拋物線.板塊二.拋物線的幾何性質(zhì).學(xué)生版

1、典例分析【例1】拋物線y2A. 34x上點M的橫坐標(biāo)為1,則點M到該拋物線的焦點的距離為（B. 2C. 1.5D. 1【例2】 設(shè)拋物線y2 8x的焦點為F ,準(zhǔn)線為l , P為拋物線上一點，PA l , A為垂足.如果直線 AF的斜率為瓜那么|PF|A. 43B. 8C. 8 3D. 16【例3】拋物線x2A. ABC. AB4y與過焦點且垂直于對稱軸的直線交于8 , S*A ABO4 , S>A AOBB. ABD- AB【例4】過點M （1A.圓2）且以y軸為準(zhǔn)線的拋物線的焦點的軌跡為（B.橢圓C.雙曲線【例5】設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線【例6】【例7】【例8】【例9】B兩點，則（

2、S*A AOBS>A AOB4x的焦點，A是拋物線上一點,uuu 若OAuurAF 4,則點A的坐標(biāo)是(A. (2 ,C. (1,拋物線yA.銳角)2 2)2)B.D.(2, 2 2)(1, 2)24x的弦AB過定點(2B.直角 C.鈍角0),則 D.AOB是（）以上都可能已知點P在拋物線y2 4x上，那么點最小值時，點P的坐標(biāo)為（B.1-,14P到點Q（2 , 1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得C. (12)D.(1, 2)已知點P是拋物線y2 離之和的最小值為（2x上的一個動點，則點 ）P到點A 0, 2的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距B.C.5D. 9已知直線l1:4x 3y 6

3、 0和直線l2 : x 1 ,拋物線y2 4x上一動點P到直線1i和直線%的距離2之和的最小值是（【例10 【例11】【例12】【例13 【例14 【例15 【例16 A. 2B. 3c 37D .16已知拋物線C : y2AFK的面積為（8x的焦點為F , ）準(zhǔn)線與x軸的交點為|AK | 理|AF |,則A. 4B. 8C.16D. 32設(shè)斜率為2的直線 標(biāo)原點）的面積為.2,A. y 4x設(shè)拋物線C : y2 AFK的面積為（B.已知直線y k xFA 2 FB ,則 k1A .一3連接拋物線l過拋物線y2ax(a0）的焦點F ,且和y軸交于點A ,若4OAF ( O為坐4,則拋物線方程為

4、b. y28x)2,C. y 4xD.2y 8x8x的焦點為）準(zhǔn)線與x軸相交于點A在C上且|AK | &|AF |,則(B 2B34y的焦點C.16D. 320與拋物線C : y2 8x相交于B兩點，F(xiàn)為C的焦點.若C. 2D.F與點M（1, 0）所得的線段與拋物線交于點設(shè)點O為坐標(biāo)原點，則三角形OAM的面積為（A,B.C.D.設(shè)拋物線y2 2x的焦點為線相交于點CBFB.如圖，過拋物線BC 2BF|,且 |AFA. y2C. y23-x29-x2【例17】已知點P是拋物線y22,2 Px(p3,B.D.過點MBCF與73,0的直線與拋物線相交于A, B兩點，與拋物線的準(zhǔn)ACF的面積之

5、比C. 4S BCFS ACFD.0）的焦點F的直線交拋物線于點則此拋物線的方程為（2-y 3xy2 9xA、2x上的一個動點，則點P到點M （0,2）的距離與點P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）B.呼-4 -【例18】過拋物線x2 2py(p 0)的焦點F作傾斜角為30的直線，與拋物線分別交于 A、B兩點(A在y軸左側(cè))，則IAF1 FB【例19】設(shè)拋物線y2 2px(p 0)的焦點為F，點A(0, 2).若線段FA的中點B在拋物線上，則 B到該 拋物線準(zhǔn)線的距離為 .【例20】已知拋物線C： y2 2px(p 0)的準(zhǔn)線為l ,過M(1, 0)且斜率為J3的直線與l相交于點A,與C

6、的一個交點為 B.若AMu MBr ,則p .【例21】已知F是拋物線C: y2 4x的焦點，A, B是C上的兩個點，線段 AB的中點為M 2, 2 ,則 ABF的面積等于.【例22】過拋物線y2 4x的焦點F作一直線交拋物線于 P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q, 則1 1 p q【例23】直線y kx 1與拋物線y x2交于A、B兩點，設(shè)以AB為直線的圓為圓 C ,則坐標(biāo)原點O與圓C 的關(guān)系為.【例24】已知P是拋物線y2 16x上的一點，它到x軸的距離為12,則它到焦點的距離為 .【例25】拋物線y2 x上到其準(zhǔn)線和頂點距離相等的點的坐標(biāo)為【例26】拋物線2y2 9x上一點M到

7、焦點的距離為73 ,則點M到拋物線頂點的距離是8【例27】拋物線y2 8x的焦點為F，點P在拋物線上，若|PF| 5,則點P的坐標(biāo)為 【例28】已知拋物線x 1y2上有兩點P、Q, 12若P點的橫坐標(biāo)為2,則點P到焦點的距離為 若Q點到焦點的距離為9 ,則Q點的坐標(biāo)為 .【例29】已知點M (3,2), F為拋物線y2 2x的焦點，點P在該拋物線上移動，當(dāng)|PM| |PF|取最小 值時，點P的坐標(biāo)為.【例30】對于拋物線y2 4x上任意一點Q,點P(a,0)都滿足|PQ河a ,則a的取值范圍是 .【例31 【例32】【例33 【例34 【例35 【例36 【例37 【例38 【例39】過拋物線

8、y2 2Px(p 0)的焦點F作直線l ,交拋物線于 A,B兩點，交其準(zhǔn)線于C點.若uur 5 uuuCB 5BF ,則直線l的斜率為. 3已知拋物線y ax2 1的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形 面積為.過拋物線y2 16x上的動點P向圓(x 4)2 y2 1引切線，則切線長的最小值是 .若拋物線y2 4x的弦AB垂直于x軸，且|AB| 4 J2 ,則拋物線的焦點到直線AB的距離為過拋物線y2 2px(P 0)的焦點F作一直線l與拋物線交于P,Q兩點，作PP , QQi垂直于拋物線 的準(zhǔn)線，垂足分別是 P , Q ,已知線段PF , QF的長度分別是a,b,那么

9、|P1Qi | .22已知P(x,y)是拋物線y28x的準(zhǔn)線與雙曲線 上 1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)82域內(nèi)(含邊界)的任意一點，則 z 2x y的最大值為如果P,P2,，R是拋物線y24x上的點，它們的木It坐標(biāo)依次為Xi ,x2,，x8, F是拋物線的焦點，若x1x2Lx810,則 PFP2FLP8F .已知圓A: x 32 y2 2,點P是拋物線C:y2 4x上的動點，過點 P作圓A的兩條切線，則兩 切線夾角的最大值為 .如圖，拋物線y2 2px的弦P1P2交x軸于點Q ,過Pi、桂分別作x軸的垂線，垂足為 M、N ,求 證：|OQ是OM和ON的比例中項.7 -【例40 定長為3

10、的線段AB的兩個端點在y x2上移動，AB中點為M ,求點M到x軸的最短距離.【例41】設(shè)拋物線y2 2Px ( p 0)的焦點為F ,經(jīng)過點F的直線交拋物線于 A、B兩點點C在拋物 線的準(zhǔn)線上，且 BC / x軸.證明：直線 AC經(jīng)過原點O.【例42】自拋物線y2 4x上一點A(1,2)引兩弦AM、AN,已知兩弦的斜率之和為零，求4AMN面積的最大值.【例43 正方形ABCD的一條邊AB在直線y x 4上，頂點C、D在拋物線y2 x上，求正方形的邊長.【例44】曲線y2 x上兩點B、C, O是原點，OB BC ,則當(dāng)B移動時，C的縱坐標(biāo)的范圍.【例45】證明：拋物線上任取四點所組成的四邊形不可能是平行四邊形.【