CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于分析和設(shè)計非線性過程控制系統(tǒng)(Ⅱ)――控制策略

1、2000年3月系統(tǒng)工程理論與實踐第3期CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于分析和設(shè)計非線性過程控制系統(tǒng)( )控制策略段培永1,湯同奎2,邵惠鶴2(1.山東建筑工程學院自動化系,山東濟南250014;21上海交通大學自動化系,上海200030)摘要:本文是基于CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析和設(shè)計復(fù)雜控制系統(tǒng)的第二部分,提出了基于評價函數(shù)和CMAC預(yù)測器的控制器的設(shè)計方法,通過分析控制算法的收斂性和控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,得出了控制器參數(shù)的選取方法該方案適用于過程的輸入輸出數(shù)據(jù)是可測的,并且可用第一部分提出的方法得到對象的CMAC預(yù)測器仿真實例證明該方案是正確和實用的關(guān)鍵詞:小腦模型預(yù)測器;穩(wěn)定性;學習控制;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中圖分類號:

2、TP18CMACNeuralNetworkforAnalyzingandDesigningNonlinearProcessControlSystemsPart :ControlStrategy122DUANPei2Yong,TANGTong2kui,SHAOHui2he(1.ShandongInstituteofArchitectureandEngineering,Jinan250014;2.ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200030)Abstract:Inthissecondpaperontheanalysisanddesignofnonlinearp

3、rocesscontrolsystems,wepresentacontrollerdesignmethodusingcostfunctionandCMACmodel,andobtaintheparameterselectingmethodofthecontrollerbyanalyzingtheconver2genceofcontrolalgorithmsandthestabilityofthecontrolsystem.Thestrategyisap2plicabletothesituationswheretheinputsandoutputscanbemeasuredandtheCMACm

4、odelcanbeobtained.Asimulationexamplearegiventodemonstratethecorrectnessandpracticalityoftheproposedstrategy.Keywords:CMACmodel;stability;learningcontrol;neuralnetworks1引言近年來,出現(xiàn)了各種各樣的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜過程的控制方案,如非線性自適應(yīng)控制1、預(yù)測控制2等雖然控制方案存在多樣性,但它們可以歸結(jié)到三種基本范式中去:一種是無模型直接控制器的設(shè)計,適用于對象模型已知的情況,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(NNC)可以看作是被控對象的逆系統(tǒng);如

5、圖1(a)所示第二種是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的直接控制器的設(shè)計,適用于對象模型未知,可建立起神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(NNM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器可以看作是被控對象的逆系統(tǒng),如圖1(b)所示第三種是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的間接控制器的設(shè)計,適用于對象模型未知,可建立起神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和評價函數(shù)(CF)設(shè)計控制器C,如圖1(c)(b)所示的設(shè)計方所示由于復(fù)雜過程一般是非線性系統(tǒng),這些系統(tǒng)的逆動態(tài)特性未必存在,因此圖1(a)、案在設(shè)計控制器時具有不少困難目前用的較多的是第三種方案3,4,但都是針對某一類非線性系統(tǒng)設(shè)計控制器,缺乏通用控制器的設(shè)收稿日期:1998201212© 1995-2005 Tsingh

6、ua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第3期CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于分析和設(shè)計非線性過程控制系統(tǒng)( )控制策略25計方法由于CMAC(CerebellarModelArticulationComputer)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實時性好,我們采用圖1(c)的設(shè)計思想,用CMAC預(yù)測器代替NNM,設(shè)計通用控制器本文提出了基于CMAC模型的復(fù)雜過程的控制策略,并給出了控制系統(tǒng)收斂的充分條件圖1基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方案2控制策略211控制器的設(shè)計用本文第一部分已經(jīng)建立起的過程CMAC預(yù)測器:yt+1=SB(xt)q=Tt6Lsllbl

7、(xt)ql=l=16bl(xt)ql(1)lUt其中,xt=y(t),y(t-1),y(t-n+1),u(t),u(t-1),u(t-n+1)T,TB(xt)=diagb1(xt),b2(xt),bL(xt),q=q1,q2,qL為權(quán)系數(shù)向量,St為權(quán)系數(shù)選擇向量,Ut為指標集,指示St非零元素的位置評價函數(shù)設(shè)計為:t+12+(ut)2J=e(2)0k+1=yk其中,ut=ut-ut-1,eMAC模型t+1時刻的輸出值,y0+1-yk+1是控制作用因子,yt+1是Ct+1是t+1時刻的期望輸出值是常數(shù),且>0基于式(1),優(yōu)化評價函數(shù)(2),可直接設(shè)計通用控制器由(2)可得:=-2et

8、+1+2ut=0ututu3t=et+1ut最優(yōu)解為:(3)由于u30,予以t試圖在一步之內(nèi)使系統(tǒng)達到給定值,這會導(dǎo)致過量控制,因此式(3)中加入限制參數(shù)限制即ut=e+t+1ut(4)其中,ut=ut-ut-1令dl(xt)=5bl(xt) 5ut,由(1)可得:=6ql=ututlUt6qldl(xt)(5)lUt(1)、(5)代入(4)可得:ut=212控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析y0-+t+16qlbl(xt)lUt6qldl(xt)(6)lUt定理1如果參數(shù)滿足>0,0時,控制算法(4)將收斂證明對評價函數(shù)J求導(dǎo):© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Op

9、tical Disc Co., Ltd. All rights reserved.26系統(tǒng)工程理論與實踐=-2et+1+2ut,tuttt2000年3月并近似化為:t+1+2=-2euttutttJ=-2(ut)2(7)由(4)可得(8)為了保證算法收斂,式(2)必須是非增的,即(8)是負半定的,而(ut)20,因此,得到收斂的充要條件:0定理2基于CMAC預(yù)測器的控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件是:+6qldl(xt)2.lUt證明控制系統(tǒng)穩(wěn)定是指,在控制器輸出的控制量的作用下,系統(tǒng)的輸出能精確地跟蹤給定軌線記00ykek+1=yk+1-yk+1+1-yk+1,定義Lyapunov函數(shù)22V=ek+1

10、+(ek+1)(9)(10)顯然控制系統(tǒng)的穩(wěn)定點是(ek+1,ek+1)=(0,0)因此,控制系統(tǒng)穩(wěn)定就等價于V0.那么,=-2et+1-2et+1tuttuttV=-2et+1由式(4)及ut-2et+1ut.utut(11)近似為,et+1=ut=-ut,ututet+1+ut2可得到V=顯然,當-1+ut22.-1+ut+02(12)時,滿足(10)由(5)和(12),可得到基于CMAC預(yù)測器的控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件:6qldl(xt)lUt故結(jié)論成立由定理1和定理2可得如下重要結(jié)論:當=(6)可寫為:62qldl(xt)2時,控制算法收斂,控制系統(tǒng)穩(wěn)定此時lUtut=213滯后過程的控

11、制策略+qldl(xt)y0t+1-6qlbl(xt)lUtlUt6qldl(xt)(13)lUt當被控對象存在純時滯d步時,即y=hytt-1,yt-2,yt-n,ut-d,ut-yt+d=gd(xdt)d-m(14)(15)寫為d步預(yù)測的形式:© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第3期CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于分析和設(shè)計非線性過程控制系統(tǒng)( )控制策略d-m27其中,xdt=yt-1,yt-2,yt-n,ut-d,ut-60bl(xdyt+d)2+(ut-ut-1)2,用同樣的

12、方法可得到類似(6)的控制算法:k)ql定義評價函數(shù)Jd=(yt+d-=T基于(15),同樣可以建立對象的CMAC預(yù)測器:yk+dlUkut=214算法的具體實現(xiàn)+qldl(x)dky0t+d-6qlbl(xdk)lUtlUt6qldl(xdk)(16)lUt算法(6)和(16)中,都含有ut,因而采取尋優(yōu)的方法:在控制周期內(nèi),首先用ut-1代替ut,計算u1t;再把112Fut-1=ut+ut-1代替ut,計算ut,依此類推最后的ut為該控制周期的控制器的輸出,F為循環(huán)計算的次數(shù)盡管有時uFt還沒有達到收斂值,此時的控制作用能使被控對象的輸出盡可能接近給定值3仿真實例考慮第一部分的仿真例子微

13、生物發(fā)酵模型用兩個微分方程5表示為:=-MudtS+b=-+(0.8-S)udtS+0.15M為微生物濃度,S為基質(zhì)濃度,是被控變量;u為稀釋率,是控制量利用第一部分建立的CMAC預(yù)測器及本文提出的控制策略進行了控制仿真研究過程處于穩(wěn)態(tài)時,期望輸出變?yōu)镾0=0.38,此時的控制仿真結(jié)果如圖2、圖3所示其中,圖2為被控量S的動態(tài)響應(yīng)曲線,圖3為控制器輸出曲線圖2被控量S的動態(tài)響應(yīng)曲線圖3控制器輸出曲線4結(jié)論基于CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器結(jié)構(gòu)簡單,易于實現(xiàn)傳統(tǒng)的方法需用多個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),該方法只需要一個CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要系統(tǒng)的解析模型,只需要反映復(fù)雜系統(tǒng)的動態(tài)特性的輸入輸出數(shù)據(jù)給出了基于Lyapun

14、ov理論的穩(wěn)定性分析,仿真研究表明所提出的控制策略可解決非線性過程控制問題參考文獻:1ChenFu2.AdaptivecontrolofaclassofnonlineardiscretetiChuang,HassanK.Khililmesystemsus2.IEEETrans.AutomaticControl,1995,40(5):791801.ingneuralnetworks2NahasEP,etal.Nonlinearinternalmodelcontrolstrategyforneuralnetworkmodels.Computers(下轉(zhuǎn)第45頁)1057.Chem.Engng.,1

15、992,16(12):1039© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第3期關(guān)于大經(jīng)濟金融市場45推論411是文獻3中第一章SectionE之推論1的直接推廣由于經(jīng)紀人代表的效用不受微不足道聯(lián)盟的影響,上式表明,均衡的證券價格亦不受微不足道經(jīng)紀人的影響這使大經(jīng)濟充分競爭有了更為確切的含義而這也體現(xiàn)了金融市場中有限與無限的根本差別我們指出,由于采用了測度空間尤其是具有無原子測度空間去刻畫經(jīng)紀人全體,使傳統(tǒng)的刻畫充分競爭的金融市場的描述更為確切誠然,正如Aumann所指出,現(xiàn)實中不可

16、能具有無限經(jīng)紀人因此我們的模型從理論上講也是一種近似當經(jīng)紀人充分多時,這種近似為我們研究問題帶來許多方便參考文獻:1RbertJAumann.Marketswithacontinuumoftraders.Econometrica.1964,32(1,2):39512RbertJAumann.Existenceofcompetitiveequilibriainmarketwithacontinuumoftraders.Econo217.metrica,1996,34:13DuffieD.DynamicAssetPricingTheory.PrincetonUniversityPress,Prin

17、ceton,NJ1992.4ArrowKJ,etc.HandbookofMathematicalEconomics,(Volume ).NorthHolland,NewYork,1982.5DuffieD.Incompletesecuritymarketwithinfinitelymanystates:Anintrocluction.JournalofMath225.ematicalEconomics,1996,26(1):16WernerJ.Arbitrageandtheexistenceofcompetitiveequilibrium.Econometrica,1987,55(6):140

18、31418.7HuangRetc.FoundationforFinancialEconomics.NorthHolland,NewYork,1988.8Geanakoplos.Anintroductiontogeneralequilibriumwithincompleteassetmarket.JournalofMath238.ematicalEconomics,1990,19:19ArrowKJ.HandBookofMathematicalEconomics(Volume ).NorthHolland,NewYork,1991.(上接第27頁)3AsrieULanvin,KumpatiSNarendra.Controlofnonlineardynamicalsystemsusingneuralnet2.IEEETrans.NeuralNetworks,1996,7workspart :observability,identificationi,andcontrol(1):3042.4CommuriS,LewisFL.CMA