極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題的幾種常見題型答案

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題的幾種常見題型1、O1與O2的極坐標(biāo)方程分別為，(I)把O1與O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；()求經(jīng)過O1，O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程解： (I)，由得所以即為O1的直角坐標(biāo)方程同理為O2的直角坐標(biāo)方程()解:由,兩式相減得440,即過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為x2、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，在兩種坐標(biāo)系中取相同單位的長(zhǎng)度. 已知直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為，點(diǎn)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn).（）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程； () 求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.解析（）設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)中點(diǎn)公式有（為參數(shù)），這是點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，消參得點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程為.

2、（5分）（）直線的普通方程為，曲線的普通方程為，表示以為圓心，以2為半徑的圓，故所求最小值為圓心到直線 的距離減去半徑，設(shè)所求最小距離為d，則.因此曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為. 3、在極坐標(biāo)系下，已知圓與直線。(1)求圓與直線的直角坐標(biāo)方程；當(dāng)時(shí)，求直線于圓公共點(diǎn)的極坐標(biāo)。解：（1）圓，即圓的直角坐標(biāo)方程為：，即直線，即則直線的直角坐標(biāo)方程為：，即。（2） 由得 故直線與圓公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為。4、在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（）=1，分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求的極坐標(biāo)； （2）設(shè)的中點(diǎn)為P，求直線的極坐標(biāo)

3、方程。解：（）由 C直角方程為（）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為直線極坐標(biāo)方程為5、在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).解析（1）由曲線：  得兩式兩邊平方相加得：即曲線的普通方程為：      由曲線：得：所以 即曲線的直角坐標(biāo)方程為: (2) 由（1）知橢圓與直線無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為 

4、60;     所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為6、在平面直角坐標(biāo)系中, 以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為, 直線l的參數(shù)方程為: (為參數(shù)) ，兩曲線相交于, 兩點(diǎn).（）寫曲線直角坐標(biāo)方程與直線普通方程;（）若, 求的值解析 () (曲線的直角坐標(biāo)方程為, 直線的普通方程. （4分）() 直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入, 得到, , 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為, ，則 7、已知直線的參數(shù)方程為：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線的參數(shù)方程；（）當(dāng)時(shí)，求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).解析

5、 （）由，可得所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程為（5分）（）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，化成普通方程為，由，解得或，所以直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，；, .8、已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為  （）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.解析（）直線的普通方程為，C直角坐標(biāo)方程為.（）設(shè)點(diǎn)，則，所以的取值范圍是. (10分）9、選修44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半

6、軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段的長(zhǎng)10、（理） 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù))  (I) 將曲線C的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程與普通方程；() 若直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)m的值11、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將的方程化為普通方程；（）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程是， 求曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo).解析（）依題意，

7、的普通方程為，（）由題意，的普通方程為，代入圓的普通方程后得，解得，點(diǎn)、的直角坐標(biāo)為，從而，.    （7分）12、已知曲線 (t為參數(shù)) ， (為參數(shù))（）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線;（）過曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲絨于A，B兩點(diǎn)，求.解析 解（）曲線為圓心是，半徑是1的圓.曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，短軸長(zhǎng)是6的橢圓. （4分）      （）曲線的左頂點(diǎn)為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將其代入曲線整理可得：，設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，則所以.  &#

8、160;       （10分）13、 在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為.（）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，說明理由；() 設(shè)直線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)為、，求的值.解析（）直線即， :，點(diǎn)在上. () 直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的直角坐標(biāo)方程為，將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，有，設(shè)兩根為，. （10分）14、在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方

9、程為.    （）寫出曲線C的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；    （）求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離，并求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).解析（）由得，則直線的普通方程為. 由得曲線的普通方程為.    （5分）（）在  上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為  ， 當(dāng)，即時(shí)， ，此時(shí)點(diǎn).   （10分)15.、（河南省商丘市2014屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心，半徑 （ I）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）若，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的取值范圍解：（）直角坐標(biāo)，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，2分由得，圓C的直角坐標(biāo)方程為5分（）將，代入的直角坐標(biāo)方程，得 ，則 ，設(shè)，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，則因?yàn)椋运?，所以的取值范圍?16、（昆明第一中學(xué)2014屆高三第五次月考）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為。（I）求直線l與圓C的直角坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求的取值范圍17、（2011年高考（新課標(biāo)理）直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),是上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足=,點(diǎn)的軌跡為.