圓錐曲線的綜合運(yùn)用

1、圓錐曲線綜合應(yīng)用題型一、定點(diǎn)、定直線、定值專題1、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為2、 已知橢圓C的離心率，長軸的左右端點(diǎn)分別為，。（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)S。試問：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由。3、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，離心率為

2、 （）求橢圓的方程； （）過點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由4、已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)。 （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍； （）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。 5、已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（）求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；（）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂

3、直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.2、 最值與范圍問題1、已知P點(diǎn)在圓x2+(y-4)2=1上移動(dòng)，Q點(diǎn)在橢圓上移動(dòng),試求|PQ|的最大值。變式:（2010福建）11若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為A2 B3 C6 D82、已知橢圓方程,是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線平分，若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。變式： 長度為（）的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸和軸上滑動(dòng)，點(diǎn)在線段上，且（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知直線與原點(diǎn)O的距離為，且直線與軌跡有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍3、橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，其離心率, 過點(diǎn)C（1,0）的直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，（1）用直線的斜率k ( k0 ) 表示OAB的面積；（2）當(dāng)OAB的面積最大時(shí)，求橢圓E的方程。4、 設(shè)直線過點(diǎn)P（0，3），和橢圓順次交于A、B兩點(diǎn)，若試求l的取值范圍.5、已知,點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且.（1）當(dāng)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)軌跡C；（2）若曲線的準(zhǔn)線交軸于，過的直線交曲線于兩點(diǎn)，又的中垂線交軸于點(diǎn)，求橫坐標(biāo)取值范圍 變式： 已