北大天線理論課件第二章 天線陣

1、第二章 陣列天線單個(gè)天線的方向圖較寬，增益和方向性也有限，為了得到較好的性能，常將多個(gè)單元天線組合在一起。這種由若干個(gè)單元天線按一定的方式排列起來的輻射系統(tǒng)稱為陣列天線（Antenna Array），構(gòu)成天線陣的單元稱為陣元。陣元可以是半波振子、微帶天線、縫隙天線或者其它形式的天線。按照陣元中心連線軌跡，天線陣可以分成直線陣、平面陣、圓環(huán)陣、共形陣和立體陣。實(shí)際的天線陣多由相似元組成。所謂相似元，是指各陣元的類型、尺寸、架設(shè)方位等均相同。天線陣的輻射場(chǎng)是各單元天線輻射場(chǎng)的矢量和。只要調(diào)整好各單元天線輻射場(chǎng)之間的相位差，就可以得到所需要的、更強(qiáng)的方向性。對(duì)于相似元組成的天線陣，影響方向圖的因素有

2、以下五點(diǎn)：1) 陣的幾何排列結(jié)構(gòu)；2) 陣元間的相對(duì)位置；3) 陣元的激勵(lì)幅度；4) 陣元的激勵(lì)相位；5) 陣元的方向圖。1二元陣（Two-Element Array）1.1 二元陣的輻射場(chǎng)由兩個(gè)陣元組成的天線陣稱為二元陣。假設(shè)兩個(gè)相似元以間隔距離d放置在y軸上構(gòu)成一個(gè)二元陣，陣元間電流關(guān)系為：式中m、均是實(shí)數(shù)。兩個(gè)陣元遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)可分別表示為：天線陣的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為各陣元輻射場(chǎng)的矢量和，即：對(duì)于相似元，遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的矢量方向相同，方向函數(shù)相同。并且考慮到：-與陣軸之間的夾角得到觀察點(diǎn)處的合成場(chǎng)為：如令則有式中為天線相對(duì)于天線的相位差。它包括（1）電流的初始激勵(lì)相位差，是一個(gè)常數(shù)；（2）波程差引入的

3、相位差，即。由上式可得到二元陣的合成方向函數(shù)為：簡(jiǎn)寫成：其中。該式表明，天線陣的方向函數(shù)可以由兩項(xiàng)相乘而得。第一項(xiàng)稱為元因子，它與單元天線的結(jié)構(gòu)及架設(shè)方位有關(guān)；第二項(xiàng)稱為陣因子，取決于兩天線的電流比以及相對(duì)位置，與單元天線無關(guān)。1.2 方向圖乘積定理天線陣的方向函數(shù)等于陣元的方向函數(shù)與陣因子的乘積，稱為方向圖乘積定理。方向圖乘積定理在分析天線陣的方向性時(shí)有著很重要的作用，它適用于由相似元組成的多元陣。陣函數(shù)對(duì)天線陣的方向圖形狀有著重要的影響，調(diào)整間隔距離d和電流比，可以改變天線陣的方向圖形狀。加大間隔距離d會(huì)加大波程差的變化范圍，導(dǎo)致波瓣個(gè)數(shù)變多，而改變激勵(lì)電流的初相會(huì)改變陣因子的最大輻射方向

4、。若m為正實(shí)數(shù)時(shí)，陣因子取最大值、最小值的條件分別為： 。2均勻直線陣（Uniform Linear Array）均勻直線陣是指若干個(gè)結(jié)構(gòu)相同的陣元均勻（等間距）排列在一條直線上，陣元激勵(lì)等幅而相位沿陣軸呈等差級(jí)數(shù)分布。2.1 均勻直線陣陣函數(shù)假設(shè)有N個(gè)陣元沿y軸排列成一行，相鄰陣元之間的距離相等都為d，如圖所示。激勵(lì)電流幅度相等，相位依次相差，即 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為相位參考點(diǎn)，當(dāng)電波射線與陣軸線成角度時(shí)，相鄰陣元在此方向上的相位差為：根據(jù)輻射場(chǎng)疊加原理，可得N元均勻直線陣陣因子為：簡(jiǎn)化后得到：因子取最大值N，歸一化陣函數(shù)為：根據(jù)方向函數(shù)乘積定理，均勻直線陣的方向函數(shù)等于陣因子乘以陣元的方向函數(shù)。實(shí)

5、際應(yīng)用中，應(yīng)盡量使陣元的最大輻射方向與陣因子一致，陣的方向性調(diào)控主要通過調(diào)控陣因子來實(shí)現(xiàn)。2.2 陣函數(shù)的極值點(diǎn)N元均勻直線陣的歸一化陣函數(shù)是的周期函數(shù)，周期為2。在的區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)函數(shù)值為1的極大值，發(fā)生在=0，2處，分別對(duì)應(yīng)著方向圖的主瓣和柵瓣；有N-2個(gè)函數(shù)值小于1的極大值和N-1個(gè)零點(diǎn)。令，知零點(diǎn)發(fā)生在處，第一個(gè)零點(diǎn)為；令，可得函數(shù)值小于1的極大值發(fā)生在處，該處對(duì)應(yīng)方向圖的副瓣。取值范圍為，與之相對(duì)應(yīng)的變化范圍為：的區(qū)間稱為可視區(qū)。陣元間距d越大，可視區(qū)越大。只有可視區(qū)中所對(duì)應(yīng)的才是均勻直線陣的陣因子。可視區(qū)內(nèi)的方向圖形狀與d和同時(shí)有關(guān)，適當(dāng)調(diào)整d和可獲得良好的陣因子方向圖。2.3 邊

6、射陣（Broadside Array）從均勻直線陣的陣函數(shù)可以看出，要改變天線陣的最大輻射方向，就要合理選擇陣元的間距和激勵(lì)電流的相位分布。前面提到，陣函數(shù)最大值發(fā)生在處，如果將最大輻射方向定位在垂直于陣軸（）的方向上，則需，即陣元的相位相同。這種陣元同相分布的均勻直線陣稱為邊射陣或者側(cè)射陣。邊射陣的最大方向與陣元間距d無關(guān)，但不能選擇。當(dāng)時(shí)有：代入陣函數(shù)可知，在和的方向上，陣函數(shù)也出現(xiàn)了最大值，即出現(xiàn)了柵瓣（Grating Loble）。柵瓣會(huì)造成天線輻射功率的分散，并且容易受到嚴(yán)重的干擾。邊射陣的可視區(qū)為，為防止出現(xiàn)柵瓣，必須使，即，通常取。邊射陣的性能參數(shù)：1) 方向函數(shù)將代入均勻直線陣

7、的方向函數(shù)，即可得到邊射陣的方向函數(shù)：2) 零功率波瓣寬度令，則有：得到 其中對(duì)應(yīng)主波束，對(duì)應(yīng)于主波束兩邊的零點(diǎn)，零點(diǎn)位置為：由此得到零功率波瓣寬度為3) 半功率波瓣寬度令，即可求得半功率波瓣寬度。當(dāng)天線陣的長(zhǎng)度時(shí)，邊射陣主瓣寬度可用下式近似計(jì)算：4) 第一副瓣電平第一副瓣出現(xiàn)的位置是：代入到歸一化方向函數(shù)表示式中，可得邊射陣方向圖第一副瓣電平近似計(jì)算公式：當(dāng)N足夠大時(shí)，。例：陣軸為z軸，陣元數(shù)，的均勻直線陣，唯一最大輻射方向?yàn)?。其三維方向圖見下圖（a）。將陣元間距調(diào)整為時(shí)，三維方向圖見下圖（b）。二者的二維方向圖如圖（c）所示。 2.4 普通端射陣（Ordinary End-Fire Arr

8、ay）端射陣是指天線陣的最大輻射方向指向天線陣的陣軸（或）。如果最大輻射方向指向方向，則有：當(dāng)最大輻射方向指向方向，則有：因此，將陣元電流相位沿最大輻射方向依次滯后，即可得到端射陣。如果陣元間距，在和方向均存在端射現(xiàn)象；如果陣元間距是波長(zhǎng)的整數(shù)倍（，），會(huì)出現(xiàn)四個(gè)極大值方向，兩個(gè)在和方向端射，兩個(gè)在和方向邊射。端射陣的可視區(qū)為或者，為了得到單一的端射方向圖、避免出現(xiàn)柵瓣，必須有，即。普通端射陣的性能參數(shù)：1） 方向函數(shù)只討論最大輻射方向?yàn)榈那闆r。將代入均勻直線陣的方向函數(shù)，得到端射陣的方向函數(shù)為：2）零功率波瓣寬度令方向函數(shù)的分子為零，即：得到 主波束旁第一個(gè)零點(diǎn)位置為：零功率波瓣寬度為3）

9、半功率波瓣寬度令歸一化方向函數(shù)，可求得半功率波瓣寬度。當(dāng)天線陣的長(zhǎng)度時(shí)，普通端射陣主瓣寬度可用下式近似計(jì)算：4） 第一副瓣電平第一副瓣出現(xiàn)的位置是：得到第一副瓣電平近似計(jì)算公式：當(dāng)N足夠大時(shí)，例：陣軸為z軸，陣元數(shù)，的均勻直線陣，最大輻射方向指向。三維方向圖見下圖（a）。調(diào)整時(shí)，三維方向圖見下圖（b）。二者的二維方向圖如圖（c）所示。2.5強(qiáng)方向端射陣（Hansen Woodyard End-Fire Array）普通端射陣的主瓣唯一，缺點(diǎn)是主瓣方向圖較寬，方向性較弱。對(duì)一定的均勻直線陣，通過控制陣元間的激勵(lì)電流相位差，可以獲得最大方向系數(shù)。對(duì)于最大輻射方向?yàn)榛虻亩松潢?，如果將激?lì)電流的初相調(diào)

10、整為：即將相臨陣元間的初始相差加上的相位延遲，使得陣軸線方向不再是同相，此時(shí)均勻直線陣的方向系數(shù)最大，稱為強(qiáng)方向性端射陣。強(qiáng)方向性天線的可視區(qū)為：由此可以得到不出現(xiàn)柵瓣的陣元間距為：強(qiáng)方向性端射陣的性能參數(shù)：1） 方向函數(shù)只討論、最大輻射方向?yàn)榈那闆r。將代入均勻直線陣的方向函數(shù)，得到強(qiáng)方向性端射陣的方向函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，上式取最大值，即：由此得到歸一化方向函數(shù)為：2）零功率波瓣寬度令方向函數(shù)的分子為零，得到零點(diǎn)出現(xiàn)的位置為： 取，得到零功率波瓣寬度為：3）半功率波瓣寬度令歸一化方向函數(shù)，可求得強(qiáng)方向性端射陣半功率波瓣寬度的近似計(jì)算公式：4） 第一副瓣電平第一副瓣電平的計(jì)算公式為：通常情況下，均勻直

11、線陣的第一副瓣電平是，由于強(qiáng)方向性端射陣實(shí)施了電流相位的補(bǔ)償，使得實(shí)際方向圖的主瓣電平下降了，相當(dāng)于第一副瓣電平升高了，因此強(qiáng)方向性端射陣的第一副瓣電平為。實(shí)際設(shè)計(jì)強(qiáng)方向性端射陣時(shí)，需要對(duì)方向性和第一副瓣電平之間進(jìn)行權(quán)衡。將均勻直線陣的歸一化陣因子代入方向系數(shù)計(jì)算公式，可得不同均勻直線陣的方向系數(shù)隨或陣元數(shù)N的變化曲線，見下圖所示。2.6 相控陣（Phased Array）均勻直線陣的最大輻射方向可以指向空間的任一指定的方向。假設(shè)陣的最大輻射方向指向（），令：則有：，即當(dāng)給定后，將隨的變化而變化。連續(xù)調(diào)整，可讓波束在空間掃描，這就是掃描相控陣基本原理。為了直觀起見，下圖給出了陣元間距，波束最大

12、指向的10元陣的二維方向圖。3 平面陣列（Planar Array）陣元沿著一條直線排列構(gòu)成直線陣，多個(gè)陣元以矩形網(wǎng)格形式排列，則構(gòu)成平面陣。在直角坐標(biāo)系中，如果沿軸排列的陣元數(shù)為，沿軸排列的陣元數(shù)為，就組成了元的二維矩形平面陣。與直線陣相比，平面陣增加了一個(gè)控制天線陣方向圖形狀的因素，使其具有較為對(duì)稱的方向圖和較低的旁瓣。二維矩形平面陣3.1 陣函數(shù)假設(shè)個(gè)陣元沿軸分布，間距，其陣函數(shù)可以表示為：-軸向激勵(lì)電流的幅度-軸向激勵(lì)電流激勵(lì)的初始相位如個(gè)陣元沿軸分布，間距，其陣函數(shù)可表示為：-軸向激勵(lì)電流的幅度-軸向激勵(lì)電流的初始相位由此可以得到元的平面陣的陣函數(shù)，即：式中上式表明，二維矩形平面陣的

13、陣函數(shù)是兩個(gè)沿軸和軸一維陣函數(shù)的乘積。如果軸激勵(lì)電流的幅度與軸激勵(lì)電流的幅度成比例，則第個(gè)陣元的電流幅度可以表示成：如若陣中所有陣元激勵(lì)電流的幅度均相等（），那么陣函數(shù)表示為歸一化陣函數(shù)為對(duì)于矩形平面陣，當(dāng)陣元的間距大于或等于時(shí)，會(huì)出現(xiàn)柵瓣。為了抑制x-z 平面和y-z平面出現(xiàn)柵瓣，沿x和 y方向排列的陣元間距必須滿足：主瓣和柵瓣出現(xiàn)的條件為假設(shè)主波束指向?yàn)椋粢蟛怀霈F(xiàn)柵瓣，需有主瓣和柵瓣同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，有：由此得到柵瓣出現(xiàn)的位置為：當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)柵瓣的條件為：當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)柵瓣的條件是：由此可知，要使從0變化到時(shí)不出現(xiàn)柵瓣，要求沿軸方向和沿軸方向的陣元間距必須都小于，即和。例：的陣列，等幅同相（），陣

14、元間距，三維方向圖如下圖（a）所示。為驗(yàn)證方向圖與陣元間距的函數(shù)關(guān)系，調(diào)整陣元間距為，其三維方向圖見下圖（b）,圖（c）給出了二維截面圖。間距時(shí)方向圖見（d）。3.2 立體波束寬度假設(shè)圓錐形主波束最大方向指向，如下圖所示。為了定義立體波束寬度，選擇兩個(gè)主平面，一是的平面，另一個(gè)為與其正交的平面。相應(yīng)的半功率寬度分別以和來表示，有：-元邊射直線陣的半功率波束寬度-元邊射直線陣的半功率波束寬度對(duì)于方陣（，），上式簡(jiǎn)化為：波束立體角可用下式表示：對(duì)于方陣：3.3 方向系數(shù)假設(shè)陣函數(shù)最大值指向，平面陣的方向系數(shù)可表示為：對(duì)于規(guī)模較大的平面陣，其最大輻射方向接近邊射，此時(shí)方向系數(shù)的計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為：式中

15、、分別為陣長(zhǎng)、陣元數(shù)和陣長(zhǎng)、陣元數(shù)的邊射均勻直線陣的方向系數(shù)。3 圓形陣列（Planar Array）所謂的圓形陣，就是所有的陣元分布在一個(gè)環(huán)上。假設(shè)有N個(gè)全方向性的陣元等間距地分布在位于平面的一個(gè)圓環(huán)上，圓環(huán)半徑為a，其輻射場(chǎng)可以寫成：式中是第個(gè)陣元激勵(lì)電流，是該陣元到觀察點(diǎn)距離，可表示為：當(dāng)時(shí)，輻射場(chǎng)的表達(dá)式可以簡(jiǎn)化成：一般情況下，陣元的激勵(lì)電流可以表示成：此時(shí)，輻射電場(chǎng)的表達(dá)式為：式中為等間隔分布圓形陣的陣函數(shù)。表達(dá)式為：如果陣函數(shù)的最大指向?yàn)?，則第n個(gè)陣元電流相位應(yīng)為：帶入上式可得：為簡(jiǎn)化上式，令則有：陣函數(shù)可以簡(jiǎn)化為：對(duì)于電流均勻分布的圓形陣，其陣函數(shù)可表示為。式中是第一類貝塞爾函數(shù)

16、，稱為主要項(xiàng)，其它為殘余項(xiàng)。當(dāng)N足夠大時(shí)，可近似用表示圓形陣的方向函數(shù)。例：圓形陣，電流分布均勻，陣元等間距。二維主面方向圖如下圖所示。4無限大理想導(dǎo)電反射面對(duì)天線性能影響前面討論均假設(shè)天線處于無限大的介質(zhì)當(dāng)中（自由空間），實(shí)際應(yīng)用中，天線往往架設(shè)在地面上，地面在很大程度上會(huì)影響天線的輻射性能。有時(shí)為了改善天線的方向性，還特意增加金屬反射面或反射網(wǎng)。在此情況下，輻射系統(tǒng)所應(yīng)滿足的邊界條件不同于天線位于自由空間的情況，因而輻射場(chǎng)也會(huì)發(fā)生變化。在電波頻率比較低、投射角比較小的情況下，可以將地面看作是良導(dǎo)體。一般的分析方法往往將地面、金屬反射面或反射網(wǎng)看成無限大理想導(dǎo)電平面，采用鏡像法求解。4.1

17、天線的鏡像位于無限大理想導(dǎo)電平面附近的電流元，在導(dǎo)體表面產(chǎn)生的切向電場(chǎng)應(yīng)處處為零（邊界條件）。導(dǎo)體表面上感應(yīng)電流對(duì)電流元輻射場(chǎng)的影響，可以用電流元的鏡像來代替，使得實(shí)際電流元和鏡像電流的合成場(chǎng)在理想導(dǎo)電平面上的切向值處處為零。實(shí)際電流所處的半個(gè)空間內(nèi)的輻射場(chǎng)，由實(shí)際電流元與鏡像電流元產(chǎn)生的場(chǎng)合成而得到。必須強(qiáng)調(diào)，這種方法只適合于求解電流元所在空間的輻射場(chǎng)，不適合于另半個(gè)空間。鏡像電流元與實(shí)際電流元的關(guān)系由實(shí)際電流元相對(duì)于無限大理想導(dǎo)體平面的擺放關(guān)系決定。水平電流元的鏡像為理想導(dǎo)電平面另一側(cè)對(duì)稱位置處的等幅反向電流元，稱為負(fù)鏡像；垂直電流元的鏡像為理想導(dǎo)電平面另一側(cè)對(duì)稱位置處的等幅同向電流元，稱為正鏡像。水平天線的鏡像為負(fù)鏡像，垂直天線的鏡像為正鏡像，對(duì)于電流實(shí)際分布不均勻的天線，可將其分解成許多電流元，所有電流元鏡像集合起來即為整個(gè)天線的鏡像。電流、磁流相對(duì)于無限大理想導(dǎo)電壁和導(dǎo)磁壁的鏡像電流和鏡像磁流如下圖所示。4.2 理想導(dǎo)電反射面對(duì)天線性能的影響無限大理想導(dǎo)電反射面對(duì)天線性能的影響主要包括兩個(gè)方面，一是對(duì)方向性的影響，二是對(duì)天線阻抗特性的影響。用鏡像天線替代反