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1、2007參考答案一、 單項(xiàng)選擇題(每題3分,滿分30分)1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D 二、 填空題(每題3分,滿分30分)11. 12.1 13.y=(x+2)ex 14. 15. 16. 17. 18. 2 19. 20. 三、計(jì)算題(共65分)21.【精析】原式= = = = =12.22. 【精析】由題意可得, = 一般地,可得 23. 【精析】 = = = =24. 【精析】= = =+0 =.25. 【精析】由題意可知,此無窮級(jí)數(shù)的通項(xiàng)公式為 則 = = 由比值審斂法可知,1,所以此無窮級(jí)數(shù)收斂.26. 【精析】由題意可得, = =
2、1, 則 C=0. 因?yàn)?c=0, b=1, a為任意常數(shù).27. 【精析】令則其積分區(qū)域?yàn)?r2,02,故 =.28. 【精析】由題意可知其增廣矩陣 從而有 令則原方程的全部解為29. 【精析】(1)由密度函數(shù)為p(x)= ,則 ,即 (2)由(1)可知A=,則p(x)= ,有 ;(3) = =2四、 證明與應(yīng)用題(共25分)30. 【證明】令函數(shù),則 = =則當(dāng)x時(shí),而,所以,即 .31. 【證明】 由(k為正整數(shù)),則 =因?yàn)?則 所以 可逆,且 32. 【精析】等式兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo),有,得斜率設(shè)(x,y)為曲線上任意一點(diǎn),切線方程為 ;上式中令Y=0,得切線在x軸上的截距,令X=0,得切線在y軸上的截距(其中注意到).故所求面積為 故,令0,解得.由S(x)的可導(dǎo)性及駐點(diǎn)唯一性可知,是S(x)的最
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