可靠性原理及工程應(yīng)用的講稿

1、可靠性原理及工程應(yīng)用講稿 貴州大學(xué) 第一章 可靠性工程概論1.1 可靠性的定義可靠性它是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一個重要指標(biāo)?？煽啃岳碚撛谄浒l(fā)展過程中形成了3個主要領(lǐng)域（或稱3個獨立學(xué)科）：1、 可靠性數(shù)學(xué)：研究與解決各種可靠性問題的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)模型，屬應(yīng)用數(shù)學(xué)范疇，涉及概率論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程、運籌學(xué)及拓?fù)淇茖W(xué)等，應(yīng)用于可靠性的數(shù)據(jù)收集、分析、系統(tǒng)設(shè)計及壽命試驗等方面。2、 可靠性物理：又稱失效物理，研究失效的物理原因與數(shù)學(xué)物理模型、檢測方法、糾正措施的一門可靠性理論。它使可靠性工程從數(shù)理統(tǒng)計方法發(fā)展到以理化分析方法為基礎(chǔ)的失效分析方法，它是從本質(zhì)上，機理上探究產(chǎn)品不可靠因素，從而為研究高可靠性的

2、產(chǎn)品提供科學(xué)依據(jù)。3、 可靠性工程：是對產(chǎn)品的失效及其發(fā)生概率進行統(tǒng)計分析，對產(chǎn)品進行R設(shè)計、R預(yù)計、R試驗、R評估、R檢驗、R控制、R維修、R管理等的一門包含了許多工程技術(shù)的邊緣性的工程學(xué)科。本課程主要研究的是可靠性工程的相關(guān)問題?？煽啃裕寒a(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。產(chǎn)品：可以是系統(tǒng)、子系統(tǒng)、設(shè)備、元件、部件等規(guī)定的條件：使用條件，運輸、儲存、使用時的環(huán)境條件（溫度、壓力、濕度、載荷、振動、腐蝕、磨損等等），使用方法、維修水平等規(guī)定的時間：R是t的函數(shù)，t可以是時間、起落次數(shù)、里程等規(guī)定的功能：故障、不能工作、參數(shù)漂移，要有故障判據(jù)可靠性分為： 固有R：在生產(chǎn)工程中已

3、經(jīng)確立了的可靠性 使用R：使用環(huán)境、操作水平、保養(yǎng)與維修等因素 基本R：產(chǎn)品在規(guī)定條件下，無故障的持續(xù)時間或概率。反映維修人力和后勤保障等要求 任務(wù)R：產(chǎn)品在規(guī)定的任務(wù)剖面內(nèi)完成規(guī)定功能的能力1.2 可靠性特征量1、 可靠度與不可靠度 可靠度： R=R（t）=P(E)=P(Tt) t0 E：“產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能”這一事件 T：“產(chǎn)品正常工作時間”這一隨機變量 t ：指定某一時間 不可靠度： (不可靠度函數(shù)或失效概率函數(shù)) 由此式可知：是隨機變量T的分布函數(shù)，其密度函數(shù)為 （此處也叫失效密度函數(shù)或故障密度函數(shù)） 由上式：= 由此可知，為累積失效密度函數(shù) =用觀測值表示R（t

4、），F(xiàn)（t） 設(shè)有N個同型號產(chǎn)品，開始工作t=0,到任意時間t時，有n（t）個失效，則有N-n（t）個能正常工作 = =R（0）=1，R（）=0；F（0）=0，F(xiàn)（）=1變化規(guī)律：2、 失效率l（t）工作到某時刻t時尚未失效或故障的產(chǎn)品，在t時刻以后的下一個單位時間內(nèi)發(fā)生失效或故障的概率。設(shè)有N個產(chǎn)品從t=0時開始工作，按定義：觀測值t內(nèi)（平均失效率）：=.瞬時失效率（或簡稱失效率）：=平均失效率（用表示時）（0，t）：=（t，t）：=由上式： （） 即下面分析與之間的關(guān)系： (一般式) （指數(shù)分布） 典型失效曲線：3、 平均壽命 MTTF（Mean Time To Failures） MTB

5、F（Mean Time Between Failures）：第i個測試產(chǎn)品的故障次數(shù)：第i個產(chǎn)品的第j-1次到第j次故障的時間上述MTTF與MTBF本質(zhì)上是一樣的，因此統(tǒng)稱為平均壽命，用表示如已知產(chǎn)品總體的失效密度函數(shù)，則 （原數(shù)學(xué)期望，而，所以請注意） (當(dāng)（指數(shù)分布），)4、 可靠壽命、中位壽命、特征壽命可靠壽命（逆函數(shù)）時中位壽命時特征壽命1.3 維修性及其特征量維修性：在規(guī)定條件下使用的產(chǎn)品，在規(guī)定的時間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法進行維修時，保持或恢復(fù)到能完成規(guī)定功能的能力。維修度：對可修產(chǎn)品在發(fā)生故障或失效后，在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間（0，）內(nèi)完成修復(fù)的概率。如T表示維修時間（實際修復(fù)

6、），T為一隨機變量 ：時未完成修復(fù)的產(chǎn)品概率由上式可進一步推得與之間的關(guān)系：當(dāng)維修時間T服從指數(shù)分布時：則MTTR（Mean Time To Repair）： （對離散）（連續(xù)型）對指數(shù)分布： 代入上式可得：1.4 有效性的特征量有效性是可靠性與維修性的一個綜合特征，用有效度度量有效度：可維修產(chǎn)品在某時刻t具有或維持其功能的概率。用A（t）表示有效度又稱為利用率、可用度等（對不可修產(chǎn)品，有效度等于可靠度）瞬時有效度A（t）：在某一特定瞬時，可能維修的產(chǎn)品保持正常使用狀態(tài)或功能的概率。只反映t時刻產(chǎn)品的有效度，而與t時刻以前是否失效無關(guān)平均有效度： （0，T）內(nèi)， 穩(wěn)態(tài)有效度（時間有效度）：時的

7、A（t）可表示為1.5 可靠性中常用的概論分布1、 二項分布二項分布滿足以下基本假定： 試驗次數(shù)n是一定的 每次試驗的結(jié)果只有兩種，成功或失??；成功的概率為p，失敗的概率為q，p+q=1 p，q為常數(shù) 所有試驗是獨立的在n次試驗中，r次成功和n-r次失敗的概率為若一個系統(tǒng)含有n個相同的元件，至少有r個元件完好稱系統(tǒng)完好，那么系統(tǒng)完好多概率為 （式中p表示一個元件完好的概率）例：一架飛機有三個著陸輪胎，如果不多于一臺輪胎爆破，飛機便能安全著陸。試驗表明，每4次著陸發(fā)生一次輪胎爆破，求飛機安全著陸的概率。解：p(安全著陸)=p（沒有輪胎爆破）+p（一個輪胎爆破） =0.997+0.00299=0.

8、99999 p(不安全著陸)=1-0.99999=0.00001 若隨機變量X二項分布，則方差：標(biāo)準(zhǔn)差：2、 泊松分布假設(shè)單位時間內(nèi)某事件發(fā)生的平均發(fā)生率為，求在時段（0，t）中發(fā)生次的概率。設(shè)足夠小，在此時段里發(fā)生一次以上時間的概率為0，為平均發(fā)生率，則表示在時段內(nèi)發(fā)生一次事件的概率。又設(shè)表示時段內(nèi)事件發(fā)生次的概率，則 ：不發(fā)生的概率：內(nèi)發(fā)生一次的概率令=0，表示在（0，t）內(nèi)發(fā)生零次，求。由上式，可得（由（1）取極限一般解為：t=0，事件不發(fā)生 （該式表示（0，t）內(nèi)發(fā)生0次事件的概率）如果事件是指故障，則就是可靠性。若在（0，t）內(nèi)發(fā)生一次故障，令=1，求，由上式可得（由（2） 當(dāng)t=0

9、時，故k=0，代入上式有 同理：若令=2，3可得 （這是泊松分布）對于泊松分布，例：某大型網(wǎng)絡(luò)處理系統(tǒng)的平均故障率是每三個月一次，求一年發(fā)生5次以上故障的概率。解：（a一年） 3、 指數(shù)分布 平均壽命：指數(shù)分布的均值：方差： 指數(shù)分布的無記憶性： 證：左邊 上式表明：若元件服從指數(shù)分布，那么元件在以前可靠工作的條件下，在期間仍然正常工作的概率等于元件在（0，t）正常工作的概率，與過去的工作時間無關(guān)，這種特點稱為無記憶性，只有指數(shù)分布具有這種特點。例：某裝置的壽命服從指數(shù)分布，均值為500h，求該裝置至少可靠運行600h的概率，若有三臺同樣的裝置，在頭400h里至少一臺裝置故障的概率。解： A：

10、0臺裝置故障（3臺均正常）B：一臺裝置故障C：2臺裝置故障D：3臺裝置故障P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=14、 正態(tài)分布概率密度函數(shù)：（任意，時間：）（） 可以證明： 從而將一般任一正態(tài)分布的求解轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的求解，由此：例：已知，求解： 5、 對數(shù)正態(tài)分布 （X為一隨機變量）定義：，則服從對數(shù)正態(tài)分布。這里的不是的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而是的均值和標(biāo)準(zhǔn)差令，可以推得： （，）6、 威布爾分布（也是工程上常用的一種分布） 威布爾分布是一種通用分布，通過改變分布參數(shù)的值，就可以近似構(gòu)造出多種分布，以便為不同類型的產(chǎn)品建立模型。即通過調(diào)整分布參數(shù)，可得到很多分布曲線形狀滿足試驗數(shù)據(jù)。由上式

11、：時，為減函數(shù) >1時，為增函數(shù) =1時，=為常數(shù)，此時即為指數(shù)分布，因此威布爾分布又可認(rèn)為是指數(shù)分布的擴展，此時， =2時，稱為瑞利分布 第二章 可靠性試驗與數(shù)據(jù)分析產(chǎn)品生產(chǎn)出來以后，其可靠性是否達(dá)到定量要求，必須通過可靠性試驗予以驗證，同時，在設(shè)計和生產(chǎn)過程中可能存在這樣或那樣的可靠性缺陷，通過可靠性試驗，可以暴露設(shè)計、工藝、材料等方面存在的可靠性缺陷，從而采取措施加以改進，使可靠性逐步增長，最終達(dá)到預(yù)定的可靠性水平?？煽啃栽囼灥姆诸?，一般有以下幾種：1 按試驗項目分，1) 篩選試驗；2) 環(huán)境應(yīng)力試驗；3) 可靠性增長試驗；4) 壽命試驗；2 按試驗對象分1) 元、器件及原材料可靠

12、性試驗；2) 組件或部件可靠性試驗；3) 產(chǎn)品可靠性試驗。3 按試驗性質(zhì)分1) 破壞性試驗；2) 非破壞性試驗。4 按試驗地點分1) 現(xiàn)場可靠性試驗；2) 實驗室可靠性試驗。5 按試驗的應(yīng)力和強度分1) 恒定應(yīng)力試驗；2) 步進應(yīng)力試驗；3) 序進應(yīng)力試驗；4) 加速應(yīng)力試驗。6 按試驗所處階段分1) 可靠性增長試驗；2) 可靠性鑒定試驗；3) 可靠性驗收試驗。系統(tǒng)可靠性評定是指依據(jù)對系統(tǒng)進行可靠性試驗所得的數(shù)據(jù)或其他有關(guān)系統(tǒng)可靠性的信息，對系統(tǒng)的可靠性特性（如系統(tǒng)的平均壽命等）進行評估。目前的系統(tǒng)可靠性評定可分為兩大類，一類是經(jīng)典的系統(tǒng)可靠性評定方法，一類是基于Bayes理論的系統(tǒng)可靠性評定

13、方法。進行系統(tǒng)可靠性評定的一般過程為：1) 建立系統(tǒng)可靠性模型（串聯(lián)、并聯(lián)等）；2) 確定所用的系統(tǒng)可靠性評定模型及估計方法；3) 獲取試驗數(shù)據(jù)或驗前信息（對Bayes方法）；4) 運用評定模型對系統(tǒng)的可靠性特性進行估計，可能時給出置信區(qū)間。第三章 概率可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計理論的基本任務(wù)，是在可靠性物理學(xué)研究的基礎(chǔ)上結(jié)合可靠性試驗及可靠性數(shù)據(jù)統(tǒng)計及分析，提出可供實際設(shè)計計算的物理數(shù)學(xué)模型和方法，以便在產(chǎn)品設(shè)計階段就能規(guī)定其可靠性指標(biāo)，或估計、預(yù)測機器及其主要零、部件在規(guī)定條件下的工作能力狀態(tài)或壽命，保證所設(shè)計的產(chǎn)品具有所需要的可靠度。本章的主要內(nèi)容主要分以下幾大部分：應(yīng)力強度分布干涉理論與可靠

14、度的一般表達(dá)式；已知應(yīng)力與強度分布時的可靠度計算；機械靜強度的可靠性設(shè)計。31應(yīng)力強度分布理論及干涉模型對于機械產(chǎn)品，零件（部件）是否正?；蚴Q定于強度和應(yīng)力的關(guān)系。當(dāng)零件（部件）的強度大于應(yīng)力時，能夠正常工作；當(dāng)零件（部件）的強度小于應(yīng)力時，則發(fā)生失效。因此，要求零部件在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)能夠承載，必須滿足以下條件： 或工作應(yīng)力；強度。實際安全裕量常規(guī)設(shè)計最初安全度衰減曲線強度分布應(yīng)力分布 圖31 應(yīng)力、強度分布曲線的相互關(guān)系模型從圖中可以得出：第一， 如圖中所示的相交的區(qū)域，即干涉區(qū)域，就是產(chǎn)品可能發(fā)生故障的區(qū)域。第二， 即使在安全系數(shù)大于1的情況下仍然會存在一定的不可靠度。所以

15、，按照傳統(tǒng)的機械設(shè)計方法只進行安全系數(shù)的計算是不夠的，還需要進行可靠度的計算。這個是可靠性設(shè)計有別于傳統(tǒng)常規(guī)設(shè)計的最重要的特點。應(yīng)力、強度分布發(fā)生干涉時的失效概率和可靠度的一般表達(dá)式計算方法有：1概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 工作應(yīng)力；強度。2強度與應(yīng)力之差的概率密度函數(shù)積分法令，32已知應(yīng)力與強度分布的可靠度計算321當(dāng)應(yīng)力和強度均為正態(tài)分布時，令，為其均值，為其標(biāo)準(zhǔn)差，并且令則.聯(lián)合方程或耦合方程322當(dāng)應(yīng)力和強度均為對數(shù)正態(tài)分布時，323當(dāng)應(yīng)力和強度均為指數(shù)分布時，33機械靜強度的可靠性設(shè)計主要是把應(yīng)力、強度分布和可靠度在概率的意義下聯(lián)合起來，構(gòu)成一種設(shè)計計算的依據(jù)。主要是根據(jù)聯(lián)結(jié)方程或耦合方

16、程，進行計算?；静襟E：1) 確定結(jié)構(gòu)零部件的可靠性指標(biāo)根據(jù)零部件的功能、復(fù)雜程度、重要程度、使用條件、生產(chǎn)難以程度、相似產(chǎn)品失效的歷史數(shù)據(jù)以及當(dāng)時的研制水平等確定可靠性指標(biāo)。2) 確定失效模式明確零部件失效模式，如屈服、失穩(wěn)、斷裂、過量變形等。3) 確定載荷均值和標(biāo)準(zhǔn)差載荷的均值可以由名義值確定，標(biāo)準(zhǔn)差由載荷變異系數(shù)給定。4) 確定材料強度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差目前材料的統(tǒng)計特性數(shù)據(jù)還缺少公開的資料，可根據(jù)經(jīng)驗確定。5) 應(yīng)用聯(lián)結(jié)方程確定零部件的設(shè)計參數(shù)34結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析341將結(jié)構(gòu)看成一個系統(tǒng)，從系統(tǒng)的觀點來分析結(jié)構(gòu)可靠性問題，即結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析根據(jù)系統(tǒng)組成可以分為串聯(lián)系

17、統(tǒng)可靠性分析、并聯(lián)系統(tǒng)可靠性分析、混聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。342 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性的界值計算一般來說，精確計算復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性失困難的，其數(shù)值的計算常常非常復(fù)雜費時。通過估算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的破壞概率的上下限，對于系統(tǒng)可靠性計算非常有幫助。35結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性設(shè)計通常結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性設(shè)計不能采用電子系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)分配法，主要因為：1結(jié)構(gòu)系統(tǒng)通常不能把它看成由串聯(lián)、并聯(lián)逐級組合而成的。2結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在有若干元件達(dá)到臨界時，必須考慮這些元件達(dá)到臨界后對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)個元件內(nèi)力的影響，即有內(nèi)力重分配問題。3在計算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性時，必須考慮結(jié)構(gòu)元件間的相關(guān)性以及各破壞模式之間的相關(guān)性。4結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的破壞是由出現(xiàn)任何一種破壞模式引起

18、的，形成一個破壞模式通常需有一系列元件達(dá)到臨界；盡管各破壞模式之間是串聯(lián)的，但需要考慮模式相關(guān)性；一個破壞模式所涉及的若干個臨界元件不存在簡單的并聯(lián)關(guān)系，需要考慮內(nèi)力重分配。因此，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性設(shè)計是以結(jié)構(gòu)整體來考慮的，有關(guān)的整個結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計準(zhǔn)則為其中和分別為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性要求（或稱可靠性指標(biāo)）。 第六章 系統(tǒng)可靠性設(shè)計 6.1 系統(tǒng)可靠性設(shè)計的基本概念系統(tǒng)是由某些彼此相互協(xié)調(diào)工作的零部件、子系統(tǒng)組成，以完成某一特定功能的綜合體。組成系統(tǒng)并相對獨立的機件統(tǒng)稱為單元。系統(tǒng)按修復(fù)與否分為不可修復(fù)系統(tǒng)和可修復(fù)系統(tǒng)兩類。雖然絕大多數(shù)的設(shè)備是可修復(fù)系統(tǒng)，但不可修復(fù)系統(tǒng)的分析法是研

19、究可修復(fù)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，因此對系統(tǒng)進行可靠性分析時，常簡化為不可靠性系統(tǒng)來處理。6.2 系統(tǒng)可靠性的模型系統(tǒng)及其單元之間的可靠性邏輯關(guān)系是通過系統(tǒng)可靠性模型來反映，它是系統(tǒng)可靠性預(yù)測和分配的前提，可用功能邏輯框圖表示外，還可用物理方法和數(shù)字方法加于描述，以便準(zhǔn)確計算它的可靠度，這是系統(tǒng)的可靠性模型。1 可靠性功能邏輯圖（就其功能研究系統(tǒng)可靠性）?？煽啃赃壿媹D：系統(tǒng)與單元功能間的邏輯關(guān)系圖，建立可靠性功能邏輯框圖，不能從結(jié)構(gòu)上而應(yīng)從功能上研究系統(tǒng)類型。例：BAC2C1如果分析的是短路失效，只要一個短路，系統(tǒng)即短路。其系統(tǒng)邏輯框圖為：ABC1C2如果分析的是開路失效，當(dāng)兩個電容同時失效，才會引起系統(tǒng)失

20、效。其邏輯框圖為：ABC1C2例：AB12如果研究的是液體“流通”：1、2都實現(xiàn)自己的功能“開啟”，系統(tǒng)才能實現(xiàn)液體“流通”。其邏輯框圖為：AB12如果研究的是液體“被截流”：1、2只要有一個功能正?！瓣P(guān)閉”，系統(tǒng)就可實現(xiàn)“被截流”。其邏輯框圖為：AB12若已知邏輯圖和每個單元的工作概率或故障概率，則通過適當(dāng)?shù)倪\算，可求得整個系統(tǒng)的工作概率（可靠度）、故障概率（不可靠度）、MTTF等可靠性特征量（指標(biāo)）。本章主要研究幾種常用的典型系統(tǒng)及其可靠性特征量的計算方法。假設(shè)： 系統(tǒng)、單元均有兩種狀態(tài)正常與失效； 各單元所處的狀態(tài)是相互獨立的。2 串聯(lián)系統(tǒng)12nAB特征：n個單元全部正常工作時，系統(tǒng)正常

21、工作，只要有一個單元失效，系統(tǒng)即失效。設(shè)：A 系統(tǒng)正常工作狀態(tài) 系統(tǒng)故障狀態(tài)Ai 單元i處于正常工作狀態(tài)（i 1，2，n） 單元i處于故障狀態(tài)（i 1，2，n）則A 由上式： （Ai 之間相互獨立） 上式表明，在串聯(lián)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的可靠度是元件（單元）可靠度的乘積。 1， 1，而且 ，即串聯(lián)子系統(tǒng)的可靠度比任一單元要小。因此，提高最低可靠度單元（薄弱環(huán)節(jié)）的可靠度效果會更好。若各單元服從指數(shù)分布， ，由此可知，串聯(lián)后仍服從指數(shù)分布：s ，ms 。3 并聯(lián)系統(tǒng)123AB特征：任一單元正常工作，子系統(tǒng)即正常工作，只有所有單元均失效，系統(tǒng)才失效。設(shè)：A 系統(tǒng)正常狀態(tài) 系統(tǒng)故障Ai 單元i處于正常工作狀

22、態(tài)（i 1，2，n） 單元i處于故障狀態(tài)則 （設(shè)各單元狀態(tài)相互獨立） 若各單元壽命均服從指數(shù)分布，i ， 當(dāng)n 2時， 對n個相同單元i 經(jīng)分析，并聯(lián)系統(tǒng) 之最大值，n越大，越高，但并聯(lián)單元多，結(jié)構(gòu)尺寸大，重量、造價高，且n緩慢 通常取n 23 。4 混聯(lián)系統(tǒng)1) 一般混聯(lián)系統(tǒng)（由串聯(lián)、并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)）12345678子系統(tǒng)S167S28等效單元8S4S3 2) 串并聯(lián)系統(tǒng)1121m111222m221n2nmnnij第j列i=1,2,mjj=1,2,n每一列視為一個子系統(tǒng)，求出各子系統(tǒng)的Rj ，再相乘即得Rs 當(dāng)m1m2mnm，且 時， 3) 并串聯(lián)系統(tǒng)11i=1,2,mjj=1,2,n

23、第i行121n121222n2m1m2mnmij每一行視為一個子系統(tǒng)，求出各子系統(tǒng)的Ri ，再求得Rs 當(dāng)n1n2nmn， 時， 5 表決系統(tǒng)（r/n）12nr/n以1112/3為例特征：n個單元中只要有r個單元正常工作系統(tǒng)就能正常工作。設(shè)：Ai 單元i處于正常工作狀態(tài)（i 1，2，3）A 系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)則A 設(shè)Ai 間相互獨立，但事件：，： ， 相容 P（A） P（A1A2）P（A1A3）P（A2A3） P（）P（）P（） P P（A1A2）P（A1A3）P（A2A3） P（A1A2A3）P（A1A2A3）P（A1A2A3） P（A1A2A3） P（A1A2）P（A1A3）P（A2A3

24、）2 P（A1A2A3） P(A1)P(A2)P(A1)P(A3)P(A2)P(A3)2P(A1)P(A2) P(A3) 2當(dāng)各單元相同時：；， 對上述“2/3”子系統(tǒng)也可以表示為：123321由此，按前述并、串聯(lián)系統(tǒng)的計算方法即可求得系統(tǒng)的可靠性特征量。一般，對于n個相同單元（）組成的r/n表決系統(tǒng)，由于各單元只有兩個狀態(tài)，因此r/n系統(tǒng)失效概率可表示為：i為正常工作單元數(shù)，ir，r1，n時系統(tǒng)都可正常工作。式中：又r/n系統(tǒng)，當(dāng)rn時，n/n系統(tǒng)，即為串聯(lián)系統(tǒng) 當(dāng)r1時，1/n系統(tǒng)，即為并聯(lián)系統(tǒng)各系統(tǒng)單元相同，且均服從指數(shù)分布時，失效率為；則此時，用數(shù)學(xué)歸納法可以證明：（1）當(dāng)i1時，上式

25、成立。設(shè)ik（1kn）時等式成立，即（2）證明ik1時，上式（1）成立：ik1時：由（2）式ik1時，（1）成立，（1）式成立。6 旁聯(lián)系統(tǒng)（非工作貯備系統(tǒng)）12n故障檢測和轉(zhuǎn)換裝置R0(t)設(shè)貯備單元完全可靠（由于單元受環(huán)境的影響，單元貯備期間也可能失效，此部分內(nèi)容這里不講，而只講貯備單元完全可靠的情況）1) 轉(zhuǎn)換裝置完全可靠（R0(t)1）設(shè)T1，T2，Tn為1n個單元的壽命，隨機變量，且兩兩相互獨立則系統(tǒng)壽命 隨機變量：Ts T1T2Tn 系統(tǒng)可靠度： P（Tst） P（T1T2Tnt）系統(tǒng)平均壽命： 單元i的平均壽命下面以兩個單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)為例，說明上式的計算方法。設(shè)兩單元：T1、

26、T2 均服從指數(shù)分布，失效率分別為1 、2 則f1(t) ，f2(t) P（Tst） : TsT1T2 的概率密度函數(shù)TsT1T2 即f1(t) 和f2(t)的卷積。兩邊取拉普拉斯變換： 由上式： ， （用到：；）進行拉氏反變換并整理得： 對兩個相同單元組成的旁連，用上述同樣方法得 對n個不同單元組成的旁聯(lián)2) 轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠（服從指數(shù)分布）仍以個單元組成的旁聯(lián)為例121分布函數(shù)（或不可靠度） 3) 轉(zhuǎn)換裝置不完全可靠。（不使用時=0，使用時(t)= =c） 單元1先投入使用，單元1失效時，轉(zhuǎn)換裝置投入使用，此時轉(zhuǎn)換裝置有兩種可能：失效： 系統(tǒng)壽命為，失效概率為1 正常： 系統(tǒng)壽命為+，正

27、常概率為此時： 對指數(shù)分布：RS(t)對由n個相同指數(shù)單元組成的旁聯(lián)經(jīng)推導(dǎo)可得：7 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)除前面介紹的串聯(lián)，并聯(lián)，表決等典型模型外，還有一種一般網(wǎng)絡(luò)模型，如通性網(wǎng)絡(luò)，交通網(wǎng)絡(luò)，電路網(wǎng)絡(luò)等，本節(jié)討論這類網(wǎng)絡(luò)模型常用的R分析方法，網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點和節(jié)點間的連線(弧或單元)連接而成，假設(shè)弧(單元)和系統(tǒng)只有兩種可能狀態(tài)正常或失效。弧(或單元)之間相互獨立，同時又分為節(jié)點失效和節(jié)點不失效兩大類，本節(jié)主要以節(jié)點的失效情況為重點進行介紹。例如1234(1) 全概率分解法根據(jù)全概率公式其中是在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率互不相容，=I (全集)設(shè)x 某被選單元正常狀態(tài)(事件)某被選單元故障狀態(tài)(事件) S系

28、統(tǒng)正常狀態(tài) 系統(tǒng)故障狀態(tài)則有：若S (x)單元正常時的子系統(tǒng)（正常狀態(tài)） S()單元故障時的子系統(tǒng)（正常狀態(tài)）則例如：2431可轉(zhuǎn)化為：（）正常時（短路）（）故障時（斷路）按單元展開：如上圖a,b 全概率分解法的關(guān)鍵是選擇合適的單元進行展開，對于更為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，可按此原理逐級分解，將其轉(zhuǎn)化為一般的串并聯(lián)，從而求出全系統(tǒng)的可靠性。(2) 布爾真值表法（窮舉法）N個單元組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，各單元均有“正?！焙汀笆А眱煞N狀態(tài)，則系統(tǒng)就有種（微觀）狀態(tài)，對這個狀態(tài)逐一分析，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)是“正常”還是“故障”，由于各狀態(tài)互斥飲。因此所有正常工作狀態(tài)的概率之和就使系統(tǒng)的狀態(tài)。例如：1234共有微觀狀態(tài)

29、 故障 正常 系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中有一些弧或單元，當(dāng)這些弧正常時，網(wǎng)絡(luò)就正常，這些弧的集合稱為路集，若路集中除去任一弧，就不能仍為路集，這種路集稱為最小路集。(3) 最小路集法道路：連接任意兩節(jié)點間由有向弧組成的弧的集合，成為這兩個節(jié)點的一條路，或稱道路；路集：由輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的所有路的集合，稱為路集；最小路：如果一條路中移去一條弧后就不再構(gòu)成路，則稱這條路為最小路；最小路集：由最小路構(gòu)成的集合。具有n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)的最小路集的最大路長為n1。求最小路集的方法：有聯(lián)絡(luò)矩陣法、網(wǎng)絡(luò)遍歷法（計算機求解）等，這里主要介紹聯(lián)絡(luò)矩陣法。7.3.1 聯(lián)絡(luò)矩陣法給定一個有n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)s（有向、無向或混合型），定義

30、相應(yīng)的n階矩陣若節(jié)點i到j(luò)之間有弧直接相連其中若節(jié)點i到j(luò)之間無弧直接相連 = 2134稱c為網(wǎng)絡(luò)s的聯(lián)絡(luò)矩陣（或關(guān)聯(lián)矩陣）。例如網(wǎng)絡(luò)s 聯(lián)絡(luò)矩陣的乘方規(guī)則定義 其中顯然，表示節(jié)點i到節(jié)點j的長度為2的最小路集的全體.所以從任意節(jié)點節(jié)點i到節(jié)點j的所有最小路集可表示為： （=）（ 路長r=1,2n-1）由于n個節(jié)點的最小路長為n-1，因此當(dāng)rn時，必有07.3.2搜索法1) 可以用建搜索樹的方法求解如上例 S= 2) 由最小路集求系統(tǒng)可靠度（正常工作概率）設(shè)某網(wǎng)絡(luò)共有m個最小路集，任意最小路集存在，足以使網(wǎng)絡(luò)正常，因此網(wǎng)絡(luò)正常事件可表示為 第i個最小路集存在的事件網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)正常工作的概率（可靠度

31、） (4) 最小割集法網(wǎng)絡(luò)中的一些弧（或單元），當(dāng)這些弧失效時，網(wǎng)絡(luò)就失效，這些弧的集合稱為割集，若由割集中去掉任何一個弧，就不能仍為割集，這種割集稱為最小割集。設(shè)為系統(tǒng)的k個最小割集，任一最小割集發(fā)生失效，系統(tǒng)即失效，因此系統(tǒng)失效事件B為：則系統(tǒng)的失效概率（不可靠度） 63 可靠性預(yù)測與分配可靠性預(yù)測與分配是可靠性設(shè)計與分析中的重要任務(wù)之一?？煽啃灶A(yù)測是根據(jù)歷史的產(chǎn)品可靠性數(shù)據(jù)（檢驗或檢修產(chǎn)品），系統(tǒng)的構(gòu)成和機構(gòu)特點等估計系統(tǒng)的可靠度。可靠度預(yù)計是根據(jù)組成系統(tǒng)的元件，器件的可靠度來估計的，是一個自上而下的一種系統(tǒng)綜合過程（元器件 組件 系統(tǒng)）?？煽啃苑峙涫侵冈诳煽慷阮A(yù)計的基礎(chǔ)上，將通過初步論

32、證確定了的可靠度指標(biāo)合理的分配給系統(tǒng)的各組成部分（系統(tǒng) 組件 元器件）?？煽慷阮A(yù)測與分配是一種反復(fù)迭代，逐步求解的過程?？煽慷阮A(yù)測的目的：（1） 評價是否能夠達(dá)到要求的可靠性指標(biāo)；（2） （方案論證階段）通過預(yù)計，比較不同的方案的可靠性水平，為方案選擇提供基礎(chǔ)；（3） （在設(shè)計中），通過預(yù)計，發(fā)現(xiàn)影響系統(tǒng)可靠度的主要因素，指出薄弱環(huán)節(jié)，采取設(shè)計措施，提高系統(tǒng)的可靠度；（4） 為可靠性分配奠定基礎(chǔ)。631 可靠性預(yù)測方法可靠度預(yù)計分為單元可靠度預(yù)計和系統(tǒng)可靠性預(yù)計。1) 單元可靠性預(yù)測方法（實際上這里的單元也具有相對的概念）系統(tǒng)是有許多單元組成的，系統(tǒng)可靠性是各單元可靠度的概念的綜合。因此，單元

33、可靠度是系統(tǒng)可靠度預(yù)計的基礎(chǔ)。修正系數(shù)單元的基本失效率，可以從有關(guān)手冊中查到2) 系統(tǒng)可靠性預(yù)計i. 數(shù)學(xué)模型法對于能直接給出可靠性數(shù)學(xué)模型的串聯(lián)，并聯(lián)，混聯(lián)，表決，旁聯(lián)系統(tǒng)，可以采用第二章介紹的有關(guān)公式進行可靠性預(yù)計，通常稱為數(shù)學(xué)模型法。ii. 邊值法（上下限法）主要用于不能用前述數(shù)學(xué)模型求解的復(fù)雜系統(tǒng)。a) 上限法的計算（1） 只考慮系統(tǒng)中的串聯(lián)單元52346178（認(rèn)為并聯(lián)部分可靠性很高，可靠度為1）（2） 只考慮系統(tǒng)中兩個并聯(lián)單元失效而引起系統(tǒng)失效的概率（認(rèn)為有三個以上單元的并聯(lián)系統(tǒng)可靠度為1）()此時，系統(tǒng)可靠性上限法為（修正為）（3） 考慮系統(tǒng)中3個并聯(lián)單元失效而引起系統(tǒng)失效的概率

34、，方法同中所述。b) 下限法的計算（1） 將系統(tǒng)中的所有單元均視為串聯(lián)單元（不管實際是串，并，混）128（2） 而實際上系統(tǒng)中有些不是串聯(lián)的，即有些單元失效系統(tǒng)是不會失效的，仍能正常工作，此時可對上式進行進一步修正。設(shè)為考慮系統(tǒng)并聯(lián)子系統(tǒng)中有一個單元失效，系統(tǒng)仍能正常工作的概率，則： 則此時可靠性下限值應(yīng)為（3） 考慮系統(tǒng)并聯(lián)子系統(tǒng)中有2個單元失效，系統(tǒng)仍能正常工作的概率，方法同中所述。c) 可靠性綜合 注意：、同級，即要么都是、，要么都是、.這樣計算出的預(yù)計值精度較高。iii. 元件記數(shù)法這種方法使用于方案論證和早期設(shè)計階段且各元器件在同一環(huán)境中使用。否則要加以處理后再用。，n元器件數(shù)量iv. 相似產(chǎn)品法,可能缺陷數(shù) ，K比例系數(shù) （新增加的缺陷數(shù)，已排除的缺陷數(shù)）632 可靠性分配可靠度分配是將工程設(shè)計規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)合理的分配給組成該系的各個單元，確定系統(tǒng)各組成單元的可靠度定量要求，從而使整個系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)得到保證?？煽慷鹊姆峙?，需明確目標(biāo)函數(shù)和約束條件，不同的目標(biāo)函數(shù)和約束條件可采用