牛吃草問(wèn)題-教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上六年級(jí)奧數(shù)牛吃草問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)課題1、牛吃草問(wèn)題課型新授具體內(nèi)容牛吃草問(wèn)題第 課時(shí)1課時(shí)（50分鐘）教學(xué)目標(biāo)1、了解牛吃草問(wèn)題的特點(diǎn)2、在老師的引導(dǎo)下，推導(dǎo)解決牛吃草問(wèn)題的方法和過(guò)程3、明確牛吃草問(wèn)題的歸類(lèi)，并能歸納哪些條件屬于“?！?，哪些條件相當(dāng)于“草”。教學(xué)重點(diǎn)在老師的引導(dǎo)下，展開(kāi)小組合作，推導(dǎo)解決牛吃草問(wèn)題的方法和過(guò)程教學(xué)難點(diǎn)明確牛吃草問(wèn)題的歸類(lèi)，能歸納哪些條件屬于“?！?，哪些條件相當(dāng)于“草”。教學(xué)方法引導(dǎo)探究法教具準(zhǔn)備PPT、獎(jiǎng)勵(lì)的小星星等教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知（5分鐘）師：我們?cè)谖迥昙?jí)的時(shí)候，學(xué)習(xí)了雞兔同籠問(wèn)題。那么請(qǐng)大家

2、回憶一下，解決雞兔同籠問(wèn)題的時(shí)候，我們是用什么方法呢？（請(qǐng)學(xué)生舉手發(fā)言，師生集體回憶雞兔同籠問(wèn)題，復(fù)習(xí)假設(shè)法解題的數(shù)學(xué)思想）二、新課導(dǎo)入（3分鐘）和雞兔同籠問(wèn)題一樣，牛吃草問(wèn)題也是經(jīng)典的奧數(shù)題型之一，這里我們學(xué)習(xí)一些比較淺顯的牛吃草問(wèn)題，給大家開(kāi)拓一下思維，首先，先介紹一下牛吃草問(wèn)題的背景，大家看知識(shí)要點(diǎn).三、傳授新知（30分鐘）1、牛吃草問(wèn)題的定義 偉大的科學(xué)家牛頓著的普通算術(shù)一書(shū)中有這樣一道題：“12頭牛4周吃牧草3格爾，同樣的牧草，21頭牛9周吃10格爾。問(wèn)24格爾牧草多少牛吃18周吃完?！保ǜ駹柲翀?chǎng)面積單位），以后人們稱(chēng)這類(lèi)問(wèn)題為“牛頓問(wèn)題”的牛吃草問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題難在哪呢？大家看看它的

3、特點(diǎn)師：下面請(qǐng)小組合作，來(lái)討論一下，在這個(gè)牛吃草問(wèn)題中，不變的量是什么？變化的量又是什么？討論兩分鐘后，請(qǐng)小組代表發(fā)言。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在“牛吃草”問(wèn)題中，因?yàn)椴菝刻於荚谏L(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化，也就是說(shuō)這類(lèi)問(wèn)題的工作總量是不固定的，一直在均勻變化。師：同學(xué)們肯定覺(jué)得這樣的題目非常困難，對(duì)嗎？其實(shí)，只要掌握了方法，再難的題目都能迎刃而解。來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們和老師一起來(lái)看看這道例題2、典型例題出示PPT例1 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿(mǎn)牧草，每天都勻速生長(zhǎng)。這片牧場(chǎng)可供27頭牛吃6天或23頭牛吃9天。問(wèn)可供21頭牛吃幾天？師：首先，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，這片牧場(chǎng)上的牧草的數(shù)量每天在變化，那么請(qǐng)同學(xué)們找出這個(gè)題目中不變的量。（獨(dú)

4、立思考，舉手發(fā)言）師：解題的關(guān)鍵應(yīng)找到不變量即原來(lái)的牧草數(shù)量。師：雖然牧草的數(shù)量一直在變化，但是我們也能發(fā)現(xiàn)：總草量可以分成兩部分。那么，是哪兩個(gè)部分呢？啟發(fā)學(xué)生回答：總草量可以分為：原有的草與新長(zhǎng)出的草。啟發(fā)學(xué)生注意：新長(zhǎng)出的草雖然在變，但它是勻速生長(zhǎng)的。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們，新草的勻速生長(zhǎng)，啟發(fā)了我們什么隱含條件呢？（學(xué)生舉手回答）非常對(duì)！新草的勻速生長(zhǎng)使得這片牧場(chǎng)每天新長(zhǎng)出飛草的數(shù)量也是不變的。 老師進(jìn)行小結(jié)：從這道題我們看到，草每天在長(zhǎng)，牛每天在吃，都是在變化的，但是也有不變的，都是什么不變??？草是以勻速生長(zhǎng)的，也就是說(shuō)每天長(zhǎng)的草是不變的；同樣，每天牛吃草的量也是不變的，對(duì)吧？這就是我們解題的關(guān)

5、鍵。這里因?yàn)槲粗獢?shù)很多，我教大家一種巧妙的設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)“1”法。我們?cè)O(shè)牛每天吃草的數(shù)量為1份，具體1份是多少我們不知道，也不用管它，設(shè)草每天增長(zhǎng)的數(shù)量是a份，設(shè)原來(lái)的草的數(shù)量為b份，那么我們可以列方程了：27×6=b6a （1）23×9=b9a （2）那么，我們來(lái)對(duì)比這兩個(gè)方程：（b9a）作為一個(gè)整體，比（b6a）多了什么呢？生：多了3a。師：非常好！那么3a代表了多少呢？生：23×9=207 27×6=162 207-162=45 3a=45 a=15師：那么，我們已經(jīng)求出a=15，接下來(lái)請(qǐng)一位同學(xué)上黑板來(lái)求出b的值。學(xué)生求出：b=72.適當(dāng)

6、表?yè)P(yáng)，再請(qǐng)學(xué)生通過(guò)已經(jīng)求出的a和b的值算出21頭牛能夠吃幾天。學(xué)生在草稿紙上完成，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)完成。講解。思考1：一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。則每天新生的草量是：（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原來(lái)的草量是：（24-14）×6=60份可供18頭牛吃：60÷（18-14）=15天例2 因天氣寒冷，牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng)，反而每天以均勻的速度在減少。已知牧場(chǎng)上的草可供33頭牛吃5天，可供24頭牛吃6天，照此計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)可供多少頭牛吃1

7、0天?引導(dǎo)學(xué)生分析：與例1不同的是，不但沒(méi)有新長(zhǎng)出的草，而且原有的草還在勻速減少，但是，我們同樣可以用類(lèi)似的方法求出每天減少的草量和原來(lái)的草的總量思考2由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以固定的速度在減少，經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛 吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？設(shè)一頭牛一天吃的草量為一份牧場(chǎng)每天減少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份原來(lái)的草量：（20+4）× 5=120份可供11頭牛吃：120÷(11+4)=8天教師小結(jié)：想辦法從變化中找到不變的量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，但是因

8、為是勻速生長(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草量也是不變的。正確計(jì)算草地上原有的草及每天新長(zhǎng)出的草，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。3、知識(shí)衍變牛吃草基本問(wèn)題就先介紹到這，希望大家掌握這種方法，以后出現(xiàn)樣吃草問(wèn)題，驢吃草問(wèn)題也知道怎么做，甚至，以下這些問(wèn)題都可以應(yīng)用牛吃草問(wèn)題解決方法例3 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓，已知小明每分鐘走25級(jí)臺(tái)階，小麗每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，結(jié)果小明用了5分鐘，小麗用了6分鐘分別到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？分析：在這道題中，“總的草量”變成了“扶梯的臺(tái)階總級(jí)數(shù)”，“草”變成了“臺(tái)階”，“?！弊兂闪恕八俣取?所以也可以看成是“牛吃草”問(wèn)題來(lái)解答。思考3：兩只蝸牛同時(shí)從

9、一口井的井頂爬向井底。白天往下爬，兩只蝸牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的，結(jié)果一只蝸牛恰好用了5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只恰好用了6個(gè)晝夜到達(dá)井底。那么，井深多少米？大家說(shuō)這里什么是牛？什么是草？都什么是不變的？蝸牛每夜下降：（20×5-15×6）÷（6-5）=10分米所以井深：（20+10）×5=150分米=15米4、思維拓展例4 有一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿(mǎn)牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這個(gè)牧場(chǎng)可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天，現(xiàn)在有若干頭牛在吃草，6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃了2天將草吃

10、完，問(wèn)原來(lái)有牛多少頭？分析：“牛吃草”問(wèn)題的特點(diǎn)是隨時(shí)間的增長(zhǎng)，所研究的量也等量地增加。解答時(shí)，要抓住這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，也就是要求出原來(lái)的量和每天增加的量各是多少。思考4：一個(gè)牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天，現(xiàn)有一群牛吃了4天后賣(mài)掉2頭，余下的牛又吃了4天將草吃完。這群牛原來(lái)有多少頭？設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份每天新生的草量為：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份原有的草量為（27-15）×6=72份如兩頭牛不賣(mài)掉，這群牛在4+4=8天內(nèi)吃草量：72+15×8+2×4=200份所以這群

11、牛原來(lái)有200÷8=25頭四、課堂復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)題1.一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿(mǎn)了草，每天均勻生長(zhǎng)。這塊牧場(chǎng)的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天?？晒?5頭牛吃天。（ A ）A. 10 B. 5 C. 20假設(shè)1頭牛1天吃草的量為1份每天新生的草量為：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）那么愿草量為：10×40-40×5=200（份）安排5頭牛專(zhuān)門(mén)吃每天新長(zhǎng)出來(lái)的草，這塊牧場(chǎng)可供25頭牛吃：200÷（25-5）=10（天）。2.一塊草地上的草以均勻的速度生長(zhǎng)，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長(zhǎng)出的草全部吃光，而1

12、4只羊則要10天吃光。那么想用4天的時(shí)間，把這塊草地的草吃光，需要只羊。（ B ）A. 22 B. 23 C. 24假設(shè)1只羊1天吃草的量為1份每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×560（份）安排8只羊?qū)ｉT(mén)吃每天新長(zhǎng)出來(lái)的草，4天時(shí)間吃光這塊草地共需羊：60÷4+823（只）3畫(huà)展9時(shí)開(kāi)門(mén)，但早有人來(lái)排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多。如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)了，那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8點(diǎn)分。（ C ）A. 10 B. 12 C. 15假設(shè)每個(gè)人口每分鐘進(jìn)入的觀眾量是1份。每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)為（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）到9時(shí)止，已來(lái)的觀眾人數(shù)為：3×9-0.5&#