菱形與正方形的性質(zhì)與判定

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第3章 證明（三）2. 特殊平行四邊形（2） 菱形與正方形的性質(zhì)與判定教學(xué)目標(biāo)：1、 理解并掌握菱形與正方形的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用菱形與正方形的性質(zhì)與判定方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2、 讓學(xué)生從中體會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過(guò)程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想；3、 注意讓學(xué)生對(duì)解題思路和辦法進(jìn)行辨析，從而能對(duì)眾多解法作優(yōu)化選擇；注意滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：1、理解并掌握菱形與正方形的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；2、注意方法的辨析與選擇和數(shù)學(xué)思想方法的滲透。教學(xué)難點(diǎn)：1、 靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；2、 理解證明基本過(guò)

2、程，掌握用綜合法證明的格式，感受公理化思想。教學(xué)準(zhǔn)備：要求學(xué)生提前背會(huì)平等四邊形的性質(zhì)和判方法，提前背會(huì)矩形的性質(zhì)和判定。教學(xué)過(guò)程：1、 復(fù)習(xí)舊知：1、 分析菱形的性質(zhì)與判定：（1） 平形四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的判別方法： 復(fù)習(xí)后提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？研究圖形的性質(zhì)和判定方法總是從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行。并且判定方法和圖形的性質(zhì)往往具有互逆的特點(diǎn)。（2）矩形的性質(zhì)和判定：矩形的性質(zhì)： 矩形的判定方法： （3） 回顧命題的證明過(guò)程的寫(xiě)法。根據(jù)題意畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形，并標(biāo)上必要的、合適的字母；根據(jù)題目的意思與圖形，寫(xiě)出相應(yīng)的已知條件和求證；寫(xiě)出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過(guò)程，力求做到：不重復(fù)、不漏寫(xiě)。2、

3、學(xué)習(xí)新知：1、聯(lián)想：菱形的性質(zhì)：邊：菱形的四條邊都相等。角：菱形的對(duì)角相等。對(duì)角線：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，（每條對(duì)角線平分一組對(duì)角）。菱形的判別方法：邊：四條邊都相等的四邊形是菱形。 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。角：角的條件無(wú)法判別菱形。對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。2、分析：（1）證明：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn) 求證：ACBD，證明：四邊形ABCD是菱形 AB=AD，OB=OD（菱形的四條邊都相等，對(duì)角線互相平分。） ACBD（等腰三角形的三線合一）ABDCO 你有新的

4、發(fā)現(xiàn)嗎？同理得：AC平分BAD和BCD BD平分 ABC和ADC補(bǔ)充：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（2）菱形面積的特殊求法：如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=10，BD=6，你能求出菱形ABCD的面積嗎？若AC=24，BD=10，菱形的面積又是多少？ADCBE你有什么發(fā)現(xiàn)？總結(jié)菱形面積的另外一種求法：（其中、為菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度。）（3）證明：四條邊都相等的四邊形是菱形。BCAD已知: 在四邊形 ABCD中,AB=BC=CD=AD 求證: 四邊形 ABCD是菱形 證明：AB=CD，BC=AD 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形

5、是平行四邊形。） 又AB=BC 四邊形 ABCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。）（4）證明：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。已知: ABCD中,對(duì)角線ACBD于O點(diǎn)。ABDCO 求證: 四邊形ABCD是菱形證明： 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO（平行四邊形的對(duì)角線互相平分） 又ACBD AB=BC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） 又四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）3、正方形的性質(zhì)與判定方法：（1） 類比菱形的性質(zhì)與判別方法的學(xué)習(xí)過(guò)程總結(jié)正方形的性質(zhì)與判別方法。性質(zhì)：邊：正方形的四條邊都相等。角：正方形的四個(gè)

6、角都相等，都是直角。對(duì)角線：正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。判別方法：邊：一組鄰邊相等的矩形是正方形。角：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。對(duì)角線：（對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。） 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。 對(duì)角線相等的菱形是正方形。（2） 分析：學(xué)生獨(dú)立證明正方形的判定方法?？偨Y(jié)命題的證明過(guò)程的寫(xiě)法。教師選擇部分展示。正方形三、總結(jié)：（1）今天這節(jié)課你都有哪些收獲？與大家分享一下。（2）背會(huì)今天所學(xué)性質(zhì)和判別方法。矩形（3）平行四邊形和特殊平行四邊形間的關(guān)系：平行四邊形菱形正方形矩形平行四邊形矩形有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等對(duì)角線互

7、相垂直正方形菱形對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等有一個(gè)角是直角四、鞏固提高：（1）如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=AC，連結(jié)AE，交CD于F，你能求出AFC的度數(shù)嗎？ADBCEF解：四邊形ABCD是正方形 BAD=90°（正方形的四個(gè)角都是直角。） AC是正方形ABCD的對(duì)角線 AC平分BAD（正方形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。） ACB= BCD= ×90°=45° CE=AC CAE=E=22.5° DCE=90°， AFC=DCE+E=90°+22.5°=112.5°2、求證：有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。五、布置作業(yè)：必做題：課本P107第6題。選做題：拓展延伸：已知ABC中ABAC，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)做AC，AB的平行線交AC于P，交AB于點(diǎn)Q。則M位于BC什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形