與圓有關的軌跡方程的求法

1、與圓有關的軌跡方程的求法若已知動點P1（ ,）在曲線C1：f1（x,y）=0上移動，動點P（x,y）依動點P1而動，它滿足關系： 則關于 、反解方程組，得 代入曲線方程f1（x,y）=0，即可求得動點P的軌跡方程C：f（x,y）=0.例1、（求軌跡）：已知線段的端點的坐標是（4，3），端點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程.【例2】已知點A(3，0)，點P在圓x+y=1的上半圓周上，AOP的平分線交PA于Q，求點Q 的軌跡方程.【法一】如圖所示，設P(x0，y0)(y0>0)，Q(x，y).OQ為AOP的平分線，Q分PA的比為.又因，且y0>0，.Q的軌跡方程為.例3、已知圓過A（

2、4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點的軌跡方程為（ ）A BC D變式練習1：已知定點，點在圓上運動，是線段上的一點，且，則點的軌跡方程是 解：設.，.點在圓上運動，即，點的軌跡方程是.2：已知定點，點在圓上運動，的平分線交于點，則點的軌跡方程是 .解：設.是的平分線， .由變式1可得點的軌跡方程是.3：已知直線與圓相交于、兩點，以、為鄰邊作平行四邊形，求點的軌跡方程.解：設，的中點為.是平行四邊形，是的中點，點的坐標為，且.直線經(jīng)過定點，化簡得.點的軌跡方程是.4、圓的弦長為2，則弦的中點的軌跡方程是 5、已知半徑為1的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是( )A. . 或. . 或 6.

3、已知兩定點A(-2,0),B(1,0),如果定點P滿足PA=2PB,則定點P的軌跡所包圍的面積等于（ B ）A B 4 C 8 D 97：已知點與兩個定點，的距離的比為，求點的軌跡方程.8 如圖所示，已知圓與軸的正方向交于點，點在直線上運動，過做圓的切線，切點為，求垂心的軌跡分析：按常規(guī)求軌跡的方法，設，找的關系非常難由于點隨，點運動而運動，可考慮，三點坐標之間的關系解：設，連結，則，是切線，所以，所以四邊形是菱形所以，得又滿足，所以即是所求軌跡方程說明：題目巧妙運用了三角形垂心的性質(zhì)及菱形的相關知識采取代入法求軌跡方程做題時應注意分析圖形的幾何性質(zhì)，求軌跡時應注意分析與動點相關聯(lián)的點，如相關

4、聯(lián)點軌跡方程已知，可考慮代入法9. 已知圓的方程為，圓內(nèi)有定點，圓周上有兩個動點、，使，求矩形的頂點的軌跡方程分析：利用幾何法求解，或利用轉移法求解，或利用參數(shù)法求解解法一：如圖，在矩形中，連結，交于，顯然，在直角三角形中，若設，則由，即，也即，這便是的軌跡方程解法二：設、，則，又，即又與的中點重合，故，即，有這就是所求的軌跡方程解法三：設、，由于為矩形，故與的中點重合，即有，又由有聯(lián)立、消去、，即可得點的軌跡方程為說明：本題的條件較多且較隱含，解題時，思路應清晰，且應充分利用圖形的幾何性質(zhì)，否則，將使解題陷入困境之中10、由動點向圓引兩條切線、，切點分別為、，=600，則動點的軌跡方程是 .解：設.=600，=300.，化簡得，動點的軌跡方程是.練習鞏固：設為兩定點，動點到點的距離與到點的距離的比為定值，求點的軌跡.解：設動點的坐標為.由，得，化簡得.當時，化簡得，整理得；當時，化簡得.所以當時，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓；當時，點的軌跡是軸.11、已知