近年難度較大壓軸題

1、壓軸題集錦一解答題（共19小題）1（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求PAC為直角三角形時點P的坐標2（2014重慶）如圖1，在ABCD中，AHDC，垂足為H，AB=4，AD=7，AH=現(xiàn)有兩個動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運動，在點E，F(xiàn)的運動過程中，以EF為邊作等邊EF

2、G，使EFG與ABC在射線AC的同側(cè)，當點E運動到點C時，E，F(xiàn)兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（1）求線段AC的長；（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊EFG與ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）當?shù)冗匛FG的頂點E到達點C時，如圖2，將EFG繞著點C旋轉(zhuǎn)一個角度（0°360°），在旋轉(zhuǎn)過程中，點E與點C重合，F(xiàn)的對應(yīng)點為F，G的對應(yīng)點為G，設(shè)直線FG與射線DC、射線AC分別相交于M，N兩點試問：是否存在點M，N，使得CMN是以MCN為底角的等腰三角形？若存在，請求出CM的長度；若不存在，請說明理由3（2014廣州

3、）如圖，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5點E為線段CD上一動點（不與點C重合），BCE關(guān)于BE的軸對稱圖形為BFE，連接CF設(shè)CE=x，BCF的面積為S1，CEF的面積為S2（1）當點F落在梯形ABCD的中位線上時，求x的值；（2）試用x表示，并寫出x的取值范圍；（3）當BFE的外接圓與AD相切時，求的值4（2014莆田）如圖，拋物線C1：y=（x+m）2（m為常數(shù)，m0），平移拋物線y=x2，使其頂點D在拋物線C1位于y軸右側(cè)的圖象上，得到拋物線C2拋物線C2交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，設(shè)點D的橫坐標為a（1）如圖1，

4、若m=當OC=2時，求拋物線C2的解析式；是否存在a，使得線段BC上有一點P，滿足點B與點C到直線OP的距離之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（2）如圖2，當OB=2m（0m）時，請直接寫出到ABD的三邊所在直線的距離相等的所有點的坐標（用含m的式子表示）5（2014濟南）如圖1，拋物線y=x2平移后過點A（8，0）和原點，頂點為B，對稱軸與x軸相交于點C，與原拋物線相交于點D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰影；（2）如圖2，直線AB與y軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，PMN為直角，邊MN與AP相交于點N，設(shè)OM=t，試探究：t為何值

5、時MAN為等腰三角形；t為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少6（2014沈陽）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+12的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），連接AB，AC（1）點B的坐標為，點C的坐標為；（2）過點C作射線CDAB，點M是線段AB上的動點，點P是線段AC上的動點，且始終滿足BM=AP（點M不與點A，點B重合），過點M作MNBC分別交AC于點Q，交射線CD于點N （點 Q不與點P重合），連接PM，PN，設(shè)線段AP的長為n如圖2，當nAC時，求證：PAMNCP；直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長；若PM的長為，當二次函數(shù)y=x2+12的圖象

6、經(jīng)過平移同時過點P和點N時，請直接寫出此時的二次函數(shù)表達式7（2014黃岡）已知：如圖，在四邊形OABC中，ABOC，BCx軸于點C，A（1，1），B（3，1），動點P從點O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動過點P作PQ垂直于直線OA，垂足為點Q，設(shè)點P移動的時間t秒（0t2），OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式，并確定頂點M的坐標；（2）用含t的代數(shù)式表示點P、點Q的坐標；（3）如果將OPQ繞著點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得OPQ的頂點O或頂點Q在拋物線上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）

7、求出S與t的函數(shù)關(guān)系式8（2014成都）如圖，已知拋物線y=（x+2）（x4）（k為常數(shù)，且k0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線y=x+b與拋物線的另一交點為D（1）若點D的橫坐標為5，求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？9（2014重慶）已知：如圖，在矩形A

8、BCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點F是點E關(guān)于AB的對稱點，連接AF、BF（1）求AE和BE的長；（2）若將ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應(yīng)的m的值（3）如圖，將ABF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角（0°180°），記旋轉(zhuǎn)中的ABF為ABF，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點Q是否存在這樣的P、Q兩點，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由10（2014武漢）如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線

9、y=x2交于A，B兩點（1）直線AB總經(jīng)過一個定點C，請直接出點C坐標；（2）當k=時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點D使ADB=90°，求點D到直線AB的最大距離11（2014寧波）木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計了四種方案：方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；方案二：圓心O1、O2分別在CD、AB上，半徑分別是O1C、O2A，鋸兩個外切的半圓拼成一個圓；方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當平移三角形并鋸一個最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸

10、一個盡可能大的圓（1）寫出方案一中圓的半徑；（2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大？（3）在方案四中，設(shè)CE=x（0x1），圓的半徑為y求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當x取何值時圓的半徑最大，最大半徑為多少？并說明四種方案中哪一個圓形桌面的半徑最大12（2014福州）如圖，拋物線y=（x3）21與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D（1）求點A，B，D的坐標；（2）連接CD，過原點O作OECD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD，求證：AEO=ADC；（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P，過點P作E

11、的切線，切點為Q，當PQ的長最小時，求點P的坐標，并直接寫出點Q的坐標13（2013天津）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線l，頂點為點M若自變量x和函數(shù)值y1的部分對應(yīng)值如下表所示：（）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（）若經(jīng)過點T（0，t）作垂直于y軸的直線l，A為直線l上的動點，線段AM的垂直平分線交直線l于點B，點B關(guān)于直線AM的對稱點為P，記P（x，y2）（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當x取任意實數(shù)時，若對于同一個x，有y1y2恒成立，求t的取值范圍x103y1=ax2+bx+c0014（2012天津）已知拋物線y=ax2+bx+c（02ab）的頂點為P（x

12、0，y0），點A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）在該拋物線上（）當a=1，b=4，c=10時，求頂點P的坐標；求的值；（）當y00恒成立時，求的最小值15、（2012成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點C以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過A，C兩點，并與x軸的正半軸交于點B（1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標及相應(yīng)

13、的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；（3）若P是拋物線對稱軸上使ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點，試探究是否為定值，并寫出探究過程16、（2013天水）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；（3）如圖2，若點N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應(yīng)）17、（2010福州

14、）如圖1，在平面直角坐標系中，點B在直線y=2x上，過點B作x軸的垂線，垂足為A，OA=5若拋物線過點O、A兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）若A點關(guān)于直線y=2x的對稱點為C，判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，O1是以BC為直徑的圓過原點O作O1的切線OP，P為切點（P與點C不重合），拋物線上是否存在點Q，使得以PQ為直徑的圓與O1相切？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由18、（2011杭州）圖形既關(guān)于點O中心對稱，又關(guān)于直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為h1

15、，h2，OEF與OGH組成的圖形稱為蝶形（1）求蝶形面積S的最大值；（2）當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關(guān)系式，并求h1的取值范圍19、（2010重慶）已知：如圖（1），在平面直角坐標xOy中，邊長為2的等邊OAB的頂點B在第一象限，頂點A在x軸的正半軸上另一等腰OCA的頂點C在第四象限，OC=AC，C=120°現(xiàn)有兩動點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，點P以每秒3個單位的速度沿AOB運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止（1）求在運動過程中形成的OPQ的面積S與運動的時間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變

16、量t的取值范圍；（2）在等邊OAB的邊上（點A除外）存在點D，使得OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；（3）如圖（2），現(xiàn)有MCN=60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN將MCN繞著C點旋轉(zhuǎn)（0°旋轉(zhuǎn)角60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上試判斷在這一過程中，BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由 參考答案與試題解析一解答題（共19小題）1（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于

17、點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求PAC為直角三角形時點P的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值（2）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設(shè)出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關(guān)于PC與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值（3）

18、當PAC為直角三角形時，根據(jù)直角頂點的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解【解答】解：（1）B（4，m）在直線y=x+2上，m=4+2=6，B（4，6），A（，）、B（4，6）在拋物線y=ax2+bx+6上，解得，拋物線的解析式為y=2x28x+6（2）設(shè)動點P的坐標為（n，n+2），則C點的坐標為（n，2n28n+6），PC=（n+2）（2n28n+6），=2n2+9n4，=2（n）2+，PC0，當n=時，線段PC最大且為（3）PAC為直角三角形，i）若點P為直角頂點，則APC=90°由題意易知，PCy軸，APC=45°，因此這種情形不存在；ii）若點A為直角頂點，則

19、PAC=90°如答圖31，過點A（，）作ANx軸于點N，則ON=，AN=過點A作AM直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3，0）設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，則：，解得，直線AM的解析式為：y=x+3 又拋物線的解析式為：y=2x28x+6 聯(lián)立式，解得：x=3或x=（與點A重合，舍去）C（3，0），即點C、M點重合當x=3時，y=x+2=5，P1（3，5）；iii）若點C為直角頂點，則ACP=90°y=2x28x+6=2（x2）22，拋物線的對稱軸為直線x=2如答圖32，作點A（，）關(guān)于對稱軸x=

20、2的對稱點C，則點C在拋物線上，且C（，）當x=時，y=x+2=P2（，）點P1（3，5）、P2（，）均在線段AB上，綜上所述，PAC為直角三角形時，點P的坐標為（3，5）或（，）【點評】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點坐標的求法等知識2（2014重慶）如圖1，在ABCD中，AHDC，垂足為H，AB=4，AD=7，AH=現(xiàn)有兩個動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運動，在點E，F(xiàn)的運動過程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG與ABC在射線AC的同側(cè)，當點E運動到點C時，E，F(xiàn)兩點同時停

21、止運動，設(shè)運動時間為t秒（1）求線段AC的長；（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊EFG與ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）當?shù)冗匛FG的頂點E到達點C時，如圖2，將EFG繞著點C旋轉(zhuǎn)一個角度（0°360°），在旋轉(zhuǎn)過程中，點E與點C重合，F(xiàn)的對應(yīng)點為F，G的對應(yīng)點為G，設(shè)直線FG與射線DC、射線AC分別相交于M，N兩點試問：是否存在點M，N，使得CMN是以MCN為底角的等腰三角形？若存在，請求出CM的長度；若不存在，請說明理由【考點】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；動點型【分析】（1）利用平行四邊形性質(zhì)

22、、勾股定理，求出DH、CH的長度，可以判定ACD為等腰三角形，則AC=AD=7；（2）首先證明點G始終在直線AB上，然后分析運動過程，求出不同時間段內(nèi)S的表達式：當0t時，如答圖21所示，等邊EFG在內(nèi)部；當t4時，如答圖22所示，點G在線段AB上，點F在AC的延長線上；當4t7時，如答圖23所示，點G、F分別在AB、AC的延長線上，點E在線段AC上（3）因為MCN為等腰三角形的底角，因此只可能有兩種情形：若點N為等腰三角形的頂點，如答圖31所示；若點M為等腰三角形的頂點，如答圖32所示【解答】解：（1）ABCD，CD=AB=4在RtADH中，由勾股定理得：DH=2，CH=DHAC=AD=7（

23、2）在運動過程中，AE=t，AF=3t，等邊EFG的邊長EF=EG=GF=2t如答圖1，過點G作GPAC于點P，則EP=EG=t，GP=EG=tAP=AE+EP=2ttanGAC=tanBAC=tanACH=，tanGAC=tanBAC，點G始終在射線AB上設(shè)BAC=ACH=，則sin=，cos=當0t時，如答圖21所示，等邊EFG在內(nèi)部S=SEFG=EF2=（2t）2=t2；當t4時，如答圖22所示，點G在線段AB上，點F在AC的延長線上過點B作BQAF于點Q，則BQ=ABsin=4×=4，AQ=ABcos=4×=8CQ=AQAC=87=1設(shè)BC與GF交于點K，過點K作K

24、PAF于點P，設(shè)KP=x，則PF=x，CP=CFPF=3t7xPKBQ，即，解得：x=（3t7）S=SEFGSCFK=t2（3t7）（3t7）=t2+t；當4t7時，如答圖23所示，點G、F分別在AB、AC的延長線上，點E在線段AC上過點B作BQAF于點Q，則BQ=ABsin=4×=4，AQ=ABcos=4×=8CQ=AQAC=87=1設(shè)BC與GF交于點K，過點K作KPAF于點P，設(shè)KP=x，則EP=x，CP=EPCE=x（7t）=x7+tPKBQ，即，解得：x=（7t）S=SCEK=（7t）（7t）=t2t+綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=（3）設(shè)ACH=，則ta

25、n=，cos=當點E與點C重合時，t=7，等邊EFG的邊長=2t=14假設(shè)存在點M，N，使得CMN是以MCN為底角的等腰三角形，若點N為等腰三角形的頂點，如答圖31所示，則NMC=MCN=過點C作CPFM于點P，則CP=CF=7PM=14設(shè)CN=MN=x，則PN=PMMN=14x在RtCNP中，由勾股定理得：CP2+PN2=CN2，即：（7）2+（14x）2=x2，解得：x=過點N作NQCM于點Q，CM=2CQ=2CNcos=2××=7；若點M為等腰三角形的頂點，如答圖32所示，則MNC=MCN=過點C作CPGN于點P，則CP=CF=7PN=14設(shè)CM=MN=x，則PM=P

26、NMN=14x在RtCMP中，由勾股定理得：CP2+PM2=CM2，即：（7）2+（14x）2=x2，CM=x=綜上所述，存在點M，N，使得CMN是以MCN為底角的等腰三角形，CM的長度為7或【點評】本題是幾何變換綜合題，涉及平移與旋轉(zhuǎn)兩種幾何變換第（2）問中，針對不同時間段內(nèi)的幾何圖形，需要分類討論；第（3）問中，根據(jù)頂點的不同，分兩種情形進行分類討論本題涉及考點眾多，圖形復(fù)雜，計算量偏大，難度較大；解題時需要全面分析，認真計算3（2014廣州）如圖，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5點E為線段CD上一動點（不與點C重合），BCE關(guān)于BE的軸對稱

27、圖形為BFE，連接CF設(shè)CE=x，BCF的面積為S1，CEF的面積為S2（1）當點F落在梯形ABCD的中位線上時，求x的值；（2）試用x表示，并寫出x的取值范圍；（3）當BFE的外接圓與AD相切時，求的值【考點】四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）利用梯形中位線的性質(zhì)，證明BCF是等邊三角形；然后解直角三角形求出x的值；（2）利用相似三角形（或射影定理）求出線段EG與BE的比，然后利用=求解；（3）依題意作出圖形，當BFE的外接圓與AD相切時，線段BE的中點O成為圓心作輔助線，如答圖3，構(gòu)造一對相似三角形OMPADH，利用比例關(guān)系列方程求出x的值，進而求出的值【解

28、答】解：（1）當點F落在梯形ABCD中位線上時，如答圖1，過點F作出梯形中位線MN，分別交AD、BC于點M、N由題意，可知ABCD為直角梯形，則MNBC，且BN=CN=BC由軸對稱性質(zhì)，可知BF=BC，BN=BF，BFN=30°，F(xiàn)BC=60°，BFC為等邊三角形CF=BC=4，F(xiàn)CB=60°，ECF=30°設(shè)BE、CF交于點G，由軸對稱性質(zhì)可知CG=CF=2，CFBE在RtCEG中，x=CE=當點F落在梯形ABCD的中位線上時，x的值為（2）如答圖2，由軸對稱性質(zhì)，可知BECFGEC+ECG=90°，GEC+CBE=90°，GCE=

29、CBE，又CGE=ECB=90°，RtBCERtCGE，CE2=EGBE 同理可得：BC2=BGBE ÷得：=（0x5）（3）當BFE的外接圓與AD相切時，依題意畫出圖形，如答圖3所示設(shè)圓心為O，半徑為r，則r=BE=設(shè)切點為P，連接OP，則OPAD，OP=r=過點O作梯形中位線MN，分別交AD、BC于點M、N，則OM為梯形ABED的中位線，OM=（AB+DE）=（3+5x）=（8x）過點A作AHCD于點H，則四邊形ABCH為矩形，AH=BC=4，CH=AB=3，DH=CDCH=2在RtADH中，由勾股定理得：AD=2MNCD，ADH=OMP，又AHD=OPM=90

30、6;，OMPADH，即，化簡得：162x=，兩邊平方后，整理得：x2+64x176=0，解得：x1=32+20，x2=3220（舍去）032+205x=32+20符合題意，=13980【點評】本題是幾何綜合題，考查了直角梯形、相似、勾股定理、等邊三角形、矩形、中位線、圓的切線、解方程、解直角三角形等知識點，考查了軸對稱變換與動點型問題，涉及考點較多，有一定的難度4（2014莆田）如圖，拋物線C1：y=（x+m）2（m為常數(shù)，m0），平移拋物線y=x2，使其頂點D在拋物線C1位于y軸右側(cè)的圖象上，得到拋物線C2拋物線C2交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，設(shè)點D的橫坐標為a（1

31、）如圖1，若m=當OC=2時，求拋物線C2的解析式；是否存在a，使得線段BC上有一點P，滿足點B與點C到直線OP的距離之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（2）如圖2，當OB=2m（0m）時，請直接寫出到ABD的三邊所在直線的距離相等的所有點的坐標（用含m的式子表示）【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）首先寫出平移后拋物線C2的解析式（含有未知數(shù)a），然后利用點C（0，2）在C2上，求出拋物線C2的解析式；認真審題，題中條件“AP=BP”意味著點P在對稱軸上，“點B與點C到直線OP的距離之和最大”意味著OPBC畫出圖形，如

32、答圖1所示，利用三角函數(shù)（或相似），求出a的值；（2）解題要點有3個：i）判定ABD為等邊三角形；ii）理論依據(jù)是角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等；iii）滿足條件的點有4個，即ABD形內(nèi)1個（內(nèi)心），形外3個不要漏解【解答】解：（1）當m=時，拋物線C1：y=（x+）2拋物線C2的頂點D在拋物線C1上，且橫坐標為a，D（a，（a+）2）拋物線C2：y=（xa）2+（a+）2 OC=2，C（0，2）點C在拋物線C2上，（0a）2+（a+）2=2，解得：a=，代入拋物線C2：y=（xa）2+（a+）2，得拋物線C2的解析式為：y=x2+x+2存在a使得點P，滿足點B與點C到直線

33、OP的距離之和最大且AP=BP；在式中，令y=0，即：（xa）2+（a+）2=0，解得x=2a+或x=，B（2a+，0）；令x=0，得：y=a+，C（0，a+）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有：，解得，直線BC的解析式為：y=x+（a+）假設(shè)存在滿足條件的a值A(chǔ)P=BP，點P在AB的垂直平分線上，即點P在C2的對稱軸上；點B與點C到直線OP的距離之和BC，只有OPBC時等號成立，OPBC如答圖1所示，設(shè)C2對稱軸x=a（a0）與BC交于點P，與x軸交于點E，則OPBC，OE=a點P在直線BC上，P（a，a+），PE=a+tanEOP=tanBCO=2，=2，解得：a=存在a=，使得線段B

34、C上有一點P，滿足點B與點C到直線OP的距離之和最大且AP=BP（2）拋物線C2的頂點D在拋物線C1上，且橫坐標為a，D（a，（a+m）2）拋物線C2：y=（xa）2+（a+m）2令y=0，即（xa）2+（a+m）2=0，解得：x1=2a+m，x2=m，B（2a+m，0）OB=2m，2a+m=2m，a=mD（m，3）AB=OB+OA=2m+m=2如答圖2所示，設(shè)對稱軸與x軸交于點E，則DE=3，BE=AB=，OE=OBBE=mtanABD=，ABD=60°又AD=BD，ABD為等邊三角形作ABD的平分線，交DE于點P1，則P1E=BEtan30°=1，P1（m，1）；在AB

35、D形外，依次作各個外角的平分線，它們相交于點P2、P3、P4在RtBEP2中，P2E=BEtan60°=3，P2（m，3）；易知ADP3、BDP4均為等邊三角形，DP3=DP4=AB=2，且P3P4x軸P3（m，3）、P4（3m，3）綜上所述，到ABD的三邊所在直線的距離相等的所有點有4個，其坐標為：P1（m，1），P2（m，3），P3（m，3），P4（3m，3）【點評】本題是二次函數(shù)壓軸題，以平移變換為背景，考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)（或相似）、等邊三角形、角平分線的性質(zhì)等知識點，有一定的難度函數(shù)解析式中含有未知數(shù)，增大了試題的難度第（2）問中，解題關(guān)鍵是理解“點B與點C到

36、直線OP的距離之和最大且AP=BP”的含義；第（3）問中，滿足條件的點P有4個，不要漏解5（2014濟南）如圖1，拋物線y=x2平移后過點A（8，0）和原點，頂點為B，對稱軸與x軸相交于點C，與原拋物線相交于點D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰影；（2）如圖2，直線AB與y軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，PMN為直角，邊MN與AP相交于點N，設(shè)OM=t，試探究：t為何值時MAN為等腰三角形；t為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少【考點】二次函數(shù)綜合題；根的判別式；勾股定理的應(yīng)用；相似三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）設(shè)平移

37、后拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx，將點A（8，0）代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得平移后拋物線的解析式，再根據(jù)割補法由三角形面積公式即可求解；（2）作NQ垂直于x軸于點Q分當MN=AN時，當AM=AN時，當MN=MA時，三種情況討論可得MAN為等腰三角形時t的值；方法一：作PN的中點E，連接EM，則EM=PE=PN，當EM垂直于x軸且M為OQ中點時PN最小，此時t=3，PN取最小值為方法二：由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=x+6聯(lián)立，得xN的最小值為6，此時t=3，PN取最小值為【解答】解：（1）設(shè)平移后拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx，將點A（8，0）代入，得y=，頂點B（4，3），S

38、陰影=OC×CB=4×3=12（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A（8，0），B（4，3）代入得：直線AB的解析式為y=x+6，作NQ垂直于x軸于點Q，當MN=AN時，N點的橫坐標為，縱坐標為，由NQM和MOP相似可知，=，解得t1=，t2=8（舍去）當AM=AN時，AN=8t，由ANQ和APO相似可知NQ=（8t），AQ=（8t），MQ=，由NQM和MOP相似可知得：=，解得：t=18（舍去）當MN=MA時，MNA=MAN45°，故AMN是鈍角，顯然不成立，故t=方法一：作PN的中點E，連接EM，則EM=PE=PN，當EM垂直于x軸且M為OQ中點時PN最

39、小，此時t=3，證明如下：假設(shè)t=3時M記為M0，E記為E0若M不在M0處，即M在M0左側(cè)或右側(cè)，若E在E0左側(cè)或者E在E0處，則EM一定大于E0M0，而PE卻小于PE0，這與EM=PE矛盾，故E在E0右側(cè)，則PE大于PE0，相應(yīng)PN也會增大，故若M不在M0處時PN大于M0處的PN的值，故當t=3時，MQ=3，NQ=，根據(jù)勾股定理可求出PM=與MN=，PN=故當t=3時，PN取最小值為方法二：由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=x+6聯(lián)立，得點N的橫坐標為xN=，即t2xNt+36xN=0，=x2N4（36）=0，得xN=6或xN=24，又因為0xN8，所以xN的最小值為6，此時t

40、=3，當t=3時，N的坐標為（6，），此時PN取最小值為【點評】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法求拋物線的解析式，平移的性質(zhì)，割補法，三角形面積，分類思想，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，根的判別式，綜合性較強，有一定的難度6（2014沈陽）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+12的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），連接AB，AC（1）點B的坐標為（9，0），點C的坐標為（9，0）；（2）過點C作射線CDAB，點M是線段AB上的動點，點P是線段AC上的動點，且始終滿足BM=AP（點M不與點A，點B重合），過點M作MNBC分別交AC于點Q，交射線

41、CD于點N （點 Q不與點P重合），連接PM，PN，設(shè)線段AP的長為n如圖2，當nAC時，求證：PAMNCP；直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長；若PM的長為，當二次函數(shù)y=x2+12的圖象經(jīng)過平移同時過點P和點N時，請直接寫出此時的二次函數(shù)表達式【考點】二次函數(shù)綜合題；全等三角形的應(yīng)用；相似三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）由二次函數(shù)y=x2+12的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點，代入y=0，即可解出B，C坐標（2）求證三角形全等易發(fā)現(xiàn)由平行可得對應(yīng)角相等，由平行四邊形對邊相等及已知BM=AP，可得對應(yīng)角的兩個鄰邊對應(yīng)相等，則利用SAS得證上問中以提示nAC，則

42、我們可以分nAC，n=AC，nAC三種情形討論又已得PAMNCP，順推易得PQ與n的關(guān)系上問中已得當nAC時，PQ=152n；當nAC時，PQ=2n15，則也要分兩種情形討論，易得兩種情形的P，N由圖象為二次函數(shù)y=x2+12平移后的圖形，所以可設(shè)解析式為y=（x+k）2+12+h，代入即得【解答】（1）答：（9，0），（9，0）解：B、C為拋物線與x軸的交點，故代入y=0，得y=x2+12=0，解得 x=9或x=9，即B（9，0），C（9，0）（2）證明：ABCN，MAP=PCN，MNBC，四邊形MBCN為平行四邊形，BM=CN，AP=BM，AP=CN，BO=OC，OABC，OA垂直平分BC

43、，AB=AC，AM=ABBM=ACAP=CP在PAM和NCP中，PAMNCP（SAS）解：1當nAC時，如圖1，四邊形MBCN為平行四邊形，MBC=QNC，AB=AC，MNBC，MBC=QCB=NQC，NQC=QNC，CN=CQ，MAPPCN，AP=CN=CQ，AP=n，AC=15，PQ=ACAPQC=152n2當n=AC時，顯然P、Q重合，不符合題意3當nAC時，如圖2，四邊形MBCN為平行四邊形，MBC=QNC，BM=CNAB=AC，MNBC，MBC=QCB=NQC，NQC=QNC，BM=CN=CQ，AP=BM，AP=CQ，AP=n，AC=15，PQ=AP+QCAC=2n15綜上所述，當n

44、AC時，PQ=152n；當nAC時，PQ=2n15或分析如下：1當nAC時，如圖3，過點P作x軸的垂線，交MN于E，交BC于F此時PEQPFCAOC，PQ=152nPM=PN，ME=EN=MN=BC=9，PE=4，OC：OA：AC=3：4：5，PEQPFCAOC，PQ=5，152n=5，AP=n=5，PC=10，F(xiàn)C=6，PF=8，OF=OCFC=96=3，EN=9，EF=PFPE=84=4，P（3，8），N（12，4）設(shè)二次函數(shù)y=x2+12平移后的解析式為y=（x+k）2+12+h，解得 ，y=（x6）2+12=x2+x+42當nAC時，如圖4，過點P作x軸的垂線，交MN于E，交BC于F此

45、時PEQPFCAOC，PQ=2n15PM=PN，ME=EN=MN=BC=9，PE=4，OC：OA：AC=3：4：5，PEQPFCAOC，PQ=5，2n15=5，AP=n=10，PC=5，F(xiàn)C=3，PF=4，OF=OCFC=93=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8，P（6，4），N（15，8）設(shè)二次函數(shù)y=x2+12平移后的解析式為y=（x+k）2+12+h，解得 ，y=（x12）2+12=x2+x+4【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形全等、相似的證明與性質(zhì)，函數(shù)平移及待定系數(shù)法求過定點函數(shù)解析式等知識回答題目是一定注意多問綜合題目問題之間的相關(guān)性，順著題目思路遞推易得思路本

46、題計算量稍大，難度適中，適合學(xué)生訓(xùn)練7（2014黃岡）已知：如圖，在四邊形OABC中，ABOC，BCx軸于點C，A（1，1），B（3，1），動點P從點O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動過點P作PQ垂直于直線OA，垂足為點Q，設(shè)點P移動的時間t秒（0t2），OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式，并確定頂點M的坐標；（2）用含t的代數(shù)式表示點P、點Q的坐標；（3）如果將OPQ繞著點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得OPQ的頂點O或頂點Q在拋物線上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式

47、【考點】二次函數(shù)綜合題；三角形的面積；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a0），然后把點A、B的坐標代入求出a、b的值，即可得解，再把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點M的坐標；（2）根據(jù)點P的速度求出OP，即可得到點P的坐標，再根據(jù)點A的坐標求出AOC=45°，然后判斷出POQ是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點Q的坐標即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點O、Q的坐標，然后分別代入拋物線解析式，求解即可；（4）求出點Q與點A重合時的t=1，點P與點C重合時的t=1.5，t=2時PQ經(jīng)過點B，然后分0t1時，重疊部

48、分的面積等于POQ的面積，1t1.5時，重疊部分的面積等于兩個等腰直角三角形的面積的差，1.5t2時，重疊部分的面積等于梯形的面積減去一個等腰直角三角形的面積分別列式整理即可得解【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a0），把點A（1，1），B（3，1）代入得，解得，拋物線解析式為y=x2x，y=x2x=（x2）2，頂點M的坐標為（2，）；（2）點P從點O出發(fā)速度是每秒2個單位長度，OP=2t，點P的坐標為（2t，0），A（1，1），AOC=45°，點Q到x軸、y軸的距離都是OP=×2t=t，點Q的坐標為（t，t）；（3）OPQ繞著點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90&#

49、176;，旋轉(zhuǎn)后點O、Q的對應(yīng)點的坐標分別為（2t，2t），（3t，t），若頂點O在拋物線上，則×（2t）2×（2t）=2t，解得t=（t=0舍去），t=時，點O（1，1）在拋物線y=x2x上，若頂點Q在拋物線上，則×（3t）2×（3t）=t，解得t=1（t=0舍去），t=1時，點Q（3，1）在拋物線y=x2x上（4）點Q與點A重合時，OP=1×2=2，t=2÷2=1，點P與點C重合時，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2時，OP=2×2=4，PC=43=1，此時PQ經(jīng)過點B，所以，分三種情況討論：0t1時，S=S

50、OPQ=×（2t）×=t2，1t1.5時，S=SOPQSAEQ=×（2t）××（t）2=2t1；1.5t2時，S=S梯形OABCSBGF=×（2+3）×1×1（2t3）2=2（t2）2+=2t2+8t；所以，S與t的關(guān)系式為S=【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，難點在于（4）隨著運動時間的變化，根據(jù)重疊部分的形狀的不同分情況討論，作出圖形更形象直觀8（2014成都）如圖，已知拋物線y=（x+2）（x4）（k為常數(shù)，且

51、k0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線y=x+b與拋物線的另一交點為D（1）若點D的橫坐標為5，求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）首先求出點A、B坐標，然后求出直線BD的解析式，求得點D坐標，代入拋物線解析式，求得k的值；（2）因為點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以ABP為鈍角因此若兩個三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB如答圖2，按照以上兩種情況進行分類討論，分別計算；（3）由題意，動點M運動的路徑為折線AF+DF，運動時間：t=AF+DF如答圖3，作輔助線，將AF+DF轉(zhuǎn)化為AF+FG；再由垂線段最短，得到垂線段AH與直線BD的交點，即為所求的F點【解答】解：（1）拋物線y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，A（2，0），B（4，0）直線y=x+b經(jīng)過點B（4，0），×4+b=0，解得b=，直線BD解析式為：y=x+