勾股定理練習(xí)題與部分答案

1、 探索勾股定理測(cè)試卷 選擇題（每題6分）1、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為_ A 56 B 48C 40D 3212、如果Rt的兩直角邊長分別為n21，2n（n>1），那么它的斜邊長是_ABEFDCA 2n B n+1C n21D n2+13、已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為_ A 6cm2 B 8cm2C 10cm2D 12cm2北南A東4、已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小

2、時(shí)后，則兩船相距_ A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里填空題（每題6分）5、在RtABC中，C=90°，若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，則b=_；若c=61，b=60，則a=_；若ab=34，c=10則SRtABC=_ABCD7cm6、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。DBCA7、已知x、y為正數(shù)，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為_。8、在一棵樹的10米高

3、處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)米。三、解答題（每題13分）9、小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形魚池，已知其面積為48m2，其對(duì)角線長為10m，為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚池的周長，你能幫助小明算一算嗎？ABCD10、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°，求四邊形ABCD的面積。11、太陽剛剛從地平線升起，巴河姆就在草原上大步朝東方走去，他走了足足有10俄里才左拐彎，接著又走了許久許久，再向左拐彎，這樣又走了2俄

4、里，這時(shí)，他發(fā)現(xiàn)天色不早了，而自己離出發(fā)點(diǎn)還足足有17俄里，于是改變方向，拼命朝出發(fā)點(diǎn)跑去，在日落前趕回了出發(fā)點(diǎn)。這是俄羅斯大作家托爾斯泰在作品一個(gè)人需要很多土地嗎中寫的故事的一部分。你能算出巴河姆這一天共走了多少路？走過的路所圍成的土地面積有多大嗎？12、如圖1，是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c；如圖2是以c為直角變的等腰直角三角形，請(qǐng)你開動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形。畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖，寫出它的名稱；用這個(gè)圖形證明勾股定理；設(shè)圖1中的直角三角形由若干個(gè)，你能運(yùn)用圖1中所給的直角三角形拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請(qǐng)畫出拼

5、成后的示意圖。（無需證明）cccbacba圖1圖2探索勾股定理（二）1填空題（1）某養(yǎng)殖廠有一個(gè)長2米、寬1.5米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加固一條木板，則木板的長應(yīng)取 米（2）有兩艘漁船同時(shí)離開某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時(shí)的速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時(shí)的速度向東北方向航行，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距 海里（3）如圖1：隔湖有兩點(diǎn)A、B，為了測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點(diǎn)C，若測(cè)得CA=50m，CB=40m，那么A、B兩點(diǎn)間的距離是_2已知一個(gè)等腰三角形的底邊和腰的長分別為12cm和10cm，求這個(gè)三角形的面積3在ABC中，C=90

6、°，AC=2.1cm，BC=2.8cm（1）求這個(gè)三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長4如圖2，要修建一個(gè)育苗棚，棚高h(yuǎn)=1.8m，棚寬a=2.4m，棚的長為12m，現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？5如圖3，已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長勾股定理練習(xí)題一1.等腰三角形的腰長為13，底邊長為10，則頂角的平分線為.2.一個(gè)三角形的三邊之比為51213，它的周長為60，則它的面積是.3.已知a，b，c為ABC三邊，且滿足(a2b2)

7、(a2+b2c2)0，則它的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）.（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無法確定AB 第4題 第7題 第10題5.在RtABC中，斜邊AB=2，則AB2BC2AC2=_6Rt一直角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長為（）A、121 B、120C、132D、不能確定7如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1，則ABC是 （ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上答案

8、都不對(duì)8如果Rt的兩直角邊長分別為n21，2n（n >1），那么它的斜邊長是（）A、2nB、n+1C、n21D、n2+19.在ABC中,若ABC的面積等于6，則邊長c= 10.如圖ABC中，則MN= 11.一個(gè)直角三角形的三邊長的平方和為200，則斜邊長為 12. 若ABC是直角三角形，兩直角邊都是6，在三角形斜邊上有一點(diǎn)P，到兩直角邊的距離相等，則這個(gè)距離等于 13.如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？AB小河?xùn)|北牧童小屋17km14、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直

9、角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？ 3cm15.校園里有一塊三角形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊空地上種植草皮以美化環(huán)境，已經(jīng)測(cè)量出它的三邊長分別是13、14、15米，若這種草皮每平方米售價(jià)120元，則購買這種草皮至少需要支出多少？ 16、如圖，在ABC中，B=，AB=BC=6，把ABC進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，BD:DC=1:2，折痕為EF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，求EC的長。ADBCEF提高題：1、直角三角形的面積為，斜邊上的中線長為，則這個(gè)三角形周長為（ ）（A） （B） （C） （D）2在中,邊上有

10、2006個(gè)不同的點(diǎn),記,則=_.解:如圖,作于,因?yàn)?則.由勾股定理,得.所以所以.因此.3如圖所示，在中,且,求的長. 解:如右圖：因?yàn)闉榈妊苯侨切?所以. 所以把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到,則. 所以.連結(jié). 所以為直角三角形. 由勾股定理,得.所以. 因?yàn)樗? 所以. 所以.ABPC4、如圖，在ABC中，AB=AC=6，P為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)用學(xué)過的知識(shí)試求PC·PA+PA2的值。5、如圖在RtABC中,，在RtABC的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形。如圖所示：要求：在兩個(gè)備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長（請(qǐng)同學(xué)

11、們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用0.5mn的黑色簽字筆畫出正確的圖形）解：要在RtABC 的外部接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊的確定。要求在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長，這需要用到勾股定理知識(shí)。下圖中的四種拼接方法供參考。答案：選擇題1、B 2、 D 3、A 4、D填空題5、 13 20 11 24 ； 6、49 ； 7、 5 ； 8、 25解答題9、28m 10、解：連接BD A E BD C11、根據(jù)題意畫出圖形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=1712、（1）直角梯形ccaabb （2） 根據(jù)面積相等可得： 化簡得：ba （3）1（1）2.

12、5（2）30（3）30米2如圖：等邊ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm作ADBC，垂足為D，則D為BC中點(diǎn)，BD=CD=6 cm在RtABD中，AD2=AB2BD2=10262=64AD=8cmSABD=BC·AD=×12×8=48（cm2）3解：（1）ABC中，C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cmAB2=AC2+BC2=212+2.82=12.25AB=3.5cmSABC=AC·BC=AB·CDAC·BC=AB·CDCD=1.68（cm）（2）在RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2AD2=AC2CD2=2.121.682=（2.1+1.68）（2.11.68）=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21AD=2×3×0.21=1.26（cm）BD=ABAD=3.51.26=2.24（cm）4解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長為3m，所以矩形塑料薄膜的面積是：3×12=36（