上海中考數學復習要點匯總

1、【精品文檔】如有侵權，請聯(lián)系網站刪除，僅供學習與交流上海中考數學復習要點匯總.精品文檔.第一部分：基礎知識匯總數學定理 公式匯編（有些不在大綱范圍，但高分必須知道的）一、數與代數1 數與式(1)實數 性質：實數a的相反數是a，實數a的倒數是（a0）；實數a的絕對值：正數大于0，負數小于0，兩個負實數，絕對值大的反而小。(2)二次根式：積與商的方根的運算性質：（a0，b0）； （a0，b0）；二次根式的性質： （2）整式與分式同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即（m、n為正整數）；同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a0，m、n為正整數，m>n）；

2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即（n為正整數）；零指數：（a0）；負整數指數：（a0，n為正整數）；平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方，即；完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；(3)分式分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等于零的代數式；分式的乘法法則：；分式的除法法則：；分式的乘方法則：（n為正整數）；同分母分式加減法則：；異分母分式加減法則：；2 方程與不等式一元二次方程(a0）的求根公式：一元二次方程根的判別式：叫做一元二次方程（a0）

3、的根的判別式：方程有兩個不相等的實數根；方程有兩個相等的實數根；方程沒有實數根；一元二次方程根與系數的關系：設、是方程 （a0）的兩個根，那么+=，=；不等式的基本性質：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；3 函數一次函數的圖象：函數y=kx+b(k、b是常數，k0)的圖象是過點（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；一次函數的性質：設y=kx+b（k0），則當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0， y隨x的增大而減??；正比例函數的圖象：

4、函數的圖象是過原點及點（1，k）的一條直線。正比例函數的性質：設，則： 當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減??；反比例函數的圖象：函數（k0）是雙曲線；反比例函數性質：設（k0），如果k>0，則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而減?。蝗绻鹝<0，則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而增大；二次函數的圖象：函數的圖象是對稱軸平行于y 軸的拋物線；開口方向：當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下；對稱軸：直線；頂點坐標（；增減性：當a>0時，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x

5、的增大而增大；當a<0時，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減??；二、空間與圖形1 圖形的認識(1)角 角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角平分線上。(2)相交線與平行線同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等；對頂角的性質：對頂角相等垂線的性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；平行線

6、的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。(3)三角形三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于；三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；三角形的三條角平分線交于一點（內心）；三角形的三邊的垂

7、直平分線交于一點（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS） 角邊角公理（ASA） 角角邊定理（AAS） 邊邊邊公理（SSS）斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：有兩個

8、角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關系，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四邊形多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n3，n是正整數）；平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質：（除具有平行四邊形所有性質外）矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩

9、形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質外菱形的四邊相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：正方形的四邊相等；正方形的四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；正方形的判定：有一個角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等 等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌：任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；(5)圓點與圓的位置關系

10、（設圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d）：點P在圓上，則d=r，反之也成立； 點P在圓內，則d<r，反之也成立；點P在圓外，則d>r，反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可得到另外兩組也相等圓的確定：不在一直線上的三個點確定一個圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??；平行弦夾等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；圓心角定理：圓心角的度數等于它所對弧的度數；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如

11、果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等；圓周角定理：圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，的圓周角所對的弦是直徑；切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；弧長計算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數，為弧長）扇形面積：或（R為半徑，n是扇形所對的圓心角的度數，為扇形的弧長）弓形面積(6)尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形

12、作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線垂線；(7)視圖與投影畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；基本幾何體的展開圖（除球外）、根據展開圖判斷和設別立體模型；2.圖形與變換圖形的軸對稱 軸對稱的基本性質：對應點所連的線段被對稱軸平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形；圖形的平移 圖形平移的基本性質：對應點的連線平行且相等；圖形的旋轉圖形旋轉的基本性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等；平行四邊形、矩形

13、、菱形、正多邊形（邊數是偶數）、圓是中心對稱圖形；圖形的相似比例的基本性質：如果，則，如果，則相似三角形的設別方法：兩組角對應相等；兩邊對應成比例且夾角對應相等；三邊對應成比例相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等；相似三角形的對應邊成比例；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等；相似多邊形的對應邊成比例；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；圖形的位似與圖形相似的關系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似圖形一定是相似圖形；三角函數RtABC中，C=，SinA=，cosA=, tanA=,CotA=特殊角的三角函數值：

14、SinCostan1Cot1三、概率與統(tǒng)計1統(tǒng)計數據收集方法、數據的表示方法（統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖）（1）總體與樣本所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體數目叫做樣本的容量。數據的分析與決策（借助所學的統(tǒng)計知識，對所收集到的數據進行整理、分析，在分析的結果上再作判斷和決策）（2）眾數與中位數眾數：一組數據中，出現(xiàn)次數最多的數據；中位數：將一組數據按從大到小依次排列，處在最中間位置的數據。（3）頻率分布直方圖頻率=，各小組的頻數之和等于總數，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為

15、各組頻率。（4）平均數的兩個公式 n個數、, 的平均數為：； 如果在n個數中，出現(xiàn)次、出現(xiàn)次, 出現(xiàn)次，并且+=n，則；（5）極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數據、, 的方差為，則=標準差：數據、, 的標準差，則=一組數據的方差越大，這組數據的波動越大。2 概率如果用P表示一個事件發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的

16、估計值；3. 統(tǒng)計的初步知識、概率在社會生活中有著廣泛的應用，能用所學的這些知識解決實際問題。數學定理 公式匯編二（一）定理，性質1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 1

17、4 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(

18、SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一

19、個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關于某直

20、線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180° 51推論 任意

21、多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四

22、邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，

23、并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一

24、半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性質 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d 85 (3)等比性質 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理 如果一條

25、直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個

26、直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等于相似比 97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點的距離等于定長的點的集合 102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等 1

27、05到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦

28、所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內接四邊

29、形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角 121直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑 124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角

30、也相等 130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內切 d=R-r(Rr) 兩圓內含dR-r(Rr) 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成

31、n(n3): 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積3a4 a表示邊長 143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°n=360

32、76;化為（n-2）(k-2)=4 144弧長計算公式：L=n兀R180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2 146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) （二）實用工具:常用數學公式 公式分類 公式表達式 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與

33、系數的關系 += = 注：韋達定理 判別式： b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根 長方形的周長=（長+寬）×2 正方形的周長=邊長×4 長方形的面積=長×寬 正方形的面積=邊長×邊長 三角形的面積=底×高÷2 平行四邊形的面積=底×高 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2

34、 圓的面積=圓周率×半徑×半徑 長方體的表面積= （長×寬+長×高寬×高）×2 長方體的體積 =長×寬×高 正方體的表面積=棱長×棱長×6 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 圓柱的側面積=底面圓的周長×高 圓柱的表面積=上下底面面積+側面積 圓柱的體積=底面積×高 圓錐的體積=底面積×高÷3 長方體（正方體、圓柱體） 的體積=底面積×高 （三） 數正數：正數大于0 負數：負數小于0 0既不是正數，也不是負數；正數大于負數 整數包

35、括：正整數，0，負整數 分數包括：正分數，負分數 有理數包括：整數，分數/有限小數，無限循環(huán)小數 數軸：在直線上取一點表示0（原點），選取單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向 任何一個有理數（實數）都可以用數軸上的一個點表示，點和數是一一對應的 兩個數只有符號不同，其中一個數為另一個的相反數；兩個互為相反數 0的相反數就是0 在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點兩側，且與原點距離相等 數軸上的兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大 絕對值：數軸上，一個數所對應的點與原點的距離 正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0 兩個負數比較大小，絕對值大的反而小 有理數加法法則

36、：同號相加，不變符號，絕對值相加 異號相加，絕對值相等得0；不等，符合和絕對值大的相同，絕對值相減 一個數加0，仍是這個數 加法交換律：A+B=B+A 加法結合律：(A+B)+C=A + (B+C) 有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號的負，絕對值相乘；任何數與0相乘，積為0 乘積為1的兩個有理數互為倒數；0沒有倒數 乘法交換律：AB=BA 乘法結合律：(AB)C=A (BC) 乘法分配律：A (B+C) =AB+AC 有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得正，異號的負，絕對值相除 0除以任何非0的數都得0；0不能做除數 乘方：求n個相同

37、因數a的積的運算；結果叫冪；a是底數；n是指數；an讀作a的n次冪 有理數混和運算法則：先算乘方，再乘除，后加減；括號里的先算 無理數：無限不循環(huán)小數，有正負之分。 算數平方根：一個正數x的平方等于a，即x2a，則x是a的算數平方根，讀作“根號a” 0的算數平方根是0 平方根：一個數x的平方根等于a，即x2a，則x是a的平方根（又叫：二次方根） 一個正數有兩個平方根，且互為相反數；0只有一個，是它本身；負數沒有平方根 開平方：求一個數的平方根的運算；a叫做被開方數 立方根：一個數x的立方等于a，即x3a，則x是a的立方根（又叫：三次方根） 每個數只有一個立方根，正數的是正數；0的是0；負數的是

38、負數 開立方：求一個數的立方根的運算；a叫做被開方數 實數：有理數和無理數的統(tǒng)稱，包括有理數，無理數。相反數、倒數、絕對值的意義相同和有理數的。實數的運算法 則和有理數相同。計算后出現(xiàn)帶根號的無理數要化簡，使被開方數不含分母和開得盡的因數 （四）、式 =代數式：用基本運算符號連接數字或字母的式子；單獨的數字或字母也是代數式 單項式：數字和字母的積；單獨的數字或字母也是單項式；數字因數叫做單項式的系數 多項式：幾個單項式的和；每個單項式叫做多項式的項，不含字母的叫常數項 單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和；單獨的一個非零數的次數是0 多項的次數：次數最高的項的次數 同類項：所含字母相同

39、，并且相同字母的指數也相同的項 合并同類項：把同類項合并成一項；合并同類項時，系數相加，字母和字母的指數不變 去括號法則：括號前面是加號，去括號運算符號不變 ，括號前面是減號，去括號（一級運算）運算符號變 多重括號，由里面的括號開始去 整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱 整式加減運算：先去括號，再合并同類項，知道式子最簡 同底數冪的乘法：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，如amanam+n（m、n為正整數） 冪的乘方：冪的乘方，底數不變，指數相乘，如(am)namn（m、n為正整數） 積的乘方：積的乘方等于積中每個因數乘方的積，如(ab)nanbn（n為正整數） 同底數冪的除法：同底數冪相除，底數不變

40、，指數相減，如am÷namn（m、n為正整數，a0，且m>n）；a01 （a0）；ap1/ap（a0，p是正整數） 整式的乘方：單項式與單項式，把系數、相同字母的冪分別相加，其余字母連同其指數不變，作為積的因式 單項式與多項式，根據分配律用單項式去成多項式的每一項，再把積相加 多項式與多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個的每一項，再把積相加 平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差（a+b）(ab)a2-b2 完全平方公式：（ab）2(ba)2a22abb2 （ab）2(ab)2a22abb2 整式除法：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在

41、被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式 多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以單項式，再把所得商相加 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式 公因式：多項式各項都含有的相同因式 提公因式：多項式的各項含有公因式，把這個公因式提出來，將多項式化成兩個因式的乘積 完全平方式：形如a22abb2和a22abb2的式子 運用公式法：把乘法公式反過來，用來把某些多項式分解因式 分式：整式A除以整式B，表示成A/B。A為分式的分子；B為分式的分母（B不為0） 分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式值不變 約分：把一個分式的分子和分母的公因式約

42、去的變形 最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式 分式乘除法法則：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母 分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 分式加減法則：同分母分式加減，分母不變，分子相加；異分式先通分，再加減 通分：根據分式的基本性質，異分母分式化為同分母分式的過程；通分時常取最簡公分母 分式方程：分母中含有未知數的方程 增根：使原分式方程的分母為0的原方程的根；解分式方程必須檢驗 （五）、方程（組） =等式：用等號表示相等關系的式子；等式具有傳遞性 方程：含有未知數的等式 一元一次方程：一個方程中，只含一個未知數（元），且未知數的指數為1（次）的方程 等式性質：等式兩邊

43、同時加上（或減去）同一個代數式，結果還是等式 等式兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為0的數），結果還是等式 移項：從方程一邊移到另一邊的變形 二元一次方程：含有兩個未知數，且所含未知數的項數的次數都是1的方程 二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程 二元一次方程的一個解：適合一個二元一次方程的一組未知數的值 二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解；它們成對出現(xiàn) 代入消元法：簡稱“代入法”，將其中一個方程的某未知數用含有另一個未知數的代數式表示，并代入另一個方程中，從 而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程的方法 加減消元法：簡稱“加減法”，通過

44、兩式相加（減）消去其中一個未知數的方法 圖像法：根據二元一次方程的解和一次函數圖像的關系，找出兩直線的交點坐標求解的方法 整式方程：等號兩邊都是關于未知數的整式方程 一元二次方程：只含有一個未知數的整式方程，化成ax2bxc0（a0，a,b,c為常數） 配方法：通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法 公式法：對于ax2bxc0（a0，a,b,c為常數），當b24ac0時（當b24ac0時，方程無解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法 分解因式法：又稱“十字相乘法”，當一元二次方程的一邊為0，另一邊能分解成兩個一次因式的乘積時，求方程的根的方法 （六）、不等式（組） =不大于：等

45、于或小于，符號“”，讀作“小于等于” 不小于：大于或大于，符號“”，讀作“大于等于” 不等式：用符號“<”（或“”），“>”（或“”）連接的式子；不等有傳遞性（除“”） 不等式基本性質：不等式兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變 不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變 不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向變 不等式的解：能使不等式成立的未知數的值 解集：一個含有未知數的不等式的所有解的統(tǒng)稱 解不等式：求不等式解集的過程 一元一次不等式：不等式的左右兩邊是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式 一元一次不等式組：由關于同一未知數的幾個一元

46、一次不等式合在一起組成 一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分 解不等式組：求不等式解集的過程 一元一次不等式組的解集：同大取大，同小取小，大小不一是無解 （七）、函數 =函數：有兩個變量x和y，給定x值就對應找到一個y值 函數圖像：把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系里描出它的對 應點，所以點組成的圖像 變量包括：自變量和因變量 關系式：表示變量之間關系的方法，根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值 表格法：表示因變量隨自變量的變化而變化的情況 圖像法：表示變量之間關系的方法，比較直觀 平面直角坐標系：在平面內，由

47、兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成的；兩條坐標軸把平面直角坐標系分成4部分：右上為第一象限，右下為第四象限，左上第二，左下第三 坐標：過一點分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上所對應的數a、b，則（a，b） 坐標加減，圖形大小和形狀不變；坐標乘除，圖形會變化 一次函數：若兩個變量x，y的關系能表示成ykxb（k，b為常數，k0）的形式 正比例函數：當ykxb（k，b為常數，k0），b0的時候，即ykx，其圖像過原點 一次函數的圖像：k>0直線向左；k<0直線向右。與x軸（b/k，0）；與y軸（0，b） 反比例函數：若兩個變量x，y的關系能表示成yk/x（k為常數，k0）的形式

48、，x不為0 反比例函數的圖像：k<0雙曲線在二、四象限，在每一象限內，y隨x增大而減小 k>0雙曲線在一、三象限，在每一象限內，y隨x增大而增大 二次函數：兩個變量x，y的關系表示成yax2bxc（a0，a,b,c為常數）的函數 二次函數的圖像：函數圖像是拋物線；a>0時，開口向上有最小值，a<0時，向下有最大值 ya（xh）2k的圖像，開口方向、對稱軸和頂點坐標與a,h,k有關 二次函數yax2bxc的圖像與x軸的交點就是ax2bxc0的根：0，1，2個 （八）、三角函數 =正切(坡比)：RtABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比，記做tan A；tan A越大，梯子越陡

49、正弦：A的對邊與斜邊的比記做sin A；sin A越大，梯子越陡 余弦：A的鄰邊與斜邊的比記做cos A；cos A越小，梯子越陡 銳角A的正切、正弦、余弦都是A的三角函數 仰角：當從低處觀測高處目標時，視線與水平線所成的銳角 俯角：當從高處觀測低處目標時（九）解題的10種技巧1、配方法：所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用

50、到它。2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角函數等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。3、換元法：換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、

51、b、cR，a0)根的判別式=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至解析幾何、三角函數運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。5、待定系數法：在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方

52、法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的重要方法之一。6、構造法：在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題解決。 7、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證

53、法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與

54、反設矛盾；自相矛盾。8、等(面或體)積法：平面(立體)幾何中講的面積(體積)公式以及由面積(體積)公式推出的與面積(體積)計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積(體積)，而且用它來證明(計算)幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積(體積)關系來證明或計算幾何題的方法，稱為等(面或體)積法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明幾何題，其困難在添置輔助線。等(面或體)積法的特點是把已知和未知各量用面積(體積)公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結果。所以用等(面或體)積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法：在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。幾何變換包括：(1)平移；(2)旋轉；(3)對稱。10.客觀性題的解題方法：選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧