2013第十一屆希望杯初賽六年級(jí)含解析

1、第十一屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí) 第1試試題2013年3月17日 上午8：30至10:00以下每題6分，共120分1.計(jì)算：_2.計(jì)算：_3.建筑公司建一條隧道，按原定速度建成時(shí)，使用新設(shè)備，使修建速度提高了20%，并且每天的工作時(shí)間縮短為原來(lái)的80%，結(jié)果共用185天建完隧道。若沒(méi)有新設(shè)備，按原定速度建完，則共需_天4.圖1是根據(jù)雞蛋的三個(gè)組成部分的重量繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，蛋殼重量占雞蛋重量的_%；一枚重60克的雞蛋中，最接近32克的組成部分是_5.如圖2，邊長(zhǎng)12的正方形與直徑為16的圓的部分重疊（圓心是正方形一個(gè)頂點(diǎn)），用分別表示兩塊空白部分的面積，則_（圓周率取3）6

2、.定義運(yùn)算“”例如：，則_7.有一口無(wú)水的井，用一根繩子測(cè)井的深度，將繩子對(duì)折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m；將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m,則繩子長(zhǎng)_ m，井深_ m8.張阿姨和李阿姨每月的工資相同，張阿姨每月把工資的30%存入銀行，其余的錢(qián)用于日常開(kāi)支，李阿姨每月的日常開(kāi)支比張阿姨多10%，余下的錢(qián)也存入銀行，這樣過(guò)了一年，李阿姨發(fā)現(xiàn)，她12個(gè)月存入銀行的總額比張阿姨少了5880元，則李阿姨的月工資是_元9.用底面內(nèi)半徑和高分別是12cm，20cm的空心圓錐和空心圓柱各一個(gè)組合成如圖3所示的容器，在這個(gè)容器內(nèi)注入一些細(xì)沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經(jīng)測(cè)量，圓柱部分的沙子

3、高5cm,若將這個(gè)容器倒立，則沙子的高度是_10.在一個(gè)兩位數(shù)的中間加上小數(shù)點(diǎn)，得到一個(gè)小數(shù)，若這個(gè)小數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的和是86.9，則原來(lái)的兩位數(shù)是_11.A、B兩校的男、女生的人數(shù)的比分別是8:7和30:31，兩校合并后，男、女生人數(shù)的比是27:26，則A、B兩校合并前人數(shù)的比是_12.有2013名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道競(jìng)賽題，每個(gè)學(xué)生有基礎(chǔ)分25分，此外，答對(duì)一道題得3分，不答題得1分，答錯(cuò)一題扣1分，那么，所有參賽學(xué)生得分的總和是_數(shù)（填“奇”或“偶”）13.從12點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)_分鐘，時(shí)針與分針第一次成90°角，12點(diǎn)之后，時(shí)針與分針第二次成90°角的時(shí)刻是_

4、14.有一個(gè)溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿地的水，10臺(tái)抽水機(jī)需工作8小時(shí)，9臺(tái)抽水機(jī)需工作9小時(shí)，為了保證游泳池水位不變（池水既不減少，也不增多），則向外抽水的抽水機(jī)需_臺(tái)15.分子與分母的和是2013的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)_個(gè)16.若一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的2倍，所有棱長(zhǎng)之和是56，則此長(zhǎng)方體的體積是_17.圖4中陰影部分的兩段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C，AE=4m，點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)，那么，陰影部分的周長(zhǎng)是_m，面積是_（圓周率取3）18.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，甲、乙、丙3人中只有一人獲獎(jiǎng)，甲說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了.”乙說(shuō)：“我沒(méi)獲獎(jiǎng).”丙說(shuō)：“甲沒(méi)有獲獎(jiǎng).”他們的話中只有一句是真話，則

5、獲獎(jiǎng)的是_19.某小學(xué)的六年級(jí)有學(xué)生152名，從中選男生人數(shù)的和5名女生去參加演出，該年級(jí)剩下的男女生人數(shù)恰好相等，則該小學(xué)的六年級(jí)共有男生_名20.甲乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后繼續(xù)沿原方向行駛，當(dāng)乙到達(dá)地時(shí)，甲距離地30km，那么、兩地相距_ km附加題1.小紅整理零錢(qián)包時(shí)發(fā)現(xiàn)，包中有面值為1分、2分、5分的硬幣共25枚，總值為0.60元，則5分的硬幣最多有_枚2.四個(gè)箱子中分別裝有一些小球，現(xiàn)將箱中的部分小球按如下要求轉(zhuǎn)移到其他三個(gè)箱子中：該箱中原有幾個(gè)小球，就再放入幾個(gè)小球，此后，按照同樣的方法

6、依次把、箱中的小球轉(zhuǎn)移到其他箱子中，此時(shí)，四個(gè)箱子中都各有16個(gè)小球，那么開(kāi)始時(shí)裝有小球最多的是_箱，其中裝有小球_個(gè)第十一屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí) 第1試試題參考答案1234567891018015、蛋白48242、127000791112131415161718192045:61奇、12點(diǎn)分16006413、7乙7790附加題1附加題28A、33部分詳解以下每題6分，共120分1.計(jì)算：_【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)計(jì)算【難度】【答案】【分析】2.計(jì)算：_【考點(diǎn)】帶分?jǐn)?shù)計(jì)算【難度】【答案】【分析】3.建筑公司建一條隧道，按原定速度建成時(shí)，使用新設(shè)備，使修建速度提高了20%，并且每天的工作

7、時(shí)間縮短為原來(lái)的80%，結(jié)果共用185天建完隧道。若沒(méi)有新設(shè)備，按原定速度建完，則共需_天【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】【答案】180【分析】使用新設(shè)備后，速度變?yōu)樵瓉?lái)速度的（倍），那么同樣的工程，時(shí)間就變成原時(shí)間的，把工程分成三份，原來(lái)需要的時(shí)間是三份，現(xiàn)在需要的時(shí)間是份，所以如果按原定速度的話需要（天）4.圖1是根據(jù)雞蛋的三個(gè)組成部分的重量繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，蛋殼重量占雞蛋重量的_%；一枚重60克的雞蛋中，最接近32克的組成部分是_【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】【答案】15、蛋白【分析】32克超過(guò)雞蛋重量60克的一半，是蛋白5.如圖2，邊長(zhǎng)12的正方形與直徑為16的圓的部分重疊（圓心是正方

8、形一個(gè)頂點(diǎn)），用分別表示兩塊空白部分的面積，則_（圓周率取3）【考點(diǎn)】差不變【難度】【答案】48【分析】6.定義運(yùn)算“”例如：，則_【考點(diǎn)】定義新運(yùn)算【難度】【答案】2【分析】7.有一口無(wú)水的井，用一根繩子測(cè)井的深度，將繩子對(duì)折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m；將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m,則繩子長(zhǎng)_ m，井深_ m【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題【難度】【答案】42、12【分析】將繩子對(duì)折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m，相當(dāng)于兩個(gè)井深多18米，將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m，相當(dāng)于三個(gè)井深多6米，所以井深為米，繩子長(zhǎng)為米8.張阿姨和李阿姨每月的工資相同，張阿姨每月把工資的

9、30%存入銀行，其余的錢(qián)用于日常開(kāi)支，李阿姨每月的日常開(kāi)支比張阿姨多10%，余下的錢(qián)也存入銀行，這樣過(guò)了一年，李阿姨發(fā)現(xiàn)，她12個(gè)月存入銀行的總額比張阿姨少了5880元，則李阿姨的月工資是_元【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】【答案】7【分析】李阿姨每月少存元，所以張阿姨每月的日常開(kāi)支為元，所以張阿姨，李阿姨每月的工資是元9.用底面內(nèi)半徑和高分別是12cm，20cm的空心圓錐和空心圓柱各一個(gè)組合成如圖所示的容器，在這個(gè)容器內(nèi)注入一些細(xì)沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經(jīng)測(cè)量，圓柱部分的沙子高5cm,若將這個(gè)容器倒立，則沙子的高度是_【考點(diǎn)】立體幾何【難度】【答案】【分析】底面和高形同的圓錐體積是圓柱體

10、積的，所以倒過(guò)來(lái)的高度是米10.在一個(gè)兩位數(shù)的中間加上小數(shù)點(diǎn)，得到一個(gè)小數(shù)，若這個(gè)小數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的和是86.9，則原來(lái)的兩位數(shù)是_【考點(diǎn)】數(shù)字謎【難度】【答案】79【分析】設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)為，加入小數(shù)點(diǎn)后，變?yōu)?，可得，由?shù)字謎方法易得，則原數(shù)為7911.A、B兩校的男、女生的人數(shù)的比分別是8:7和30:31，兩校合并后，男、女生人數(shù)的比是27:26，則A、B兩校合并前人數(shù)的比是_【考點(diǎn)】比和比例【難度】【答案】45:61【分析】設(shè)A、B兩校的原人數(shù)分別為和，那么，易得，所以原人數(shù)之比為12.有2013名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道競(jìng)賽題，每個(gè)學(xué)生有基礎(chǔ)分25分，此外，答對(duì)一道題得3分，不答題

11、得1分，答錯(cuò)一題扣1分，那么，所有參賽學(xué)生得分的總和是_數(shù)（填“奇”或“偶”）【考點(diǎn)】奇偶性分析【難度】【答案】奇【分析】每個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)分為奇數(shù)，無(wú)論題目的答題情況，每一題都將是總分加上或減去一個(gè)奇數(shù)，所以20題之后，總分相當(dāng)于21個(gè)奇數(shù)做加減法，所以每個(gè)學(xué)生的總分肯定是奇數(shù)，而學(xué)生有2013名，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，所以所有學(xué)生的分?jǐn)?shù)和一定是奇數(shù)13.從12點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)_分鐘，時(shí)針與分針第一次成90°角，12點(diǎn)之后，時(shí)針與分針第二次成90°角的時(shí)刻是_【考點(diǎn)】時(shí)鐘問(wèn)題【難度】【答案】、12點(diǎn)分【分析】轉(zhuǎn)化為鐘面上的行程問(wèn)題，時(shí)針和分針的速度差為5.5度每分鐘，第一次和第

12、二次的路程差分別為90度和270度，所以分鐘第一次成90度，而第二次時(shí)刻是分14.有一個(gè)溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿地的水，10臺(tái)抽水機(jī)需工作8小時(shí)，9臺(tái)抽水機(jī)需工作9小時(shí)，為了保證游泳池的水位不變（池水既不減少，也不增多），則向外抽水的抽水機(jī)需_臺(tái)【考點(diǎn)】牛吃草【難度】【答案】1【分析】牛吃草問(wèn)題變形，設(shè)一臺(tái)抽水工作一小時(shí)抽1單位的水，則池底每小時(shí)涌入的泉水為單位，為了保證游泳池的水位不變，只要每小時(shí)抽出池底涌入的水即可，所以需要一臺(tái)抽水機(jī)15.分子與分母的和是2013的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)_個(gè)【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)，容斥原理【難度】【答案】600【分析】分子在1到1006之間，所以分子不能取3、

13、11、61的倍數(shù)，由容斥原理可得分子不能取的數(shù)有個(gè)，所以可以取600個(gè)16.若一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的2倍，所有棱長(zhǎng)之和是56，則此長(zhǎng)方體的體積是_【考點(diǎn)】立體幾何【難度】【答案】64【分析】長(zhǎng)寬高的和是14，設(shè)高是1份，那么寬是2份，長(zhǎng)是4份，和是7份，所以1份是2，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8、4、2，體積為6417.圖中陰影部分的兩段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心分別為點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么，陰影部分的周長(zhǎng)是_m，面積是_（圓周率取3）【考點(diǎn)】曲線型面積【難度】【答案】13、7【分析】由圖可知，大小圓半徑分別為4和2，而長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為4和2，所以周長(zhǎng)為，面積是大扇形減去曲四邊形，而

14、曲四邊形的面積由長(zhǎng)方形減去小扇形，所以面積為18.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，甲、乙、丙3人中只有一人獲獎(jiǎng)，甲說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了.”乙說(shuō)：“我沒(méi)獲獎(jiǎng).”丙說(shuō)：“甲沒(méi)有獲獎(jiǎng).”他們的話中只有一句是真話，則獲獎(jiǎng)的是_【考點(diǎn)】邏輯推理【難度】【答案】乙【分析】甲和丙的話相互矛盾，一定是一真一假，所以乙說(shuō)的是假話，那么乙獲獎(jiǎng)了19.某小學(xué)的六年級(jí)有學(xué)生152名，從中選男生人數(shù)的和5名女生去參加演出，該年級(jí)剩下的男女生人數(shù)恰好相等，則該小學(xué)的六年級(jí)共有男生_名【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】【答案】77【分析】設(shè)男生人數(shù)有11份，選走1份，剩余10份，剩下女生與男生相同，所以也是10分，所以六年級(jí)總?cè)藬?shù)代表了21份多5人，所以

15、1份人數(shù)為人，所以男生有77人20.甲乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后繼續(xù)沿原方向行駛，當(dāng)乙到達(dá)地時(shí)，甲距離地30km，那么、兩地相距_ km【考點(diǎn)】行程問(wèn)題【難度】【答案】90【分析】設(shè)全程為9份，相遇時(shí)甲走了4份，乙走了5份，相遇后乙再走4份就能能到達(dá)地，相遇之后甲乙的速度比為，所以乙走了4份，甲只能走2份，距離地還有3份路程，代表30公里，所以1份為10公里，全程為9份，共90公里附加題1.小紅整理零錢(qián)包時(shí)發(fā)現(xiàn)，包中有面值為1分、2分、5分的硬幣共25枚，總值為0.60元，則5分的硬幣最多有_枚【考點(diǎn)】不定方程【難度】【答案】8【分析】設(shè)1、2、5分硬幣分別有枚，由題意可