階段，這一階段類似完全非彈性的碰撞，動(dòng)能損失轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能(而不是熱能) 據(jù)此可列方程： 解得：小球從進(jìn)入到離開，整個(gè)過程屬?gòu)椥耘鲎材Ｐ?，又由于小球和車的等質(zhì)量，由彈性碰撞規(guī)律可知，兩物體速度交換，故小球離開軌道時(shí)速度為零v01 2 3 n6.如圖所示，光滑水平面上依次相隔一定距離靜止放置著n個(gè)大小相同的物塊1、2、3、n，它們的質(zhì)量分別是m、2m、4m、2n-1m。另一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0正對(duì)著滑塊1運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生一系列碰撞，直至滑塊和所有物塊都一起共同運(yùn)動(dòng)。已知每次碰撞后相撞的物體都不再分開。求：第3個(gè)滑塊的最終速度是多大？滑塊2和滑塊

8、3碰撞過程中滑塊2的動(dòng)能損失是多少？v01 2 3 n6.(1/2)nv0 v010.如圖所示，質(zhì)量為M=70kg的人穿著冰鞋站在水平冰面上。他身邊有一只質(zhì)量為m=7kg的大皮球，原來人和球都靜止在冰面上。人用力推球，將球以相對(duì)于冰面的速度v0向前推出，球碰到豎直墻后又以原速率返回，被人接??；然后人再次以相對(duì)于冰面的速度v0將球向前推出，球返回后人再次接住這樣下去，當(dāng)人將球推出多少次后，他將再也接不到球了？6次例2（） （1995年全國(guó)高考）如圖10-3所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點(diǎn)O兩側(cè)的人的序號(hào)都記為n（n=1,2,3）.每人只有一個(gè)沙袋，x0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=14 kg，

9、x0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=10 kg.一質(zhì)量為M=48 kg的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行.不計(jì)軌道阻力.當(dāng)車每經(jīng)過一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度v朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，u的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍（n是此人的序號(hào)數(shù)）.圖10-3（1）空車出發(fā)后，車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車就反向滑行？（2）車上最終有大小沙袋共多少個(gè)？命題意圖：以動(dòng)量守恒定律及碰撞等知識(shí)為載體，創(chuàng)設(shè)人扔沙袋的物理情境，考查選取研究對(duì)象的能力，分析能力，推理歸納能力以及臨界條件的挖掘能力.B級(jí)要求.解題方法與技巧：解法一：虛設(shè)法依題意，空車出發(fā)后，車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)就反向滑行，說明車的速

10、度由向右變?yōu)橄蜃?，于是我們可虛設(shè)一個(gè)中間狀態(tài)：v=0，設(shè)拋第n個(gè)沙袋前車的速度為vn-1，則拋第n個(gè)沙袋的速度為2nvn-1，拋后小車速度為零，由動(dòng)量守恒可得：M+（n-1）mvn-1-2nmvn-1=0解得：n=34/14,因沙袋必須是整數(shù)，所以空車出發(fā)后堆積三個(gè)沙袋車就反向滑行.再設(shè)向x負(fù)方向運(yùn)行時(shí)虛設(shè)一中間狀態(tài)v=0，設(shè)拋n個(gè)m沙袋后車速為零，則由動(dòng)量守恒定律得：M+3m+（n-1）mvn-1-2nmvn-1=0解得：n=8,故車上最終有大小沙袋11個(gè).本題的難點(diǎn)是選取研究對(duì)象并尋找反向的條件.車反向的條件是由速度大于零變到速度小于零，而在本題解的過程中，用"虛設(shè)法"

11、虛設(shè)了臨界狀態(tài)速度等于零，抓住這一臨界狀態(tài)并合理選取研究對(duì)象把車和（n-1）個(gè)扔到車上的沙袋及第n個(gè)要扔到車上的沙袋作為一個(gè)系統(tǒng)是正確解答該類運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化問題的關(guān)鍵.本題也可不設(shè)速度為零的臨界狀態(tài)，而用V（n-1）0和vn0討論分析.解法二：（1）小車在x軸正方向時(shí)，令第n個(gè)沙袋扔到車上后的車速為vn,則根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：M+（n-1）mvn-1-2nmvn-1=（M+nm）vn所以vn=vn-1小車反向運(yùn)動(dòng)的條件是vn-10,vn0所以M-nm0.M-（n+1）m0所以n所以n=3.（2）車朝負(fù)x方向滑行的過程中，設(shè)第（n-1）個(gè)沙袋扔到車上后車和前面扔上的三個(gè)沙袋及現(xiàn)在扔上的（n-

12、1）個(gè)沙袋當(dāng)作一個(gè)物體車速為vn-1,第n個(gè)沙袋扔到車上后車速度為vn（取向左方向?yàn)檎?由動(dòng)量守恒定律，有：M+3m+（n-1）mvn-1-2nmvn-1=（M+3m+nm）vn 所以vn=vn-1車不再向左滑行的條件是vn-10,vn0所以M+3m-nm0,M+3m-（n+1）m0故：n=9,n取n=8時(shí)，車停止滑行，所以車上最終共有大小沙袋11個(gè).5如圖3所示，長(zhǎng)2m，質(zhì)量為1kg的木板靜止在光滑水平面上，一木塊質(zhì)量也為1kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。要使木塊在木板上從左端滑向右端而不至滑落，則木塊初速度的最大值為DA1m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/

13、s圖3【例5】 如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)l=8.3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以=300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s求：（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？（2）木塊在傳達(dá)帶上最多能被多少顆子彈擊中？（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的

14、熱能是多少？（g取10m/s）v0mABM解析：（1）第一顆子彈射入木塊過程中動(dòng)量守恒 解得：=3m/s 木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)加速度m/s2 木塊速度減小為零所用時(shí)間 解得t1 =0.6s<1s 所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，移動(dòng)距離為解得s1=0.9m （2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t2=1s0.6s=0.4s 速度增大為v2=at2=2m/s（恰與傳送帶同速） 向左移動(dòng)的位移為 所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移S0=S1S2=0.5m方向向右 第16顆子彈擊中前，木塊向右移動(dòng)的位移為 第16顆子彈擊中后，木塊將會(huì)再向右

15、先移動(dòng)0.9m，總位移為0.9m7.5=8.4m>8.3m木塊將從B端落下所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中（3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為 木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過程中板對(duì)傳送帶的位移為 產(chǎn)生的熱量為Q2= 木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)傳送帶的位移為 產(chǎn)生的熱量為 第16顆子彈射入后木塊滑行時(shí)間為t3有 解得t3=0.4s 木塊與傳送帶的相對(duì)位移為S=v1t30.8 產(chǎn)生的熱量為Q4= 全過程中產(chǎn)生的熱量為Q=15(Q1Q2Q3)Q1Q4解得Q=14155.5J 10（04江蘇，18）（16分）一個(gè)質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在雪橇上狗向雪橇的正后

16、方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng)若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V，則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為Vu（其中u為狗相對(duì)于雪橇的速度，Vu為代數(shù)和，若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則V為正值，u為負(fù)值）設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì)已知v的大小為5m/s，u的大小為4m/s，M=30kg，m=10kg（1）求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大?。?）求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳動(dòng)上雪橇的次數(shù)（供使用但不一定用到的對(duì)數(shù)值：lg2=0.301，lg3=0.477）10【解析】 （1）設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，狗?次跳下

17、雪橇后雪橇的速度為V1，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有狗第1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度為滿足可解得將u=4m/s，v=5m/s，M=30kg，m=10kg代入，得=2m/s（2）解法（一）設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍返冢╪1）次跳下雪橇后雪橇的速度為，則狗第（n1）次跳上雪橇后的速度為滿足這樣，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vn，滿足解得狗追不上雪橇的條件是Vnv可化為最后可求得n1代入數(shù)據(jù)，得n3.41狗最多能跳上雪橇3次雪橇最終的速度大小為V4=5.625m/s解法（二）：設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vi，狗的速度為；狗第i 次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為，由

18、動(dòng)量守恒定律可得第一次跳下雪橇：第一次跳上雪橇：第二次跳下雪橇：第三次跳下雪橇：，第三次跳上雪橇第四次跳下雪橇：此進(jìn)雪橇的速度已大于狗追趕的速度，狗將不可能追上雪橇因此狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最終的速度大小為5.625m/s20在光滑水平面上放著兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B，中間用一根倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧連接著，如圖，現(xiàn)從水平方向射來一顆子彈，質(zhì)量為，速度為v0，射中木塊A后，留在A中。求：在擊中瞬間在以后運(yùn)動(dòng)中彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？A的最小速度，B的最大速度是多少？解析：在子彈打入A的瞬間，由于相互作用時(shí)間極短，彈簧來不及發(fā)生形變，A、B都不受彈力的作用由于此時(shí)A不受彈力A和子彈構(gòu)成系統(tǒng)

19、，在這極短過程中不受外力系統(tǒng)動(dòng)量守恒，解得。由于，彈簧開始被壓縮，分別給A、B木塊施以彈力，使得A木塊開始做變減速運(yùn)動(dòng)，B木塊做變加速運(yùn)動(dòng)。彈簧不斷被壓縮，彈性勢(shì)能增大，直到時(shí)彈簧不被壓縮，即壓縮量最大，此時(shí)彈性勢(shì)能最大。這一過程（AB彈簧子彈）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。有為二者達(dá)到相同速度解得 當(dāng)A的速度等于B的速度時(shí)，彈簧壓縮量最大，此后彈簧壓縮量減小，但A仍做減速運(yùn)動(dòng)，B仍做加速運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)為止。這一過程仍然是系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。解得例1如圖1-8-1所示，A、B兩小球在光滑水平面上分別以動(dòng)量p1=4 kg·m/s和p2=6 kg·m/s（向右為參考

20、正方向）做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則在A球追上B球并與之碰撞的過程中，兩小球的動(dòng)量變化量p1和p2可能分別為圖1-8-1A.-2 kg·m/s,3 kg·m/sB.-8 kg·m/s,8 kg·m/sC.1 kg·m/s,-1 kg·m/sD.-2 kg·m/s,2 kg·m/s【解析】 兩球碰撞中動(dòng)量守恒，即p1+p2=0.據(jù)此可排除A.又碰撞中B球所受沖量方向和其初動(dòng)量方向相同，其動(dòng)量只能增大，即p2應(yīng)大于零，據(jù)此可排除C.另外，碰前兩球總動(dòng)能Ek=,而對(duì)B選項(xiàng)，碰后總動(dòng)能Ek=Ek,不可能；對(duì)D項(xiàng)，碰后總動(dòng)能Ek=，再

21、結(jié)合碰前應(yīng)有vAvB,即,所以m1,代入Ek和D項(xiàng)對(duì)應(yīng)的Ek,結(jié)果亦不矛盾.故只有D可能.在光滑的水平面上，有A、B兩個(gè)小球向右沿同一直線運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，兩球的動(dòng)量分別為pA5kgm/s，pB7kgm/s，如圖所示。若兩球發(fā)生正碰，則碰后兩球的動(dòng)量增量pA、pB可能是（ B）(A)pA3 kgm/s，pB3 kgm/s (B)pA3 kgm/s，pB3 kgm/s(C)pA3 kgm/s，pB3 kgm/s (D)pA10 kgm/s，pB10 kgm/s23甲乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他乘的冰車質(zhì)量共為M=30kg,乙和他乘的冰車質(zhì)量也是30kg（如圖），游戲時(shí)，甲推著

22、一個(gè)質(zhì)量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為v0=2.0m/s的速度滑行。乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住，若不計(jì)冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相對(duì)于地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞。 V=5.2m/s4、向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，則（ D）(A)b的速度方向一定與原來速度方向相同(B)在炸裂過程中，a、b受到的爆炸力的沖量一定相同(C)從炸裂到落地這段時(shí)間里，a飛行的水平距離一定比b的大(D)a、b一定同時(shí)到達(dá)水平地

23、面科學(xué)家們使兩個(gè)帶正電的重離子被加速后沿同一條直線相向運(yùn)動(dòng)而發(fā)生猛烈碰撞，試圖用此模擬宇宙大爆炸初的情境。為了使碰撞前的動(dòng)能盡可能多地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，關(guān)鍵是設(shè)法使這兩個(gè)重離子在碰撞前的瞬間具有：A.相同的速率 B.相同大小的動(dòng)量 C.相同的動(dòng)能 D.相同的質(zhì)量分析：動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的條件是末動(dòng)能為零，由于碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量是守恒的，因此要求碰前兩個(gè)離子的動(dòng)量大小相等。解答：選B。20、如圖，小車A的質(zhì)量為3kg，原來靜止于光滑的水平軌道上，小車的前側(cè)有一釘子，用長(zhǎng)為1米的細(xì)線（不可伸長(zhǎng)）懸掛一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體B，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為10g的子彈C，以600m/s的水平速度v0射穿B后，速度變?yōu)?，試求物體B向右擺動(dòng)的最大高度。20、解：題中敘述問題可以看成兩個(gè)物理過程。第一過程：子彈與B碰撞，動(dòng)量守恒。則有代入數(shù)據(jù)解得第二過程