課堂導學（1.1.3導數(shù)的幾何意義）

1、.課堂導學三點剖析一、求切線方程【例1】 求曲線y=-上一點P4，處的切線方程解析：要求過點P4，的切線方程，只需求出切線的斜率，由導數(shù)的幾何意義知，其斜率為f4，為此需求出曲線在點P4，處的導數(shù).y=-,f4=,所求切線的斜率為所求切線方程為5x+16y+8=0.溫馨提示 fx對x的導數(shù)即為在該點處的切線的斜率，應明確導數(shù)的幾何意義二、求切點坐標【例2】 在曲線y=x2上過點P的切線，1平行于直線y=4x-5；2與x軸成135°的傾斜角分別求點P的坐標.思路分析：設切點坐標為x0,y0.根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，然后利用直線平行、垂直的條件，求出切點坐標解：fx=設Px0

2、，y0是滿足條件的點.1因為切線與直線y=4x-5平行，所以2x0=4，x0=2,y0=4，即P2，42因為切線與x軸成135°的傾斜角，所以其斜率為-1即2x0=-1，得x0=,y0=,即P，溫馨提示 注意利用解析幾何中有關兩直線平行垂直的條件三、綜合應用【例3】 點M0，-1，F(xiàn)0，1，過點M的直線l與曲線y=x3-4x+4在x=2處的切線平行1求直線l的方程；2求以點F為焦點，l為準線的拋物線C的方程思路分析：1依題意，要求直線l的方程，只需求其斜率即可，而直線l與曲線在x=2處的切線平行，只要求出f2即可2設出拋物線方程，利用條件求出p即可解：1因為f2=，所以直線l的斜率為

3、0，其直線方程為y=-1.2因為拋物線以點F0，1為焦點，y=-1為準線，設拋物線方程為x2=2py，那么=1,p=2.故拋物線C的方程為x2=4y.溫馨提示 此題以導數(shù)為工具，主要考察了直線方程，拋物線的焦點、準線等根底知識各個擊破類題演練 1 曲線C：y=x3-3x2+2x，直線l:y=kx,且直線l與曲線C相切于點x0,y0x00.求直線l的方程及切點坐標解：直線l過原點，那么k=x00.由點x0,y0在曲線C上的y0=x30-3x20+2x0,=x20-3x0+2,y=3x2-6x+2,k=3x20-6x0+2.又k=,3x20-6x0+2=x20-3x0+2,整理得2x20-3x0=

4、0,x00,x0=,此時y0=,k=-,因此直線l的方程為y=-x，切點坐標為，變式提示 1曲線y=x2+5上的一點P2，求P處的切線方程解：因為k=f2=所以在P點處的切線方程為y-=x-2,即15x-4y+8=0.類題演練 2 在曲線y=x2上過P點的切線垂直于直線2x-6y+5=0，求點P的坐標.解：切線與直線y=4x+3平行，斜率為4又切線在x0點的斜率為y|x0=x3+x-10|x0=3x20+1,3x20+1=4,x0±1,切點為1，-8或-1，-12切線方程為y=4x-12或y=4x-8.變式提升 2 假如曲線y=x3+x-10的某一切線與直線y=4x+3平行，求切點坐

5、標與切線方程解：fx=2x設Px0,y0是滿足條件的點，因為切線與直線2x-6y+5=0垂直，所以2x0·=-1,得x0=,y0=,即P，.類題演練 3 函數(shù)fx=lnx,gx=x2+aa為常數(shù)，直線l與函數(shù)fx、gx的圖象都相切，且l與函數(shù)fx圖象的切點的橫坐標為1，求直線l的方程及a的值解：設直線l與兩曲線的切點的坐標分別為Aa,a2，Bb,-b-22.因為兩曲線對應函數(shù)的導函數(shù)分別為y1=2x,y2=-2x-2.所以在A、B兩點處直線的斜率分別為y1|x=a=2a,y2|x=b=-2b-2.由題意=2a=-2b+4,即解得所以A2，4或0，0，切線的斜率k=4或0,從而切線方程為y=4x-4或y=0.變式提升 3 曲線C1：y=x2與C2：y=-x-22，假設直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程解：由fx|x=1=1，知直線l的斜率為1，切點為1,f1，即