預(yù)習(xí)導(dǎo)航 1.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

1、.預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目的學(xué)習(xí)脈絡(luò)1.理解極值、極值點的概念，明確極值存在的條件；2會求函數(shù)的極值；3會求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；4能利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)極值、最值相關(guān)的綜合問題.1函數(shù)的極值1函數(shù)yfx，設(shè)x0是定義域a，b內(nèi)任一點，假如對x0附近的所有點x，都有fxfx0，那么稱函數(shù)fx在點x0處取極大值，記作y極大fx0，并把x0稱為函數(shù)fx的一個極大值點假如在x0附近都有fxfx0，那么稱函數(shù)fx在點x0處取極小值，記作y極小fx0，并把x0稱為函數(shù)fx的一個極小值點2極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點考慮1 1極大值極小值是否就是函數(shù)在定義域內(nèi)最大的值最小的值?2函數(shù)是否一

2、定存在極值？假設(shè)存在，是否是唯一的？3極大值是否一定比極小值大？4函數(shù)的極值點是否可以出如今區(qū)間的端點？提示：1極值是一個部分概念由定義知，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小2在一個給定的區(qū)間上，函數(shù)可能存在假設(shè)干個極值，也可能不存在極值；函數(shù)可以只有極大值，沒有極小值，或者只有極小值沒有極大值，也可能既有極大值，又有極小值3極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值4不可以，函數(shù)在一個區(qū)間的端點處一定不可能獲得極值，因為不符合極值點的定義2求函數(shù)yfx極值的步驟第1步：求導(dǎo)數(shù)fx；第2步：求方程fx0

3、的所有實數(shù)根；第3步：考察在每個根x0附近，從左到右，導(dǎo)函數(shù)fx的符號如何變化假如fx的符號由正變負(fù)，那么fx0是極大值；假如由負(fù)變正，那么fx0是極小值假如在fx0的根xx0的左、右側(cè)，fx的符號不變，那么fx0不是極值考慮2 1導(dǎo)數(shù)為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？2函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)一定等于0嗎？提示：1不一定，例如對于函數(shù)fxx3，雖有f00，但x0并不是fxx3的極值點，要使導(dǎo)數(shù)為0的點成為極值點，還必須滿足其他條件2不一定，例如函數(shù)fx|x1|，它在x1處獲得極小值，但它在x1處不可導(dǎo)，就更談不上導(dǎo)數(shù)等于0了但對可導(dǎo)函數(shù)來說，極值點處的導(dǎo)數(shù)值一定等于0.3函數(shù)的最值函數(shù)fx的最大小值

4、是函數(shù)在指定區(qū)間上的最大小的值點撥 函數(shù)極值與最值的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別：1函數(shù)的極值是表示函數(shù)在某一點附近的變化情況，是在部分上對函數(shù)值的比較，具有相對性；而函數(shù)的最值那么是表示函數(shù)在整個定義區(qū)間上的情況，是對整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較，具有絕對性要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。2函數(shù)在一個閉區(qū)間上假設(shè)存在最大值或最小值，那么最大值或最小值最多只能

5、各有一個，具有唯一性；而極大值和極小值可能多于一個，也可能沒有，例如：常函數(shù)就沒有極大值，也沒有極小值3極值只能在函數(shù)的定義域內(nèi)部獲得，而最值可以在區(qū)間的端點處獲得有極值的不一定有最值，有最值的不一定有極值，極值有可能成為最值，最值只要不是在端點處取到，那么一定是某個極值4求函數(shù)yfx在a，b上的最大小值的步驟第1步：求fx在開區(qū)間a，b內(nèi)所有使fx0的點第2步：計算函數(shù)fx在區(qū)間a，b內(nèi)使fx0的所有點和端點的函數(shù)值，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值考慮3假如函數(shù)fx在閉區(qū)間a，b上是單調(diào)函數(shù)，如何求其最值？觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與

6、幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴

7、他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。提

8、示：假如函數(shù)fx在閉區(qū)間a，b上恰好是單調(diào)函數(shù)，那么函數(shù)的最值恰好在兩個端點處取到當(dāng)fx在閉區(qū)間a，b上遞增時，fa是最小值，fb是最大值；當(dāng)fx在閉區(qū)間a，b上遞減時，fa是最大值，fb是最小值觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住

9、事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化

10、，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。點撥 函數(shù)fx在開區(qū)間上最值的求法：課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。