2016-2017學年人教版高中數(shù)學選修2-2-模塊綜合測評

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上模塊綜合測評(時間150分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若復數(shù)zai的實部與虛部相等，則實數(shù)a()A1B1C2D2【解析】zai的虛部為1，故a1，選B.【答案】B2已知復數(shù)z，則·i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】z，i，·ii.【答案】B3觀察：<2，<2，<2，對于任意的正實數(shù)a，b，使<2成立的一個條件可以是()Aab22 Bab21Cab20Dab21【解析】由歸納推理可知ab2

2、1.故選B.【答案】B4已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)() 【導學號：】Ae B1C1De【解析】f(x)2xf(1)ln x，f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，f(1)1.【答案】B5由y2x5是一次函數(shù)；y2x5的圖象是一條直線；一次函數(shù)的圖象是一條直線寫一個“三段論”形式的正確推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別是()A BCD【解析】該三段論應(yīng)為：一次函數(shù)的圖象是一條直線(大前提)，y2x5是一次函數(shù)(小前提)，y2x5的圖象是一條直線(結(jié)論)【答案】D6已知函數(shù)yf(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象如圖1所示，則()圖1A函數(shù)

3、f(x)有1個極大值點，1個極小值點B函數(shù)f(x)有2個極大值點，2個極小值點C函數(shù)f(x)有3個極大值點，1個極小值點D函數(shù)f(x)有1個極大值點，3個極小值點【解析】根據(jù)極值的定義及判斷方法，檢查f(x)的零點左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個點處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個點處取得極小值；如果左右都是正，或者左右都是負，那么f(x)在這個點處不是極值由此可見，x2是函數(shù)f(x)的極大值點，x3是極小值點，x1，x4不是極值點【答案】A7曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為()A.e2 B2e2Ce2 D.【解析】f(x)ex，曲線

4、在點(2，e2)處的切線的斜率為kf(2)e2，切線方程為ye2e2(x2)，即e2xye20，切線與x軸和y軸的交點坐標分別為A(1,0)，B(0，e2)，則切線與坐標軸圍成的OAB的面積為×1×e2.【答案】D8已知數(shù)列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，則數(shù)列的第k項是()Aakak1a2kBak1aka2k1Cak1aka2kDak1aka2k2【解析】由歸納推理可知，第k項的第一個數(shù)為ak1，且共有k項故選D.【答案】D9函數(shù)f(x)ax3x在R上為減函數(shù)，則()Aa0 Ba<1Ca<2Da【解析】由題意可知f(x)3ax210在R上恒成立，則

5、a0.【答案】A10設(shè)axdx，b1xdx，c x3dx則a，b，c的大小關(guān)系()Aa>b>c Bb>a>cCa>c>bDb>c>a【解析】由題意可得axdxx；b1xdx1x1；cx3dx.綜上，a>b>c.【答案】A11在數(shù)學歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)nk時成立推導nk1時成立時，f(n)1增加的項數(shù)是()A1 B2k1C2k1D2k【解析】f(k)1，又f(k1)1.從f(k)到f(k1)是增加了(2k11)2k12k項【答案】D12已知函數(shù)f(x)x3ln(x)，則對于任意實數(shù)a，b(ab0)，則的值為()A恒正 B恒等于0

6、C恒負D不確定【解析】可知函數(shù)f(x)f(x)x3ln(x)(x)3ln(x)0，所以函數(shù)為奇函數(shù)，同時，f(x)3x2>0，f(x)是遞增函數(shù)，所以>0，所以選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的實部等于_【解析】3i，其實部為3.【答案】314觀察下列等式：132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為_【解析】第n個等式左邊為1到n1的立方和，右邊為123(n1)的平方，所以第五個等式為132333435363212.【答案】13233343536321215曲線

7、ysin x(0x)與直線y圍成的封閉圖形的面積為_. 【導學號：】【解析】由于曲線ysin x(0x)與直線y的交點的橫坐標分別為x及x，因此所求圖形的面積為dx .【答案】16已知函數(shù)f(x)x33mx2nxm2在x1時有極值0，則mn_ .【解析】f(x)3x26mxn，由已知可得或當時，f(x)3x26x33(x1)20恒成立與x1是極值點矛盾，當時，f(x)3x212x93(x1)(x3)，顯然x1是極值點，符合題意，mn11.【答案】11三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)復數(shù)z，若z2azb1i，求實數(shù)a，b的值【

8、解】z1i.因為z2azb(1i)2a(1i)b2iaaib(ab)(2a)i1i，所以解得18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.(1)當a時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若x2，)時，f(x)0，求a的取值范圍【解】(1)當a時，f(x)x33x23x1，f(x)3x26x3.令f(x)0，得x11，x21.當x(， 1)時，f(x)0，f(x)在(，1)上是增函數(shù)；當x(1，1)時，f(x)0，f(x)在(1, 1)上是減函數(shù)；當x(1，)時，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函數(shù)(2)由f(2)0，得a.當a，x(2，)時，f(x)3(x22ax1)33(x2)0

9、，所以f(x)在(2，)上是增函數(shù)，于是當x2，)時，f(x)f(2)0.綜上，a的取值范圍是.19(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，Sn是an中從第2n1項開始的連續(xù)2n1項的和，即S1a1，S2a2a3，S3a4a5a6a7，Sna2n1a2n11a2n1，若S1，S2，S3成等比數(shù)列，問：數(shù)列Sn是否成等比數(shù)列？請說明你的理由【解】S1，S2，S3成等比數(shù)列，S1a10，且S1·S3S，由S1·S3S，得a1(a4a5a6a7)(a2a3)2，即a1(4a118d)(2a13d)2,2a1d3d2.d0或a1d.當d0時，Sn2n1a10，2(常數(shù))，nN

10、*，Sn成等比數(shù)列；當a1d時，Sna2n1a2n11a2n12n1a2n1d2n1a1(2n11)dd2n1d·4n10，4(常數(shù))，nN*，Sn成等比數(shù)列綜上所述，若S1，S2，S3成等比數(shù)列，則Sn成等比數(shù)列20(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mZ)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)ax3x2b(xR)，其中a，bR，若函數(shù)g(x)僅在x0處有極值，求a的取值范圍. 【導學號：】【解】(1)因為f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，所以m22m3>0，即m22m3<0，所以1<

11、m<3，又mZ，所以m0,1,2.而m0,2時，f(x)x3不是偶函數(shù)，m1時，f(x)x4是偶函數(shù)，所以f(x)x4.(2)由(1)知g(x)x4ax3x2b，則g(x)x(x23ax9)，顯然x0不是方程x23ax90的根為使g(x)僅在x0處有極值，必須x23ax90恒成立，即有9a2360，解不等式得a2,2這時，g(0)b是唯一極值，所以a2,221(本小題滿分12分)在各項為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想到數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想【解】(1)由S1a1，得a1，因為an>0，所以a11.由S

12、2a1a2，得a2a210，所以a21，由S3a1a2a3，得a2a310，所以a3.(2)猜想an(nN*)證明：當n1時，a11，命題成立；假設(shè)nk(k1，kN*)時，ak成立，則nk1時，ak1Sk1Sk，即ak1，所以a2ak110.所以ak1，則nk1時，命題成立則知，nN*，an.22(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)aexln x，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為ye(x1)2.(1)求a，b；(2)證明：f(x)>1.【解】(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由題意可得f(1)2，f(1)e.故a1，b2.(2)證明：由(1)知，f(x)exln xex1，從而f(x)>1等價于xln x>xex.設(shè)函數(shù)g(x)xln x，則g(x)1ln x.所以當x時，g(x)<0；當x時，g(x)>0