七年級上冊有理數(shù)復(fù)習(xí)拓展提高1

1、有理數(shù)1、 ?？碱}型檢測考點(diǎn)1：正數(shù)和負(fù)數(shù)注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)對于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡單理解為帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“”號的數(shù)是負(fù)數(shù)例1:向北走2000米與向南走1000米，若規(guī)定向北走為正，則向北走2000米可記作 ，向南走1000米，原地不動分別可記作 易錯點(diǎn)：1、a一定是負(fù)數(shù)嗎？2、下列說法錯誤的是（ ）A、0是自然數(shù) B、0是整數(shù) C、0是偶數(shù) D、海拔0米表示沒有海拔考點(diǎn)2、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類注意：1、有理數(shù)只包括正數(shù)和分?jǐn)?shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。 2、0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，-3，2，-1，-0

2、.58，0，-3.14，0.618，10整數(shù)集合： 分?jǐn)?shù)集合： 非負(fù)數(shù)集合： 有理數(shù)集合： 例2、下列說法正確的是（ ）A 有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù) B 有理數(shù)-a一定表示負(fù)數(shù)C 正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D 有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸（重點(diǎn)）數(shù)軸的含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2）數(shù)軸的三要素：（ ）、（ ）、（ ）、這三者缺一不可（3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長度大小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長度必須一致例1：如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。說出個點(diǎn)

3、與原點(diǎn)的位置關(guān)系以及與原點(diǎn)的距離是多少個單位長度？例2：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值3.相反數(shù)（重點(diǎn)）定義：（1）只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（2）在數(shù)軸上分別位置原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。例1、有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）（A） （B） （C）3 （D） 3例2、a的相反數(shù)是 ， -a的相反數(shù)是 ， 0的相反數(shù)是 4、絕對值（難點(diǎn)）絕對值的定義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記為 a，讀作：a的絕對值因?yàn)閿?shù)的絕對值是表示兩點(diǎn)之間的距離，所以一個數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)（0的絕對值是0）絕對值的代數(shù)定義

4、：1）一個正數(shù)的絕對值是它本身 2）一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 3）0的絕對值是0 絕對值的計(jì)算規(guī)律：（1） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等（2） 若，則a=b或a=-b；（3） 若例1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a<0 B.a0 C.a>0 D.a0例2、 的絕對值是8。例3、若，則b= ，若 。例4、若，則等于（ ）A、2 B、8 C、2或8 D、例5、已知(1) 求a,b的值(2) 求的值例6、計(jì)算： 例7、根據(jù)，解答下列問題（1）當(dāng)x為何值時(shí), 有最小值？最小值是多少？（2）當(dāng)x為何值時(shí), 有最大值？最大值是多少？易錯點(diǎn)：1、畫數(shù)軸時(shí)，缺少要素2

5、、已知，則a的值是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、非正數(shù) D、非負(fù)數(shù)3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆考點(diǎn)3、有理數(shù)的加減（重難點(diǎn)）例1、如果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)（ ）。（1） 都是正數(shù)（2） 一個是正數(shù)，一個是零（3） 兩個數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值較大D.以上三種情況都有可能例2、簡單計(jì)算（1）； （2）； （3）； （4）例3、從圖（1）中找規(guī)律，并在圖（2）填上合適的數(shù)例4、下列說法正確的是（ ）A. 兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)B. 0減去一個數(shù)仍得這個數(shù)C. 互為相反的兩個數(shù)差為0D. 減去一個正數(shù)，差一定小于被減數(shù)考點(diǎn)4 有理數(shù)的乘除、乘方例1、“！”是一種運(yùn)算符號，并且 考點(diǎn)

6、5、近似數(shù)與科學(xué)計(jì)數(shù)法 近似數(shù)：一個與實(shí)際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù)。 科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個數(shù)記作a×10n形式（其中1 a 10，n為整數(shù)。）題型1 近似值例1 光的速度大約是300 000 000m/s，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）。A. m/s B.m/s C.m/s D.m/s題型2： 精確度例1 、 下列說法正確的是（ ）A、近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25的一樣 B、近似數(shù)0.230與近似數(shù)0.023的精確度一樣C、近似數(shù)4千萬與近似數(shù)4000萬的精確度一樣 題型3： 求近似數(shù)例1、 用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值：（1）1.999（精確到0.01）；（2）0

7、.03049（保留2個有效數(shù)字）；（3）67294（精確到萬位）；（4）5864（保留2個有效數(shù)字）二、易錯題型：1、計(jì)算12013 與（1）2013 2、關(guān)于（a）2的相反數(shù)，有下列說法：等于a2；等于（a）2；值可能為0；值一定是正數(shù)其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個3、下列不是有理數(shù)的是（ ）A-3.14 B0 C D4、下列各判斷句中錯誤的是（ ） A.數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意選定B.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于8個單位的點(diǎn)有兩個C.與原點(diǎn)距離等于-2的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)用原點(diǎn)左邊第2個單位的點(diǎn)來表示D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點(diǎn)之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點(diǎn)。5、一個數(shù)和它的倒數(shù)相

8、等，則這個數(shù)是（ ）6、正數(shù)a的絕對值為_；負(fù)數(shù)b的絕對值為_7、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。8、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。三、拓展題型1、有理數(shù)的巧算（1）利用運(yùn)算律 （2）裂項(xiàng)相消例1：計(jì)算變式一：計(jì)算：歸納小結(jié)：； ； 練習(xí)：1、設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為的形式，又可表示為的形式，求的值2、已知互為相反數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)，的絕對值等于，求的值2、絕對值1、脫去絕值符號是解絕對值問題的切入點(diǎn)。脫去絕對值符號常用到相關(guān)法則、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識方法。去絕對值符號法則：2、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用絕對值的幾何意義從數(shù)軸上看表示

9、數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（1）去絕對值符號法則例1：已知且那么 。變式一：已知且，那么 。（2）絕對值的非負(fù)性例1：已知，則變式：、已知，求的值拓展練習(xí)：1、若是有理數(shù)，則一定是（ ）A零 B非負(fù)數(shù) C正數(shù) D負(fù)數(shù)2、滿足成立的條件是（ ）（湖北省黃岡市競賽題）A B C D3、若，則的值等于 。3、數(shù)軸與絕對值結(jié)合考查（數(shù)形結(jié)合）1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；例1：已知有理數(shù)在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù)在原點(diǎn)的左方，那么（ ）A B C D變式一：如圖為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，在中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（ ）A1 B2 C3 D42、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；例2：如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)

10、B到原點(diǎn)的距離為5，那么A、B兩點(diǎn)的距離為 。變式：已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3，那么所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離之和等于 。3、利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題。例4： 有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子化簡結(jié)果為（ ）A B C D變式：已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下圖：則化簡后的結(jié)果是（ ）A B C D有理數(shù)的巧算【賽點(diǎn)解析】1、有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)初中代數(shù)中最基本的運(yùn)算，在運(yùn)算過程中，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)靈活采用算法和技巧，不僅可以簡化運(yùn)算，提高解題速度，而且可以養(yǎng)成勤于動腦，善于觀察到良好習(xí)慣。2、有理數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)法則有理數(shù)的運(yùn)算法則 有

11、理數(shù)的運(yùn)算律及其性質(zhì)3、常用運(yùn)算技巧巧用運(yùn)算律 湊整法 拆項(xiàng)法（裂項(xiàng)相消） 分組相約法 倒寫相加法 錯位相減法 換元法 觀察探究、歸納法【專題精講】【例1】計(jì)算下列各題 【例2】計(jì)算：【例3】計(jì)算： 反思說明：一般地，多個分?jǐn)?shù)相加減，如果分子相同，分母是兩個整數(shù)的積，且每個分母中因數(shù)差相同，可以用裂項(xiàng)相消法求值。 【例4】（第18屆迎春杯）計(jì)算：【例5】計(jì)算：【例6】（第8屆“希望杯”）計(jì)算：【例7】請你從下表歸納出的公式并計(jì)算出：的值。【實(shí)戰(zhàn)演練】1、用簡便方法計(jì)算： 2、（第10屆“希望杯”訓(xùn)練題） 3、已知則 4、計(jì)算： 5、（“聰明杯”試題） 6、的值得整數(shù)部分為（ ）A1 B2 C3

12、 D4提示：7、 8、計(jì)算：9、 計(jì)算的值.10、計(jì)算：的值。七年級上學(xué)期復(fù)習(xí)要點(diǎn)歸納第一章 有理數(shù)自然數(shù)：像0,1,2,3,4,5,6···這樣的數(shù)叫做自然數(shù)（提示:自然數(shù)包含0）。正整數(shù)：像···1,2,3,4,5··100,101···這樣的數(shù)叫做正整數(shù)。負(fù)整數(shù)：···-100,-99··-5,-4,-3,-2,-1這樣的數(shù)叫負(fù)整數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。整數(shù)：正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。正分?jǐn)?shù)：像這樣的數(shù)叫正分?jǐn)?shù)。負(fù)分?jǐn)?shù)：像

13、這樣的數(shù)叫負(fù)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)不包括0，有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)。 有理數(shù)定義分 有理數(shù)按性質(zhì)分典型例題一：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，200%，6/7 正整數(shù)集 負(fù)整數(shù)集 正分?jǐn)?shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集 正有理數(shù)集 負(fù)有理數(shù)集 自然數(shù)集 有理數(shù)集 非負(fù)數(shù)：包含0和正數(shù) 非正數(shù)：包含0和負(fù)數(shù)典型例題二：最小的自然數(shù)_，最大的負(fù)整數(shù)為_，最小的正整數(shù)位_，最大的非正數(shù)為_，沒有最大的正整數(shù)和最小的負(fù)整數(shù)。判斷對錯：整數(shù)一定是自然數(shù)（ ），自然數(shù)一定是整數(shù)（ ）。數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長度。負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)左邊，正數(shù)都在原點(diǎn)右邊。數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的

14、距離都是非負(fù)數(shù)。原點(diǎn)的右邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大，原點(diǎn)的左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越小。典型例題三：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示4 的點(diǎn)，現(xiàn)在把A點(diǎn)移動3個單位長度，現(xiàn)在A點(diǎn)的位置_。 在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4 的點(diǎn)，點(diǎn)B表示-5的點(diǎn)，那么點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為_單位長度。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(a+b=0)。相反數(shù)幾何定義：在數(shù)軸上距離原點(diǎn)距離相等的兩個點(diǎn)互為相反數(shù)。相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，相反數(shù)大于它本身的數(shù)是負(fù)數(shù)。設(shè)a表示一個有理數(shù)，a一定是負(fù)數(shù)嗎？當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，a表示_負(fù)數(shù)_, 當(dāng)a為0時(shí)，a表示_0_當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，a表示_正數(shù)_.典型例題四：點(diǎn)a距原點(diǎn)的距離為4，那么a點(diǎn)為

15、_.1.6 的相反數(shù)為_,2x的相反數(shù)為_,ab的相反數(shù)是_.如果a=5，那么a=_。數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點(diǎn)之間的距離為10，這兩個數(shù)為_。如果a=a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置_。符號化簡：有多少個+號不影響結(jié)果（+號可省略），“”號的個數(shù)為奇數(shù)個時(shí)只取一個“”號?！啊碧柕膫€數(shù)為偶數(shù)個時(shí)，不影響結(jié)果。典型例題五：化簡下列各數(shù)： (68) (+0.75) (6) (+3.8)絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)啊a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a 的絕對值，計(jì)做。3和3到原點(diǎn)的距離是一樣的，所以。絕對值出來是一個非負(fù)數(shù)。一個正數(shù)的絕對值等于它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值等于0,；互為

16、相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身。如果a>0,那么=a， 如果a=0，那么=0 如果a<0，那么=a典型例題六：如果a的絕對值，那么a=_. 如果，那么a=_。如果，那么a=_如果，那么a-b+1=_。寫出絕對值小4的所有整數(shù)_，其中正整數(shù)為_。比較大?。赫龜?shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。在數(shù)軸上，越往右邊數(shù)越大。典型例題七：畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出，4，3.5，1.5，3.5，并用<連接。有理數(shù)加法（默寫3條法則）：加法運(yùn)算規(guī)律：小學(xué)學(xué)過的加法交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)的范圍內(nèi)同樣適用，即：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，式子表

17、示為a+b=b+a。三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。用式子表示（a+b）+c=a+（b+c）。式子中的字母可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。典型例題八： 2.48+（+4.33）+（7.52）+（4.33） 23+（-17）+6+（-22） 2.檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的道路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中行駛記錄如下（單位：km）：4，+7，9，+8，+5，3，3.（1）求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米耗油0.5升，問從出發(fā)到收工共有理數(shù)減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，字母ab=a+(b)。典型例題九：較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差一定

18、是（ ）A.0 B.正數(shù) C.負(fù)數(shù) D.0或負(fù)數(shù)5028+（24）（22） 19.8（20.3）20.210.8 乘法法則（默寫）：倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)().（與互為相反數(shù)區(qū)分開來，互為相反數(shù)的符號不同；互為倒數(shù)符號相同，分子分母調(diào)換位置）（0沒有倒數(shù)，倒數(shù)是它本身的數(shù)是1和1）。的相反數(shù)為 的倒數(shù)為典型例題十：的倒數(shù)的絕對值是_. 2.5的倒數(shù)為_多個數(shù)乘法規(guī)律：幾個不是0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。（ab）c=a(bc)乘法分配率：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。即a（b+c）=ab+ac典型例題十一: ,則的值為_除法法則（默寫）：除法是乘法的逆運(yùn)算。如果(b不等于0)的商是負(fù)數(shù)，那么a與b（ 異號） 兩數(shù)的積是1，已知一數(shù)是，求另一個數(shù)加減乘除混合運(yùn)算：先乘除后加減，同級運(yùn)算從左往右依次計(jì)算。典型了例題十二： 乘方：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。中，底數(shù)是6，指數(shù)是2，運(yùn)算結(jié)