倍數(shù)問題教學(xué)探索

1、 從“解決問題”到“解決一類問題” -“倍數(shù)問題”教學(xué)探索摘要:在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于學(xué)生的問題解決能力實(shí)際是將不同類型的知識在新的情境中的運(yùn)用，并將原本習(xí)得的舊法則轉(zhuǎn)變?yōu)楦叩募寄艿倪^程，注意化歸能力的培養(yǎng)與發(fā)展，該能力的發(fā)展和培養(yǎng)可以體現(xiàn)在變式問題的解決，再用來解決一類問題的方法.這種方法被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)鍵詞:不同類型、化歸能力、變式問題學(xué)情分析與教學(xué)布局 倍數(shù)問題（包括幾倍多幾、幾倍少幾）是小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的難點(diǎn)之一，其原型是幾倍數(shù)=倍數(shù)X一倍數(shù)，關(guān)鍵在于找到一倍數(shù)。對學(xué)生來說比較困難，學(xué)生往往是見“倍”就乘，或者，見“倍”就除，究其原因是學(xué)生沒有搞清一倍數(shù)和幾倍數(shù)，要解決這些問

2、題需要：在活動中建立“倍”的概念；在具體操作中理解倍數(shù)關(guān)系；加強(qiáng)對比，促使學(xué)生搞清倍數(shù)問題的聯(lián)系和區(qū)別，可以看出，這些學(xué)生對于倍數(shù)問題這一類問題的解決，往往依賴于離散的解題經(jīng)驗(yàn)而非基于這一類問題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生在二年級已經(jīng)掌握了求幾倍、多幾和少幾的數(shù)量關(guān)系，如果在此基礎(chǔ)上單純地解決幾倍多幾、幾倍少幾的問題，學(xué)生并不存在理解少的困難。但是，從知識和經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)過程、數(shù)學(xué)思想方法和解決問題能力的發(fā)展角度來看，學(xué)生僅僅只是會利用已有的經(jīng)驗(yàn)“解題”而已。對于學(xué)生而言，這三類數(shù)量關(guān)系是相互獨(dú)立，互不相關(guān)的。如何幫助學(xué)生“打通” 上述三位數(shù)量關(guān)系之間的“壁壘”， 將其整合成一個(gè)更為一般化的認(rèn)知原型，是指在進(jìn)

3、行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要關(guān)注。根據(jù)上述思考，筆者設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：（1）審題，提取有經(jīng)驗(yàn)，激活知識連接；（2）分析內(nèi)部關(guān)系，圖語轉(zhuǎn)換；（3）聯(lián)系前概念原理，確定解題思路；（4）變式解題；（5）抽取一般方法。其中，環(huán)節(jié)（1）（2）在于激活學(xué)生已有的三類數(shù)量關(guān)系原型；環(huán)節(jié)（3）（4）中，原有的知識結(jié)構(gòu)被運(yùn)用于新的問題解決，產(chǎn)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；環(huán)節(jié)（5）則是將新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)一步提煉為一般化的規(guī)則。教學(xué)設(shè)計(jì)1. 審題，提取已有經(jīng)驗(yàn)，激活知識連接點(diǎn)師：今天喜羊羊和他的小伙伴們給小朋友們帶來了禮物，和大家一起過新年，開心嗎？師：學(xué)習(xí)任務(wù)單上有三個(gè)小問題，選一題，畫一畫線段圖，寫一寫算式。 水果糖有8塊，巧克力比水

4、果糖少3塊，巧克力有幾塊？ 水果糖有8塊，巧克力比水果糖多3塊，巧克力有幾塊？ 水果糖有8塊，巧克力是水果糖的3倍，巧克力有幾塊？師：這三個(gè)問題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？教師出示三類基本的常規(guī)問題，意再激活學(xué)生已有的用線段圖，算是表示多幾，小幾和幾倍數(shù)量關(guān)系的相關(guān)知識。其中，用線段圖表征數(shù)量關(guān)系是本節(jié)課解決幾倍多幾、幾倍少幾問題所需要的基礎(chǔ)性策略。學(xué)生在相互評價(jià)以及總結(jié)畫簡單線段圖的規(guī)則和方法（如用實(shí)線表示多用虛線表示上，線段的長短與對應(yīng)的數(shù)量有關(guān)等）的過程中。激活用線段圖表征數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)和方法，為后續(xù)將畫線段圖升華為一種解題策略和數(shù)學(xué)思想方法做好準(zhǔn)備。另外，通過引導(dǎo)學(xué)生比較三類問題的相同點(diǎn)和不

5、同點(diǎn)，意在突出問題解決的關(guān)鍵是找到一份數(shù)：無論“3”表示的數(shù)量關(guān)系如何變化，都是在水果糖“8”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的. 這樣從方法的角度抓住這三類問題解決策略的共同點(diǎn)，不僅為后續(xù)畫圖策略的學(xué)習(xí)做好鋪墊，更為最終一般化的問題解決原行的建構(gòu)打下基礎(chǔ)。需要注意的是，盡管學(xué)生復(fù)習(xí)了每種數(shù)量關(guān)系的線段圖表達(dá)和算術(shù)表達(dá)，此時(shí)他們對上述三類數(shù)量關(guān)系之間的認(rèn)知仍是相互獨(dú)立的，蔚然成整體的角度發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量關(guān)系背后蘊(yùn)藏的關(guān)聯(lián)。教學(xué)分析 把幾倍和多幾的問題是通過提問“怎樣把巧力是水果糖的三倍也說成巧克力比水果糖多幾“，引導(dǎo)學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)向表示三倍的線段中”多出“的部分，直觀的發(fā)現(xiàn)就是2個(gè)一倍數(shù)，巧克力是水果糖的3倍也可以表達(dá)為巧克力比水果糖多16塊，體會到當(dāng)數(shù)量多到一定程度的時(shí)候，就可以用幾倍表示多幾。學(xué)生自然地在幾倍和多幾之間建立新的聯(lián)系幾倍是多幾的一種更加簡單且特殊的表達(dá)方式，都表示多的關(guān)系，幾倍的概念被同化納入多幾的概念中。 教學(xué)總結(jié) 問題解決學(xué)習(xí)的最終目的不是學(xué)會解決一些問題，而是解決一類問題。這就需要教師在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生透過看似不同形式