[推薦學習]2022年高考數(shù)學二輪復(fù)習第1部分重點強化專題專題1三角函數(shù)與平面向量突破點2解三角形學

1、生活的色彩就是學習突破點2解三角形核心知識提煉提煉1 常見解三角形的題型及解法(1)兩角及一邊，利用正弦定理求解(2)兩邊及一邊的對角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情況可能不唯一(3)兩邊及其夾角，利用余弦定理求解(4)三邊，利用余弦定理求解.提煉2 三角形的常用面積公式設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c ，其面積為S.(1)Sahabhbchc(ha，hb，hc分別表示a，b，c邊上的高)(2)Sabsin Cbcsin AcasinB.(3)Sr(abc)(r為三角形ABC內(nèi)切圓的半徑)高考真題回訪回訪1正、余弦定理的應(yīng)用1.(2022·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B

2、，C的對邊分別為a，b，c，a，c2，cos A，那么b()A.BC2D3D由余弦定理得5b242×b×2×，解得b3或b(舍去)，應(yīng)選D.2(2022·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.C60°，b，c3，那么A_.75°如圖，由正弦定理，得，sin B.又c>b，B45°，A180°60°45°75°.3(2022·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設(shè)cos A，cos C，a1，那么b_.在ABC中，cos A，cos C

3、，sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C××.又，b.回訪2三角形的面積問題4(2022·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b2，B，C，那么ABC的面積為()A22 B.1C22 D.1BB，C，ABC.由正弦定理，得，即，c2.SABCbcsin A×2×2sin 1.應(yīng)選B.回訪3正、余弦定理的實際應(yīng)用5(2022·全國卷)如圖2­1，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點從A點測得M點的仰角MAN60°，C點的仰角CAB45

4、°以及MAC75°；從C點測得MCA60°.山高BC100 m，那么山高MN_m.圖2­1150根據(jù)圖示，AC100 m.在MAC中，CMA180°75°60°45°.由正弦定理得AM100 m.在AMN中，sin 60°，MN100×150(m)熱點題型1正、余弦定理的應(yīng)用題型分析：利用正、余弦定理解題是歷年高考的熱點，也是必考點，求解的關(guān)鍵是合理應(yīng)用正、余弦定理實現(xiàn)邊角的互化【例1】在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.(1)證明：sin Asin Bsin C；(2)假設(shè)b

5、2c2a2bc，求tanB. 【導(dǎo)學號：04024038】解 (1)證明：根據(jù)正弦定理，可設(shè)k(k>0)那么aksin A，bksin B，cksin C，代入中，有，2分即sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)4分在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin Bsin C.6分(2)由，b2c2a2bc，根據(jù)余弦定理，有cos A，8分所以sin A.9分由(1)知sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin Bcos B sin B，11分故tan B412分方法指津關(guān)于解三角形問題

6、，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原那么都適用，同時要注意“三統(tǒng)一，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)，這是使問題獲得解決的突破口變式訓(xùn)練1 (1)(2022·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設(shè)2bcos Bacos Cccos A，那么B_.法一：由2bcos Bacos Cccos A及正弦定理，得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A.2sin Bcos Bsin(AC)又ABC，ACB.2sin Bcos Bsin(B)sinB.又sin B0，cos B，B.法二：在ABC中，ac

7、os Cccos Ab，條件等式變?yōu)?bcos Bb，cos B.又0B，B.(2)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且acos Bbcos(BC)0.證明：ABC為等腰三角形；假設(shè)2(b2c2a2)bc，求cos Bcos C的值解證明：acos Bbcos (BC)0，由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos(A)0，即sin Acos Bsin Bcos A0，3分sin(AB)0，ABk，kZ4分A，B是ABC的兩內(nèi)角，AB0，即AB，5分ABC是等腰三角形6分由2(b2c2a2)bc，得，7分由余弦定理得cos A，8分cos Ccos(2A)cos 2A12

8、cos2 A10分AB，cos Bcos A，11分cos Bcos C12分熱點題型2三角形面積的求解問題題型分析：三角形面積的計算及與三角形面積有關(guān)的最值問題是解三角形的重要命題點之一，本質(zhì)上還是考查利用正、余弦定理解三角形，難度中等【例2】設(shè)f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.假設(shè)f0，a1，求ABC面積的最大值【導(dǎo)學號：04024039】解 (1)由題意知f(x)sin 2x2分由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ4分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)；單

9、調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)6分(2)由fsin A0，得sin A，7分由題意知A為銳角，所以cos A8分由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，10分即bc2，當且僅當bc時等號成立因此bcsin A，所以ABC面積的最大值為12分方法指津1在研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)時常先將函數(shù)的解析式利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為yAsin(x)B(或yAcos(x)B，yAtan(x)B)的形式，進而利用函數(shù)ysin x(或ycos x，ytan x)的圖象與性質(zhì)解決問題2在三角形中，正、余弦定理可以實現(xiàn)邊角互化，尤其在余弦定理a2b2c22bccos A中，有a2c2和ac兩項，二者的關(guān)系a2c2(ac)22ac經(jīng)常用到，有時還可利用根本不等式求最值變式訓(xùn)練2(2022·深圳二模)a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2basin Bbcos A，c4.(1)求A；(2)假設(shè)D是BC的中點，AD，求ABC的面積解 (1)由2basin Bbcos A及正弦定理，又0B，可得2sin Acos A，2分即有sin1，4分0A，A，A，A6分(2)設(shè)BDCDx，那么BC2x，