3 風振系數計算

1、第2章 風振系數計算2.1 引言在隨機脈動風壓的作用下，高聳結構會產生隨機振動，除了順風向的風振響應外，結構還會產生橫風向的風振響應。但在通常情況下，對于非圓截面，順風向風振響應占據主要地位，對于一般的塔架結構，可以忽略橫風向共振的作用13。因此，本章主要研究輸電塔結構在隨機風荷載作用下的順風向風振系數的計算。作用于結構物上的脈動風荷載對結構產生的動力響應與結構物本身的動力特性有關。當結構物剛性很強時，由脈動風所引起的結構物風振慣性力并不明顯，可以略去，但需要考慮由脈動風所引起的瞬時陣風荷載；當結構物剛性較弱即為柔性結構時，除靜力風荷載外，還應計及風振慣性力的大小，即風振動力荷載。如果風振動力

2、荷載用表示，則柔性結構物的總風荷載表達如下4： （21）工程計算中，常采用集中風荷載的表達式，則式（21）改寫為 （22a）或 （22b）式中， 順風向高度處第點的總風荷載（kN）；， 順風向高度處點總靜力風荷載（kN）；，順風向高度處點風振動力荷載（kN），其中，或。在這里，為高度（第點）處相關的迎風面豎向投影面積（m2）。本章下面將討論風振動力荷載的計算原理和表達式，以及可在實際輸電塔設計中應用的風振系數的計算方法。2.2 順風向風振系數的計算方法結構風振隨機振動理論4107風荷載是輸電塔結構的各類荷載中起主要作用的荷載，由靜、動兩部分風荷載組成，動力風荷載即脈動風是一種隨機動力干擾，引起

3、結構的振動。為了便于工程的實際應用，我國的建筑結構荷載規(guī)范引入了風振系數作為等效靜態(tài)放大系數，將風荷載的靜力作用與動力作用一并考慮在內。在風作用下，結構可在各個方向產生振動。通常結構抗風驗算可在結構兩個主軸進行。當驗算的主軸方向與風向一致時，結構發(fā)生順風向響應。由于風可分解為平均風和脈動風，前者變化緩慢，周期很長，可作為靜態(tài)作用來處理，而后者變化很快，周期很短，引起結構激烈振動。由于順風向脈動風的作用是隨機的，引起了結構隨機振動10?；诮Y構隨機振動理論，可導出風振時各類風響應。工程中將風敏感的高聳結構等結構設為豎向一維懸臂結構，它們的風振響應以第一振型為主，常以先求風振系數再求各類風響應較為

4、方便。本文按照張相庭教授提出的由基本理論推出的通用計算公式計算輸電高塔的風振系數，現行荷載規(guī)范中的計算公式是以結構物質量和剛度線性分布為前提對該通式的簡化，并不適用于輸電塔這類外形變化不規(guī)則及附有集中質量的結構107。順風向風振分析應按結構隨機振動理論進行。對于任意一個維自由度結構，采用矩陣表示的運動方程為 （23）式中：， 分別是結構的質量、阻尼和剛度矩陣；， 分別為結構節(jié)點的的加速度、速度和位移向量； 脈動風力向量。令： （24）式中： 振型點的振型系數； 振型的廣義坐標。在取瑞雷阻尼符合正交性條件下，將式（24）代入式（23）可得振型廣義坐標表示的形如單自由度的運動方程如下： （25）式

5、中：， 分別為振型的固有頻率和阻尼； 脈動風動力作用的振型廣義力； 將時間分量分離后，脈動風作為靜力時振型的廣義力，常簡稱為脈動風的振型廣義力，； 結構上點的脈動面力； 點的迎風面積； 脈動風的時間函數； 振型的廣義質量；，為點的團集質量。由于在風力輸入時，脈動風的時間函數包含有隨機性，因而需要根據隨機振動理論來求解式（25）。此時風力輸入為統(tǒng)計值，常以輸入功率譜密度為代表，為圓頻率，由于脈動風具有空間相關性，因而不同點和之間風壓應考慮空間相關性系數。輸出亦為統(tǒng)計值，常以輸出位移的功率譜密度為代表。由此，根據隨機振動理論由式（25）可求出點位移響應的根方差： （26）式中： 振型脈動風動力作用

6、的自功率譜密度； 振型頻率響應函數。此時由脈動風引起的振型點的風振力即等效慣性力為： （27）由式（27），就可以求出結構振型點的任何響應，如彎矩、剪力等的根方差。在結構頻率比較稀疏可以略去不同振型之間的相互影響時，結構總響應（包括位移）的根方差可由下式求出： （28）由于根方差僅代表均方振幅，所以必須考慮一定的保證系數或稱為峰值因子（簡稱峰因子）（Peak factor）才可以求出在一定保證率下的響應幅值，峰因子用表示4。如果總響應最大值出現的概率和各振型響應最大值出現的概率都相同，則 （29）對于高聳結構等第一振型起主要作用的結構，式（29）可簡化為： （210）此時，采用風振系數進行結構

7、抗風分析較為方便，結構點的風荷載為： （211）式中： 基本風壓； 點的體型系數； 平均風壓； 點的風振系數； 點的風壓高度變化系數，與地面粗糙程度及高度變化有關。 （212）式中：、 分別為任意地貌的粗糙程度系數及梯度風高度；于是，可以得到風振系數的計算式： （213）式（213）即是風振系數的基本表達式。我國許多現行規(guī)范中的公式均為該式的變形和簡化，本文也是根據該式推出程序中應用的表達式。 輸電塔設計中可應用的風振系數表達式根據風振系數基本計算公式（213），即可進行風振系數的分析計算。但要用該公式作風振系數的計算就需要求出脈動風動力作用的功率譜密度與頻率響應函數，這使得該公式很難在實際工

8、程設計中直接使用。因此，為了應用更為方便，一些更重視實際工程應用的論著以及各國規(guī)范提出了多種更簡單的表達形式。本文中采用以脈動增大系數來反映脈動風主要動力特性的表達形式。將式（213）按我國荷載規(guī)范可改寫成 （214）式中：， 分別稱為第一振型脈動增大系數、脈動影響系數和脈動補充系數。下面分別介紹這三個系數。1脈動增大系數在式（214）中，第一振型脈動增大系數為： （215）上式中，傳遞函數的模為 （216）根據隨機振動理論，式（215）可以積分成三部分，但起主要作用的是前面兩項，即常稱的背景部分和共振部分。我國規(guī)范對風的頻譜采用世界各國規(guī)范通常采用的Davenport實測擬合的脈動風功率譜：

9、 （217）式中： 表面阻力系數，與地表特征有關； 10m高度處的平均風速（m/s）；，為頻率(Hz)；從而可以得到： （218）式（215）到式（218）中，為頻率（）。當（為結構第一自振頻率）時，結構產生共振，相應有關部分也就稱為共振部分；為結構第一振型阻尼比；，。式（218）表明，第一振型脈動增大系數此時僅與及有關，在我國建筑結構荷載規(guī)范（GB500092001）中，已將按式（218）制成表格，供直接查用，如表2.1所示。表2.1 脈動增大系數0.010.020.040.060.080.100.200.400.600.01（一般鋼結構）1.471.571.691.771.831.882.

10、042.242.360.02（有填充墻的房屋鋼結構）1.261.321.391.441.471.501.611.731.810.05（混凝土及砌體結構）1.111.141.171.191.211.231.281.341.380.801.002.004.006.008.0010.0020.0030.000.01（一般鋼結構）2.462.532.803.093.283.423.543.914.140.02（有填充墻的房屋鋼結構）1.881.932.102.302.432.522.602.853.010.05（混凝土及砌體結構）1.421.441.541.651.721.771.821.962.06

11、注： 1. 為該地區(qū)10m高的實際風壓；2. 計算時，對地面粗糙度B類地區(qū)可直接代入基本風壓，而對A類、C類和D類地區(qū)應該按當地的基本風壓分別乘以1.38、0.62和0.32后代入。2脈動影響系數在式（214）中，第一振型脈動影響系數為 （219）其中，脈動風壓可用脈動系數來表示，表達式為： （220）建議采用： （221）根據強風的觀察資料表明，一次陣風作用在結構迎風面上各點處的風速和風向并不是完全同步的，有時甚至是幾乎無關的。為此，對于構筑物上受到脈動風的作用是要考慮其空間相關性的。像輸電塔這類高聳結構，高度遠大于寬度，一般認為結構前后的脈動風壓相同。本文討論輸電塔結構的順風向風振，因此主

12、要考慮風荷載的豎向相關性。根據文獻4，脈動風壓的豎向相關性可表達為： （222）式中： 脈動風壓垂直方向的相干系數； 垂直二點間距離。根據試驗資料的統(tǒng)計分析可知，大部分落在4060之間，故建議取=50米。用考慮風壓空間相關性的折算系數來表示輸電塔受到風荷載的作用時脈動風壓的豎向相關性，它只與結構物的總高度有關。已制作成計算用表，如表2.2所示。表2.2 迎風面風壓空間相關性的折算系數總高H（m）10203040506070800.980.970.950.930.920.900.890.87總高H（m）901001502002503003504000.860.850.790.740.700.67

13、0.640.61因而，對于連續(xù)分布質量體系或者集團質量體系，可得 （223）3脈動補充系數在式（214）中，第一振型脈動補充系數為： （224）式中各個系數的含義同前。綜合以上三式（218），（223）、（224），可以得到： （225）由式（225）可以知道，只要取得結構第一自振周期、基本風壓、集團質量、集團擋風面積、第一振型系數、體型系數、高度系數的值，就可以分別求出脈動增大系數、脈動影響系數、脈動補充系數，進而求得風振系數的值。2.3 我國現行規(guī)范中風振系數的計算方法 建筑結構荷載規(guī)范中風振系數的表達式2 （226）式中： 脈動增大系數，見表2.1； 脈動影響系數，當結構迎風面和側風面的

14、寬度沿高度按直線或接近直線變化，而質量沿高度按連續(xù)規(guī)律變化時，脈動影響系數應再乘以修正系數、，若結構的外形、質量沿高度比較均勻則不需要乘； 構筑物迎風面在高度處的寬度與底部寬度的比值； 脈動影響系數按構筑物迎風面頂部的寬度與底部寬度的比值的修正的系數； 振型系數，荷載規(guī)范提供了截面沿高度規(guī)律變化的高聳結構第一振型系數的近似值； 風壓高度變化系數；在式（226）中，系數、都是以質量和外形沿高度方向均勻變化的高聳結構為模型簡化式（214）而得到的。然而在高聳結構中，在像輸電塔結構這樣的沿高度方向質量和外形不規(guī)則變化的情況下，由于其質量和外形很難找到統(tǒng)一的規(guī)律性，因此由規(guī)范的表格或規(guī)定其實無法包括這

15、類結構的風荷載計算。 架空送電線路桿塔結構設計技術規(guī)定中風振系數的規(guī)定1對桿塔本身，當全高不超過 60m時，按照表2.3規(guī)定選用，全高采用一個系數；當桿塔全高超過60m時，應按建筑結構荷載規(guī)范2采用由下到上逐段增大的數值，但其加權平均值對自立式鐵塔不應小于1.6。表2.3 自立式桿塔風荷載調整系數桿塔全高H（m）20304050601.01.251.351.51.6注：1. 中間值按插入法計算；2. 對自立式鐵塔，表中數值適用于高度與根開之比為46。 架空送電線路大跨越設計技術規(guī)定中風振系數的規(guī)定17對于總高度小于50m的塔按桿塔技術規(guī)定1取用；對于總高度在50m以上的塔按荷載規(guī)范2計算。高聳

16、結構設計規(guī)范中風振系數的規(guī)定3我國高聳結構設計規(guī)范中的風振系數計算公式實際上為建筑結構荷載規(guī)范（GB50092001）中的公式，即式（225）進行參數分析和約化的結果，必要時某些參數用近似式代入，則計算可以得到很大的簡化。高聳結構的迎風向寬度很小，如果結構物迎風面和側風面的寬度沿高度按直線或接近直線變化，而質量沿高度按連續(xù)規(guī)律變化時，可以只選擇高度作為變數。將式（225）各參數所依賴的變數寫在該參數后面得到4： （226）式中： 脈動增大系數； 風壓脈動和風壓高度等的影響系數，它只涉及和兩個參數，規(guī)范已經制作為表格可以根據參數來查取； 振型、結構外形的影響系數，規(guī)范中也已經制作為表格供查用。式（226）即為高聳結構設計規(guī)范中規(guī)定的自立式高聳結構在高度處的風振系數的表達式。與式（225）類似，式（226）中的系數、也同樣是以質量和外形沿高度方向均勻變化的高聳結構為模型簡化式（214）而得到的，因此同樣不適合用于輸電塔結構的風振系數計算。2.4 小結除了自重和導地線荷載之外，風荷載是輸電塔結構的最重要的荷載，在隨機脈動風壓的作用下，塔架結構產生隨機振動。本章主要研究輸電塔結構在隨機風荷載作用下的順風向風振系數的計算式，得到的結論如下：（1） 基于結構隨機振動理論推導出風振系數的基本表達式可以化為能用于集團質量體系的形式，只要知道結