最新重慶中考數(shù)學(xué)25題專題及答案

1、重慶中考25題專題訓(xùn)練（及答案）1 O1、（12分）如圖,已知拋物線 y = X +bx+c與y軸相父于C,與x軸相父于 A、B,點(diǎn) 2A的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, -1 ）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E作DEx軸于點(diǎn)D,連結(jié)DC,當(dāng) DCE的面 積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn) P,使4ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo)， 若不存在，說(shuō)明理由.26題圖備用圖解：(1) .二次函數(shù) y =1x2 +bx+c 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (2, 0) C(0, 1)22 +2b +c = 0c = 一1.一1解得： b= c=1

2、 2 分21c 1二次函數(shù)的解析式為 y = 1x2X-1 322(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m, 0)(0vmv2)OD=m AD =2-m由ADEsAOC得，=AO OC.2-m DE. ， ， - ，21DE =2 m _， CDE 的面積=-X 2m X m22m2m 1 , J 1=(m -1) 一4244當(dāng)m=1時(shí)， CDE的面積最大點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0) 8分1 01(3)存在 由(1)知：二次函數(shù)的解析式為y=x -x-1221 21.一設(shè) y=0 則 0= x - x -1 解得：X1=222.點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(一1,0)C (0, 1)設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+bX2=-

3、1- k b = 0 解得：k=-1b=-1b = -1，直線BC的解析式為：y=x1在 RtAAOC 中，/ AOC=90 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=5.點(diǎn) B( 1,0)點(diǎn) C (0, 1)OB=OC / BCO=45當(dāng)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且PC=AC=/5時(shí),設(shè) P(k, -k- 1)過(guò)點(diǎn)P作PHy軸于H / HCPh BCO=45CH=PH= k I 在 RtPCH中k2+k2= .5,'10解得k1= 一 2k2=10分，P1g,0-1)P2(2102-10 八以A為頂點(diǎn),AC=AP= 5設(shè) P(k, -k- 1)過(guò)點(diǎn)P作PGL x軸于GAG=I 2-k I GP= I

4、k-1 I 在 Rt APG 中 AG2 + P(G=AF2 (2-k)2+(-k- 1)2=5解得：k1二1,k2=0(舍). L( k,0).QPC為等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA= . 2 kAL=I k-2 I , PL= | k- 1 |在RtAPLA中(“Qk)2=(k2)2+(k+1)2解得： k= P4( ,) 12 分22222、(本題滿分12分)已知拋物線 y=x +bx+c交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D.(1)求b、c的值并寫出拋物線的對(duì)稱軸;(2)連接BC,過(guò)點(diǎn)O作直線OELBC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) E.求證：四邊形

5、 ODBE是等腰梯形;1.(3)拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使得 OBQ的面積等于四邊形 ODBE的面積的-?若存在,3求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2、(1)求出：b = -4, c = 3,拋物線的對(duì)稱軸為：x=22(2)拋物線的解析式為 y=x 4x+3,易得C點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 3), D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸 DE交x軸于點(diǎn)F,易得F點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0),連接OD, DB , BE AOBC是等腰直角三角形，ADFB也是等腰直角三角形，E點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 2),，/BOE= ZOBD= 45，OE/BD四邊形ODBE是梯形在 RtODF 和 RtAEBF 中，od= Vof

6、2 + df2 = J22 +12 ;而,be= Jef2 +fb2 ;配12 = .5，OD= BE四邊形ODBE是等腰梯形（3）存在,1 -由也思倚：SI邊形ODBE - 2OB DE設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x, y）,1 _由題思倚：S三角形OBQ = - OB y3 =2y=3 £山邊形 ODBE當(dāng) y=1 時(shí)，即 x2 4x + 3 =1 ,X2=2-22,11分Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(2+ <2 , 1)或(2- J2 , 1)當(dāng) y=-1 時(shí)，即 x2 4x +3 = 1 ,x=2,，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）綜上所述，拋物線上存在三點(diǎn)Q1 (2+ <2 , 1), Q2(2-V2

7、 , 1) , Q3 (2,-1)他香Q- 1 Q使信S三角形OBQ = S四邊形ODBE , 312分3、（11分）如圖，已知拋物線丫=m*1)2+3向(2=0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-2, 0),拋物線的頂點(diǎn)為D ,過(guò)O作射線OM / AD .過(guò)頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C , B在x軸正半軸上，連結(jié)(1)求該拋物線的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線 OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s) .問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC =OB ,動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)。和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位

8、的速度沿 OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (s),連接PQ ,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 BCPQ的面積最小？并求出最小值及此時(shí)PQ的長(zhǎng).解：(1) 拋物線 y =a(x 1)2+3j3(a #0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,0),二 0 = 9a +33 : a = 一 1分3，、3 2 2 38.3八，一次函數(shù)的解析式為：y=x +x+ 3分333(2) D D為拋物線的頂點(diǎn)，D(1,373)過(guò)D作DN _L OB于N ,則DN =3，3 ,AN =3". AD = J32+(373)2 =6./DAO =60° 4分；OM / A

9、D當(dāng)AD =OP時(shí)，四邊形 DAOP是平行四邊形.OP =6 j. t =6(s) 5分當(dāng)DP _LOM時(shí)，四邊形 DAOP是直角梯形過(guò)。作 OH_LAD于 H, AO=2,則 AH=1(如果沒求出 NDAO=60°可由 RtzXOHAs RtDNA求 AH =1), OP =DH =5 t =5(s) 6分 當(dāng)PD =OA時(shí)，四邊形DAOP是等腰梯形OP =AD -2AH -6-2 -4t =4(s)綜上所述：當(dāng)t=6、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形.(3)由(2)及已知，/COB =60°, OC =OB,zOCB是等邊三角形則 OB=OC=A

10、D=6, OP=t, BQ =2t,二 OQ =6 2t(0 <t <3)過(guò)P作PE 1OQ于E ,則PE =_1 133,SBCPQ - 2 6 3.32 (6-2t) t9分10分11分=*；一3。63曲2283一 63 -當(dāng)t =一時(shí)， Sbcpq 的面積最小值為一石28,-3-33 93,3,此時(shí) OQ=3, OP = -, OE= QE=3 = PE =- 244 44二 pq=Q?J2¥Y 44 4 ； l4j24.(本小題滿分13分) 如圖，拋物線經(jīng)過(guò) A(4,0), B(1,0), C(0, 2)三點(diǎn).(1)求出拋物線的解析式；(2) P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

11、 過(guò)P作PM _Lx軸，垂足為M是否存在P點(diǎn)，使得以A P,M為頂點(diǎn)的三角形與 4OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn) D,使得4DCA的面積最大，求出點(diǎn) D的坐標(biāo).(第26題圖)解：(1) :該拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,2),.可設(shè)該拋物線白解析式為y = ax2+bx 2.將 A(4,0), B(1,0)代入,a =小-6a 4b-2 =0,a 2得i解得«2a b-2=0.b=52一- 2 5-（3分）（4分）（第26題圖）.此拋物線的解析式為 y = x +-x2.22（2）存在. 如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m , -

12、o 5則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m + m-2,22當(dāng)-<m <4時(shí)，-2 5AM =4-m, PM = m2+-m-2. 22又：/COA = /PMA = 90 ,AM AO 2二當(dāng)=時(shí)，PM OC - APMaco,-95即 4m=2.m +m2 .22解得 m- =2, m2 =4 （舍去），, P（2,1） . （6 分）AM OC - o 5當(dāng)= =一時(shí)， APM s cao ,即 2（4 m） = m+m 2.PM OA 222解得m- =4 , m2 =5 （均不合題意，舍去）二當(dāng)-<m<4時(shí)，P（2）. （7 分）（8分）類似地可求出當(dāng) m>4時(shí)，P（5,

13、2）.當(dāng) m<-時(shí)，P（ -3, -4）.綜上所述，符合條件的點(diǎn) P為（2/）或（5,2）或（3,-4） . （9分）-5（3）如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t（0 <t <4）,則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t2+5t2. 22過(guò)D作y軸的平行線交AC于E .- 由題息可求得直線 AC的斛析式為y=-x2. （-0分）j.E點(diǎn)的坐標(biāo)為11t2 1121 251)12/八、DE =t2 + 12 - -t -2 =t2 +2t . (11 分)2 2V2J2112-2,-、26DAC= mt +2t M4 = t +4t=-(t2) +4.2.2二當(dāng)t =2時(shí)，ADAC面積最大.二 D(2,1).

14、5.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0, 7*與），且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截9得的線段AB的長(zhǎng)為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)巳 使PA+PDt小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果在拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使 QABW ABCf似？如果存在，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h) 2+k.頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,且過(guò)點(diǎn)(0 , 7 /3 )9 '1- y=a(x-4) 2+k7J§=l6a+k 9又.對(duì)稱軸為直線 x=4,圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6 .A(1, 0), B(7, 0)0=9a+k 由解得a=_3 , k=-

15、 39，二次函數(shù)的解析式為：y=區(qū)(x-4) 2 <3點(diǎn) A B關(guān)于直線x=4對(duì)稱PA=PBPA+PD=PB+P DDB，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上日PA+P印得最小值 DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn) P設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)M PM/ OD / BPMh BDO 又/ PBMW DBO . BPMh BDO7 ,3 3. PM BM .9DO BO= PM .點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4 ,義)由知點(diǎn)0(4, - 3),又. AM=3 在 RtAMC中，cot/ACM織， ，/ACM=60, AC=B(C / ACB=120當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過(guò) Q作QNL x軸于N如果 AB=BQ 由 AB6 ABQW

16、BQ=6 / ABQ=120,貝U/ QBN=60 .QN=3；3, BN=3 ON=10此時(shí)點(diǎn) Q(10, 3/3),如果AB=AQ由對(duì)稱性知 Q(-2 , 3V3 )當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)， QA剛是 ACB此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4,思),經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10, 373)與(-2 , 3禽)都在拋物線上 綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q使 QA"AABC點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10 , 34'3)或(-2 , 3< 3 )或(4 ,舟.6、(12分)如圖，拋物線與 x軸交于A( 1, 0)、B (3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0, 3),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D.(1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)

17、D的坐標(biāo)；(2)以日C D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P,使彳導(dǎo)以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與 BCDt目似？若存 在，請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn) P的位置，并直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由.解：(1)設(shè)該拋物線的解析式為y = ax2 + bx + c ,由拋物線與y軸交于點(diǎn)C (0, 3),可知c = 3.即拋物線的解析式為y=ax2+bx3. 1分a-b-3=0,把A ( 1, 0)、B (3, 0)代入，得9a 3b-3 = 0.解得 a =1,b =2.拋物線的解析式為 y = x 22x3. 3分頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,M ). 4分說(shuō)明：只

18、要學(xué)生求對(duì) a=1,b = -2,不寫"拋物線的解析式為 y = x2 2x 3”不扣分.(2)以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形. 5分理由如下： 過(guò)點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F.在 RtBOC中,OB=3 OC=3 BC2=18. 6 分2在 RtCDF中，DF=1,CF=OF-OC=4-3=1CD=2. 7 分在 RtBDE中，DE=4,BE=OB-OE=3-1=2BD2=20. 8 分222.BC +CD =BD ,故 BCM直角三角形.(3)連接AC,可知Rt COA RtBCD得符合條彳的點(diǎn)為 O (0, 0). 10分Da -b 1=0a b 1=0

19、過(guò)A作AP，AC交y軸正半軸于 Pi,可知 Rt CAP s Rt COM Rt BCD1求得符合條件的點(diǎn)為 P|(0,) . 11分3過(guò) C作 CBXACX x 軸正半軸于 Pa,可知 RtA RCA Rt COAp Rt ABCtD求得符合條件的點(diǎn)為 P2(9, 0). 12分1、，符合條件的點(diǎn)有二個(gè)：O 0, 0 , P(0,), P2 (9, 0).37、如圖，拋物線y=ax2+bx+1與X軸交于兩點(diǎn) A (1, 0), B (1, 0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)B作BD / CA與拋物線交于點(diǎn)D,求四邊形ACBD的面積;在X軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn) M,

20、過(guò)M作MNX軸于點(diǎn)N,使以A、M、N為頂3分(第26題)點(diǎn)的三角形與 BCD相似？若存在，則求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)解：(1)把 A(1,0)B(1,0)代入 y =ax2+bx+1 得:a = -1解得：b = 021y - -x1(2)令 x = 0,得 y =1 C(0,1) 4分 OA=OB=OC= 1/ BAC= / ACO= / BCO= / ABC = 45，. BD/CA,.NABD=/BAC =45。過(guò)點(diǎn)D作DE _L X軸于E,則 BDE為等腰直角三角形令 OE=k (k>0 1則 DE=k+1D(-k,-k-1)2.點(diǎn) D 在拋物線. y

21、= -X2 +1 上-k -1 = -(-k ) +1解得k1 =2 , k2 = -1 (不合題意，舍去)D的坐標(biāo)也可）D(-2- 3 DE= 3（說(shuō)明：先求出直線 BD的解析式，再用兩個(gè)解析式聯(lián)立求解得到點(diǎn)，四邊形 ACBD 的面積 S=1AB?OC + - AB ?DE221 1=_父2父1+ m2M3 = 42 2（說(shuō)明：也可直接求直角梯形 ACBD的面積為4）BCBDAN = -m -1,MN2=m -1-m -1 _ m2 -1,232解得：m = -1 （舍去）m2 - -2則 M -2,-3(ii )當(dāng) AAMN,ANS ADCB 時(shí)，有MNBDBC2m -1 m -1.，口,

22、即=一 解得mi = -13 2、2（舍去）（舍去）10分2BC BDm 1 m2 -1即一2 二 一312解得：mi=-1 （舍去）m2 = 4 M 4,-1512分.M 點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3 )/4, -7 (4,-15 )398、在直角坐標(biāo)系 xOy中，設(shè)點(diǎn)A （0, t）,點(diǎn)Q （t, 次函數(shù)y = tx2的圖象，得到的拋物線F滿足兩個(gè)條件： 頂點(diǎn)為Q;與x軸相交于B, C兩點(diǎn)（I OB I < I OC I ）,連結(jié) A , B。（1）是否存在這樣的拋物線 F,OA2 =OB OC ?請(qǐng)你作出判斷，并說(shuō)明理由；（2）如果AQ / BC,且tanZ ABO=-,求拋物線 F2對(duì)

23、應(yīng)的二次函數(shù)的解析式?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）由關(guān)系式OA2 = OB| OC來(lái)構(gòu)建關(guān)于t、b的方程；（2）討論 t的取值范圍，來(lái)求拋物線 F對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式。(1) 平移y = -tx2的圖象得到的拋物線 F的頂點(diǎn)為Q ,拋物線F對(duì)應(yīng)的解析式為：y =t (x 1)2+b .拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，tb>0.令 y=0,得 OB=t.,f, OC照, |OB| |OC|=|(t . . ；)( t ：)|=|t2 - : | = t2 =OA2 ,即t2 ?=±t2,所以當(dāng)b = 2t3時(shí)，存在拋物線F使得|OA|2 = |OB| ,|OC|.- 2分2(2) . AQ/BC

24、 , t=b,得F: y=t(xt)十t ,解得 xi =t -1, x2 =t , 1 .在 RtA AOB 中，1)當(dāng)tA0時(shí)，由 |OB |<|OC |,得 B(t1,0),當(dāng) t1>0 時(shí)，由tan/ABO = 3 =/=工，解得 t=3, 2 |OB| t-1此時(shí)，二次函數(shù)解析式為 y = -3x2 +18x - 24 ;當(dāng) t1<0時(shí)，由tan/ABO = 3 =3 = ,解得 t = 3 ,2 |OB| -t 15此時(shí)，二次函數(shù)解析式為 y=-3x2 +18 x +<8.5251253 一 一2)當(dāng) t <0 時(shí)，由 |OB | <|OC |,

25、將t 代 t,可彳導(dǎo) t = ，t= -3,5(也可由一x代x, y代y得到)所以二次函數(shù)解析式為y=3x2+18x -至或y = 3x2+18x+24.525125.一 2一一、一.、, 一9、如圖，拋物線y=x +4x與x軸分別相交于點(diǎn) B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所 的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，得到直線1,設(shè)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)A、R。P為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等 腰梯形、直角梯形，請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)設(shè)以點(diǎn) A B O P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 S, 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4+6J2ESE6十8J2時(shí)，求

26、x的取值 范圍.【思路點(diǎn)撥】(3)可求得直線1的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x , 所以應(yīng)討論當(dāng)點(diǎn) P在第二象限時(shí)，x<0、當(dāng)點(diǎn)P在第四象限是，x>0這二種情況。(1) y = x2 4x = (x 2)2-4A(-2,-4)(2)四邊形 ABPO為菱形時(shí)，P(-2,4)一_ ,24四邊形ABOP為等腰梯形時(shí)，Pi(-,-)55一一 ，,4 8四邊形ABPO為直角梯形時(shí)，Pi(-)5 5一一 ,一，、一 ,612四邊形ABOP為直角梯形時(shí)，Pi(-,-)55(3)由已知條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x-8,所以直線1的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，x<0,

27、POB的面積S.pOB =24 (-2x) - -4x1_.AOB的面積S船OB =_父4父4=8, .AOB 2S =S.AOB S.POB u4x 8(x ：二0)4+6J2 <S <6 +8J2 ,S >4 +6V2S <6 8,2_，> 2-3<2=. -4x+8>4 + 6<2X2即 J2-4x+8<6+8V2c 1-4拒、S < 2.，的取值范圍是學(xué) 當(dāng)點(diǎn)P在第四象限是，x>0,過(guò)點(diǎn)A P分別作x軸的垂線，垂足為 A、P' 則四邊形POA A的面積ccc4 2x , c、 1(2x) x = 4x 4SPOA

28、 A =S 梯形ppAA 一S ppo =2(x 2) 1一AA 8的面積$以七=3父4父2 = 4S - SpoaA S.AaB = 4x 8(x ' 0) 4+672 <S <6 +8J2 ,S 至4 +6/2S <6 8.24x 8-4 6 24x 8 M 6 8 2、3$2 -2x之2SM4123,2 -24 2 - 1.x的取值范圍是32 <x <21x = 2交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)M點(diǎn)B ,連結(jié)OA,拋物線y = x2從點(diǎn)。沿OA方向平移，與直線 到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為m,用m的代數(shù)式表

29、示點(diǎn) P的坐標(biāo)；當(dāng)m為何值時(shí)，線段 PB最短；(3)當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使 QMA的面積與 PMA的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q的 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【思路點(diǎn)撥】(2)構(gòu)建關(guān)于 PB的二次函數(shù)，求此函數(shù)的最小值；(3)分當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的下方時(shí)、當(dāng)點(diǎn) Q落在直線OA的上方時(shí)討論。(1)設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為 y = kx, - A (2, 4), . 2k =4, . k = 2 , OA所在直線的函數(shù)解析式為 y = 2x(2)頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m,且在線段OA上移動(dòng)，y =2m m mw 2).，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,2m).，拋物線函數(shù)解析式

30、為 y = (x-m)2 - 2m.當(dāng) x = 2 時(shí)，22y=(2m) +2m=m 2m + 4 (0wmw2).，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2, m2 -2m+4).1 PB = m22m+4 = (m1)2+3 ,又.owmwz,當(dāng)m =1時(shí)，PB最短(3)當(dāng)線段PB最短時(shí)，此時(shí)拋物線的解析式為y = (x-1f+2.假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)Q ,使S|_QMA = S_PMA.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x, x22x+3)當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的下方時(shí)，過(guò)P作直線PC/ AO ,交y軸于點(diǎn)C ,. PB =3, AB =4,*- xAP=1, . OC =1 , C 點(diǎn)的坐標(biāo)是（0, 1）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2, 3）,

31、 直線PC的函數(shù)解析式為, S|_QMA S|_PMA，二點(diǎn) Q 洛在直線 y =2x 1 上.x2 -2x 3=2x -1.解得 X =2,x2 = 2 ,即點(diǎn) Q （2, 3）.點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合.，此時(shí)拋物線上不存在點(diǎn) Q ,使 QMA與 APM的面積相等當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的上方時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱稱點(diǎn)D ,過(guò)D作直線DE AO ,交y軸于點(diǎn)E , AP=1, EOD A = 1, E、D 的坐標(biāo)分別是(0, 1), (2, 5),直線DE函數(shù)解析式為y =2x +1., S|_QMA = S_PMA ,點(diǎn) Q 洛在直線 y = 2x + 1 上.2 一 一 一x -2x 3=2x 1.

32、解得：x1 =2 +&，x2 =2-a/2 .代入 y =2x+1 ,得 y1 =5+2五，y2 =5-272.，此時(shí)拋物線上存在點(diǎn) Q1(2+V2?5 + 22 )，Q2(2 -72,5-2 )使 QMA與 PMA的面積相等.綜上所述，拋物線上存在點(diǎn) QJ2 +百5+2.)，Q2(2 丁2,5-2同)使 QMA與 PMA的面積相等11、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=ax +bx + c(a >0)的圖象的頂點(diǎn)為2D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,10), OB=OC , tan/ACO = .3(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)

33、式.(2)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于 M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x 軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度.(4)如圖2,若點(diǎn)G (2, y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) P是直線AG下方的拋物線上 一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， APG的面積最大？求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)和 APG的 最大面積.iyJ /X_二_A /AKOIBh y圖9【思路點(diǎn)撥】(2)可先以 標(biāo)，再代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)。 x軸卜力時(shí)二種情況。(4)構(gòu)建(1)方法

34、一:由已知得：C (將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得a =1解得：* b = 2 c = -3所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：(2)存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,x ;圖10A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求F點(diǎn)的坐(3)討論當(dāng)直線 MN在x軸上方時(shí)、當(dāng)直線 MN在! S關(guān)于x的二次函數(shù)，求它的最大值。0, 3), A ( 1, 0)a - b + c = 0，9a + 3b + c = 0c = -3y = x2 -2x -33)易得D (1, 4),所以直線CD的解析式為：y = -x3，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（一3, 0）以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 3）或（一2

35、, 3）或（一4, 3）代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（ 2, 3）符合，存在點(diǎn)F,坐標(biāo)為（2, 3）（3）如圖，當(dāng)直線 MN在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為代入拋物線的表達(dá)式，解得 R = 1172當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為 r （r>0）,代入拋物線的表達(dá)式，解得-1. 17r =2，圓的半徑為1. 17-1.17或22R (R>0),則 N (R+1 , R),（4）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與 AG交于點(diǎn)Q,易得 G （2, 3）,直線 AG 為 y = X1 .設(shè) P(x, x22x3),則Q(x, x1), PQ= -x2 + x + 2 .1 ,2S. APG = S.A

36、PQ S.GPQ = 2( 一X x 2) 3-1當(dāng)x =一時(shí)， APG的面積最大 2此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為',-, S&PG的最大值為.24 A8(1)坐標(biāo)；(2) 若存在,.3a =3c = - . 33o 2.3一 X VS /r 頂點(diǎn) F 1,12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線2 2、3.y =J3x - J3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C ,拋物線y = ax x+c(a=0)經(jīng)3過(guò)A, B, C三點(diǎn).求過(guò)A, B, C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)F的在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使4ABP為直角三角形, 直接寫出 P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)試探究在直線 AC上是

37、否存在一點(diǎn) M ,使得4MBF 的周長(zhǎng)最小，若存在，求出 M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由.解：(1)：直線y = -J3x -，3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸，A(-1,0), 0(0, -73),點(diǎn)A, C都在拋物線上,。二a "c, <3-石=c二拋物線的解析式為(2)存在 R(0,-0) P,(2,-73)(3)存在 理由： 解法一：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)B',使BC = BC ,連接BF交直線AC于 點(diǎn)M ,則點(diǎn)M就是所求的點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作BH _L AB于點(diǎn)H .:'B點(diǎn)在拋物線y,3 2 2.3=x -x-,3±, . B(3,0)在 RtzXBOC 中,

38、tan. OBC =立,3.OBC =30”,BC =2百,在 RtABBH 中,BHBB'=2H2BH =/3BH =6,，OH =3,二 B-3, -273)設(shè)直線BF的解析式為-2,3 = -3k b4 n二k b3k-西 k解得 6 _,3.3b = 一2, 33 <3y 二x 62y - - 3x - 3.33.3y 二x62_3x - 7解得一10,3，mR 一女 3I77 )二在直線AC上存在點(diǎn)310.3M ,使得ZMBF的周長(zhǎng)最小，此時(shí) M ,-一7 713、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊 OC在y軸的正半軸上，且 AB=1

39、, OB=J3,矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后得到矩形EFOD .點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F ,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D ,y = ax + b"述點(diǎn) A, E, D .(1)判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說(shuō)明理由；(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在x軸的上方是否存在點(diǎn) P,點(diǎn)Q,使以點(diǎn)O, B, P, Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形 ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P,點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)點(diǎn)E在y軸上理由如下：連接 AO,如圖所示，在 RtzXABO 中，AB =1, BO=J3,，AO = 2sin AOB =1,AOB =30；

40、2由題意可知：.AOE =60：. BOE "AOB . AOE =30： 60' =907點(diǎn)B在x軸上，二點(diǎn)E在y軸上.(2)過(guò)點(diǎn)D作DM _Lx軸于點(diǎn)M*OD =1, /DOM =301_3 3二在 RtADOM 中，DM =, OM = 22丁點(diǎn)D在第一象限，.(61】，.點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，一I2 2)由(1)知EO = AO =2 ,點(diǎn)E在y軸的正半軸上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-J31):拋物線y = ax2 +bx +c經(jīng)過(guò)點(diǎn)E , c = 23/73 11一 2由題息，將 A(-V31), D ，代入y=ax +bx + 2中得I2 2J3a - ,

41、3b 2=13,3U c 1_ a b - 2 =一4228a 二-.9解得_b=上9,所求拋物線表達(dá)式為:8 2 5.3y = x 1x+2 (3)存在符合條件的點(diǎn) P,點(diǎn)Q. 10分9 9理由如下：:矩形ABOC的面積=AB|_BO =串二以O(shè), B, P, Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為 2J3.由題意可知OB為此平行四邊形一邊，又：OB = % 3OB邊上的高為2依題意設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,2）二點(diǎn) P在拋物線 y = -x2 -53x + 2± 998 25、3 c c.-m m 2 = 29 9解得，ml =0 , m25.385 5石) .P(0,2), B -,2I 8 ；.以O(shè), B, P, Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,二 PQ / OB , P