專題一恒成立與存在性問題專題

1、專題一、恒成立與存在性問題專題【一、知識點梳理：】1. 邏輯背景：原命題為的否定為原命題為的否定為“2.等價轉(zhuǎn)化思想：不熟系問題熟悉化3.優(yōu)化策略：分參函數(shù)型；結(jié)構(gòu)特征型；【二、經(jīng)典講練：】例1 ：已知不等式對恒成立，其中求實數(shù)的取值范圍分析：思路1、通過化歸最值，直接求函數(shù)的最小值解決，即。思路 2、通過分離變量，轉(zhuǎn)化到解決，即。思路3、通過數(shù)形結(jié)合，化歸到作圖解決，即圖像在的上方【變式練習(xí)：】 ，該如何處理？【小結(jié)：】解決恒成立問題的實質(zhì)是合理轉(zhuǎn)化到函數(shù)，通過函數(shù)性質(zhì)（最值）或圖像進行求解例2：已知函數(shù)，其中，1）對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；2）對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范

2、圍；【分析：】1）思路、等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立，在通過分離變量，創(chuàng)設(shè)新函數(shù)求最值解決2） 思路、對在不同區(qū)間內(nèi)的兩個函數(shù)和分別求最值，即只需滿足即可簡解：（1）由成立，只需滿足的最小值大于即可對求導(dǎo)，故在是增函數(shù)，所以的取值范圍是 例3 設(shè)函數(shù)，對任意，都有在恒成立，求實數(shù)的取值范圍分析：思路、解決雙參數(shù)問題一般是先解決一個參數(shù)，再處理另一個參數(shù)以本題為例，實質(zhì)還是通過函數(shù)求最值解決方法1：化歸最值，；方法2：變量分離，或；方法3：變更主元，簡解：方法1:對求導(dǎo)，由此可知，在上的最大值為與中的較大者，對于任意，得的取值范圍是【合作探究：】 已知試求的取值范圍，使對任意恒成立 已知試求的取值范圍，

3、使對任意恒成立 已知試求的取值范圍，使對任意恒成立 已知試求的取值范圍，使對任意恒成立【能力形成：】1.【2010紹興一模理第17題改編】 在區(qū)間上滿足不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍分析：利用數(shù)形結(jié)合思想，對函數(shù)作圖圖解：2.對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 .3.【洪翔中學(xué)08-09學(xué)年高一上學(xué)期期中】已知函數(shù)，(（1） 對于任意的實數(shù)，比較與的大??；（2） 若時，有，求實數(shù)的取值范圍。解. (1) 當(dāng)時，即；當(dāng)時， 。 （2）當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，即 又 4.【奔牛中學(xué)10-11高三一調(diào)】已知二次函數(shù)（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；(2)若對且，試證明，使成立；(3)是否存在，使同時滿足以下條件對，且；對,都有若存在，求出的值，若不存在，請說明理由解：（1） 當(dāng)時，函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點。 在內(nèi)必有一個實根。即，使成立。(3)假設(shè)存在，由知拋物線的對稱軸為x1，且