小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力的培養(yǎng).doc

1、循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力南平市教師進(jìn)修學(xué)校 余 輝教師應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力呢？筆者認(rèn)為，首先要幫助學(xué)生養(yǎng)成合情推理意識，其次要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的合情推理過程：第一步，讓學(xué)生通過解讀問題或情境信息，明確要解決的問題，做到思之有“源”；第二步，讓學(xué)生尋找與當(dāng)下信息有關(guān)的已有數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)，建立兩者之間的聯(lián)系，并確定哪些可以作為合情推理的基礎(chǔ)，做到推之有“據(jù)”；第三步，讓學(xué)生整理思路，利用合情推理知識解決問題，做到言之有“理”；第四步，讓學(xué)生反思解決問題的途徑和結(jié)果的合理性，辯證地看待合情推理，做到用之有“憂”。教師只有將培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力與具體的學(xué)習(xí)過程相結(jié)合，才能真正循序漸進(jìn)地

2、提高學(xué)生的合情推理能力。1讓學(xué)生思之有“源”得到數(shù)學(xué)結(jié)論前，合情推理幫助我們猜想和發(fā)現(xiàn)；得到數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)，合情推理為我們提供證明的思路和方向。合情推理主要有歸納推理、類比推理、統(tǒng)計(jì)推斷、數(shù)學(xué)直覺等。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)猜想”，而培養(yǎng)合情推理能力應(yīng)以觀察為基礎(chǔ)，以聯(lián)想為橋梁，以想象為動(dòng)力，以創(chuàng)新為目的。教師應(yīng)為學(xué)生營造一個(gè)可供猜想的情境，讓學(xué)生借助有利于萌發(fā)猜想的素材，有機(jī)可“猜”。（1）提供關(guān)系結(jié)構(gòu)或規(guī)律相同的同類型材料，讓學(xué)生歸納推理。歸納是從特殊到一般，從個(gè)別事物中概括出一般規(guī)律的思維方法，包括不完全歸納和完全歸納，而小學(xué)數(shù)學(xué)中采用的多是不完全歸納。不少數(shù)學(xué)知識都是通過“觀察歸納驗(yàn)證”發(fā)現(xiàn)

3、的。針對歸納推理，教師根據(jù)需要研究的問題，給學(xué)生提供或引導(dǎo)學(xué)生搜集材料時(shí)，應(yīng)做到：一是提供一定數(shù)量的同類型材料，一般不少于三個(gè)；二是提供某些方面結(jié)構(gòu)相同或規(guī)律明顯的材料；三是提供所蘊(yùn)涵的關(guān)系或呈現(xiàn)出來的規(guī)律，學(xué)生能夠通過自主探索得到，并具有推廣價(jià)值的材料。通過提供的這些材料，使學(xué)生能夠從“多”中求“同”，歸納概括出有效結(jié)論。例如教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，某教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，不失時(shí)機(jī)地創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生利用三張同樣大小的長方形紙條，分別折出長方形紙條的1/2、2/4和4/8，借助紙條直觀地比較1/2、2/4和4/8的大小，組織學(xué)生通過觀察分析，比較1/2和2/4、2/4和4/8、1/2和4/

4、8各組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化情況，發(fā)現(xiàn)這三組分?jǐn)?shù)都具有分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變的性質(zhì)，于是猜想所有的分?jǐn)?shù)都可能具有這一性質(zhì)。（2）提供具有某些相似性的不同類型材料，讓學(xué)生類比推理。類比推理是從兩個(gè)不同對象的某些類似屬性，猜測這兩個(gè)對象在其他方面也可能有類似屬性的推理。類比推理的基礎(chǔ)是比較，關(guān)鍵是遷移。當(dāng)我們遇到一個(gè)新的問題時(shí)，首先想到的是有沒有一個(gè)類似的、已經(jīng)解決的問題可以與之對比，因此素材選擇的合理性是影響學(xué)生類比推理的關(guān)鍵因素。選擇類比推理的素材時(shí)，教師首先要深入分析需要探究問題的特點(diǎn)，以及所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)；其次是尋找學(xué)生已有知識中具有相似特點(diǎn)的素材，

5、由這種相似性的分析，類比出他們其他性質(zhì)的可行性和可靠性；再次是要對可供選擇的材料進(jìn)行適當(dāng)處理，使之能夠凸顯有待解決問題的主要性質(zhì)或關(guān)系。根據(jù)教師提供的這些學(xué)習(xí)材料，學(xué)生就可以通過具有緊密聯(lián)系的舊材料、舊知識，根據(jù)知識間屬性的相同或相似，分析，類比、猜測新知識也可能具有此屬性，然后舉例驗(yàn)證得出結(jié)論。例如，教學(xué)圓柱的體積時(shí)，某教師針對“圓柱體的體積=底面積×高”這一公式的推理是這樣處理的：首先，他對小學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的體積公式進(jìn)行過濾，得出：長方體、正方體與圓柱體都“比較直”，都是直柱體，外在形式具有相似性；其次，他強(qiáng)調(diào)雖然長方體、正方體體積公式的主要表征形式不相同（長方體體積=長×

6、;寬×高，正方體=棱長×棱長×棱長），但長方體、正方體的體積都可以用“底面積×高”表示，引導(dǎo)學(xué)生猜想：圓柱體的體積公式可能是怎樣的，用什么方法可以驗(yàn)證自己的猜想。（3）提供實(shí)驗(yàn)情境或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)推理。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求讓學(xué)生從不同層面體會統(tǒng)計(jì)對決策的作用：一是對某事件有一個(gè)猜測，為了檢驗(yàn)這個(gè)猜測，學(xué)生要自己設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，動(dòng)手收集、整理與分析數(shù)據(jù)；二是面對統(tǒng)計(jì)活動(dòng)得到的大量數(shù)據(jù)，學(xué)生能夠根據(jù)已有的知識對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，作出合理的預(yù)測（或推測）。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)為學(xué)生提供有現(xiàn)實(shí)意義的統(tǒng)計(jì)素材和情境，讓學(xué)生主動(dòng)地嘗試運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識和方法尋求解決問題的

7、策略。例如，教學(xué)北師大版一年級下冊組織比賽時(shí)，某教師通過組織“實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓每一名學(xué)生都參與數(shù)據(jù)的處理活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)的來源與內(nèi)容，學(xué)習(xí)加工數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)而讓學(xué)生說一說同學(xué)們最喜歡什么活動(dòng)、組織什么比賽好，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)，做出合理的決策。雖然學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)決定開展的項(xiàng)目不一定就是比賽的項(xiàng)目，但是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推理的過程有助于學(xué)生在紛繁復(fù)雜的信息中作出選擇、判斷、決策，發(fā)展合情推理能力。（4）提供結(jié)構(gòu)化、整體化的素材，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力。所謂數(shù)學(xué)直覺，是人腦對數(shù)學(xué)對象、結(jié)構(gòu)、關(guān)系以及規(guī)律性的某種直接領(lǐng)悟或洞察。它表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)對象事物的一種迅速的識別、直接的理解、綜合的判斷、整體的把

8、握，是一種不包含普通邏輯推理過程的直接悟性，屬于非邏輯的方法論范疇。直覺是一種思維形式，它是在豐富的知識與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在短時(shí)間內(nèi)直觀地把握事物的本質(zhì)、瞬間做出判斷的思維形式。一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低往往取決于直覺思維能力的高低。直覺盡管“突如其來”，但并不是神秘莫測的東西，而是在長期積累起來的知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成的。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力，關(guān)鍵在于教師要給學(xué)生提供結(jié)構(gòu)化、整體化的教材，引導(dǎo)學(xué)生開拓思想，大膽猜測，從復(fù)雜的問題中尋找內(nèi)在的聯(lián)系，特別是發(fā)現(xiàn)隱蔽的聯(lián)系，從而把各種信息做綜合考察并做出直覺判斷。2讓學(xué)生推之有“據(jù)”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)

9、全程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。雖然合情推理受到了教師們的普遍關(guān)注，但由于合情推理帶有較強(qiáng)的情境性、個(gè)體性，因此部分教師認(rèn)為合情推理只要有道理、說得通就行。其實(shí)，合情推理不是無根之本，無源之水，而是立足于學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考的，是“有一定根據(jù)的”。 如何讓學(xué)生在合情推理的過程中，做到推之有“據(jù)”呢？教師首先要給學(xué)生提供“合情”的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過程后再進(jìn)行“推理”（或稱之為猜測、推測)。其次，要教給學(xué)生一定的合情推理方法，讓學(xué)生猜測或推測出可能的規(guī)律、結(jié)論。第三，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極尋找猜想的依據(jù)，思考猜想的合理性和準(zhǔn)確性，而不能滿足于已經(jīng)得出的結(jié)論。例如，教學(xué)13

10、億粒米有多重時(shí)，教師如果簡單地讓學(xué)生猜測“13億粒米有多重”。學(xué)生根本不需要思考，就可以信口開河報(bào)出“15千克”、“100千克”、“200千克”、“1000千克”等五花八門的答案。而這些猜測是沒有根據(jù)的，沒有“合情”的成分，與答案“13億粒米約有26噸重”這一較科學(xué)的結(jié)論相差甚遠(yuǎn)。如何讓學(xué)生“有根有據(jù)”、合理科學(xué)地猜測呢，教師首先要組織學(xué)生思考：“用怎樣的方法才能比較可靠地得出13億粒米有多重?”由于不可能數(shù)出13億粒米再來稱，那該怎么辦?這樣就“逼”著學(xué)生想辦法，進(jìn)而通過討論得出，要知道13億粒米有多重，必須先稱出一部分(若干粒)米的重量，再猜測(推測)出13億粒米的重量。這樣既有效避免了學(xué)

11、生信口開河的猜測，又讓學(xué)生經(jīng)歷了探索的過程，同時(shí)學(xué)到了科學(xué)合理的方法。3讓學(xué)生言之有“理”對不同的個(gè)體而言，運(yùn)用邏輯推理解決問題的依據(jù)、過程、結(jié)論往往是相同的，而運(yùn)用合情推理解決問題的依據(jù)、過程、角度和結(jié)論都有可能不同。因此，在引導(dǎo)學(xué)生借助合情推理解決問題時(shí)，教師要尊重學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，要尊重學(xué)生的獨(dú)特的思維，鼓勵(lì)他們大膽說出自己的推理過程，把自己的推理依據(jù)、過程以及得到的結(jié)論表達(dá)出來，使其認(rèn)識更加明確、思維更加完善。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有條理有根據(jù)地進(jìn)行思考，比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^程，說明理由”。如何讓學(xué)生在合情推理的過程中，做到言之有理呢？教師在訓(xùn)練學(xué)生說理的過程

12、中，一方面要注意學(xué)生語言的準(zhǔn)確性、完整性和規(guī)范性，要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識、運(yùn)用知識的過程中，把頭腦中的邏輯思維過程，用數(shù)學(xué)語言清晰、簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)出來。另一方面，要教給學(xué)生回答問題時(shí)的一些常用句式，如“因?yàn)樗浴?、“先然后最后”、“題目要求必須先”、“根據(jù)和可以”等，逐步幫助學(xué)生形成一種“說話”完整的心向。同時(shí)，教師應(yīng)為每個(gè)學(xué)生提供“說”的機(jī)會，要為學(xué)生的“說”創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的心理環(huán)境，使學(xué)生的不同意見能夠互相交流，在“說”中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要與興趣，在“說”中帶給學(xué)生積極的、深層次的體驗(yàn)，在“說”中給予學(xué)生足夠自主的空間、足夠活動(dòng)的機(jī)會。4讓學(xué)生用之有“憂”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“通過猜測或合情推理

13、探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明”的教學(xué)過程，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得猜想，再通過論證推理驗(yàn)證猜想，形成結(jié)論，做到把合情推理和演繹推理融為一體。教學(xué)中，教師還應(yīng)注意讓學(xué)生反思解決問題的途徑和結(jié)果的合理性，辯證地看待合情推理，做到用之有“憂”。第一，教師不能因?yàn)楹锨橥评淼玫降慕Y(jié)論不嚴(yán)密就強(qiáng)調(diào)演繹推理，強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格的邏輯證明，忽視對合情推理的研究，弱化合情推理的教學(xué)與應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生對“模式化”的常規(guī)題解答嫻熟，對需要合情推理的問題無從下手。第二，不能讓學(xué)生過分相信合情推理的優(yōu)勢，而忽略其推導(dǎo)出的結(jié)論存在似真實(shí)假的可能，導(dǎo)致學(xué)生將合情推理等同于邏輯推理。要引導(dǎo)學(xué)生對運(yùn)用合情推理解

14、決問題的途徑和結(jié)論進(jìn)行反思，產(chǎn)生“憂患”意識。例如對于學(xué)生產(chǎn)生的 “乒乓球直徑是60厘米，一輛玩具汽車重20千克”錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、生活常識，通過在回顧中遷移，在反思中驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤；而對于“128×203259.84”的錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，根據(jù)因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)以及估測13×2，來判斷積大約是26，與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生猜證結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。第三，合情推理在小學(xué)教材中有著重要的應(yīng)用，但教材中運(yùn)用合情推理解決的問題或推出的結(jié)論基本上都是正確的，導(dǎo)致部分教師和學(xué)生對運(yùn)用合情推理解決問題的途徑和結(jié)論缺少“憂患”意識。在引導(dǎo)學(xué)生借助合情推理解決問題教學(xué)中，教師應(yīng)采取以下措施培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識和能力：（1）通過具有前瞻性的課前反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，在記憶中搜索、反思以前所學(xué)的類似的內(nèi)容、情境、方法，從而猜想本課內(nèi)容的探究方法。（2）通過具有指導(dǎo)性的課中反思，幫助學(xué)生梳理反思課堂中學(xué)到的數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)思想。（3）