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1、第七章 二元一次方程組二元一次方程組的解法(二) 主備人:馬鳳云一、教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.2.讓學(xué)生在自主探索和合作交流中,進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想,初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.3.通過(guò)對(duì)具體的二元一次方程組的觀察、分析,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力.二、教學(xué)重點(diǎn)用加減消元法解二元一次方程組.三、教學(xué)難點(diǎn)在解題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.四、教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié):情境引入內(nèi)容:怎樣解下面的二元一次方程組呢?(學(xué)生在練習(xí)本上做,教師巡視、引導(dǎo)、解疑,注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過(guò)程中出現(xiàn)的新的想法,可
2、以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上,完后進(jìn)行評(píng)析,并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.)學(xué)生可能的解答方案1:解1:把變形,得:, 把代入,得:,解得:.把代入,得:.所以方程組的解為.學(xué)生可能的解答方案2:解2:由得, 把當(dāng)做整體將代入,得:,解得:.把代入,得:.所以方程組的解為.學(xué)生可能的解答方案3:解3:根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程+方程得:,解得:,把代入,解得:,所以方程組的解為.通過(guò)上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn),同學(xué)們對(duì)代入消元法都掌握得很好了,基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解(如方案1),可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)(方案2)的解法比(方案1)的解法簡(jiǎn)單,他是將5y作為一個(gè)整體代入消元,依然體現(xiàn)了
3、代入法的核心是代入“消元”,通過(guò)“消元”,使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”,從而使問(wèn)題得以解決,那么(方案3)的解法又如何?它達(dá)到“消元”的目的了嗎? (留些時(shí)間給學(xué)生觀察,注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù),如x的系數(shù)或y的系數(shù))引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程和中的5y和5y互為相反數(shù),根據(jù)相反數(shù)的和為零(方案3)將方程和的左右兩邊相加,然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y,得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程,從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的.這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法加減消元法.第二環(huán)節(jié):講授新知內(nèi)容1:(教師板書(shū)課題)下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.(教師規(guī)范
4、表達(dá)解答過(guò)程,為學(xué)生作出示范)例 解下列二元一次方程組分析:觀察到方程、中未知數(shù)x的系數(shù)相等,可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.解:-,得:, 解得:,把代入,得:,解得:,所以方程組的解為. (解答完本題后,口算檢驗(yàn),讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣,同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn) (1)注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是-時(shí)是(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7,方程左邊去括號(hào)時(shí)注意符號(hào).另外解題時(shí),-或-都可以消去未知數(shù)x,不過(guò)在-得到的方程中,y的系數(shù)是負(fù)數(shù),所以在上面的解法中選擇-;(2)把y-1代入或,最后結(jié)果是一樣的,但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值.師
5、生一起分析上面的解答過(guò)程,歸納出下面的一些規(guī)律:在方程組的兩個(gè)方程中,若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù),則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加,消去這個(gè)未知數(shù);若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等,可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減,消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程,從而求出它的解,這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱(chēng)加減法)內(nèi)容2:鞏固練習(xí)師生共析(先留一定的時(shí)間讓學(xué)生觀察此方程組,讓學(xué)生說(shuō)明自己觀察到方程有什么特點(diǎn),能不能自己解決此方程組,用什么方法解決?如學(xué)生提出用代入消元法,可以讓學(xué)生先按此法完成,然后再問(wèn)能不能用剛學(xué)過(guò)的加減消元法解決?讓學(xué)生討論嘗試,學(xué)生可能得到的結(jié)論如下)1.對(duì)于用加減消元法解
6、,x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù),沒(méi)有辦法用加減消元法.2.是不是可以這樣想,將方程組中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形,再用加減消元法,達(dá)到消元的目的.3.只要在方程和方程的兩邊分別除以2和3,x的系數(shù)不就變成“1”了嗎?這樣就可以用加減消元法了.4.不同意3的做法.如果這樣做,是可以解決這一問(wèn)題,但y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都變成了分?jǐn)?shù),這樣解是不是變麻煩了嗎?那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6,在方程兩邊同乘以3,得,在方程兩邊同乘以2,得,然后-,就可以將x消去,得,把代入得,.所以方程組的解為(在引導(dǎo)的過(guò)程中,肯定學(xué)生的
7、好的想法.)其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1,或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組,我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來(lái),就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形,從而用加減消元法,達(dá)到消元的目的.請(qǐng)大家把解答過(guò)程寫(xiě)出來(lái).解:×3,得:, ×2,得:, ,得:.將代入,得:.所以原方程組的解是.內(nèi)容3:議一議根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法,請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題:(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么?(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些?師生共析(1)用加減消元法解二元一次方程組的基
8、本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是:變形-找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù),然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù),使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)加減消元,得到一個(gè)一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程,求出另一個(gè)未知數(shù)的值,從而得方程組的解注意:對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母,去括號(hào),合并同類(lèi)項(xiàng)等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.第三環(huán)節(jié):課堂小結(jié)1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法:代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元,即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù),化“二元”為“一元”.2. 用加減消元法解方程組的條件:某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等3. 用加減法解
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