因式分解提公因式法

1、1.整式乘法有幾種形式整式乘法有幾種形式? (1)單項式乘以單項式單項式乘以單項式 (2)單項式乘以多項式單項式乘以多項式: a(m+n)=am+an (3)多項式乘以多項式多項式乘以多項式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? (1)平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2 3.試計算試計算: (1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2解解: (1) 3a(a-2b+c) =3a2-6ab+3ac (2)

2、 (a+3)(a-3)=a2-9 (3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2計算下列個式:(1) 3x(x-1)= _(2) m(a+b+c) = _(3) (m+4)(m-4)= _(4) (x-3)2= _(5) a(a+1)(a-1)= _根據(jù)左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_ 議一議議一議 由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的變形是什的變形是什么運算么運算? 由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的變形與它的變形與它有什么不

3、同有什么不同?答答:由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的變形的變形是整式乘法是整式乘法,由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過的變形與上面的變形互為逆過程程.因式分解定義因式分解定義把一個多項式化成幾個整式把一個多項式化成幾個整式積的形式積的形式, ,這種變形叫做把這種變形叫做把這個多項式這個多項式分解因式分解因式. . 想一想想一想: 分解因式與整式乘法有何關系分解因式與整式乘法有何關系?分解因式與整式乘法是互逆過程分解因式與整式乘法是互逆過程練習一 理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x

4、2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解.規(guī)律總結(jié) 分解因式與整式乘法是互逆過程分解因式與整式乘法是互逆過程. 分解因式要注意以下幾點分解因式要注意以下幾點: 1.分解的對象必須是多項式分解的對象必須是多項式. 2.分接的結(jié)果一定是幾個整式的

5、分接的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式乘積的形式. 3.要分解到不能分解為止要分解到不能分解為止.辨別下列運算是不是因式分解辨別下列運算是不是因式分解,并說明理由并說明理由.).2)(2(4.4.2)3(23.3).2(336.2.84)2(4.1222232aaaxxxxxaxaxaxbaabaa( )( )( )( )不是不是不是不是是是是是 多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式。mcmbma相同因式m這個多項式有什么特點？應提取的公因式為應提取的公因式為:_:_議一議：多項式有公因式嗎？是什么？2336ax yx yz 233ax ya x x y 362 3x yzx x

6、 x y z 23x y公因式的確定方法：公因式的確定方法：應提取的公因式的是：各項系數(shù)的最大公約數(shù)與應提取的公因式的是：各項系數(shù)的最大公約數(shù)與各項各項都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)。3字母：相同的字母x 所以，公因式是3x。指數(shù)：相同字母的最低次冪1練一練：多項式多項式公因式公因式232515ab cb c 3223410a ba b c 2ab 2()ab25b c 25()b c222a b 222()a b因式分解結(jié)果224a babc 應提取的公因式的是：各項系數(shù)的最大公約數(shù)與應提取的公因

7、式的是：各項系數(shù)的最大公約數(shù)與各項各項都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。2ac 3abc 25abc 正確找出多項式各項公因式的關鍵是：1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。 2、定字母： 字母取多項式各項中都含有的相同的字母。 3、定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪 你知道嗎？找一找: 下列各多項式的公因式是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2

8、 y-8 xy 2 如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 ( a+b+c )ma+ mb +mcm=(1) 8a3b2 + 12ab3c例1: 把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項式化為兩個因式的乘積。(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注意：公因式既可以是一個單項式的形式， 也可以是一個多項式的形式整體思想是數(shù)學中一種重要而且常用的思想方法。把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 錯誤公因式?jīng)]有提盡

9、，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意：某項提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)提出負號時括號里的項沒變號錯誤診斷把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首項有負常提負。正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)看你能否過關？把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2 + b2 )- q(a2 +

10、b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy 例2 把 12b(a-b)2 18(b-a)3 分解因式解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b)練習：(x-y)2+y(y-x)(1) 13.80.125+86.21/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5 解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15巧妙

11、計算）（解：原式19999 99 99 + 99 ）（解：原式1575131259）（解：原式1575131259=259 =9900157259512593125915725951259312591572595125931259（1）99299（2）= 99 (99+1)2、確定公因式的方法：小結(jié)3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：1、什么叫因式分解？(1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù)第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡； （2）小心漏掉1;（3）提出負號時,要注意變號. 記住喲！1、計算（-2）101+（-2）1002、已知

12、, , 求代數(shù)式 的值。42 yx3xy222xyyx例1：確定下列多項式的公因式，并分解因式( )32126 xx( )332315 pqp q( )4369ababxaby( )23482 xaxx提取公因式法的一般步驟提取公因式法的一般步驟：（1 1）確定應提取的公因式）確定應提取的公因式（2 2）多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式）多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式（3 3）把多項式寫成這兩個因式的積的形式）把多項式寫成這兩個因式的積的形式練一練：分解因式32(1)32() aaaa 32(2)1022 () 6pppp 2321aa2351pp練一練：分解因式2(1) 3

13、9 xxy 2(2) 36 mxnx 2(3)2102 ab4a bab例2：分解因式22() abab括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“”號，括到括號里的是各項都變號。添括號則：下面的分解因式對嗎？如果不對，應怎樣改正？( )()( )()( )()( )()xxxxxxa ca ca cacssss ssa babaab aba 232232322221 23232 3632324624644682238()xxx 2231()aac 2312()s ss2232()baab 22342將下列各多項式因式分解將下列各多項式因式分解: :.51520. 3.3. 2.

14、 12222xyxyyxxyyxaayax. 提取公因數(shù)后提取公因數(shù)后,括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同原多項式的項數(shù)相同. 利用整式的乘法來檢驗因式分解是否正確利用整式的乘法來檢驗因式分解是否正確.、下列各式均用提取公因式法因式分解、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中其中正確的是正確的是( )A. 6(x2) x(2x)=(x2)(6x)B. x33x2x=x(x23x)C. a(ab)2ab(ab)=a(ab)D. 3xn16xn=3xn(x2)D靈活運用靈活運用：2、m2(a2) m(2a)分解因式等于（）分解因式等于（）A. (a2)(m2m) B.

15、m(a2)(m1)C. m(a2)(m1) D.以上答案都不對以上答案都不對C3、下列各式正確的是（）、下列各式正確的是（）A. (xy)2n=(yx)2n(n為正整數(shù)為正整數(shù))B. 整式整式x210可分解為可分解為(x3)(x3) 1C. 整式整式xy(yx)2可分解為可分解為(xy)(1yx)D. a(x2) b(2x)=(x2)(ab)D4 、(ab)3(ba)2=(ab)2_.(ab1)5 、分解因式分解因式18m2n(ab)2 9mn2(ba)=_.9mn(ab)(2ma2mbn)6、分解因式：、分解因式：4xmynb6xm1yn22xm2yn1a(xyz) b(zxy) c(xzy)(5x2y)2 (2x5y)2解：原式解：原式2xmyn(2b3xy2x2y)解：原式解：原式(xyz)(abc)解：原式解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2)拓展運用拓展運用：1.已知已知1xx2x3=0.求求xx2x3x4x2000的值的值.解：原式解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3) 03.試說明試說明:817279913能被能被45整除整除.解：解：原式原式(34)7 (33)9