人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、九年級(jí)上冊(cè)考點(diǎn)第一章 一元二次方程1、一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程。一元二次方程的解就叫一元二次方程的根。2、一元二次方程的一般形式：a2x+bx+c=0(a、b、c分別為二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng))3、三種解一元二次方程的方法：(1)、配方法例：2x2+1=3x(解法在課本P7)(2)、公式法求根公式：x=-b±b2-4ac2a;判別式公式：=b2-4ac（3）、因式分解法（包括：提公因式法；完全平方公式及平方差公式法；十字相乘法）例：3x2+6x=0; x2-4x+4=0; 9X2-1=0; X2-5X

2、+6=0解:3x(x+2)=0 解:（x-2）2=0 解:(3x-1)(3x+1)=0 解:(x+2)(x-3)=0 x1=0;x2=-2 x1=x2=2 x1=x=13;x2=-13 x1=-2;x2=34、韋達(dá)定理如果方程a2x+bx+c=0有兩根：x1與x2，那么x1+x2=-ba ;x1.x2=ca 5、用一元二次方程解實(shí)際問題（應(yīng)用題）步驟：1、根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)（x）;2、根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列一元二次方程；3、 解方程（不符合題意的解舍去）；4、做答第二章 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：二次函數(shù)的定義1二次函數(shù)的定義：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常

3、數(shù)項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)拋物線的三要素：開口、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)2. 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）二次函數(shù)基本形式的圖象與性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越?。?）的圖象與性質(zhì)：上加下減（3）的圖象與性質(zhì)：左加右減（4）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3. 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) （1）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值 （2）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值4. 二次函數(shù)常見方法指導(dǎo)（1）二次函數(shù)圖象的畫法畫精確圖 五點(diǎn)繪圖法（列表-描點(diǎn)-連線）利用配方法將二次函數(shù)化為

4、頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.畫草圖 抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，與軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn).（2）二次函數(shù)圖象的平移平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 可以由拋物線經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭频玫骄唧w平移方法如下： 平移規(guī)律：概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”（3）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：.已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.頂點(diǎn)式：.已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.交點(diǎn)式： .已知圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選擇交點(diǎn)式.（4）求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.配方法：運(yùn)用配方的方法，將

5、拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線. 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).（5）拋物線中，的作用決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，故如果時(shí)，對(duì)稱軸為軸；如果（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；如果（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置當(dāng)時(shí)，所以拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，），故如果，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；如果,與軸交于正半軸；如果,與軸交于負(fù)半軸.知識(shí)點(diǎn)三：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系5.函數(shù)，當(dāng)時(shí)

6、，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒有實(shí)根.通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：的圖象的解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解方程沒有實(shí)數(shù)解6.拓展：關(guān)于直線與拋物線的交點(diǎn)知識(shí)（1）軸與拋物線得交點(diǎn)為.（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). （3）拋物線與軸的交點(diǎn) 二次

7、函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； 沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離. （4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定： 方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)； 方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn). （6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線

8、與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故知識(shí)點(diǎn)四：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題7.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實(shí)際問題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟是：(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)把實(shí)際問題中的一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來；(3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式；(4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問題、解決問題.第三章 旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)一 旋轉(zhuǎn)的概念1.旋轉(zhuǎn)的定義：把一個(gè)圖形繞著某一O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做

9、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等3.作圖：在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，要把握旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角這兩個(gè)元素.確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵是看圖形在旋轉(zhuǎn)過程中某一點(diǎn)是“動(dòng)”還是“不動(dòng)”，不動(dòng)的點(diǎn)則是旋轉(zhuǎn)中心；確定旋轉(zhuǎn)角度的方法是根據(jù)已知條件確定一組對(duì)應(yīng)邊，看其始邊與終邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角作圖的步驟：1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心； (2)把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)

10、中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）； (3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；第一章  (4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)二、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 1.中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)2.中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形3.中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果

11、旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心  4.中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系  中心對(duì)稱 中心對(duì)稱圖形區(qū)別  指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系 指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱對(duì)稱中心不定 對(duì)稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)聯(lián)系： 如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形 如果把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對(duì)稱 5. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)

12、的對(duì)稱點(diǎn)Q(-x,-y)的坐標(biāo)為，反之也成立知識(shí)點(diǎn)三、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn) 1.平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱之間的對(duì)比三、規(guī)律方法指導(dǎo)1.在學(xué)習(xí)了圖形平移、軸對(duì)稱的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)，要注意處理好如下三個(gè)問題：(1)先復(fù)習(xí)圖形平移、軸對(duì)稱的有關(guān)內(nèi)容，學(xué)習(xí)時(shí)要采用對(duì)比的方法； (2)在對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)探索過程中，要從圖形變換前后的形狀、大小和位置關(guān)系上入手分析，發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)的特性、對(duì)應(yīng)關(guān)系、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向；(3)利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案，通過具體畫圖操作，掌握旋轉(zhuǎn)圖形的方法、技巧2.學(xué)習(xí)中心對(duì)稱時(shí)，注意采用如下方法進(jìn)行探究：(1)實(shí)物分析法：觀察具體事物的特征，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，

13、分析它們的共同特征和聯(lián)系；(2)類比分析法：中心對(duì)稱是一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°后能和另一個(gè)圖形重合，離不開旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，因此要類比著進(jìn)行學(xué)習(xí)，以提升對(duì)圖形變換知識(shí)的掌握；(3)理論聯(lián)系實(shí)際：在學(xué)習(xí)中可以通過具體畫圖操作，以及對(duì)具體事物的分析、歸納總結(jié)出中心對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)第四章 圓考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念1、圓的定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表示以點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O” 考點(diǎn)二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（1）弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑

14、經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧?；∮梅?hào)“”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）考點(diǎn)三、垂徑定理及其推論(重要)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，

15、并且平分弦所對(duì)的另一條弧。*推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等?？键c(diǎn)四、圓的對(duì)稱性1、圓的軸對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。2、圓的中心對(duì)稱性圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形?？键c(diǎn)五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等?？键c(diǎn)六、圓周角定理及其推論 1、

16、圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。 第五章 2、圓周角定理（重要）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2()：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 考點(diǎn)七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d則有：d<rÛ點(diǎn)P在O內(nèi)；d=rÛ點(diǎn)P在O上； d>rÛ點(diǎn)P在O外?？键c(diǎn)八、直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線

17、，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。 如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與O相交Ûd<r； 直線l與O相切Ûd=r； 直線l與O相離Ûd>r；考點(diǎn)九、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)（重要），外角等于它的內(nèi)對(duì)角。 即：在O中， 四邊ABCD是內(nèi)接四邊形ÐC+ÐBAD=180° ÐB+ÐD=180°ÐDAE=ÐC考點(diǎn)十、切

18、線的性質(zhì)與判定定理1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；第六章兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：MNOA且MN過半徑OA外端 MN是O的切線 2、性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）（記住理解即可，不會(huì)考證明題）考點(diǎn)十一、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：PA、PB是的兩條切線 PA=PB；PO平分ÐBPA（用三角形全等證明）考點(diǎn)十二、弧長(zhǎng)和扇形面積1、弧長(zhǎng)公式半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式：2、扇形面積公式其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形

19、的半徑，l是扇形的弧長(zhǎng)。 3、圓錐的側(cè)面積其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng)，r是圓錐的地面半徑?？键c(diǎn)十三、圓冪定理（一般不會(huì)考）1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P， 第七章PA×PB=PC×PD2、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在O中，PA是切線，PB是割線 PA2=PC×PB3、割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。即：在O中，PB、PE是割線 PC×PB=PD×PE第五章 概

20、率初步1、概率概念：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P（A）。在一次實(shí)驗(yàn)中，共有n種結(jié)果，其中事件A中有m種結(jié)果發(fā)生，即事件A的概率為：P（A）=mn.(nm)2、事件類型：隨機(jī)事件（概率大于0小于1）；必然事件（概率等1）；不可能事件（概率等0）。3、概率取值范圍：0P(A)14、求概率的2種方法：（1）列表法（見課本P137）（2）樹狀圖法（見課本P138）5、用頻數(shù)去估計(jì)概率的應(yīng)用：多次測(cè)試求出概率穩(wěn)定在一個(gè)固定值，這個(gè)值即為估計(jì)概率，一般用于去估計(jì)一個(gè)大數(shù)據(jù)的概率進(jìn)而去估計(jì)數(shù)量多少。例：全校共2000名學(xué)生，抽樣調(diào)查100人有20個(gè)喜歡

21、跑步，估計(jì)全校喜歡跑步的人數(shù)為：2000X20100=400（人），（20100=15就是估計(jì)的概率）。九年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一章 反比列函數(shù)第一章 數(shù)與式：1、有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于

22、負(fù)數(shù)。絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪

23、，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔?，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。2、實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根： 如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。 如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根 一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。立方根： 如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根 正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。合并同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫