第八章-平面解析幾何題目與答案(全八)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第八章 平面解析幾何(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1拋物線y2ax(a0)的焦點到其準線的距離是 ()A.B. C|a| D解析：由已知焦點到準線的距離為p.答案：B2過點A(4，a)與B(5，b)的直線與直線yxm平行，則|AB| ()A6 B. C2 D不確定解析：由題知1，ba1.|AB|.答案：B3已知雙曲線1的離心率為e，拋物線x2py2的焦點為(e,0)，則p的值為()A2 B1 C. D.解析：依題意得e2，拋物線方程為y2x，故2，得p.答案：D4若

2、直線ax2by20(a0，b0)始終平分圓x2y24x2y80的周長，則的最小值為 ()A1 B5 C4 D32解析：由(x2)2(y1)213，得圓心(2,1)，直線平分圓的周長，即直線過圓心ab1.()(ab)332，當且僅當，即a1，b2時取等號，的最小值為32.答案：D5若雙曲線y21的一個焦點為(2,0)，則它的離心率為 ()A. B. C. D2解析：由a214，a，e.答案：C6ABC的頂點A(5,0)，B(5,0)，ABC的內切圓圓心在直線x3上，則頂點C的軌跡方程是 ()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x4)解析：如圖|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，

3、所以|CA|CB|826.根據雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為1(x3)答案：C7雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx(e為雙曲線離心率)，則有()Ab2a Bba Ca2b Dab解析：由已知e，×，cb，又a2b2c2，a2b25b2，a2b.答案：C8拋物線y4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是 ()A. B. C D解析：準線方程為y，由定義知yM1yM.答案：C9已知點A、B是雙曲線x21上的兩點，O為坐標原點，且滿足·0，則點O到直線AB的距離等于 ()A. B. C2 D2解析：本題是

4、關于圓錐曲線中的點到線的距離問題，由·0OAOB，由于雙曲線為中心對稱圖形，為此可考查特殊情況，令點A為直線yx與雙曲線在第一象限的交點，因此點B為直線yx與雙曲線在第四象限的一個交點，因此直線AB與x軸垂直，點O到AB的距離就為點A或點B的橫坐標的值，由x.答案：A10(2009·全國卷)雙曲線1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r>0)相切，則r()A. B2 C3 D6解析：雙曲線的漸近線方程為y±x即x±y0，圓心(3,0)到直線的距離d.答案：A11(2009·四川高考)已知雙曲線1(b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，其

5、一條漸近線方程為yx，點P(，y0)在該雙曲線上，則· ()A12 B2 C0 D4解析：由漸近線方程yx得b，點P(，y0)代入1中得y0±1.不妨設P(，1)，F1(2,0)，F2(2,0)，·(2，1)·(2，1)3410.答案：C12(2009·天津高考)設拋物線y22x的焦點為F，過點M(，0)的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|2，則BCF與ACF的面積之比 ()A. B. C. D.解析：如圖過A、B作準線l：x=-的垂線，垂足分別為A1，B1，由于F到直線AB的距離為定值.又B1BCA1AC.，由拋

6、物線定義.由|BF|BB1|2知xB，yB，AB：y0(x)把x代入上式，求得yA2，xA2，|AF|AA1|.故.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分請把正確答案填在題中橫線上)13已知點(x0，y0)在直線axby0(a，b為常數)上，則的最小值為_解析：可看作點(x0，y0)與點(a，b)的距離而點(x0，y0)在直線axby0上，所以的最小值為點(a，b)到直線axby0的距離.答案：14(2009·福建高考)過拋物線y22px(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則p_.解析：由焦點弦|AB|得

7、|AB|，2p|AB|×，p2.答案：215直線l的方程為yx3，在l上任取一點P，若過點P且以雙曲線12x24y23的焦點為橢圓的焦點作橢圓，那么具有最短長軸的橢圓方程為_解析：所求橢圓的焦點為F1(1,0)，F2(1,0),2a|PF1|PF2|.欲使2a最小，只需在直線l上找一點P，使|PF1|PF2|最小，利用對稱性可解答案：116過拋物線y22px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若，·48，則拋物線的方程為_解析：設拋物線的準線與x軸的交點為D，依題意，F為線段AB的中點，故|AF

8、|AC|2|FD|2p，|AB|2|AF|2|AC|4p，ABC30°，|2p，·4p·2p·cos30°48，解得p2，拋物線的方程為y24x.答案：y24x三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知：圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當a為何值時，直線l與圓C相切；(2)當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB2時，求直線l的方程解：將圓C的方程x2y28y120配方得標準方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相

9、切，則有2.解得a.(2)過圓心C作CDAB，則根據題意和圓的性質，得解得a7，或a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.18(本小題滿分12分)過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l1交x軸于A點，l2交y軸于B點，求線段AB的中點M的軌跡方程解：法一：設點M的坐標為(x，y)，M為線段AB的中點，A的坐標為(2x,0)，B的坐標為(0,2y)l1l2，且l1、l2過點P(2,4)，PAPB，kPA·kPB1.而kPA，kPB，(x1)，·1(x1)整理，得x2y50(x1)當x1時，A、B的坐標分別為(2,0)，(0,4)，線段AB的中點坐標是(1,

10、2)，它滿足方程x2y50.綜上所述，點M的軌跡方程是x2y50.法二：設M的坐標為(x，y)，則A、B兩點的坐標分別是(2x,0)，(0,2y)，連結PM，l1l2，2|PM|=|AB|.而|PM|=，|AB|=,2.化簡，得x+2y-5=0即為所求的軌跡方程法三：設M的坐標為(x，y)，由l1l2，BOOA，知O、A、P、B四點共圓，|MO|=|MP|，即點M是線段OP的垂直平分線上的點kOP=2，線段OP的中點為(1,2)，y-2=- (x-1)，即x+2y-5=0即為所求19(本小題滿分12分)(2010·南通模擬)已知動圓過定點F(0,2)，且與定直線L：y2相切(1)求動

11、圓圓心的軌跡C的方程；(2)若AB是軌跡C的動弦，且AB過F(0,2)，分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設兩切線交點為Q，證明：AQBQ.解：(1)依題意，圓心的軌跡是以F(0,2)為焦點，L：y2為準線的拋物線因為拋物線焦點到準線距離等于4，所以圓心的軌跡是x28y.(2)證明：因為直線AB與x軸不垂直，設AB：ykx2.A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216.拋物線方程為yx2，求導得yx.所以過拋物線上A、B兩點的切線斜率分別是k1x1，k2x2，k1k2x1·x2x1·x21.所以AQBQ.20理(本小題滿分12分)給

12、定拋物線C：y24x，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A，B兩點，記O為坐標原點(1)求·的值；(2)設，當OAB的面積S2， 時，求的取值范圍解：(1)根據拋物線的方程可得焦點F(1,0)，設直線l的方程為xmy1，將其與C的方程聯立，消去x可得y24my40.設A，B點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)(y1>0>y2)，則y1y24.因為y4x1，y4x2，所以x1x2yy1，故·x1x2y1y23.(2)因為，所以(1x1，y1)(x21，y2)，即又y4x1， y4x2， 由消去y1，y2后，得到x12x2，將其代入，注意到>0，解

13、得x2.從而可得y2，y12，故OAB的面積S|OF|·|y1y2|，因2恒成立，所以只要解即可，解之得.20文(本小題滿分12分)已知圓(x2)2(y1)2，橢圓b2x2a2y2a2b2(a>b>0)的離心率為，若圓與橢圓相交于A、B，且線段AB是圓的直徑，求橢圓的方程解：e，a22b2.因此，所求橢圓的方程為x22y22b2，又AB為直徑，(2,1)為圓心，即(2,1)是線段AB的中點，設A(2m,1n)，B(2m,1n)，則得2b216.故所求橢圓的方程為x22y216.21(本小題滿分12分)已知A、B、D三點不在一條直線上，且A(2,0)，B(2,0)，|2，(

14、)(1)求E點的軌跡方程；(2)過A作直線交以A、B為焦點的橢圓于M，N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線MN與E點的軌跡相切，求橢圓的方程解：(1)設E(x，y)，由()，可知E為線段BD的中點，又因為坐標原點O為線段AB的中點，所以OE是ABD的中位線，所以|1，所以E點在以O為圓心，1為半徑的圓上，又因為A，B，D三點不在一條直線上，所以E點不能在x軸上，所以E點的軌跡方程是x2y21(y0)(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)，中點為(x0，y0)，橢圓的方程為1，直線MN的方程為yk(x2)(當直線斜率不存在時不成立)，由于直線MN與圓x2y21(y0)相切，所以1，解

15、得k±，所以直線MN的方程為y±(x2)，將直線y±(x2)代入方程1，整理可得：4(a23)x24a2x16a23a40，所以x0.又線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，即x0，解得a2.故所求的橢圓方程為1.22理(本小題滿分14分)(2010·東北四市模擬)已知O為坐標原點，點A、B分別在x軸，y軸上運動，且|AB|8，動點P滿足，設點P的軌跡為曲線C，定點為M(4,0)，直線PM交曲線C于另外一點Q.(1)求曲線C的方程；(2)求OPQ面積的最大值解：(1)設A(a,0)，B(0，b)，P(x，y)，則(xa，y)，(x，by)，ax，by.又|AB|8，1.曲線C的方程為1.(2)由(1)可知，M(4,0)為橢圓1的右焦點，設直線PM方程為xmy4，由消去x得(9m225)y272my810，|yPyQ|.SOPQ|OM|yPyQ|2×，當，即m±時，OPQ的面積取得最大值為，此時直線方程為3x±y120.文(