MBA初數(shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)專題一行程工程比例問題

1、第三講：應(yīng)用題復(fù)習(xí)專題一（行程問題）一、基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。解決行程問題關(guān)鍵在于確定行程過程中的位置。二、基本公式：路程速度×時(shí)間；路程÷時(shí)間速度；路程÷速度時(shí)間三、行程問題的分類及公式1、相遇問題：相向（離）運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離，即相遇（離）問題。（速度和）×相遇（離）時(shí)間=相遇（離）路程；相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時(shí)間；相遇（離）路程÷相遇（離）時(shí)間=速度和。練習(xí)1、甲、乙兩列火車同時(shí)從A、B兩城相對(duì)開出，行了3.2小時(shí)后，兩

2、列還相距全程的5/8,兩車還需要幾小時(shí)才能相遇？練習(xí)2、快車從甲站到達(dá)乙站需要8小時(shí)，慢車從乙站到達(dá)甲站需要12小時(shí)，如果快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開出，相遇時(shí)快車比慢車多行180千米，甲、乙兩站相遇多少千米？課外作業(yè)：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，當(dāng)甲車行到全程的7/11時(shí)與乙車相遇，乙車?yán)^續(xù)以每小時(shí)40千米的速度前進(jìn)，又行駛了154千米到達(dá)A地。甲車出發(fā)到相遇用了多少小時(shí)？2、同向行程問題（追擊）問題：追及問題是兩物體速度不同向同一方向運(yùn)動(dòng)，兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)在前，一個(gè)在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一個(gè)的時(shí)間叫“追及時(shí)間”。（速度差）×

3、;追及（拉開）時(shí)間=追及（拉開）路程。追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時(shí)間；追及（拉開）路程÷追及（拉開）時(shí)間=速度差；練習(xí)3、A、B兩地相距28千米，甲乙兩車同時(shí)分別從A、B兩地同一方向開出，甲車每小時(shí)行32千米，乙車每小時(shí)行25千米，乙車在前，甲車在后，幾小時(shí)后甲車能追上乙車？分析：如圖 練習(xí)4、兩輛汽車都從甲地開往乙地，第一輛車以每小時(shí)30千米的速度從甲地開出，第二輛車晚開12分鐘，以每小時(shí)40千米的速度從甲地開出，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)乙地。求甲乙兩地的路程？課外作業(yè)：甲乙二人在周長(zhǎng)600米的水池邊上玩，兩人從一點(diǎn)出發(fā)，同向而行30分鐘后又走到一起，背向而行4分

4、鐘相遇。求兩人每分鐘各行多少米？3、流水問題：流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí)間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間里流過的路程。（1）一般公式：靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣?；船?水速=逆水速度；（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速；（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速。（2）兩船相向航行的公式：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度（3

5、）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。（求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。練習(xí)5、一只油輪，逆流而行，每小時(shí)行12千米，7小時(shí)可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要6小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度？練習(xí)6、一輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫幸?小時(shí)行完全程，逆水航行要10小時(shí)行完全程。已知水流速度是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離？課外作業(yè)：某河有相距12 0千米的上下兩個(gè)碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個(gè)碼頭同時(shí)相對(duì)開出。這天，從甲船上落下一個(gè)漂浮物，此物順?biāo)《拢?分鐘后，與甲船相距2

6、千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)幾小時(shí)后，可與漂浮物相遇？4、火車過橋問題（錯(cuò)車問題的特例）：速度×過橋時(shí)間=橋、車長(zhǎng)度之和；（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）÷速度=過橋時(shí)間； （橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）÷過橋時(shí)間=速度。練習(xí)7、一列火車長(zhǎng)700米,以每分鐘400米的速度通過一座長(zhǎng)900米的大橋.從車頭上橋到車尾離要多少分鐘？練習(xí)8、一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng),以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令.問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？課外作業(yè)1：某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘,客車長(zhǎng)105米,每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千

7、米?課外作業(yè)2：一條單線鐵路上有A,B,C,D,E 5個(gè)車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對(duì)開出,從A站開出的每小時(shí)行60千米,從E站開出的每小時(shí)行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對(duì)面開來的列車通過,必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個(gè)站相遇,才能使停車等候的時(shí)間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘?BECAD225千米25千米15千米230千米第四講：應(yīng)用題復(fù)習(xí)專題二（工程問題）一、基本概念：顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也包括行路、水管注水等

8、許多內(nèi)容。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可以是部分工程量，常用分?jǐn)?shù)表示。如：工程的一半表示成，工程的三分之一表示為。工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。注：工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。二、基本公式：工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時(shí)間。三、解題方法與指導(dǎo)：1、兩個(gè)人的工程問題：例1：某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天，

9、如果與乙合作，12天就可以完成。現(xiàn)在由甲單獨(dú)做16天，然后由乙繼續(xù)做完，還需要幾天時(shí)間？例2：運(yùn)一批水泥，大卡車要15次運(yùn)完，小卡車要20次運(yùn)完。為了盡快運(yùn)完，大卡車和小卡車同時(shí)運(yùn)，多少次可以運(yùn)完？例3：一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5小時(shí)可將空池灌滿，單開排水管7小時(shí)可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1小時(shí)后又打開排水管，那么再過多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？例4：甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行。經(jīng)過4小時(shí)相遇后，甲車?yán)^續(xù)行駛3小時(shí)到達(dá)B地，乙車每小時(shí)行24千米。全長(zhǎng)多少千米?練習(xí)：有一批資料要復(fù)印，甲機(jī)單獨(dú)復(fù)印需要11小時(shí)，乙機(jī)單獨(dú)復(fù)印需要13小時(shí)，當(dāng)甲、乙兩

10、臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印時(shí)，由于相互干擾，每小時(shí)兩臺(tái)共少印28張?，F(xiàn)在兩臺(tái)機(jī)同時(shí)復(fù)印了6小時(shí)15分才印完，那么這批資料共有多少?gòu)垼?、多人的工程問題：例5：一件工作，甲做1.5小時(shí)完成全部工作的后，再由乙做小時(shí)完成余下工作的，最后剩下的工作由丙用小時(shí)完成。如果三人合作，需要多少時(shí)間？例6：甲、乙、丙三人合修一圍墻，甲、乙合修5天完成，乙、丙合修兩天完成余下的，然后甲、丙兩人合修了5天才完工。整個(gè)工程的勞動(dòng)報(bào)酬是600元。問乙應(yīng)分得多少元？例7：一項(xiàng)工程，乙一天完成的工作量是甲一天的，丙一天完成的工作量是乙一天的。現(xiàn)在，每天都兩人合作結(jié)果甲共做了4天，乙共做了3天，丙共做了3天，終于完成這項(xiàng)工程。問：（

11、1）甲、乙合作了多少天？（2）甲一人獨(dú)做完成這項(xiàng)工程需要多少天？例8：甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做完這件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做這件工作，要用多少天才能完成？練習(xí)：甲、乙、丙三隊(duì)要完成A，B兩項(xiàng)工程，B工程的工作量比A工程的工作量多。甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需時(shí)間分別是20天、24天、30天。為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做A工程，乙、丙兩隊(duì)同做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程，那

12、么，丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了多少天？3、巧用單位“1”： 在工程問題中，我們往往設(shè)工作總量為單位“1”。在許多分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，都會(huì)遇到單位“1”的問題，根據(jù)題目條件正確使用單位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更簡(jiǎn)捷。例9：一本文藝書，小明第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，還剩下80頁。這本書共有多少頁？例10：小明看故事書，第一天看了全書的還少5頁，第二天看了全書的還多3頁，還剩206頁。這本故事書共有多少頁？例11：甲組人數(shù)比乙組人數(shù)多，后來從甲組調(diào)9個(gè)人到乙組，此時(shí)乙組人數(shù)比甲組人數(shù)多。那甲、乙組各有多少人？例12：修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)做要40天，乙對(duì)獨(dú)做要24天，現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)

13、從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)400米處相遇。甲、乙兩隊(duì)每天能修多少米？練習(xí)：公路上同向行駛著三輛汽車，客車在前，貨車在中，小轎車在后。在某一時(shí)刻，貨車與客車、小轎車的距離相等；走了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車，再過多少分鐘，貨車追上客車？4、巧用工程問題求具體數(shù)量：例13：甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部?jī)杉模阎颐啃r(shí)加工24個(gè)零件，甲單獨(dú)加工完成這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)？例14：一批零件，甲乙合做4天后，再由甲單獨(dú)做6天完成。如果甲比乙每天多做這批零件的，而甲每天可完成零件60個(gè)，這批零件的總數(shù)是多少個(gè)？練習(xí)：快車從甲站開往乙站，

14、慢車從乙站開往甲站，兩車同時(shí)出發(fā)，快車每小時(shí)行全程的，慢車每小時(shí)行56千米。兩車相遇后，慢車再行全程的到達(dá)中點(diǎn)，甲、乙兩站相距多少千米？第五講：應(yīng)用題復(fù)習(xí)專題三（分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題） 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也是小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問題，同時(shí)在我們的現(xiàn)實(shí)生活及生產(chǎn)實(shí)際中經(jīng)常會(huì)遇到與分?jǐn)?shù)有關(guān)的問題，因此學(xué)好這部分知識(shí)很重要。怎樣提高解答這類題的能力呢？1. 要正確理解掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的意義。 如不再表示求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算了，而表示求32的是多少，這是乘法意義的擴(kuò)展，比較抽象。2. 要學(xué)會(huì)一些特殊的思考問題的方法。 如“對(duì)應(yīng)法”，“轉(zhuǎn)化法”，“假設(shè)法”，“逆

15、推法”，“圖解法”等。 這些方法的掌握有利于提高解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題能力。3. 要學(xué)會(huì)用線段圖表示題中數(shù)量關(guān)系。 使隱蔽條件，抽象問題明朗化，從而找出解題途徑。這部分內(nèi)容安排兩講。第一講重點(diǎn)研究如何運(yùn)用“對(duì)應(yīng)法”和“轉(zhuǎn)化法”解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。一. 思路指導(dǎo)：例1. 某區(qū)舉行小學(xué)生春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中某校參加的人數(shù)占運(yùn)動(dòng)員總?cè)藬?shù)的，若這個(gè)學(xué)校再去10名運(yùn)動(dòng)員，則該校人數(shù)占運(yùn)動(dòng)員總?cè)藬?shù)的，這次運(yùn)動(dòng)會(huì)共有運(yùn)動(dòng)員多少人？這個(gè)學(xué)校原來有多少人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)？ 分析與解：本題的解題思路是找出“不變量”，根據(jù)不變量寫出等量關(guān)系，列方程解?；蜃プ〔蛔兞坑棉D(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”使問題得以解決。 方法1：用方程解 解：設(shè)這次運(yùn)動(dòng)會(huì)

16、有運(yùn)動(dòng)員x人，可得 方法2：用算術(shù)方法解 因?yàn)?所以 抓住不變量，根據(jù)除法意義統(tǒng)一單位“1”。 這樣可以看出原來運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為“1”，現(xiàn)在是原來的，于是找到10人對(duì)應(yīng)率。綜合式： 答：原有運(yùn)動(dòng)員450人，學(xué)校有運(yùn)動(dòng)員30人。例2. 甲、乙、丙三人合作生產(chǎn)一批機(jī)器零件，甲生產(chǎn)的零件數(shù)量的一半與乙生產(chǎn)的零件的相等，又等于丙生產(chǎn)零件數(shù)量的四分之三，已知乙比丙多生產(chǎn)50個(gè)零件，求這批零件共有多少個(gè)。 分析與解： 方法1：用圖示法分析解題（以甲為“1”） 從直觀圖可以明顯看出乙相當(dāng)甲的，丙相當(dāng)甲的。 甲 乙 丙 方法2：用轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”。 根據(jù)已知條件和分?jǐn)?shù)乘、除法的意義可得。 因?yàn)榧咨a(chǎn)零件數(shù)的與

17、乙生產(chǎn)零件數(shù)的相等 所以 又因?yàn)榧咨a(chǎn)零件數(shù)的又等于丙生產(chǎn)零件數(shù)的 所以 根據(jù)“量率”對(duì)應(yīng)關(guān)系列式為 甲 乙 丙 答：這批零件共有750個(gè)。例3. 某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？ 分析與解：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系。 可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說原價(jià)的是60元，求原價(jià)，用除法。 同理虧本20%就是說原價(jià)的是60元，求原價(jià)，用除法。 所以這個(gè)題綜合列式為 答：這兩件商品虧了5元。例4. 有甲、乙二人，已知甲的體重

18、的與乙的體重的相等，甲的體重的比乙的體重的少1.5千克，求甲乙二人體重。 分析與解：已知甲的體重的與乙的體重的相等，單位“1”不同，首先是統(tǒng)一單位“1”，然后根據(jù)題意找出對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可解決問題。 列式： 答：甲體重70千克，乙體重42千克。二. 鞏固發(fā)展，獨(dú)立完成：1. 果品店運(yùn)來的蘋果比香蕉多500千克，運(yùn)來的蘋果的與運(yùn)來香蕉的同樣多，這個(gè)水果店運(yùn)來蘋果和香蕉各多少千克？2. 果品店運(yùn)來兩種水果，已知蘋果重量的等于梨的重量的，蘋果重量的比梨重量的多750千克，運(yùn)來蘋果和梨各多少千克？3. 某工廠甲車間的人數(shù)是乙車間的，如果從乙車間調(diào)8人到甲車間，則甲車間人數(shù)是乙車間的，乙車間原有多少人？4.

19、 三個(gè)車間共同生產(chǎn)一批零件，第一車間生產(chǎn)600個(gè)，第二車間生產(chǎn)的是余下的20%，第三車間正好是這批零件的一半，第二、三車間共生產(chǎn)多少個(gè)？5. 五年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)相等，一班男生人數(shù)和二班女生人數(shù)相等，三班男生人數(shù)是全部男生人數(shù)的，全部女生人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？知識(shí)點(diǎn)列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟、列方程（組）解應(yīng)用題的核心、應(yīng)用問題的主要類型大綱要求能夠列方程（組）解應(yīng)用題內(nèi)容分析列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是： (i)弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)(或幾個(gè))未知數(shù); (ii)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)(或幾個(gè))相等關(guān)系; (iii)根據(jù)找出的相等關(guān)系列

20、出需要的代數(shù)式，從而列出方程(或方程組); (iv)解這個(gè)方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值; (v)寫出答案(包括單位名稱)考查重點(diǎn)與常見題型考查列方程（組）解應(yīng)用題的能力，其中重點(diǎn)是列一元二次方程或列分式方程解應(yīng)用題，習(xí)題以工程問題、行程問題為主，近幾年出現(xiàn)了一些經(jīng)濟(jì)問題，應(yīng)引起注意一、填空題1.某商品標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10），仍可獲利10（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)），則該商品的進(jìn)貨價(jià)是 2.甲、乙二人投資合辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤(rùn)，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤(rùn)為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤(rùn)分別為 元和 元3.某公司1996年出口創(chuàng)收13

21、5萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年這個(gè)公司出口創(chuàng)匯 萬美元4.某城市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加1.1，這樣全市人口將增加1，求這個(gè)城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為 5.在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上，需要用含鹽16的鹽水來選種，現(xiàn)有含鹽24的鹽水200千克，需要加水多少千克？解：設(shè)需要加水x千克根據(jù)題意，列方程為 ，解這個(gè)方程，得 答： .6.某電視機(jī)廠1994年向國(guó)家上繳利稅400萬元，1996年增加到484萬元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長(zhǎng)的百分率 7.某種商品的進(jìn)貨價(jià)每件為x

22、元，零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷售，仍可獲利10（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），則x 元8一個(gè)批發(fā)與零售兼營(yíng)的文具店規(guī)定，凡是一次購(gòu)買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款，現(xiàn)有學(xué)生小王來購(gòu)買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生每人買1支，則只能按零售價(jià)付款，需用(m21)元（m為正整數(shù)，且m21>100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用(m21)元.(1)設(shè)這個(gè)學(xué)校初三年級(jí)共有x名學(xué)生，則(a)x的取值范圍應(yīng)為 (b)鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為 元，批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為 元（用含x，m的代數(shù)式表示）

23、(2)若按批發(fā)價(jià)每購(gòu)15支比按零售價(jià)每購(gòu)15少付款1元，試求這個(gè)學(xué)校初三年級(jí)共有多少名學(xué)生，并確定m的值。 二列方程解應(yīng)用題1 某商店運(yùn)進(jìn)120臺(tái)空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開展了促銷活動(dòng)，每天比原計(jì)劃多售出4臺(tái)，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)，原計(jì)劃每天銷售多少臺(tái)？2 我省1995年初中畢業(yè)會(huì)考（中考）六科成績(jī)合格的人數(shù)為8萬人，1997年上升到9萬人，求則兩年平均增長(zhǎng)的百分率（取=1.41）3 甲、乙兩隊(duì)完成某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成比乙單獨(dú)完成快15天，如果甲單獨(dú)先工作10天，再由乙單獨(dú)工作15天，就可完成這項(xiàng)工作的，求甲、乙兩人單獨(dú)完成這項(xiàng)工作各需多少天？4 某校校長(zhǎng)暑期將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游

24、，甲旅行社說：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待”，乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠（即按全票價(jià)的60收費(fèi)），若全票為240元(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)式）(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠？5 現(xiàn)有含鹽15的鹽水內(nèi)400克，張老師要求將鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)?2。某同學(xué)由于計(jì)算失誤，加進(jìn)了110克的水，請(qǐng)你通過列方程計(jì)算說明這位同學(xué)加多了，并指出多加了多少克的水？6 甲步行上午6時(shí)從A地出發(fā)于下午5時(shí)到達(dá)B地，乙騎自行車上午10時(shí)從A地出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)

25、B地，問乙在什么時(shí)間追上甲的？7 中華中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹棵數(shù)的年增長(zhǎng)率相同，那么該校1997年植樹多少棵？8 要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？（2）題中墻的長(zhǎng)度a對(duì)題目的解起著怎樣的作用？9 永盛電子有限公司向工商銀行申請(qǐng)了甲乙兩種款，共計(jì)68萬元，每年需付出利息8.42萬元，甲種貸款每年的利率是12，乙種貸款每年的利率是

26、13，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？10小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年期存入少兒銀行，到期后取出50元用來購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率。11.某公司向銀行貸款40萬元，用來生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15（不計(jì)復(fù)利，即還貸前每年息不重復(fù)計(jì)息），每個(gè)新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價(jià)是4元，應(yīng)納稅款為銷售額的10。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬個(gè)，并把所得利潤(rùn)（利潤(rùn)銷售額成本應(yīng)納稅款）用來歸還貸款，問需幾年后能一次還清？12.某車間在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工130個(gè)零件，加工了40個(gè)零件后，由于改進(jìn)

27、操作技術(shù)，每天比原來計(jì)劃多加工10個(gè)零件，結(jié)果總共享5天完成任務(wù)。求原計(jì)劃每天加工多少個(gè)零件?13.東西兩車站相距600千米，甲車從西站、乙車從東站同時(shí)同速相向而行，相遇后，甲車以原速，乙車以每小時(shí)比原速快10千米的速度繼續(xù)行駛，結(jié)果，當(dāng)乙車到達(dá)西站1小時(shí)后，甲車也到達(dá)東站，求甲、乙兩車相遇后的速度？14.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開放甲管注滿水池比單獨(dú)開放乙管少用10小時(shí)。如果單獨(dú)開放甲管10小時(shí)后，加入乙管，需要6小時(shí)可把水池注滿。問單獨(dú)開放一個(gè)水管，各需多少小時(shí)才能把水池注滿？15.某商店1995年實(shí)現(xiàn)利稅40萬元（利稅銷售金額成本），1996年由于在銷售管理上進(jìn)行了一系列改革，銷

28、售金額增加到154萬元，成本卻下降到90萬元，（1）這個(gè)商店利稅1996年比1995年增長(zhǎng)百分之幾？（2）若這個(gè)商店1996年比1995年銷售金額增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)和成本下降的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)商店銷售金額1996年比1995年增長(zhǎng)百分之幾？16.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A地出發(fā)，經(jīng)C地去B地，已知C地離B地180千米，出發(fā)時(shí)甲車每小時(shí)比乙車多行駛5千米。因此，乙車經(jīng)過C地比甲車晚半小時(shí)，為趕上甲車，乙車從C地起將車速每小時(shí)增加10千米，結(jié)果兩從同時(shí)到達(dá)B地，求（1）甲、乙兩從出發(fā)時(shí)的速度；（2）A、B兩地間的距離.17.某項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作，8天可以完成，需費(fèi)用3520元；若甲單獨(dú)做6天后，剩下的

29、工程由乙獨(dú)做，乙還需12天才能完成，這樣需要費(fèi)用3480元，問：（1）甲、乙兩人單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？ （2）甲、乙兩人單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少元？18某河的水流速度為每小時(shí)2千米，A、B兩地相距36千米，一動(dòng)力橡皮船從A地出發(fā)，逆流而上去B地，出航后1小時(shí)，機(jī)器發(fā)生故障，橡皮船隨水向下漂移，30分鐘后機(jī)器修復(fù)，繼續(xù)向B地開去，但船速比修復(fù)前每小時(shí)慢了1千米，到達(dá)B地比預(yù)定時(shí)間遲了54分鐘，求橡皮船在靜水中起初的速度.應(yīng)用題（二）一、例題選講應(yīng)用性問題可以分為許多不同的具體的應(yīng)用問題。（一）生活和生產(chǎn)類問題例1：武漢市某校組織甲乙兩班學(xué)生參加“美化校園”的義務(wù)勞動(dòng)。若甲班做2小時(shí)

30、，乙班做3小時(shí)，則恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小時(shí)后另有任務(wù)，剩下工作由乙班單獨(dú)完成，則乙班所用的時(shí)間恰好比甲班單獨(dú)完成全部工作的時(shí)間多1小時(shí)。問單獨(dú)完成這項(xiàng)工作，甲乙兩班各需多少時(shí)間？分析：這是有關(guān)工作量問題的應(yīng)用題，有一個(gè)基本關(guān)系式必須知道，這就是單位時(shí)間的工作量總工作量÷工作時(shí)間。解：設(shè)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作甲班需x小時(shí)，乙班需y小時(shí)，根據(jù)題意，得+=, +=1整理得x29x+8=0. 解得x=8或x=1。當(dāng)x=8y=12x=1y=2 x=8, x=1 x=1經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程組的解。但 不合題意，舍去。 y=12; y=2 y=2x=8 y=12答：?jiǎn)为?dú)完成這項(xiàng)工作甲班需8小

31、時(shí)，乙班需12小時(shí)。說明在工作量問題中，往往將總工作量當(dāng)作“1”，某班若m個(gè)單位時(shí)間可以完成總工作量，那么每個(gè)單位時(shí)間完成的工作量就是。例2：紅花無線電廠要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)組裝彩電320臺(tái)，工作6天后，由于改進(jìn)操作技術(shù)，每天比原計(jì)劃多組裝5臺(tái)，結(jié)果提前2天完工。求：原計(jì)劃每天組裝彩電多少臺(tái)？規(guī)定時(shí)間是多少天？分析：在較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中，存在著這樣一些等量關(guān)系：改進(jìn)操作技術(shù)前改進(jìn)操作技術(shù)后規(guī)定組裝的 +組裝的彩電臺(tái)數(shù)組裝的彩電臺(tái)數(shù)彩電總臺(tái)數(shù)實(shí)際加工天數(shù)提前完成的天數(shù)計(jì)劃加工天數(shù)根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可以分別列出方程，有以下兩種解法：解法一：設(shè)原計(jì)劃每天組裝彩電x臺(tái)，則組裝天數(shù)為天，根據(jù)題意可得6x+

32、(x+5)(62)=320化簡(jiǎn)得x2+20x800=0解得x1=20, x2=40。經(jīng)檢驗(yàn)知兩根都是所列方程的根，但x2=40不合題意，所以舍去。=16（天）答：原計(jì)劃每天組裝彩電20臺(tái)，規(guī)定16天完工。解法二：設(shè)元同解法一，可列出方程（+6）+2=以下解法相同。（二）經(jīng)濟(jì)類問題例3：某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價(jià)是400元，銷售價(jià)為510元，本季度銷售了m件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定在降低售價(jià)的同時(shí)降低生產(chǎn)成本，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤(rùn)（銷售利潤(rùn)銷售價(jià)成本價(jià)）保持不變，該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低多少元？分析：該產(chǎn)品低價(jià)售價(jià)后，銷售總

33、價(jià)為510（14%）·m（110%），若設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元，則成本總價(jià)為（400x）·m（110%），根據(jù)銷售利潤(rùn)不變這一等量關(guān)系即可列出方程。解：設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元，根據(jù)題意得方程510（14%）·m（110%）（400x）·m（110%）（510400）·m解方程得x10.4（元）答該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低10.4元。（三）決策類問題例4：某公司計(jì)劃2003年生產(chǎn)一種新產(chǎn)品。下面是公司有關(guān)部門提供的信息：人資部：2003年該產(chǎn)品的銷售量在10000件到14000件之間；技術(shù)部：該產(chǎn)品平均生產(chǎn)每件需80工時(shí)，每件需裝4

34、個(gè)某種主要部件；供應(yīng)科：2002年終公司庫存某種主要部件8000個(gè)，在2003年內(nèi)預(yù)計(jì)能采購(gòu)到這種主要部件40000個(gè)。根據(jù)以上信息判斷，公司應(yīng)該計(jì)劃2003年的生產(chǎn)量是多少件？最少可以調(diào)出多少工人去開發(fā)其它產(chǎn)品？分析：這是一個(gè)決策型的應(yīng)用性問題，如果把紛繁的信息抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式，那么就可以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法使問題得到解決了。解：設(shè)公司應(yīng)計(jì)劃2003年生產(chǎn)x件新產(chǎn)品，根據(jù)題意，可得到不等式組10000x14000, 80x600×2200, 4x40000+8000. 10000x14000, x165, x12000.1000012000.436.4437, 600437=163答：公司

35、應(yīng)計(jì)劃2003年生產(chǎn)12000件新產(chǎn)品，最少可以調(diào)出163人去開發(fā)其它產(chǎn)品。（四）圖表類問題例5：為了迎接2002年世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)積分310獎(jiǎng)金（元/人）15007000當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束（每隊(duì)均需比賽12場(chǎng)）時(shí)，4隊(duì)共積19分。（1）請(qǐng)通過計(jì)算，判斷4隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)；（2）若每賽一場(chǎng)，每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元。設(shè)A隊(duì)其中一名參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為W（元），試求W的最大值。分析：要判斷勝負(fù)情況，可以建立函數(shù)模型，并通過不等式討論得出結(jié)論。至于求參賽隊(duì)員所得獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和的最大值，同樣要

36、建立函數(shù)模型，再根據(jù)所得到的一次函數(shù)的增減性求出。解：（1）設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，則x+y+z=12, 3x+y=19. y=193x可得 z=2x7. 193x0依題意知x0, y0, z0, 且x, y, z均為整數(shù)， 2x70x0解得3x6 x可取4,5，6。所以A隊(duì)勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)有三種情況：二、練習(xí)（一）填空題1.一塊矩形鋼板的面積是482，如果它的長(zhǎng)比寬多2，那么它的周長(zhǎng)是。2.在一塊長(zhǎng)30，寬20的紙板上，要挖一個(gè)面積為2002的長(zhǎng)方形孔，并使所留方框的四周一樣寬，這個(gè)寬度是。3.兩個(gè)數(shù)的和是56，并且較小數(shù)的兩倍比較大數(shù)大7，如果設(shè)較大數(shù)和較小數(shù)分別為x和y，那么可以列出方程組

37、。4.某列火車中途受阻，耽誤了6分鐘，然后司機(jī)將速度每小時(shí)增加5千米，這樣行駛了10千米便把耽誤的時(shí)間補(bǔ)上了。這列火車原來的速度是每小時(shí)行千米。（二）多項(xiàng)選擇題5.有五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)整數(shù)的平方和等于后兩個(gè)整數(shù)的平方和。在下列各數(shù)中，滿足這個(gè)特性的五個(gè)整數(shù)中最小的數(shù)是（）A.8B.2C.4D.106.某廠計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)240個(gè)零件，實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，因此提前4天完成，如果設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)零件，那么可列出方程（）A.=4. B. (4)(x+5)=240.C. =4 D. (+4)(x+5)=240（三）解答題1.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)

38、帶每條定價(jià)40元。廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：（1）買一套西裝送一條領(lǐng)帶；（2）西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的90%付款。某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x(x>20)條。請(qǐng)你根據(jù)x的不同情況，幫助商店老板選擇最省錢的購(gòu)買方案。2.在抗擊“SARS”的過程中，某廠甲乙兩工人按上級(jí)指示同時(shí)做一批等數(shù)量的防護(hù)服。開始時(shí)，乙比甲每天少做3件，到甲乙兩人都剩下80件時(shí)，乙比甲多做了2天，這時(shí)，甲保持工作效率不變，乙提高了工作效率后比原來每天多做5件，這樣甲乙兩人同時(shí)完成了任務(wù)，求甲乙兩人原來每天各做多少件防護(hù)服？ Q噸693.某空軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行 O

39、1的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油。在加油過程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的40油箱余油量為Q1噸，加油飛機(jī)的加油油箱余油量為Q2噸，30 Q2加油時(shí)間為t分鐘，Q1，Q2與t之間的函數(shù)圖像如圖5所示，結(jié)合圖像回答下列問題：0 10 t(分鐘)（1）加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需多少分鐘？（2）求加油過程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量Q1（噸）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（3）運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時(shí)到達(dá)目的地，油料是否夠用？說明理由。4.甲乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果的價(jià)格如下：購(gòu)蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價(jià)格3元2.5元2元甲

40、班分兩次共購(gòu)買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購(gòu)買蘋果70千克。乙班比甲班少付出多少元？三、小結(jié)：解應(yīng)用性數(shù)學(xué)問題，關(guān)鍵將實(shí)際問題內(nèi)在、本質(zhì)的聯(lián)系抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型（求方程（組）、不等式（組）的解集，求函數(shù)的最值，解三角形等），通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的求解得出實(shí)際問題的答案，其程序可用下圖表示：實(shí)際問題分析、抽象、轉(zhuǎn)化解答數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型一元二次方程的應(yīng)用增長(zhǎng)率問題：（2009年黃岡市）市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少？商品定價(jià)：某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)

41、為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？面積問題：一塊長(zhǎng)和寬分別為40厘米和250厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，使它的底面積為450平方厘米.那么紙盒的高是多少？行程問題：甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時(shí)相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時(shí)比原來多走1千米，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還需30分鐘才能到達(dá)A地，求乙每小時(shí)走多少千米動(dòng)態(tài)幾何：1、已知：如圖3-9-

42、3所示，在中，.點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4cm2？（2）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于5cm？（3）在（1）中，的面積能否等于7cm2?說明理由.綜合：（2009年重慶市）機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān) （1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑油用

43、油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60%問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？ （2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加1.6%這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？分式方程的應(yīng)用1張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買書籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題，得到的方程是（ ）2 （2009年長(zhǎng)春市）某服裝廠裝備加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共享9天完成任務(wù)，求該廠原來每天加工多少套演出服3（2009年懷化市）懷化市某鄉(xiāng)積極響應(yīng)黨中央提出的“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”的號(hào)召，在本鄉(xiāng)建起了農(nóng)民文化活動(dòng)室，現(xiàn)要將其裝修若甲、乙兩個(gè)裝修公司合做需8天完成，需工錢8000元；若甲公司單獨(dú)做6天后，剩下的由乙公司來做，還需12天完成，共需工錢7500元若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成從節(jié)約開始角度考慮，該鄉(xiāng)是選甲公司還是選乙公司？請(qǐng)你說明理由一元一次不等式（組）的應(yīng)用1、